Finite Group Databasebeta

← #34322927

Subgroups — #34322927

Order 20224.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772860C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14579149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764616C212yesmaximal, complemented
6#23764421C212yesmaximal, complemented
7#23764377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763774C212yesmaximal, complemented
9#23763635C212yesmaximal, complemented
10#23763393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579186C2212yes—
13#19099299—21no—
14#19099288—21no—
15#19099283—21no—
16#19099282—22no—
17#19099270—21no—
18#19099253—22no—
19#19099158—22no—
20#19099134C2212yes—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099094—22no—
23C2×#14579149C2211yescharacteristic
24#19099046C2212yes—
25C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
26C2×C4×D316C2211yescharacteristic
27#19098864—22no—
28#19098854—21no—
29#19098844—21no—
30#19098775—22no—
31#19098765—21no—
32#19098755—21no—
33#19098605C2212yes—
34#19098587C2211yescharacteristic
35#19098569C2212yes—
36#19098564C2212yes—
37C2×#14579079C2212yes—
38#19098469C2211yescharacteristic
39#19098465C2211yescharacteristic
40#19098454—22no—
41#19098429C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D79)⋊C4—22no—
43#19098331C2212yes—
44#19098323C2212yes—
45#19098323C2212yes—
46#532×C79C2211yescharacteristic
47#423×C79C2211yescharacteristic
48C2×#104×C79C2212yes—
49C2×#104×C79C2212yes—
50C43×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158C2311yescharacteristic
52C22×D316C2311yescharacteristic
53C22×C4×D79—21no—
54#14579186—24no—
55#14579186—42no—
56C2×#11929611—22no—
57C2×#11929609—22no—
58C2×#11929608C2312yes—
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579159—22no—
62#14579154—24no—
63#14579154—24no—
64#14579153D412yes—
65#14579152—22no—
66#14579151—24no—
67#14579149—22no—
68#14579149—22no—
69#14579148—22no—
70#14579148—22no—
71#14579142—24no—
72#14579142—24no—
73#14579140—21no—
74#14579140—21no—
75#14579140—22no—
76#14579140—22no—
77#14579138—24no—
78Q8×Dic79—22no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85#14579126—22no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—21no—
90D4×Dic79—22no—
91D4×Dic79—22no—
92D4×Dic79—24no—
93#14579120—22no—
94#14579120C2312yes—
95#14579117—24no—
96C2×C4⋊Dic79—22no—
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4D412yes—
100C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic79D412yes—
104#14579095—22no—
105#14579093—22no—
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108#14579085—22no—
109#14579083—22no—
110#14579083—22no—
111#14579082—22no—
112#14579079—42no—
113C79⋊#95—22no—
114C79⋊#95—22no—
115C2×#41×C79C2312yes—
116C2×M16×C79C2312yes—
117C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
118#127×C79D411yescharacteristic
119#124×C79D412yes—
120#121×C79—21no—
121#121×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C2×C42×C79—21no—
125C2×C42×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C79—21no—
130C4⋊C8×C79—21no—
131#104×C79—24no—
132#104×C79—42no—
133C23×D79—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316#4112yes—
148C22×Dic79—24no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79C2×D412yes—
151C22×Dic79C2×D412yes—
152C2×C4×D79—44no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155#11929611—44no—
156#11929609—44no—
157#11929608—22no—
158#11929608—22no—
159C2×C79⋊C8—22no—
160C4⋊Dic79—24no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79C2×D412yes—
168C4⋊Dic79C2×D412yes—
169Dic79⋊C4—24no—
170Dic79⋊C4—24no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175C22⋊Dic79—24no—
176C22⋊Dic79—24no—
177C22⋊Dic79—24no—
178C22⋊Dic79—22no—
179(C2×D79)⋊C4—28no—
180(C2×D79)⋊C4—44no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183C4×Dic79—24no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—22no—
186C4×Dic79—22no—
187#41×C79—22no—
