Finite Group Databasebeta

← #34322932

Subgroups — #34322932

Order 20224.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772866C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14579149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764620C212yesmaximal, complemented
6#23764425C212yesmaximal, complemented
7#23764228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763777C212yesmaximal, complemented
9#23763634C212yesmaximal, complemented
10#23763393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579189C2212yes—
13#19099298—21no—
14#19099292—21no—
15#19099287—21no—
16#19099286—22no—
17#19099274—21no—
18#19099251—22no—
19#19099162—22no—
20#19099139C2212yes—
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19099099—22no—
23C2×#14579149C2211yescharacteristic
24#19099043C2212yes—
25C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
26C2×C4×D316C2211yescharacteristic
27#19098860—22no—
28#19098850—21no—
29#19098840—21no—
30#19098779—22no—
31#19098769—21no—
32#19098759—21no—
33#19098606C2212yes—
34#19098587C2211yescharacteristic
35C2×#14579089C2212yes—
36C2×#14579089C2212yes—
37#19098567C2212yes—
38#19098565C2212yes—
39C2×#14579079C2212yes—
40#19098469C2211yescharacteristic
41#19098465C2211yescharacteristic
42#19098454—22no—
43#19098429C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D79)⋊C4—22no—
45#19098331C2212yes—
46#533×C79C2211yescharacteristic
47#423×C79C2211yescharacteristic
48C43×C79C2211yescharacteristic
49#339×C79C2212yes—
50#339×C79C2212yes—
51C2×#11929624C2312yes—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C4×D79—21no—
55#14579189—24no—
56#14579189—42no—
57C2×#11929613—22no—
58C2×D632—22no—
59C2×#11929608C2312yes—
60#14579161—22no—
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579158D411yescharacteristic
63#14579156—24no—
64#14579156—24no—
65#14579152—24no—
66#14579152—22no—
67#14579150—22no—
68#14579149—22no—
69#14579149—22no—
70#14579149—22no—
71#14579149D412yes—
72#14579146—24no—
73#14579145—24no—
74#14579141—22no—
75#14579141—22no—
76#14579137—24no—
77#14579135—21no—
78#14579135—21no—
79Q8×Dic79—22no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—22no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—22no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92#14579123—22no—
93(C22⋊D79)⋊C4—24no—
94#14579119—24no—
95#14579119—22no—
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4D412yes—
99C4⋊C4×D79—22no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic79D412yes—
104#14579094—22no—
105#14579092—22no—
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108#14579089—24no—
109#14579089—42no—
110#14579086—22no—
111#14579083—22no—
112#14579081—22no—
113#14579081—22no—
114#14579079—42no—
115C79⋊#95—22no—
116C79⋊#95—22no—
117C2×M16×C79C2312yes—
118C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
120#125×C79D412yes—
121C22⋊Q8×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C4×Q8×C79—21no—
124C4×Q8×C79—21no—
125#117×C79C2312yes—
126C2×C42×C79—21no—
127C2×C42×C79—21no—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C79—21no—
132C4⋊C8×C79—21no—
133C23×D79—21no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—22no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158C2×D412yes—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316C2×D412yes—
153C2×D316#4112yes—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79C2×D412yes—
157C22×Dic79C2×D412yes—
158C2×C4×D79—24no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—44no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163#11929613—44no—
164D632—44no—
165#11929608—22no—
166#11929608—22no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C4⋊Dic79—24no—
169C4⋊Dic79—24no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176Dic79⋊C4—24no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—28no—
180(C2×D79)⋊C4—24no—
181(C2×D79)⋊C4—24no—
182(C2×D79)⋊C4—24no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—44no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—24no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79—22no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2411yescharacteristic
