Finite Group Databasebeta

← #34322918

Subgroups — #34322918

Order 20224.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764610C212yesmaximal, complemented
5#23764415C212yesmaximal, complemented
6#23764377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763779C212yesmaximal, complemented
9#23763625C212yesmaximal, complemented
10#23763392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#127×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187C2212yes—
13#19099296—22no—
14#19099283—21no—
15#19099278—21no—
16#19099263—22no—
17#19099234—21no—
18#19099218—21no—
19#19099151—22no—
20#19099130C2212yes—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099074—22no—
24#19099044C2212yes—
25#19098863—22no—
26#19098853—21no—
27#19098843—21no—
28#19098778—22no—
29#19098768—21no—
30#19098758—21no—
31#19098603C2212yes—
32#19098587C2211yescharacteristic
33#19098587C2211yescharacteristic
34C2×#14579089C2212yes—
35C2×#14579089C2212yes—
36#19098568C2212yes—
37#19098562C2212yes—
38C2×#14579078C2212yes—
39#19098332C2212yes—
40#19098323C2212yes—
41#19098323C2212yes—
42C2×#127×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C79—22no—
44C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
46#390×C79—22no—
47#390×C79C2211yescharacteristic
48#390×C79C2211yescharacteristic
49#384×C79C2211yescharacteristic
50C43×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—22no—
52C2×#11929624C2312yes—
53#14579187—24no—
54#14579187—42no—
55C2×#11929612—22no—
56C2×#11929609—22no—
57C2×#11929608C2312yes—
58C2×#11929608C2312yes—
59#14579161D411yescharacteristic, complemented
60#14579161D411yescharacteristic, complemented
61#14579161D411yescharacteristic, complemented
62#14579158D411yescharacteristic, complemented
63#14579157—22no—
64#14579154—24no—
65#14579153D412yescomplemented
66#14579149D412yescomplemented
67#14579148—22no—
68#14579147—24no—
69#14579144—24no—
70#14579143—24no—
71#14579140—22no—
72#14579140—21no—
73#14579140—21no—
74#14579135—22no—
75#14579135—21no—
76#14579135—21no—
77#14579134—24no—
78#14579132—22no—
79#14579132—22no—
80#14579130—24no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83#14579126—22no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316—21no—
86#14579123—22no—
87C4×C22⋊D79—24no—
88C4×C22⋊D79—24no—
89#14579120—22no—
90#14579120C2312yes—
91#14579119—22no—
92C4⋊C4×D79—22no—
93#14579094—22no—
94#14579092—22no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)—21no—
99#14579089—24no—
100#14579089—42no—
101#14579084—22no—
102#14579082—22no—
103#14579082—22no—
104#14579081—22no—
105#14579078—42no—
106C22×D4×C79—22no—
107C22×D4×C79C2311yescharacteristic
108C22×D4×C79C2311yescharacteristic
109C23×C4×C79—21no—
110C23×C4×C79D412yes—
111#127×C79—22no—
112#127×C79—22no—
113C4×D4×C79—21no—
114C4×D4×C79—21no—
115C4×D4×C79—21no—
116C4×D4×C79—21no—
117C4×D4×C79—21no—
118C4×D4×C79—21no—
119C4×D4×C79—21no—
120C4×D4×C79—21no—
121C4×D4×C79—48no—
122C2×C4⋊C4×C79—22no—
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C79—22no—
126C2×C22⋊C4×C79—22no—
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C22⋊C4×C79D412yes—
129C2×C42×C79—21no—
130C2×C42×C79—21no—
131C2×C42×C79C2311yescharacteristic
132C2×C42×C79C2311yescharacteristic
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—22no—
138#11929624—84no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158C2×D412yes—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316C2×D412yes—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—24no—
147C2×C22⋊D79—24no—
148C2×C4×D79—24no—
149C2×C4×D79—22no—
150#11929612—44no—
151#11929609—44no—
152#11929608—22no—
153#11929608—22no—
154#11929608—22no—
155#11929608—22no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79C2×D412yes—
163C4⋊Dic79C2×D412yes—
164Dic79⋊C4—24no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167C22⋊Dic79—24no—
168C22⋊Dic79—24no—
169C22⋊Dic79—22no—
170(C2×D79)⋊C4—24no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173C4×Dic79—24no—
174C4×Dic79—22no—
175C24×C79—21no—
176C24×C79C2×D412yes—
177C2×D4×C79—28no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—44no—
190C2×D4×C79—44no—
191C2×D4×C79#4112yescomplemented
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—22no—
