Finite Group Databasebeta

← #34322934

Subgroups — #34322934

Order 20224.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764607C212yesmaximal, complemented
5#23764427C212yesmaximal, complemented
6#23764378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763769C212yesmaximal, complemented
9#23763633C212yesmaximal, complemented
10#23763392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3506C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14579191C2212yes—
13C2×#14579148C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
15#19098867—22no—
16#19098855—21no—
17#19098845—21no—
18#19098782—22no—
19#19098770—21no—
20#19098760—21no—
21#19098606C2212yes—
22#19098587C2211yescharacteristic
23#19098587C2211yescharacteristic
24C2×#14579088C2212yes—
25C2×#14579088C2212yes—
26#19098571C2212yes—
27#19098564C2212yes—
28C2×#14579078C2212yes—
29#19098468C2211yescharacteristic
30#19098466C2211yescharacteristic
31#19098457—22no—
32#19098428C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊Dic79—22no—
34C42×Dic79C2211yescharacteristic
35#19098332C2212yes—
36#19098322C2212yes—
37#19098322C2212yes—
38#559×C79—22no—
39#556×C79—21no—
40#555×C79—21no—
41#553×C79—22no—
42#550×C79—21no—
43#547×C79—21no—
44#538×C79—22no—
45#535×C79C2212yes—
46#533×C79C2211yescharacteristic
47#532×C79C2211yescharacteristic
48#525×C79—22no—
49#520×C79C2212yes—
50C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158C2311yescharacteristic
52#14579191—24no—
53#14579191—42no—
54C2×#11929614—22no—
55C2×#11929612—22no—
56C2×#11929608C2312yes—
57C2×#11929608C2312yes—
58#14579148—22no—
59#14579148—22no—
60C4×Dic158—21no—
61C4×Dic158—21no—
62C4×Dic158—21no—
63C4×Dic158—21no—
64C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
65C2×Dic79⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic79—22no—
67C2×C22⋊Dic79—22no—
68C2×C4×Dic79—21no—
69C2×C4×Dic79—21no—
70C2×C4×Dic79—21no—
71C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
73#14579094—22no—
74#14579092—22no—
75C4⋊(C79⋊C8)—21no—
76C4⋊(C79⋊C8)—21no—
77C4⋊(C79⋊C8)—21no—
78C4⋊(C79⋊C8)—21no—
79#14579088—24no—
80#14579088—42no—
81#14579085—22no—
82#14579084—22no—
83#14579084—22no—
84#14579082—22no—
85#14579078—42no—
86C79⋊#95—22no—
87C79⋊#95—22no—
88C2×#41×C79—22no—
89C2×#41×C79C2312yes—
90C22×D4×C79C2311yescharacteristic
91C23×C4×C79D412yes—
92C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
95#127×C79—22no—
96#127×C79D411yescharacteristic
97#126×C79—24no—
98#125×C79D412yes—
99#124×C79—24no—
100#124×C79—22no—
101#124×C79D412yes—
102#123×C79—24no—
103#123×C79—24no—
104C22⋊Q8×C79—22no—
105C22⋊Q8×C79—21no—
106C22⋊Q8×C79—21no—
107#121×C79—22no—
108#121×C79—24no—
109#121×C79—21no—
110#121×C79—21no—
111#121×C79—22no—
112#121×C79—22no—
113#120×C79—24no—
114C4×Q8×C79—22no—
115C4×Q8×C79—21no—
116C4×Q8×C79—21no—
117C4×D4×C79—24no—
118C4×D4×C79—22no—
119C4×D4×C79—24no—
120C4×D4×C79—21no—
121C4×D4×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79—21no—
126#117×C79—22no—
127#117×C79—22no—
128#117×C79C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C79—22no—
130C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C79D412yes—
132C2×C42×C79C2311yescharacteristic
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158#4112yescomplemented
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143#11929614—44no—
144#11929612—44no—
145#11929608—22no—
146#11929608—22no—
147#11929608—22no—
148#11929608—22no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153Dic79⋊C4—41no—
154Dic79⋊C4—41no—
155C22⋊Dic79—28no—
156C22⋊Dic79—44no—
157C4×Dic79—21no—
158C4×Dic79—21no—
159C4×Dic79—21no—
160C4×Dic79—42no—
161C4×Dic79—42no—
162C4×Dic79—41no—
163C4×Dic79—41no—
164C4×Dic79#4112yescomplemented
165C24×C79C2×D412yes—
166#41×C79—22no—
167#41×C79—22no—
168#41×C79—22no—
169#41×C79—22no—
170#41×C79—84no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79C2×D412yes—
174C2×D4×C79—22no—
175C2×D4×C79—24no—
176C2×D4×C79—24no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79C2×D412yes—
186C22×C4×C79—24no—
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79—22no—
189C22×C4×C79—22no—
190C22×C4×C79—44no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D412yes—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79—24no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79C2×D412yes—
205C4⋊C4×C79C2×D412yes—
206C22⋊C4×C79—24no—
207C22⋊C4×C79—24no—
208C22⋊C4×C79—24no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C42×C79—24no—
215C42×C79—22no—
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79C2×D411yescharacteristic
220C23×C79—22no—
221C23×C79—22no—
222C23×C79—22no—
223C23×C79—22no—
224C23×C79—42no—
225C23×C79—42no—
226C23×C79C22×D411yescharacteristic
227Q8×C79—22no—
228Q8×C79—22no—
229Q8×C79—42no—
230Q8×C79—81no—
231D4×C79—22no—
232D4×C79—22no—
233D4×C79—42no—
234D4×C79—42no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—42no—
240D4×C79—81no—
241D4×C79—84no—
242D4×C79—84no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—44no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—82no—
254C2×C4×C79—84no—
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—41no—
276Dic158—22no—
277Dic158—22no—
278Dic158—41no—
279Dic158—41no—
280C79⋊C8—42no—
281C79⋊C8—42no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—44no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—82no—
292C22×C79C2×#12011yescharacteristic