198M16×C79—22no—
199M16×C79—22no—
200C2×C8×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79C2×D412yes—
206C4⋊C4×C79C2×D412yes—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C42×C79—22no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—42no—
213C42×C79—42no—
214C42×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79C2×D411yescharacteristic
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79#4112yes—
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220C22×D79—22no—
221C22×D79—22no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226Q8×C79—42no—
227Q8×C79—81no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79#12011yescharacteristic
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
248C22⋊D79—42no—
249C22⋊D79—42no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—41no—
258D316—22no—
259D316—22no—
260D316—22no—
261D316—22no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—42no—
265D316—81no—
266C4×D79—42no—
267C4×D79—42no—
268C4×D79—84no—
269C4×D79—82no—
270C4×D79—82no—
271Dic158—22no—
272Dic158—22no—
273Dic158—41no—
274Dic158—41no—
275Dic158—41no—
276Dic158—41no—
277C8×C79—42no—
278C79⋊C8—42no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79C2×#12011yescharacteristic
282C22×C79#52511yescharacteristic
283C22×C79#53711yescharacteristic
284C2×D79—44no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—82no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79#45412yes—
300C4×C79#54611yescharacteristic
301C4×C79#54711yescharacteristic
302C4×C79#54811yescharacteristic
303C4×C79#55011yescharacteristic
304Dic79—42no—
305Dic79—42no—
306Dic79—42no—
307Dic79—81no—
308#24177—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—21no—
310C2×C79—21no—
311C2×C79#240711yescharacteristic
312C2×C79C2×#45411yescharacteristic
313C2×C79#301811yescharacteristic
314D79—82no—
315D79—82no—
316#3507—791no—
317#3077—791no—
318#3036—791no—
319C4×#124—791no—
320#2038—792no—
321#2003—792no—
322#1994D7911yescharacteristic, complemented
323#1962—791no—
324#1883—792no—
325#1860—792no—
326#1801—791no—
327C79#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
329#559—1581no—
330#557—1581no—
331#556—1582no—
332#556—1581no—
333#554—1581no—
334#552—1582no—
335#539—1582no—
336#536—792no—
337#533C2×D7911yescharacteristic
338#532—791no—
339#529—1582no—
340C2×#124—791no—
341#520—792no—
342C2×C4×Q8—791no—
343C2×C4×D4—791no—
344#478—1582no—
345#476—1581no—
346#474—1581no—
347#463—1582no—
348#461—1581no—
349#459—1581no—
350#428—792no—
351#423—791no—
352#423C2×D7911yescharacteristic
353C2×#104—792no—
354C2×#104—792no—
355#418—792no—
356#417—792no—
357C2×#101—792no—
358#391—791no—
359#390—791no—
360#388—1582no—
361#382—791no—
362C4×C22⋊C4—1582no—
363C43C2×D7911yescharacteristic
364#343—792no—
365#339C2×D7912yes—
366#339C2×D7912yes—
367C2×#41—792no—
368C22×Q8—791no—
369C22×D4—791no—
370C23×C4—1581no—
371AGL(1,ℤ/8)—3162no—
372AGL(1,ℤ/8)—1584no—
373C2×SD16—1582no—
374C2×D8—1582no—
375C2×M16—792no—
376C2×M16C22×D7912yes—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—1582no—
379C4⋊Q8D31611yescharacteristic
380C4⋊Q8D31611yescharacteristic
381#127—791no—
382#126—1584no—
383#126—1584no—
384#125—1582no—
385#125—1584no—
386#125D31612yes—
387#124—792no—
388#124—1582no—
389#124—1582no—
390#124—1582no—
391#124—1582no—
392#123—1584no—
393#123—1584no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—1584no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—1582no—
404C4×Q8—1582no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×Q8—1581no—
408C4×Q8—1581no—
409C4×D4—1582no—
410C4×D4—1584no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418#117—1584no—
419#117—1582no—
420#117C22×D7912yes—
421C2×C4⋊C4—792no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—1582no—
425C2×C22⋊C4—1582no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1582no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—792no—
431C2×C42C22×D7911yescharacteristic
432C2×C42C22×D7911yescharacteristic
433C2×C42C22×D7911yescharacteristic