195C22×C4×C79—22no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—44no—
198C22×C4×C79—44no—
199C22×C4×C79—41no—
200C22×C4×C79—41no—
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D412yes—
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—44no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—44no—
213C22⋊C4×C79—44no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C22⋊C4×C79—41no—
216C42×C79—24no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79—42no—
221C42×C79C2×D411yescharacteristic
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79#4112yescomplemented
226C23×C79—22no—
227C23×C79—22no—
228C23×C79—22no—
229C23×C79—22no—
230C23×C79—42no—
231C23×C79—42no—
232C23×C79—42no—
233C23×C79—42no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79C22×D411yescharacteristic
237C22×D79—22no—
238D4×C79—22no—
239D4×C79—22no—
240D4×C79—416no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—41no—
243D4×C79—41no—
244D4×C79—41no—
245D4×C79—41no—
246D4×C79—41no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—44no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—82no—
261C2×C4×C79—82no—
262C2×C4×C79—82no—
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79#12011yescharacteristic
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
273C22⋊D79—42no—
274C22⋊D79—42no—
275C22⋊D79—84no—
276C22⋊D79—84no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—22no—
280D316—22no—
281D316—22no—
282D316—42no—
283D316—81no—
284C4×D79—42no—
285C4×D79—42no—
286C4×D79—84no—
287Dic158—22no—
288Dic158—22no—
289Dic158—42no—
290Dic158—81no—
291C79⋊C8—42no—
292C79⋊C8—42no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—44no—
296C22×C79—44no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—82no—
302C22×C79—82no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79C2×#12011yescharacteristic
306C22×C79#52511yescharacteristic
307C22×C79#53711yescharacteristic
308C2×D79—42no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—42no—
311C4×C79—24no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—42no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79—81no—
318C4×C79#45312yes—
319C4×C79#54611yescharacteristic
320C4×C79#54711yescharacteristic
321C4×C79#54811yescharacteristic
322C4×C79#55011yescharacteristic
323Dic79—42no—
324Dic79—42no—
325Dic79—42no—
326#24176—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—21no—
328C2×C79—21no—
329C2×C79—82no—
330C2×C79—82no—
331C2×C79#240711yescharacteristic
332C2×C79C2×#45311yescharacteristic
333C2×C79#301811yescharacteristic
334D79—82no—
335#3506—791no—
336#3077—791no—
337#3036—791no—
338C4×#127D7911yescharacteristic, complemented
339#2037—792no—
340#2002—792no—
341#1994—791no—
342#1962—791no—
343#1883—792no—
344#1859—792no—
345#1800—791no—
346C79#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
348#559—1582no—
349#556—1581no—
350#555—1581no—
351#553—1582no—
352#550—1581no—
353#547—1581no—
354#538—1582no—
355#535—792no—
356#533—791no—
357#532—791no—
358C2×#127C2×D7911yescharacteristic
359#525—1582no—
360#520—792no—
361C2×C4×D4—22no—
362C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
363C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
364#478—1582no—
365#476—1581no—
366#474—1581no—
367#463—1582no—
368#461—1581no—
369#459—1581no—
370#428—792no—
371#423—791no—
372#423—791no—
373C2×#104—792no—
374C2×#104—792no—
375#418—792no—
376#417—792no—
377C2×#100—792no—
378#390—22no—
379#390C2×D7911yescharacteristic
380#390C2×D7911yescharacteristic
381#384C2×D7911yescharacteristic
382C43C2×D7911yescharacteristic
383#343—792no—
384#339—792no—
385#339—792no—
386C2×#41—792no—
387C2×#41—1582no—
388C22×D4—22no—
389C22×D4C22×D7911yescharacteristic
390C22×D4C22×D7911yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4C22⋊D7912yes—
393AGL(1,ℤ/8)—3162no—
394AGL(1,ℤ/8)—1584no—
395C2×SD16—1582no—
396C2×D8—1582no—
397C2×M16—792no—
398C2×M16—792no—
399C4⋊Q8—791no—
400C4⋊Q8—791no—
401C4⋊Q8—791no—
402#127—22no—
403#127—22no—
404#127—791no—
405#127—1582no—
406#126—1584no—
407#125—792no—
408#124—792no—
409#124—1584no—
410#124—1582no—
411#123—1584no—
412#123—1584no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1581no—
415C22⋊Q8—1581no—
416#121—1584no—
417#121—1582no—
418#121—1582no—
419#121—1582no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#120—1584no—
