Finite Group Databasebeta

← #34322938

Subgroups — #34322938

Order 20224.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777249C211yesmaximal, characteristic
2#23773207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14579149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764609C212yesmaximal, complemented
6#23764428C212yesmaximal, complemented
7#23764377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763767C212yesmaximal, complemented
9#23763635C212yesmaximal, complemented
10#23763389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579191C2212yes—
13#19099295—22no—
14#19099287—21no—
15#19099278—21no—
16#19099259—22no—
17#19099233—21no—
18#19099217—21no—
19#19099150—22no—
20#19099127C2212yes—
21#19099120C2211yescharacteristic
22C2×#14579149C2211yescharacteristic
23#19099073—22no—
24#19099046C2212yes—
25C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
26C2×C4×D316C2211yescharacteristic
27#19098871—22no—
28#19098859—21no—
29#19098849—21no—
30#19098782—22no—
31#19098770—21no—
32#19098760—21no—
33#19098605C2212yes—
34#19098587C2211yescharacteristic
35#19098573C2212yes—
36#19098564C2212yes—
37C2×#14579077C2212yes—
38#19098469C2211yescharacteristic
39#19098465C2211yescharacteristic
40#19098454—22no—
41#19098429C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D79)⋊C4—22no—
43#19098331C2212yes—
44#19098323C2212yes—
45#19098323C2212yes—
46#532×C79C2211yescharacteristic
47#423×C79C2211yescharacteristic
48C2×#104×C79C2212yes—
49C2×#104×C79C2212yes—
50C43×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929623—22no—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C4×D79D412yes—
55#14579191—24no—
56#14579191—42no—
57C2×#11929614—22no—
58C2×#11929612—22no—
59C2×#11929608C2312yes—
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579157—22no—
63#14579156—24no—
64#14579153D412yes—
65#14579150—22no—
66#14579149—22no—
67#14579149—22no—
68#14579147—24no—
69#14579145—24no—
70#14579143—24no—
71#14579141—22no—
72#14579140—21no—
73#14579140—21no—
74#14579135—22no—
75#14579135—22no—
76#14579133—24no—
77#14579132—22no—
78#14579129—24no—
79Q8×Dic79—22no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—21no—
90D4×Dic79—22no—
91D4×Dic79—24no—
92(C22⋊D79)⋊C4—24no—
93#14579120—22no—
94#14579120C2312yes—
95#14579119—22no—
96C2×C4⋊Dic79—22no—
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
103C2×C4×Dic79—21no—
104#14579095—22no—
105#14579093—22no—
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108#14579086—22no—
109#14579086—22no—
110#14579085—22no—
111#14579082—22no—
112#14579077—42no—
113C79⋊#95—22no—
114C79⋊#95—22no—
115C2×#41×C79C2312yes—
116C2×M16×C79C2312yes—
117C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
118#127×C79D411yescharacteristic
119#124×C79D412yes—
120#121×C79—21no—
121#121×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C2×C42×C79—21no—
125C2×C42×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C79—21no—
130C4⋊C8×C79—21no—
131#104×C79—24no—
132#104×C79—42no—
133C23×D79C2×D412yes—
134#11929623—84no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158#4112yescomplemented
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×C22⋊D79—24no—
150C2×C22⋊D79—24no—
151C22×Dic79—24no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79C2×D412yes—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—44no—
158#11929614—44no—
159#11929612—44no—
160#11929608—22no—
161#11929608—22no—
162C2×C79⋊C8—22no—
163C4⋊Dic79—24no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79C2×D412yes—
171C4⋊Dic79C2×D412yes—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176C22⋊Dic79—24no—
177C22⋊Dic79—22no—
178(C2×D79)⋊C4—28no—
179(C2×D79)⋊C4—24no—
180(C2×D79)⋊C4—24no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—44no—
184C4×Dic79—24no—
185C4×Dic79—22no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79—41no—
188#41×C79—22no—
189#41×C79—22no—
190#41×C79—22no—
191#41×C79—22no—