434#107—1582no—
435#106—1582no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—1581no—
439C4⋊C8—1581no—
440#104—3162no—
441#104—1584no—
442#103—1582no—
443#102—1582no—
444#102—1582no—
445#102—1582no—
446#101—3162no—
447#95—1582no—
448#95—1582no—
449C24—1581no—
450#41—1582no—
451#41—1582no—
452#41—1582no—
453#41—1582no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—792no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×Q8—1581no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×D4—792no—
464C2×D4—792no—
465C2×D4—1582no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—3164no—
476C22×C4—3161no—
477C22×C4—3161no—
478C22×C4—792no—
479C22×C4—792no—
480C22×C4—1584no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1582no—
483C22×C4D4×D7911yescharacteristic
484C22×C4D4×D7911yescharacteristic
485C22×C4C23×D7911yescharacteristic
486SD16—3164no—
487D8—3164no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—1582no—
491M16—1582no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1582no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—1584no—
499C4⋊C4—1584no—
500C4⋊C4—1584no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4C2×D31612yes—
510C4⋊C4C2×D31612yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—3164no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—1588no—
516C22⋊C4—1584no—
517C22⋊C4—1584no—
518C22⋊C4—1584no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C42—21no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—1584no—
528C42—1582no—
529C42—1582no—
530C42D4×D7911yescharacteristic
531C42D4×D7911yescharacteristic
532C42C2×D31611yescharacteristic
533C42C2×D31611yescharacteristic
534C42#1192962512yes—
535C23—3162no—
536C23—3162no—
537C23—3161no—
538C23—3161no—
539C23—1582no—
540C23—1582no—
541C23C2×D4×D7911yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—3161no—
545Q8—3161no—
546Q8—3161no—
547Q8—3161no—
548Q8—1582no—
549Q8—1582no—
550D4—3162no—
551D4—3162no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—3162no—
555D4—6321no—
556D4—1582no—
557D4—1582no—
558D4—1582no—
559D4—1582no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—3162no—
571C2×C4—3162no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—6322no—
576C2×C4—6324no—
577C2×C4—6322no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4#1457913111yescharacteristic
584C2×C4#1457913111yescharacteristic
585C2×C4#1457913111yescharacteristic
586C2×C4#1457913111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
588C2×C4C22×D31611yescharacteristic
589C2×C4#41×D7911yescharacteristic
590C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
591C2×C4#1457920711yescharacteristic
592C2×C4#1457920911yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—3162no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—3164no—
598C22—3162no—
599C22—3162no—
600C22—3162no—
601C22—3162no—
602C22—6322no—
603C22—6321no—
604C22—6321no—
605C22C2×#1457913111yescharacteristic
606C22#1909907611yescharacteristic
607C22#1909914311yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—3162no—
616C4—3162no—
617C4—3162no—
618C4—6321no—
619C4#1909873712yes—
620C4#1909920611yescharacteristic
621C4#1909921611yescharacteristic
622C4#1909922511yescharacteristic
623C4#1909923511yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—6322no—
627C2—6322no—
628C2#2376674811yescharacteristic
629C2C2×#1909873711yescharacteristic
630C2#2377275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1994C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23772866C2
hypercenter#1994D79
hypocenterC79#24177
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777267C2semidirect
2. #23773193C2semidirect
4. C4×#14579149C2semidirect
5. #23764620C2semidirect
6. #23764425C2semidirect
7. #23764228C2semidirect
8. #23763777C2semidirect
9. #23763634C2semidirect
10. #23763393C2semidirect
11. C79×#1994C2semidirect
322. #1994D79semidirect
327. C79#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772672
#237731932
#237728662
C4×#145791492
#237646202
#237644252
#237642282
#237637772
#237636342
#237633932
C79×#19942
#2417779