Finite Group Databasebeta

← #34322919

Subgroups — #34322919

Order 20224.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14579157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764611C212yesmaximal, complemented
6#23764417C212yesmaximal, complemented
7#23764376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763775C212yesmaximal, complemented
10#23763629C212yesmaximal, complemented
11C79×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579189C2212yes—
13#19099296—22no—
14#19099283—21no—
15#19099278—21no—
16#19099263—22no—
17#19099234—21no—
18#19099218—21no—
19#19099151—22no—
20#19099130C2212yes—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23C2×#14579157C2211yescharacteristic
24#19099074—22no—
25#19099044C2212yes—
26C2×C4×D316C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D79—22no—
28#19098864—22no—
29#19098854—21no—
30#19098844—21no—
31#19098779—22no—
32#19098769—21no—
33#19098759—21no—
34#19098605C2212yes—
35C2×#14579087C2212yes—
36C2×#14579087C2212yes—
37#19098569C2212yes—
38#19098565C2212yes—
39#19098466C2211yescharacteristic
40#19098464C2211yescharacteristic
41#19098463—22no—
42#19098432C2211yescharacteristic
43C42×Dic79C2211yescharacteristic
44#19098324C2212yes—
45#19098324C2212yes—
46C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
47#423×C79C2211yescharacteristic
48#423×C79C2211yescharacteristic
49C2×#100×C79C2212yes—
50#343×C79C2212yes—
51C2×#11929624—22no—
52C2×#11929624C2312yes—
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D79—22no—
55C22×C4×D79—21no—
56#14579189—24no—
57#14579189—42no—
58C2×#11929613—22no—
59C2×D632—22no—
60#14579161D411yescharacteristic, complemented
61#14579161D411yescharacteristic, complemented
62#14579161D411yescharacteristic, complemented
63#14579158D411yescharacteristic, complemented
64#14579157—22no—
65#14579157—22no—
66#14579157—22no—
67#14579154—24no—
68#14579153D412yescomplemented
69#14579149D412yescomplemented
70#14579148—22no—
71#14579147—24no—
72#14579144—24no—
73#14579143—24no—
74#14579140—22no—
75#14579140—21no—
76#14579140—21no—
77#14579135—22no—
78#14579135—21no—
79#14579135—21no—
80#14579134—24no—
81#14579132—22no—
82#14579132—22no—
83#14579130—24no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86#14579126—22no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93#14579123—22no—
94C4×C22⋊D79—24no—
95C4×C22⋊D79—24no—
96C4×C22⋊D79—48no—
97#14579120—22no—
98#14579120C2312yes—
99#14579119—22no—
100C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
101C2×Dic79⋊C4—22no—
102C4⋊C4×D79—22no—
103C2×C22⋊Dic79—22no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic79—21no—
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
110#14579095—22no—
111#14579093—22no—
112#14579087—24no—
113#14579087—42no—
114#14579086—22no—
115#14579083—22no—
116#14579083—22no—
117#14579083—22no—
118C22×D4×C79C2311yescharacteristic
119C23×C4×C79D412yes—
120C2×M16×C79C2312yes—
121C2×M16×C79C2312yes—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C79D412yes—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C79—21no—
130C4⋊C8×C79—21no—
131C4⋊C8×C79—21no—
132C4⋊C8×C79—21no—
133#100×C79—42no—
134C23×D79—21no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—22no—
138#11929624—22no—
139#11929624—84no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158C2×D412yes—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316C2×D412yes—
151C2×D316#4112yescomplemented
152C2×C22⋊D79—28no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—24no—
155C2×C22⋊D79—24no—
156C2×C22⋊D79—44no—
157C2×C22⋊D79—44no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C2×C4×D79—24no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—44no—
164C2×C4×D79—41no—
165C2×C4×D79—41no—
166#11929613—44no—
167D632—44no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175C4⋊Dic79C2×D412yes—
176Dic79⋊C4—24no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—44no—
180C22⋊Dic79—24no—
181C22⋊Dic79—24no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—44no—
184(C2×D79)⋊C4—24no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—44no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C4×Dic79—24no—
191C4×Dic79—24no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—42no—
