Finite Group Databasebeta

← #34322941

Subgroups — #34322941

Order 20224.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777252C211yesmaximal, characteristic
2#23773207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14579148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764611C212yesmaximal, complemented
6#23764431C212yesmaximal, complemented
7#23764376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763768C212yesmaximal, complemented
10#23763636C212yesmaximal, complemented
11C79×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194C2212yes—
13#19099296—22no—
14#19099283—21no—
15#19099278—21no—
16#19099263—22no—
17#19099234—21no—
18#19099218—21no—
19#19099151—22no—
20#19099130C2212yes—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23C2×#14579148C2211yescharacteristic
24#19099074—22no—
25#19099044C2212yes—
26C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
27#19098871—22no—
28#19098859—21no—
29#19098849—21no—
30#19098786—22no—
31#19098774—21no—
32#19098764—21no—
33#19098605C2212yes—
34C2×#14579087C2212yes—
35C2×#14579087C2212yes—
36#19098573C2212yes—
37#19098565C2212yes—
38#19098468C2211yescharacteristic
39#19098466C2211yescharacteristic
40#19098457—22no—
41#19098428C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic79—22no—
43C42×Dic79C2211yescharacteristic
44#19098324C2212yes—
45#19098324C2212yes—
46C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
47#423×C79C2211yescharacteristic
48#423×C79C2211yescharacteristic
49C2×#100×C79C2212yes—
50#343×C79C2212yes—
51C2×#11929624—22no—
52C2×#11929624C2312yes—
53C22×Dic158C2311yescharacteristic
54#14579194—24no—
55#14579194—42no—
56C2×Dic316—22no—
57C2×#11929613—22no—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579158D411yescharacteristic
62#14579157—22no—
63#14579154—24no—
64#14579153D412yes—
65#14579149D412yes—
66#14579148—22no—
67#14579148—22no—
68#14579148—22no—
69#14579147—24no—
70#14579144—24no—
71#14579143—24no—
72#14579140—22no—
73#14579140—21no—
74#14579140—21no—
75#14579135—22no—
76#14579135—21no—
77#14579135—21no—
78#14579134—24no—
79#14579132—22no—
80#14579132—22no—
81#14579130—24no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88#14579126—22no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91#14579123—22no—
92C4×C22⋊D79—24no—
93C4×C22⋊D79—24no—
94#14579120—22no—
95#14579120C2312yes—
96#14579119—22no—
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D79—22no—
100C2×C22⋊Dic79—22no—
101C2×C22⋊Dic79—22no—
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79—21no—
104C2×C4×Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107#14579095—22no—
108#14579093—22no—
109#14579087—24no—
110#14579087—42no—
111#14579086—22no—
112#14579086—22no—
113#14579086—22no—
114#14579083—22no—
115C79⋊#95—22no—
116C79⋊#95—22no—
117C22×D4×C79C2311yescharacteristic
118C23×C4×C79D412yes—
119C2×M16×C79C2312yes—
120C2×M16×C79C2312yes—
121C4×D4×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79D412yes—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C79—21no—
129C4⋊C8×C79—21no—
130C4⋊C8×C79—21no—
131C4⋊C8×C79—21no—
132#100×C79—42no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—84no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C2×D412yes—
146C2×Dic158#4112yescomplemented
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316C2×D412yes—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—24no—
152C2×C22⋊D79—24no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C2×C4×D79—24no—
158C2×C4×D79—22no—
159Dic316—44no—
160#11929613—44no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79C2×D412yes—
168C4⋊Dic79C2×D412yes—
169Dic79⋊C4—24no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174C22⋊Dic79—28no—
175C22⋊Dic79—24no—
176C22⋊Dic79—24no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—44no—
179(C2×D79)⋊C4—24no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182C4×Dic79—24no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—42no—