192C2×Q8×C79C2×D412yes—
193C2×D4×C79—22no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79C2×D412yes—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—22no—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2411yescharacteristic
203M16×C79—22no—
204M16×C79—22no—
205C2×C8×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79—42no—
214C42×C79—42no—
215C42×C79C2×D411yescharacteristic
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79#4112yescomplemented
220C23×C79—22no—
221C23×C79C22×D411yescharacteristic
222C22×D79—22no—
223C22×D79—22no—
224C22×D79—22no—
225C22×D79—42no—
226C22×D79—42no—
227Q8×C79—22no—
228Q8×C79—22no—
229D4×C79—22no—
230D4×C79—22no—
231D4×C79—42no—
232D4×C79—42no—
233D4×C79—42no—
234D4×C79—81no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
256C22⋊D79—84no—
257C22⋊D79—84no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—84no—
268D316—41no—
269D316—41no—
270D316—41no—
271D316—41no—
272C4×D79—44no—
273C4×D79—82no—
274Dic158—22no—
275Dic158—22no—
276Dic158—41no—
277Dic158—41no—
278Dic158—42no—
279Dic158—81no—
280C8×C79—42no—
281C79⋊C8—42no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79C2×#12011yescharacteristic
288C22×C79#52511yescharacteristic
289C22×C79#53711yescharacteristic
290C2×D79—44no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—82no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—42no—
301C4×C79#45512yes—
302C4×C79#54611yescharacteristic
303C4×C79#54711yescharacteristic
304C4×C79#54811yescharacteristic
305C4×C79#55011yescharacteristic
306Dic79—42no—
307Dic79—42no—
308Dic79—42no—
309Dic79—42no—
310Dic79—81no—
311#24178—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—21no—
313C2×C79—21no—
314C2×C79—82no—
315C2×C79#240711yescharacteristic
316C2×C79C2×#45511yescharacteristic
317C2×C79#301811yescharacteristic
318D79—82no—
319#3506—791no—
320#3078—791no—
321#3037—791no—
322C4×#124—791no—
323#2037—792no—
324#2004—792no—
325#1994—791no—
326#1962D7911yescharacteristic, complemented
327#1882—792no—
328#1860—792no—
329#1800—791no—
330C79#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—792no—
332#559—1582no—
333#556—1581no—
334#555—1581no—
335#553—1582no—
336#550—1581no—
337#547—1581no—
338#538—1582no—
339#535—792no—
340#533—791no—
341#532C2×D7911yescharacteristic
342C2×#124—791no—
343#525—1582no—
344#520—792no—
345C2×C4×Q8—791no—
346C2×C4×D4—791no—
347#479—1582no—
348#477—1581no—
349#475—1581no—
350#464—1582no—
351#462—1581no—
352#460—1581no—
353#428—792no—
354#423—791no—
355#423C2×D7911yescharacteristic
356C2×#104C2×D7912yes—
357C2×#104C2×D7912yes—
358#419—792no—
359#417—792no—
360C2×#100—792no—
361#391—791no—
362#390—791no—
363#388—1582no—
364#382—791no—
365C4×C22⋊C4—1582no—
366C43C2×D7911yescharacteristic
367#343—792no—
368#339—792no—
369#339—792no—
370C2×#41—1582no—
371C2×#41C22×D7912yes—
372C22×Q8—791no—
373C22×D4—791no—
374C23×C4—792no—
375#137—3162no—
376#137—1584no—
377C2×Q16—1582no—
378C2×SD16—1582no—
379C2×M16—792no—
380C2×M16C22×D7912yes—
381C4⋊Q8—791no—
382C4⋊Q8—791no—
383C4⋊Q8D31611yescharacteristic
384#127—1582no—
385#127D31611yescharacteristic
386#126—1584no—
387#125—792no—
388#124—1582no—
389#124—1584no—
390#124—1582no—
391#124—1582no—
392#124D31612yes—
393#123—1584no—
394#123—1584no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1581no—
397C22⋊Q8—1581no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1582no—
401#121—1582no—
402#121—1582no—
403#121—1584no—
404#120—1584no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×Q8—1581no—
408C4×Q8—1581no—
409C4×Q8—1582no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1584no—
415C4×D4—1584no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4—1581no—
421#117—792no—
422#117—1582no—
423#117—1582no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1582no—
428C2×C22⋊C4—792no—
429C2×C22⋊C4—1582no—
430C2×C22⋊C4—1582no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—1581no—