197C4×Dic79#4112yescomplemented
198C24×C79C2×D412yes—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C22×C4×C79—22no—
206C22×C4×C79—22no—
207C22×C4×C79—44no—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D412yes—
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212M16×C79—22no—
213M16×C79—22no—
214M16×C79—22no—
215M16×C79—22no—
216C2×C8×C79—22no—
217C2×C8×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C23×C79—22no—
227C23×C79—22no—
228C23×C79—22no—
229C23×C79—42no—
230C23×C79—42no—
231C23×C79C22×D411yescharacteristic
232C22×D79—22no—
233C22×D79—22no—
234C22×D79—42no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—41no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—44no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—82no—
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
258C22⋊D79—416no—
259C22⋊D79—42no—
260C22⋊D79—42no—
261C22⋊D79—84no—
262C22⋊D79—84no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—41no—
274D316—22no—
275D316—22no—
276D316—22no—
277D316—22no—
278D316—41no—
279D316—41no—
280D316—42no—
281D316—81no—
282C4×D79—42no—
283C4×D79—42no—
284C4×D79—84no—
285C4×D79—82no—
286C4×D79—82no—
287Dic158—22no—
288Dic158—22no—
289Dic158—42no—
290Dic158—81no—
291C8×C79—42no—
292C8×C79—42no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—44no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—82no—
300C22×C79C2×#12011yescharacteristic
301C22×C79#52511yescharacteristic
302C22×C79#53711yescharacteristic
303C2×D79—44no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—82no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—81no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—42no—
315C4×C79#45312yes—
316C4×C79#54611yescharacteristic
317C4×C79#54711yescharacteristic
318C4×C79#54811yescharacteristic
319C4×C79#55011yescharacteristic
320Dic79—24no—
321Dic79—42no—
322Dic79—42no—
323Dic79—42no—
324Dic79—42no—
325Dic79—81no—
326#24176—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—21no—
328C2×C79—21no—
329C2×C79—82no—
330C2×C79#240711yescharacteristic
331C2×C79C2×#45311yescharacteristic
332C2×C79#301811yescharacteristic
333D79—82no—
334D79—82no—
335#3506—791no—
336#3077—791no—
337#3036—791no—
338C4×#127—791no—
339#2037—792no—
340#2002—792no—
341#1994—791no—
342#1962—791no—
343#1883—792no—
344#1859—792no—
345#1800D7911yescharacteristic, complemented
346C79#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
348#559—1582no—
349#556—1581no—
350#555—1581no—
351#553—1582no—
352#550—1581no—
353#547—1581no—
354#538—1582no—
355#535—792no—
356#533—791no—
357#532—791no—
358C2×#127—791no—
359#525—1582no—
360#520—792no—
361C2×C4×D4—791no—
362C2×C4×D4—1582no—
363C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
364#478—1582no—
365#476—1581no—
366#474—1581no—
367#463—1582no—
368#461—1581no—
369#459—1581no—
370#428—792no—
371#423C2×D7911yescharacteristic
372#423C2×D7911yescharacteristic
373C2×#104—792no—
374C2×#104—792no—
375#418—792no—
376#417—792no—
377C2×#100C2×D7912yes—
378#390—791no—
379#390—791no—
380#390—1582no—
381#384—791no—
382C43—791no—
383#343C2×D7912yes—
384#339—792no—
385#339—792no—
386C2×#41—792no—
387C2×#41—1582no—
388C22×D4—791no—
389C22×D4—1582no—
390C22×D4C22×D7911yescharacteristic
391C23×C4—1581no—
392C23×C4D31612yes—
393AGL(1,ℤ/8)—3162no—
394AGL(1,ℤ/8)—1584no—
395C2×SD16—1582no—
396C2×D8—1582no—
397C2×M16C22×D7912yes—
398C2×M16C22×D7912yes—
399C4⋊Q8—791no—
400C4⋊Q8—791no—
401C4⋊Q8—791no—
402#127—791no—
403#127—1582no—
404#127—1582no—
405#127—1582no—
406#126—1584no—
407#125—792no—
408#124—792no—
409#124—1584no—
410#124—1582no—
411#123—1584no—
412#123—1584no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1581no—
415C22⋊Q8—1581no—
416#121—1584no—
417#121—1582no—
418#121—1582no—
419#121—1582no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#120—1584no—
423C4×Q8—1582no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—3168no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1584no—
433C4×D4—1584no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440#117—792no—
441#117—1582no—
442#117—1582no—
443C2×C4⋊C4—791no—
444C2×C4⋊C4—1582no—
445C2×C4⋊C4—1582no—
446C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1582no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1582no—
