Finite Group Databasebeta

← #34322920

Subgroups — #34322920

Order 20224.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764612C212yesmaximal, complemented
5#23764416C212yesmaximal, complemented
6#23764378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763773C212yesmaximal, complemented
9#23763623C212yesmaximal, complemented
10#23763389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187C2212yes—
13#19099298—22no—
14#19099286—21no—
15#19099279—21no—
16#19099266—22no—
17#19099235—21no—
18#19099216—21no—
19#19099153—22no—
20#19099132C2212yes—
21#19099113C2211yescharacteristic
22C2×#14579157C2211yescharacteristic
23#19099076—22no—
24#19099043C2212yes—
25C2×C4×D316C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D79—22no—
27#19098778—22no—
28#19098768—21no—
29#19098758—21no—
30#19098587C2211yescharacteristic
31C2×#14579087C2212yes—
32C2×#14579087C2212yes—
33#19098562C2212yes—
34C2×#14579077C2212yes—
35#19098466C2211yescharacteristic
36#19098464C2211yescharacteristic
37#19098463—22no—
38#19098432C2211yescharacteristic
39C42×Dic79C2211yescharacteristic
40#19098331C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42#19098322C2212yes—
43#533×C79C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
45#478×C79—22no—
46#476×C79—21no—
47#474×C79—21no—
48#428×C79C2212yes—
49#423×C79C2211yescharacteristic
50#418×C79C2212yes—
51C2×#11929625—22no—
52C2×#11929624C2312yes—
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D79—22no—
55C22×C4×D79D412yes—
56#14579187—24no—
57#14579187—42no—
58C2×#11929612—22no—
59C2×#11929609—22no—
60C2×#11929608C2312yes—
61#14579161D411yescharacteristic, complemented
62#14579158—22no—
63#14579158D411yescharacteristic, complemented
64#14579157—22no—
65#14579157—22no—
66#14579156—24no—
67#14579150—24no—
68#14579149—22no—
69#14579149D412yescomplemented
70#14579146—24no—
71#14579146—24no—
72#14579137—22no—
73#14579136—24no—
74#14579136—22no—
75#14579136—22no—
76#14579136—22no—
77#14579135—21no—
78#14579135—21no—
79#14579131—24no—
80C4×Dic158—22no—
81C4×D316—21no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—22no—
88#14579123—24no—
89C4×C22⋊D79—48no—
90(C22⋊D79)⋊C4—24no—
91#14579119—22no—
92#14579119—22no—
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×Dic79⋊C4—22no—
95C4⋊C4×D79—22no—
96C2×C22⋊Dic79—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105#14579087—24no—
106#14579087—42no—
107#14579084—22no—
108#14579081—22no—
109#14579077—42no—
110C22×D4×C79C2311yescharacteristic
111C23×C4×C79—21no—
112C2×M16×C79C2312yes—
113C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
114C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
115#125×C79D412yescomplemented
116C22⋊Q8×C79—21no—
117C22⋊Q8×C79—21no—
118C4×Q8×C79—21no—
119C4×Q8×C79—21no—
120C4×D4×C79—21no—
121C4×D4×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124#117×C79C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79—21no—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79—22no—
129#106×C79—22no—
130C4⋊C8×C79—21no—
131C4⋊C8×C79—21no—
132#102×C79—22no—
133#102×C79—22no—
134C23×D79C2×D412yes—
135#11929625—84no—
136#11929624—22no—
137#11929624—22no—
138#11929624—22no—
139#11929624—22no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141C2×D316—24no—
142C2×D316—24no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316C2×D412yes—
152C2×C22⋊D79—28no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—44no—
155C2×C22⋊D79—44no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79C2×D412yes—
159C2×C4×D79—24no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—44no—
164#11929612—44no—
165#11929609—44no—
166#11929608—22no—
167#11929608—22no—
168C2×C79⋊C8—22no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173Dic79⋊C4—24no—
174Dic79⋊C4—44no—
175C22⋊Dic79—44no—
176(C2×D79)⋊C4—24no—
177(C2×D79)⋊C4—24no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—44no—
184C4×Dic79—24no—
185C4×Dic79—24no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—42no—
190C4×Dic79#4112yescomplemented
191C24×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79#4112yescomplemented
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—44no—
202C22×C4×C79—41no—
203C22×C4×C79—41no—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207M16×C79—22no—