188#41×C79—22no—
189#41×C79—22no—
190#41×C79—22no—
191C2×Q8×C79C2×D412yes—
192C2×D4×C79—22no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79C2×D412yes—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—22no—
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202M16×C79—22no—
203M16×C79—22no—
204C2×C8×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—42no—
213C42×C79—42no—
214C42×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79C2×D411yescharacteristic
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79#4112yes—
219C23×C79—22no—
220C23×C79C22×D411yescharacteristic
221C22×D79—22no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226Q8×C79—22no—
227Q8×C79—22no—
228D4×C79—22no—
229D4×C79—22no—
230D4×C79—42no—
231D4×C79—42no—
232D4×C79—42no—
233D4×C79—81no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—84no—
265D316—22no—
266D316—22no—
267D316—41no—
268D316—41no—
269C4×D79—82no—
270C4×D79—82no—
271Dic158—41no—
272Dic158—41no—
273Dic158—41no—
274Dic158—41no—
275Dic158—42no—
276Dic158—81no—
277C8×C79—42no—
278C79⋊C8—42no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79C2×#12011yescharacteristic
285C22×C79#52511yescharacteristic
286C22×C79#53711yescharacteristic
287C2×D79—44no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—82no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79#45412yes—
299C4×C79#54611yescharacteristic
300C4×C79#54711yescharacteristic
301C4×C79#54811yescharacteristic
302C4×C79#55011yescharacteristic
303Dic79—42no—
304Dic79—42no—
305Dic79—42no—
306Dic79—42no—
307Dic79—81no—
308#24177—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—21no—
310C2×C79—21no—
311C2×C79—82no—
312C2×C79#240711yescharacteristic
313C2×C79C2×#45411yescharacteristic
314C2×C79#301811yescharacteristic
315D79—82no—
316#3507—791no—
317#3077—791no—
318#3036—791no—
319C4×#124—791no—
320#2038—792no—
321#2003—792no—
322#1994—791no—
323#1962D7911yescharacteristic, complemented
324#1883—792no—
325#1860—792no—
326#1801—791no—
327C79#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
329#559—1581no—
330#557—1581no—
331#556—1581no—
332#556—1582no—
333#554—1581no—
334#552—1582no—
335#539—1582no—
336#536—792no—
337#533—791no—
338#532C2×D7911yescharacteristic
339#529—1582no—
340C2×#124—791no—
341#520—792no—
342C2×C4×Q8—791no—
343C2×C4×D4—791no—
344#478—1582no—
345#476—1581no—
346#474—1581no—
347#463—1582no—
348#461—1581no—
349#459—1581no—
350#428—792no—
351#423—791no—
352#423C2×D7911yescharacteristic
353C2×#104C2×D7912yes—
354C2×#104C2×D7912yes—
355#418—792no—
356#417—792no—
357C2×#101—792no—
358#391—791no—
359#390—791no—
360#388—1582no—
361#382—791no—
362C4×C22⋊C4—1582no—
363C43C2×D7911yescharacteristic
364#343—792no—
365#339—792no—
366#339—792no—
367C2×#41C22×D7912yes—
368C22×Q8—791no—
369C22×D4—791no—
370C23×C4—1581no—
371AGL(1,ℤ/8)—3162no—
372AGL(1,ℤ/8)—1584no—
373C2×SD16—1582no—
374C2×D8—1582no—
375C2×M16—792no—
376C2×M16C22×D7912yes—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—1582no—
380C4⋊Q8D31611yescharacteristic
381#127D31611yescharacteristic
382#126—1584no—
383#126—1584no—
384#125—792no—
385#125—1582no—
386#125—1584no—
387#124—1582no—
388#124—1582no—
389#124—1582no—
390#124—1582no—
391#124D31612yes—
392#123—1584no—
393#123—1584no—
394C22⋊Q8—1584no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1581no—
398C22⋊Q8—1581no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401C4×Q8—1582no—
402C4×Q8—1582no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×Q8—1581no—
408C4×Q8—1581no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1584no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418#117—792no—
419#117—1584no—
420#117—1582no—
421C2×C4⋊C4—792no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—1582no—
425C2×C22⋊C4—1582no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1582no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—792no—
431C2×C42C22×D7911yescharacteristic