450C2×C22⋊C4D31612yes—
451C2×C42—791no—
452C2×C42—791no—
453C2×C42—1581no—
454C2×C42—1581no—
455C2×C42C22×D7911yescharacteristic
456#107—1582no—
457#106—1582no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462#104—3162no—
463#104—1584no—
464#103—1582no—
465#102—1582no—
466#102—1582no—
467#102—1582no—
468#100—42no—
469C24—1581no—
470C24C2×D31612yes—
471#41—6324no—
472#41—1582no—
473#41—1582no—
474#41—1582no—
475#41—1582no—
476C2×Q8—792no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—3164no—
486C2×D4—3164no—
487C2×D4—792no—
488C2×D4—792no—
489C2×D4—1588no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1584no—
492C2×D4—1584no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—3164no—
504C22×C4—3161no—
505C22×C4—3161no—
506C22×C4—1584no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4C2×D31611yescharacteristic
512C22×C4C2×D31612yes—
513C22×C4C2×D31611yescharacteristic
514C22×C4C23×D7911yescharacteristic
515SD16—3164no—
516D8—3164no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—3164no—
526C4⋊C4—792no—
527C4⋊C4—792no—
528C4⋊C4—1584no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—3164no—
540C22⋊C4—3164no—
541C22⋊C4—3161no—
542C22⋊C4—3161no—
543C22⋊C4—1584no—
544C22⋊C4—1584no—
545C22⋊C4—1584no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C42—3162no—
550C42—792no—
551C42—1584no—
552C42—1584no—
553C42—1581no—
554C42—1581no—
555C42—1581no—
556C42—1582no—
557C42D4×D7911yescharacteristic
558C42D4×D7911yescharacteristic
559C42D4×D7911yescharacteristic
560C42D4×D7911yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—3162no—
567C23—3162no—
568C23—3161no—
569C23—3161no—
570C23—1582no—
571C23—1582no—
572C23C22×D31611yescharacteristic
573Q8—3162no—
574Q8—6321no—
575Q8—1582no—
576Q8—1582no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—3162no—
582D4—3162no—
583D4—31616no—
584D4—3161no—
585D4—3161no—
586D4—3162no—
587D4—6321no—
588D4—6324no—
589D4—6324no—
590D4—1582no—
591D4—1582no—
592D4—1582no—
593D4—1582no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3162no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—6322no—
607C2×C4—6324no—
608C2×C4—6322no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4—1582no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4#1457913111yescharacteristic
617C2×C4#1457913111yescharacteristic
618C2×C4#1457913111yescharacteristic
619C2×C4#1457913111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
622C2×C4#41×D7911yescharacteristic
623C2×C4#41×D7911yescharacteristic
624C2×C4#1457920611yescharacteristic
625C2×C4#1457920911yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—3164no—
636C22—3162no—
637C22—3162no—
638C22—3162no—
639C22—3162no—
640C22—6322no—
641C22—6321no—
642C22—6321no—
643C22C2×#1457913111yescharacteristic
644C22#1909907511yescharacteristic
645C22#1909914411yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—3162no—
651C4—3162no—
652C4—3162no—
653C4—3162no—
654C4—6321no—
655C4—1584no—
656C4#1909873312yes—
657C4#1909921011yescharacteristic
658C4#1909921511yescharacteristic
659C4#1909922311yescharacteristic
660C4#1909923111yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—6322no—
665C2—6322no—
666C2#2376674611yescharacteristic
667C2C2×#1909873311yescharacteristic
668C2#2377275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1800C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1800D79
hypocenterC79#24176
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777252C2semidirect
2. #23773199C2semidirect
3. #23772866C2semidirect
4. C4×#14579157C2semidirect
5. #23764611C2semidirect
6. #23764417C2semidirect
7. #23764376C2semidirect
8. #23764227C2semidirect
9. #23763775C2semidirect
10. #23763629C2semidirect
11. C79×#1800C2semidirect
60. #14579161D4semidirect
61. #14579161D4semidirect
62. #14579161D4semidirect
63. #14579158D4semidirect
68. #14579153D4semidirect
69. #14579149D4semidirect
151. C2×D316#41semidirect
197. C4×Dic79#41semidirect
345. #1800D79semidirect
346. C79#24176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772522
#237731992
#237728662
C4×#145791572
#237646112
#237644172
#237643762
#237642272
#237637752
#237636292
C79×#18002
#2417679