188C4×Dic79—42no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79#4112yescomplemented
192C24×C79C2×D412yes—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C22×C4×C79—22no—
200C22×C4×C79—22no—
201C22×C4×C79—44no—
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D412yes—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2411yescharacteristic
206M16×C79—22no—
207M16×C79—22no—
208M16×C79—22no—
209M16×C79—22no—
210C2×C8×C79—22no—
211C2×C8×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79C2×D411yescharacteristic
220C23×C79—22no—
221C23×C79—22no—
222C23×C79—22no—
223C23×C79—42no—
224C23×C79—42no—
225C23×C79C22×D411yescharacteristic
226C22×D79—22no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—44no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—82no—
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C2×C4×C79#12011yescharacteristic
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
247C22⋊D79—42no—
248C22⋊D79—42no—
249C22⋊D79—84no—
250C22⋊D79—84no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79—41no—
265D316—22no—
266D316—22no—
267D316—42no—
268D316—81no—
269C4×D79—42no—
270C4×D79—42no—
271C4×D79—84no—
272Dic158—22no—
273Dic158—22no—
274Dic158—22no—
275Dic158—22no—
276Dic158—41no—
277Dic158—41no—
278Dic158—42no—
279Dic158—81no—
280C8×C79—42no—
281C8×C79—42no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—44no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79—82no—
289C22×C79C2×#12011yescharacteristic
290C22×C79#52511yescharacteristic
291C22×C79#53711yescharacteristic
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79#45512yes—
300C4×C79#54611yescharacteristic
301C4×C79#54711yescharacteristic
302C4×C79#54811yescharacteristic
303C4×C79#55011yescharacteristic
304Dic79—42no—
305Dic79—42no—
306Dic79—42no—
307Dic79—42no—
308Dic79—42no—
309Dic79—42no—
310Dic79—81no—
311#24178—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—21no—
313C2×C79—21no—
314C2×C79—82no—
315C2×C79#240711yescharacteristic
316C2×C79C2×#45511yescharacteristic
317C2×C79#301811yescharacteristic
318D79—82no—
319#3506—791no—
320#3078—791no—
321#3037—791no—
322C4×#124—791no—
323#2037—792no—
324#2004—792no—
325#1994—791no—
326#1962—791no—
327#1882—792no—
328#1860—792no—
329#1800D7911yescharacteristic, complemented
330C79#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—792no—
332#559—1582no—
333#556—1581no—
334#555—1581no—
335#553—1582no—
336#550—1581no—
337#547—1581no—
338#538—1582no—
339#535—792no—
340#533—791no—
341#532—791no—
342C2×#124—791no—
343#525—1582no—
344#520—792no—
345C2×C4×Q8—791no—
346C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
347#479—1582no—
348#477—1581no—
349#475—1581no—
350#464—1582no—
351#462—1581no—
352#460—1581no—
353#428—792no—
354#423C2×D7911yescharacteristic
355#423C2×D7911yescharacteristic
356C2×#104—792no—
357C2×#104—792no—
358#419—792no—
359#417—792no—
360C2×#100C2×D7912yes—
361#391—791no—
362#390—791no—
363#388—1582no—
364#382—791no—
365C4×C22⋊C4—1582no—
366C43—791no—
367#343C2×D7912yes—
368#339—792no—
369#339—792no—
370C2×#41—792no—
371C2×#41—1582no—
372C22×Q8—791no—
373C22×D4C22×D7911yescharacteristic
374C23×C4D31612yes—
375#137—3162no—
376#137—1584no—
377C2×Q16—1582no—
378C2×SD16—1582no—
379C2×M16C22×D7912yes—
380C2×M16C22×D7912yes—
381C4⋊Q8—791no—
382C4⋊Q8—791no—
383C4⋊Q8—791no—
384#127—791no—
385#127—1582no—
386#126—1584no—
387#125—792no—
388#124—792no—
389#124—1582no—
390#124—1584no—
391#124—1582no—
392#124—1582no—
393#123—1584no—
394#123—1584no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1581no—
397C22⋊Q8—1581no—
398#121—1584no—
399#121—1582no—
400#121—1582no—
401#121—1582no—
402#121—1581no—
403#121—1581no—
404#120—1584no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×Q8—1581no—
408C4×Q8—1581no—
409C4×Q8—1582no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1584no—