432C2×C42C22×D7911yescharacteristic
433C2×C42C22×D7911yescharacteristic
434#107—1582no—
435#106—1582no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—1581no—
439C4⋊C8—1581no—
440#104—24no—
441#104—42no—
442#103—1582no—
443#102—1582no—
444#102—1582no—
445#102—1582no—
446#101—3162no—
447#95—1582no—
448#95—1582no—
449C24—1581no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×Q8—1581no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8C2×D31612yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—792no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4C2×D31612yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—3164no—
477C22×C4—3161no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—792no—
480C22×C4—792no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1584no—
483C22×C4D4×D7911yescharacteristic
484C22×C4D4×D7911yescharacteristic
485C22×C4C23×D7911yescharacteristic
486SD16—3164no—
487D8—3164no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—1582no—
491M16—1582no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1582no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—792no—
497C4⋊C4—792no—
498C4⋊C4—1584no—
499C4⋊C4—1584no—
500C4⋊C4—1584no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—3164no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—1588no—
517C22⋊C4—1584no—
518C22⋊C4—1584no—
519C22⋊C4—1584no—
520C22⋊C4—1582no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—1584no—
527C42—1582no—
528C42—1582no—
529C42—1582no—
530C42D4×D7911yescharacteristic
531C42D4×D7911yescharacteristic
532C42C2×D31611yescharacteristic
533C42C2×D31611yescharacteristic
534C42#1192962312yes—
535C23—22no—
536C23—3162no—
537C23—3162no—
538C23—3161no—
539C23—3161no—
540C23—1582no—
541C23C2×D4×D7911yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—3161no—
545Q8—3161no—
546Q8—3161no—
547Q8—3161no—
548Q8—3162no—
549Q8—6321no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—3161no—
557D4—3161no—
558D4—1582no—
559D4—1582no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—3162no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—6322no—
575C2×C4—6324no—
576C2×C4—6322no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4#1457913111yescharacteristic
584C2×C4#1457913111yescharacteristic
585C2×C4#1457913111yescharacteristic
586C2×C4#1457913111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
588C2×C4C22×D31611yescharacteristic
589C2×C4#41×D7911yescharacteristic
590C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
591C2×C4#1457920611yescharacteristic
592C2×C4#1457920811yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—3162no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—3164no—
601C22—3162no—
602C22—6322no—
603C22—6321no—
604C22—6321no—
605C22C2×#1457913111yescharacteristic
606C22#1909907311yescharacteristic
607C22#1909914211yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—3162no—
615C4—3162no—
616C4—3162no—
617C4—3162no—
618C4—6321no—
619C4#1909873712yes—
620C4#1909920811yescharacteristic
621C4#1909921711yescharacteristic
622C4#1909922111yescharacteristic
623C4#1909923311yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—6322no—
628C2#2376674311yescharacteristic
629C2C2×#1909873711yescharacteristic
630C2#2377275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1962C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23772860C2
hypercenter#1962D79
hypocenterC79#24177
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777262C2semidirect
2. #23773199C2semidirect
4. C4×#14579149C2semidirect
5. #23764616C2semidirect
6. #23764421C2semidirect
7. #23764377C2semidirect
8. #23763774C2semidirect
9. #23763635C2semidirect
10. #23763393C2semidirect
11. C79×#1962C2semidirect
323. #1962D79semidirect
327. C79#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772622
#237731992
#237728602
C4×#145791492
#237646162
#237644212
#237643772
#237637742
#237636352
#237633932
C79×#19622
#2417779