208M16×C79—22no—
209C2×C8×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79C2×D412yes—
217C4⋊C4×C79C2×D412yes—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C22⋊C4×C79—41no—
220C22⋊C4×C79—41no—
221C42×C79—22no—
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C23×C79—22no—
227C23×C79—42no—
228C23×C79—42no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79C22×D411yescharacteristic
232C22×D79—22no—
233C22×D79—22no—
234C22×D79—22no—
235C22×D79—22no—
236C22×D79—42no—
237C22×D79—42no—
238Q8×C79—42no—
239Q8×C79—81no—
240D4×C79—22no—
241D4×C79—22no—
242D4×C79—41no—
243D4×C79—41no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—82no—
251C2×C4×C79—82no—
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
262C22⋊D79—416no—
263C22⋊D79—42no—
264C22⋊D79—42no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—42no—
274D316—22no—
275D316—22no—
276D316—41no—
277D316—41no—
278D316—41no—
279D316—41no—
280D316—42no—
281D316—81no—
282D316—84no—
283D316—84no—
284C4×D79—42no—
285C4×D79—42no—
286C4×D79—44no—
287C4×D79—82no—
288C4×D79—84no—
289Dic158—22no—
290Dic158—22no—
291C8×C79—42no—
292C79⋊C8—42no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—44no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—82no—
298C22×C79—81no—
299C22×C79—81no—
300C22×C79C2×#12011yescharacteristic
301C22×C79#52511yescharacteristic
302C22×C79#53711yescharacteristic
303C2×D79—44no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—82no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—42no—
315C4×C79—42no—
316C4×C79—81no—
317C4×C79#45312yes—
318C4×C79#54611yescharacteristic
319C4×C79#54711yescharacteristic
320C4×C79#54811yescharacteristic
321C4×C79#55011yescharacteristic
322Dic79—24no—
323Dic79—42no—
324Dic79—42no—
325Dic79—42no—
326#24176—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—21no—
328C2×C79—21no—
329C2×C79—82no—
330C2×C79#240711yescharacteristic
331C2×C79C2×#45311yescharacteristic
332C2×C79#301811yescharacteristic
333D79—82no—
334D79—82no—
335#3506—791no—
336#3077D7911yescharacteristic, complemented
337#3036—791no—
338C4×#127—791no—
339#2037—792no—
340#2002—792no—
341#1994—791no—
342#1962—791no—
343#1883—792no—
344#1859—792no—
345#1800—791no—
346C79#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
348#559—1582no—
349#556—1581no—
350#555—1581no—
351#553—1582no—
352#550—1581no—
353#547—1581no—
354#538—1582no—
355#535—792no—
356#533C2×D7911yescharacteristic
357#532—791no—
358C2×#127—791no—
359#525—1582no—
360#520—792no—
361C2×C4×D4—791no—
362C2×C4×D4—1582no—
363C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
364#478—22no—
365#476—21no—
366#474—21no—
367#463—1582no—
368#461—1581no—
369#459—1581no—
370#428C2×D7912yes—
371#423—791no—
372#423C2×D7911yescharacteristic
373C2×#104—792no—
374C2×#104—792no—
375#418C2×D7912yes—
376#417—792no—
377C2×#100—792no—
378#390—791no—
379#390—791no—
380#390—1582no—
381#384—791no—
382C43—791no—
383#343—792no—
384#339—792no—
385#339—792no—
386C2×#41—792no—
387C2×#41—1582no—
388C22×D4—791no—
389C22×D4—1582no—
390C22×D4C22×D7911yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—792no—
393AGL(1,ℤ/8)—3162no—
394AGL(1,ℤ/8)—1584no—
395C2×SD16—1582no—
396C2×D8—1582no—
397C2×M16—792no—
398C2×M16C22×D7912yes—
399C4⋊Q8—791no—
400C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
402#127—791no—
403#127—1582no—
404#127—1582no—
405#127—1582no—
406#126—1584no—
407#125C22⋊D7912yescomplemented
408#124—792no—
409#124—1582no—
410#124—1584no—
411#123—1584no—
412#123—1584no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—1582no—
416#121—1582no—
417#121—1584no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#121—1582no—
421#121—1582no—
422#120—1584no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—1582no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—3168no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1584no—
433C4×D4—1584no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440#117—1582no—
441#117—1582no—
442#117C22×D7912yes—
443C2×C4⋊C4—791no—
444C2×C4⋊C4—1582no—
445C2×C4⋊C4—1582no—
446C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—792no—
449C2×C22⋊C4—1582no—
450C2×C22⋊C4—1582no—
451C2×C42—791no—
452C2×C42—791no—
453C2×C42—1581no—
454C2×C42—1581no—
455C2×C42C22×D7911yescharacteristic