434C2×C42C22×D7911yescharacteristic
435C2×C42C22×D7911yescharacteristic
436C2×C42C22×D7911yescharacteristic
437#107—1582no—
438#106—1582no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1581no—
442C4⋊C8—1581no—
443#104—24no—
444#104—42no—
445#103—1582no—
446#103—1582no—
447#103—1582no—
448#102—1582no—
449#100—3162no—
450#95—1582no—
451#95—1582no—
452C24—792no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—6324no—
458C2×Q8—792no—
459C2×Q8—1581no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8C2×D31612yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—1584no—
471C2×D4—1584no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4C2×D31612yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—3164no—
483C22×C4—792no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1584no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4D4×D7911yescharacteristic
490C22×C4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4C23×D7911yescharacteristic
492Q16—3164no—
493SD16—3164no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—1582no—
497M16—1582no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1582no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—792no—
505C4⋊C4—792no—
506C4⋊C4—1584no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—3164no—
518C22⋊C4—1588no—
519C22⋊C4—1584no—
520C22⋊C4—1584no—
521C22⋊C4—1584no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—3161no—
531C42—3161no—
532C42—1584no—
533C42—1582no—
534C42D4×D7911yescharacteristic
535C42D4×D7911yescharacteristic
536C42C2×D31611yescharacteristic
537C42C2×D31611yescharacteristic
538C42#1192962312yescomplemented
539C23—22no—
540C23—3162no—
541C23—3162no—
542C23—1582no—
543C23—1582no—
544C23—1582no—
545C23C2×D4×D7911yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—3161no—
549Q8—3161no—
550Q8—3162no—
551Q8—6321no—
552Q8—1582no—
553Q8—1582no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—6324no—
565D4—6324no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3164no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—6322no—
584C2×C4—6324no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4#1457913111yescharacteristic
590C2×C4#1457913111yescharacteristic
591C2×C4#1457913111yescharacteristic
592C2×C4#1457913111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
594C2×C4C22×D31611yescharacteristic
595C2×C4#41×D7911yescharacteristic
596C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
597C2×C4#1457920611yescharacteristic
598C2×C4#1457920811yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—3162no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—3164no—
607C22—3162no—
608C22—3162no—
609C22—3162no—
610C22—6322no—
611C22C2×#1457913111yescharacteristic
612C22#1909907311yescharacteristic
613C22#1909914211yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—3162no—
621C4—3162no—
622C4—3162no—
623C4—3162no—
624C4—6321no—
625C4#1909874212yes—
626C4#1909920811yescharacteristic
627C4#1909921711yescharacteristic
628C4#1909922111yescharacteristic
629C4#1909923311yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—6322no—
634C2#2376674311yescharacteristic
635C2C2×#1909874211yescharacteristic
636C2#2377275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1962C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777249C2
hypercenter#1962D79
hypocenterC79#24178
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773207C2semidirect
3. #23772868C2semidirect
4. C4×#14579149C2semidirect
5. #23764609C2semidirect
6. #23764428C2semidirect
7. #23764377C2semidirect
8. #23763767C2semidirect
9. #23763635C2semidirect
10. #23763389C2semidirect
11. C79×#1962C2semidirect
142. C2×Dic158#41semidirect
219. C42×C79#41semidirect
326. #1962D79semidirect
330. C79#24178semidirect
538. C42#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772492
#237732072
#237728682
C4×#145791492
#237646092
#237644282
#237643772
#237637672
#237636352
#237633892
C79×#19622
#2417879