423C4×Q8—1582no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—48no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1584no—
437C4×D4—1584no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440#117—792no—
441#117—1582no—
442#117—1582no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—1582no—
445C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42C22×D7911yescharacteristic
454C2×C42C22×D7911yescharacteristic
455C2×C42C22×D7911yescharacteristic
456#107—1582no—
457#106—1582no—
458C4⋊C8—1581no—
459C4⋊C8—1581no—
460C4⋊C8—1581no—
461C4⋊C8—1581no—
462#104—3162no—
463#104—1584no—
464#103—1582no—
465#102—1582no—
466#102—1582no—
467#102—1582no—
468#100—3162no—
469C24—21no—
470C24C2×C22⋊D7912yes—
471#41—6324no—
472#41—1582no—
473#41—1582no—
474#41—1582no—
475#41—1582no—
476C2×Q8—792no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—792no—
494C2×D4—1582no—
495C2×D4—1584no—
496C2×D4—1584no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4#1192962412yescomplemented
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—1584no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
513C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
514C22×C4C23×D7911yescharacteristic
515SD16—3164no—
516D8—3164no—
517M16—1582no—
518M16—1582no—
519M16—1582no—
520M16—1582no—
521C2×C8—1582no—
522C2×C8—1582no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—792no—
529C4⋊C4—792no—
530C4⋊C4—1584no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—1584no—
544C22⋊C4—1584no—
545C22⋊C4—1584no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C42—24no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—42no—
554C42—1584no—
555C42—1582no—
556C42D4×D7911yescharacteristic
557C42D4×D7911yescharacteristic
558C42D4×D7911yescharacteristic
559C42D4×D7911yescharacteristic
560C42#1192962412yescomplemented
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—1582no—
572C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
573Q8—3162no—
574Q8—6321no—
575Q8—1582no—
576Q8—1582no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—416no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—3162no—
587D4—3162no—
588D4—3162no—
589D4—6321no—
590D4—6324no—
591D4—6324no—
592D4—1582no—
593D4—1582no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—3162no—
611C2×C4—3162no—
612C2×C4—6324no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4#1457912911yescharacteristic
617C2×C4#1457912911yescharacteristic
618C2×C4#1457912911yescharacteristic
619C2×C4#1457912911yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
623C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
624C2×C4#1457920711yescharacteristic
625C2×C4#1457920811yescharacteristic
626C8—3162no—
627C8—3162no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—3162no—
641C22—3162no—
642C22—3162no—
643C22C2×#1457912911yescharacteristic
644C22#1909907411yescharacteristic
645C22#1909914111yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—3162no—
654C4—3162no—
655C4—3162no—
656C4#1909873012yes—
657C4#1909920911yescharacteristic
658C4#1909921811yescharacteristic
659C4#1909922211yescharacteristic
660C4#1909923411yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—6322no—
666C2#2376674511yescharacteristic
667C2C2×#1909873011yescharacteristic
668C2#2377274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×#127×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC4×#127D79
hypocenterC79#24176
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777252C2semidirect
2. #23773197C2semidirect
3. #23772864C2semidirect
4. #23764610C2semidirect
5. #23764415C2semidirect
6. #23764377C2semidirect
7. #23764228C2semidirect
8. #23763779C2semidirect
9. #23763625C2semidirect
10. #23763392C2semidirect
11. C4×#127×C79C2semidirect
59. #14579161D4semidirect
60. #14579161D4semidirect
61. #14579161D4semidirect
62. #14579158D4semidirect
65. #14579153D4semidirect
66. #14579149D4semidirect
191. C2×D4×C79#41semidirect
225. C42×C79#41semidirect
338. C4×#127D79semidirect
346. C79#24176semidirect
499. C2×D4#11929624semidirect
560. C42#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772522
#237731972
#237728642
#237646102
#237644152
#237643772
#237642282
#237637792
#237636252
#237633922
C4×#127×C792
#2417679