456#107—22no—
457#106—22no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1581no—
461C4⋊C8—1581no—
462#104—3162no—
463#104—1584no—
464#103—1582no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—1582no—
468#100—3162no—
469C24—21no—
470C24—792no—
471#41—6324no—
472#41—1582no—
473#41—1582no—
474#41—1582no—
475#41—1582no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—792no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—3164no—
485C2×D4—3164no—
486C2×D4—792no—
487C2×D4—1584no—
488C2×D4—1584no—
489C2×D4—1588no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4#1192962512yescomplemented
500C22×C4—21no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—3164no—
505C22×C4—792no—
506C22×C4—1584no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4D4×D7911yescharacteristic
513C22×C4D4×D7911yescharacteristic
514C22×C4C23×D7911yescharacteristic
515SD16—3164no—
516D8—3164no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1582no—
520M16—1582no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1582no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—3164no—
530C4⋊C4—1584no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—3164no—
541C22⋊C4—3164no—
542C22⋊C4—1584no—
543C22⋊C4—1584no—
544C22⋊C4—1584no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C42—22no—
550C42—3162no—
551C42—792no—
552C42—1584no—
553C42—1584no—
554C42—1581no—
555C42—1581no—
556C42—1581no—
557C42D4×D7911yescharacteristic
558C42D4×D7911yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—3162no—
567C23—3162no—
568C23—1582no—
569C23—1582no—
570C23—1582no—
571C23—1582no—
572C23C2×D4×D7911yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—1582no—
576Q8—1582no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—3162no—
582D4—3162no—
583D4—31616no—
584D4—3161no—
585D4—3161no—
586D4—3161no—
587D4—3161no—
588D4—3162no—
589D4—6321no—
590D4—6324no—
591D4—6324no—
592D4—1582no—
593D4—1582no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3164no—
607C2×C4—3162no—
608C2×C4—6322no—
609C2×C4—6324no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4—1582no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4#1457912911yescharacteristic
617C2×C4#1457912911yescharacteristic
618C2×C4#1457912911yescharacteristic
619C2×C4#1457912911yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
622C2×C4#41×D7911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
624C2×C4#1457920711yescharacteristic
625C2×C4#1457920911yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—3162no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—3164no—
636C22—3162no—
637C22—3162no—
638C22—3162no—
639C22—3162no—
640C22—3162no—
641C22—3162no—
642C22—6322no—
643C22C2×#1457912911yescharacteristic
644C22#1909907611yescharacteristic
645C22#1909914311yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—3162no—
653C4—3162no—
654C4—3162no—
655C4—1584no—
656C4#1909872912yes—
657C4#1909920411yescharacteristic
658C4#1909921511yescharacteristic
659C4#1909922411yescharacteristic
660C4#1909923211yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—6322no—
665C2—6322no—
666C2#2376674711yescharacteristic
667C2C2×#1909872911yescharacteristic
668C2#2377274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3077C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3077D79
hypocenterC79#24176
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777254C2semidirect
2. #23772864C2semidirect
3. C4×#14579157C2semidirect
4. #23764612C2semidirect
5. #23764416C2semidirect
6. #23764378C2semidirect
7. #23764227C2semidirect
8. #23763773C2semidirect
9. #23763623C2semidirect
10. #23763389C2semidirect
11. C79×#3077C2semidirect
61. #14579161D4semidirect
63. #14579158D4semidirect
69. #14579149D4semidirect
113. C4⋊Q8×C79D4semidirect
114. C4⋊Q8×C79D4semidirect
115. #125×C79D4semidirect
190. C4×Dic79#41semidirect
199. C2×D4×C79#41semidirect
336. #3077D79semidirect
346. C79#24176semidirect
400. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
401. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
407. #125C22⋊D79semidirect
499. C2×D4#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772542
#237728642
C4×#145791572
#237646122
#237644162
#237643782
#237642272
#237637732
#237636232
#237633892
C79×#30772
#2417679