418C4×D4—1584no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4—1581no—
421#117—792no—
422#117—1582no—
423#117—1582no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—1582no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1582no—
429C2×C22⋊C4—1582no—
430C2×C22⋊C4D31612yes—
431C2×C42—791no—
432C2×C42—791no—
433C2×C42—1581no—
434C2×C42—1581no—
435C2×C42—1581no—
436C2×C42C22×D7911yescharacteristic
437#107—1582no—
438#106—1582no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—3162no—
444#104—1584no—
445#103—1582no—
446#103—1582no—
447#103—1582no—
448#102—1582no—
449#100—42no—
450#95—1582no—
451#95—1582no—
452C24C2×D31612yes—
453#41—6324no—
454#41—1582no—
455#41—1582no—
456#41—1582no—
457#41—1582no—
458C2×Q8—792no—
459C2×Q8—792no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—792no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1584no—
476C2×D4—1584no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—1584no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1582no—
488C22×C4C2×D31611yescharacteristic
489C22×C4C2×D31612yes—
490C22×C4C2×D31611yescharacteristic
491C22×C4C23×D7911yescharacteristic
492Q16—3164no—
493SD16—3164no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—792no—
505C4⋊C4—792no—
506C4⋊C4—1584no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—3164no—
518C22⋊C4—1584no—
519C22⋊C4—1588no—
520C22⋊C4—1584no—
521C22⋊C4—1584no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C42—3162no—
526C42—3162no—
527C42—3161no—
528C42—3161no—
529C42—792no—
530C42—1584no—
531C42—1581no—
532C42—1581no—
533C42—1581no—
534C42—1582no—
535C42D4×D7911yescharacteristic
536C42D4×D7911yescharacteristic
537C42D4×D7911yescharacteristic
538C42D4×D7911yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—1582no—
545C23C22×D31611yescharacteristic
546Q8—3161no—
547Q8—3161no—
548Q8—3162no—
549Q8—6321no—
550Q8—1582no—
551Q8—1582no—
552Q8—1582no—
553Q8—1582no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—3162no—
559D4—3162no—
560D4—3162no—
561D4—6321no—
562D4—6324no—
563D4—6324no—
564D4—1582no—
565D4—1582no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—6324no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4#1457913111yescharacteristic
590C2×C4#1457913111yescharacteristic
591C2×C4#1457913111yescharacteristic
592C2×C4#1457913111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
595C2×C4#41×D7911yescharacteristic
596C2×C4#41×D7911yescharacteristic
597C2×C4#1457920611yescharacteristic
598C2×C4#1457920911yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—3162no—
609C22—3162no—
610C22—3162no—
611C22C2×#1457913111yescharacteristic
612C22#1909907511yescharacteristic
613C22#1909914411yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—3162no—
619C4—3162no—
620C4—3162no—
621C4—3162no—
622C4—3162no—
623C4—3162no—
624C4—6321no—
625C4#1909874312yes—
626C4#1909921011yescharacteristic
627C4#1909921511yescharacteristic
628C4#1909922311yescharacteristic
629C4#1909923111yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—6322no—
634C2#2376674611yescharacteristic
635C2C2×#1909874311yescharacteristic
636C2#2377275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1800C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777252C2
hypercenter#1800D79
hypocenterC79#24178
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773207C2semidirect
3. #23772874C2semidirect
4. C4×#14579148C2semidirect
5. #23764611C2semidirect
6. #23764431C2semidirect
7. #23764376C2semidirect
8. #23764227C2semidirect
9. #23763768C2semidirect
10. #23763636C2semidirect
11. C79×#1800C2semidirect
146. C2×Dic158#41semidirect
191. C4×Dic79#41semidirect
329. #1800D79semidirect
330. C79#24178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772522
#237732072
#237728742
C4×#145791482
#237646112
#237644312
#237643762
#237642272
#237637682
#237636362
C79×#18002
#2417879