293C22×C79#52511yescharacteristic
294C22×C79#53711yescharacteristic
295C4×C79—21no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—42no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79#45512yes—
303C4×C79#54611yescharacteristic
304C4×C79#54711yescharacteristic
305C4×C79#54811yescharacteristic
306C4×C79#55011yescharacteristic
307Dic79—42no—
308Dic79—42no—
309Dic79—42no—
310Dic79—81no—
311#24178—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—21no—
313C2×C79—21no—
314C2×C79—82no—
315C2×C79—82no—
316C2×C79#240711yescharacteristic
317C2×C79C2×#45511yescharacteristic
318C2×C79#301811yescharacteristic
319#3506D7911yescharacteristic
320#3078—791no—
321#3037—791no—
322C4×#124—791no—
323#2037—792no—
324#2004—792no—
325#1994—791no—
326#1962—791no—
327#1882—792no—
328#1860—792no—
329#1800—791no—
330C79#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—792no—
332#559—22no—
333#556—21no—
334#555—21no—
335#553—22no—
336#550—21no—
337#547—21no—
338#538—22no—
339#535C2×D7912yes—
340#533C2×D7911yescharacteristic
341#532C2×D7911yescharacteristic
342C2×#124—791no—
343#525—22no—
344#520C2×D7912yes—
345C2×C4×Q8—791no—
346C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
347#479—1582no—
348#477—1581no—
349#475—1581no—
350#464—1582no—
351#462—1581no—
352#460—1581no—
353#428—792no—
354#423—791no—
355#423—791no—
356C2×#104—792no—
357C2×#104—792no—
358#419—792no—
359#417—792no—
360C2×#100—792no—
361#391—791no—
362#390—791no—
363#388—1582no—
364#382—791no—
365C4×C22⋊C4—1582no—
366C43—791no—
367#343—792no—
368#339—792no—
369#339—792no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41C22×D7912yes—
372C22×Q8—791no—
373C22×D4C22×D7911yescharacteristic
374C23×C4C22⋊D7912yes—
375#137—3162no—
376#137—1584no—
377C2×Q16—1582no—
378C2×SD16—1582no—
379C2×M16—792no—
380C2×M16—792no—
381C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
382C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
383C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
384#127—22no—
385#127C22⋊D7911yescharacteristic
386#126—24no—
387#125C22⋊D7912yes—
388#124—24no—
389#124—22no—
390#124—1582no—
391#124—1582no—
392#124C22⋊D7912yes—
393#123—24no—
394#123—24no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398#121—22no—
399#121—24no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#120—24no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—1581no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117C22×D7912yes—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1582no—
429C2×C22⋊C4—1582no—
430C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
431C2×C42—791no—
432C2×C42—791no—
433C2×C42—1581no—
434C2×C42—1581no—
435C2×C42—1581no—
436C2×C42C22×D7911yescharacteristic
437#107—1582no—
438#106—1582no—
439C4⋊C8—1581no—
440C4⋊C8—1581no—
441C4⋊C8—1581no—
442C4⋊C8—1581no—
443#104—3162no—
444#104—1584no—
445#103—1582no—
446#103—1582no—
447#103—1582no—
448#102—1582no—
449#100—3162no—
450#95—1582no—
451#95—1582no—
452C24C2×C22⋊D7912yes—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—84no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—792no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
490C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C22×C4C23×D7911yescharacteristic
492Q16—3164no—
493SD16—3164no—
494M16—1582no—
495M16—1582no—
496M16—1582no—
497M16—1582no—
498C2×C8—1582no—
499C2×C8—1582no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—3164no—
524C22⋊C4—1588no—
525C42—24no—
526C42—22no—
527C42—3162no—
528C42—3162no—
529C42—3161no—
530C42—3161no—
531C42—792no—
532C42—1581no—
533C42—1581no—
534C42—1581no—
535C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—42no—
549Q8—81no—
550Q8—3161no—
551Q8—3161no—
552Q8—1582no—
553Q8—1582no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4#1457913011yescharacteristic
590C2×C4#1457913011yescharacteristic
591C2×C4#1457913011yescharacteristic
592C2×C4#1457913011yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
595C2×C4#41×D7911yescharacteristic
596C2×C4#41×D7911yescharacteristic
597C2×C4#1457920711yescharacteristic
598C2×C4#1457920811yescharacteristic
599C8—3162no—
600C8—3162no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22C2×#1457913011yescharacteristic
612C22#1909907011yescharacteristic
613C22#1909914111yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—3162no—
622C4—3162no—
623C4—3162no—
624C4—6321no—
625C4#1909874112yes—
626C4#1909920111yescharacteristic
627C4#1909921211yescharacteristic
628C4#1909922011yescharacteristic
629C4#1909923211yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—82no—
634C2#2376673911yescharacteristic
635C2C2×#1909874111yescharacteristic
636C2#2377274911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3506C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3506D79
hypocenterC79#24178
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773201C2semidirect
2. #23772868C2semidirect
3. C4×#14579148C2semidirect
4. #23764607C2semidirect
5. #23764427C2semidirect
6. #23764378C2semidirect
7. #23764229C2semidirect
8. #23763769C2semidirect
9. #23763633C2semidirect
10. #23763392C2semidirect
138. C2×Dic158#41semidirect
164. C4×Dic79#41semidirect
330. C79#24178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732012
#237728682
C4×#145791482
#237646072
#237644272
#237643782
#237642292
#237637692
#237636332
#237633922
C79×#35062
#2417879