Finite Group Databasebeta

← #34322949

Subgroups — #34322949

Order 20224.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777262C211yesmaximal, characteristic
2#23773207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772868C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14579161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764616C212yesmaximal, complemented
6#23764435C212yesmaximal, complemented
7#23764377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763767C212yesmaximal, complemented
9#23763628C212yesmaximal, complemented
10#23763393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1962C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14579191C2212yes—
13#19099299—21no—
14#19099288—21no—
15#19099283—21no—
16#19099282—22no—
17#19099270—21no—
18#19099253—22no—
19#19099158—22no—
20#19099134C2212yes—
21#19099120C2211yescharacteristic
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23#19099094—22no—
24#19099046C2212yes—
25C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
27#19098871—22no—
28#19098859—21no—
29#19098849—21no—
30#19098782—22no—
31#19098770—21no—
32#19098760—21no—
33#19098605C2212yes—
34#19098587C2211yescharacteristic
35#19098573C2212yes—
36#19098564C2212yes—
37C2×#14579079C2212yes—
38#19098469C2211yescharacteristic
39#19098469C2211yescharacteristic
40#19098461—22no—
41#19098433C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic79—22no—
43#19098331C2212yes—
44#19098323C2212yes—
45#19098323C2212yes—
46#532×C79C2211yescharacteristic
47#423×C79C2211yescharacteristic
48C2×#104×C79C2212yes—
49C2×#104×C79C2212yes—
50C43×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158C2311yescharacteristic
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53#14579191—24no—
54#14579191—42no—
55C2×#11929614—22no—
56C2×#11929612—22no—
57C2×#11929608C2312yes—
58#14579161—22no—
59#14579161—22no—
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579159—22no—
63#14579154—24no—
64#14579154—24no—
65#14579153D412yes—
66#14579152—22no—
67#14579151—24no—
68#14579148—22no—
69#14579148—22no—
70#14579142—24no—
71#14579142—24no—
72#14579140—21no—
73#14579140—21no—
74#14579140—22no—
75#14579140—22no—
76#14579138—24no—
77Q8×Dic79—22no—
78C4×Dic158—21no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88#14579126—22no—
89D4×Dic79—22no—
90D4×Dic79—22no—
91D4×Dic79—24no—
92#14579120—22no—
93#14579120C2312yes—
94#14579117—24no—
95C2×C4⋊Dic79—22no—
96C2×C4⋊Dic79—22no—
97C2×C4⋊Dic79—22no—
98C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4D412yes—
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79D412yes—
104#14579095—22no—
105#14579093—22no—
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108#14579086—22no—
109#14579086—22no—
110#14579085—22no—
111#14579082—22no—
112#14579079—42no—
113C79⋊#95—22no—
114C79⋊#95—22no—
115C2×#41×C79C2312yes—
116C2×M16×C79C2312yes—
117C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
118#127×C79D411yescharacteristic
119#124×C79D412yes—
120#121×C79—21no—
121#121×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C2×C42×C79—21no—
125C2×C42×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C79—21no—
130C4⋊C8×C79—21no—
131#104×C79—24no—
132#104×C79—42no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158#4112yes—
147C22×Dic79—24no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79C2×D412yes—
151C22×Dic79C2×D412yes—
152#11929614—44no—
153#11929612—44no—
154#11929608—22no—
155#11929608—22no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C4⋊Dic79—24no—
158C4⋊Dic79—28no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—44no—
166C4⋊Dic79C2×D412yes—
167C4⋊Dic79C2×D412yes—
168Dic79⋊C4—24no—
169Dic79⋊C4—24no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176C22⋊Dic79—24no—
177C22⋊Dic79—24no—
178C22⋊Dic79—24no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C4×Dic79—24no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—41no—
185C4×Dic79—41no—
186#41×C79—22no—
187#41×C79—22no—
188#41×C79—22no—
189#41×C79—22no—
190C2×Q8×C79C2×D412yes—
191C2×D4×C79—22no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79C2×D412yes—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—22no—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2411yescharacteristic
201M16×C79—22no—
202M16×C79—22no—
203C2×C8×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C42×C79—24no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—42no—
213C42×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79C2×D411yescharacteristic
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C42×C79#4112yes—
218C23×C79—22no—
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220Q8×C79—22no—
221Q8×C79—22no—
222D4×C79—22no—
223D4×C79—22no—
224D4×C79—42no—
225D4×C79—42no—
226D4×C79—42no—
227D4×C79—81no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—84no—
262Dic158—22no—
263Dic158—22no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269Dic158—41no—
270Dic158—42no—
271Dic158—81no—
272C8×C79—42no—
273C79⋊C8—42no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79C2×#12011yescharacteristic
280C22×C79#52511yescharacteristic
281C22×C79#53711yescharacteristic
282C4×C79—24no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—42no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79#45612yes—
289C4×C79#54611yescharacteristic
290C4×C79#54711yescharacteristic
291C4×C79#54811yescharacteristic
292C4×C79#55011yescharacteristic
293Dic79—42no—
294Dic79—42no—
295Dic79—42no—
296Dic79—42no—
297Dic79—42no—
298Dic79—81no—
299#24179—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—21no—
301C2×C79—21no—
302C2×C79—82no—
303C2×C79#240711yescharacteristic
304C2×C79C2×#45611yescharacteristic
305C2×C79#301811yescharacteristic
306#3507—791no—
307#3078—791no—
308#3037—791no—
309C4×C4⋊Q8—791no—
310#2038—792no—
311#2005—792no—
312#1994—791no—
313#1962D7911yescharacteristic
314#1882—792no—
315#1859—792no—
316#1801—791no—
317C79#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#137—792no—
319#559—1581no—
320#557—1581no—
321#556—1581no—
322#556—1582no—
323#554—1581no—
324#552—1582no—
325#539—1582no—
326#536—792no—
327#533—791no—
328#532C2×D7911yescharacteristic
329C2×C4⋊Q8—791no—
330#529—1582no—
331#520—792no—
332C2×C4×Q8—791no—
333C2×C4×Q8—791no—
334#479—1582no—
335#477—1581no—
336#475—1581no—
337#464—1582no—
338#462—1581no—
339#460—1581no—
340#428—792no—
341#423—791no—
342#423C2×D7911yescharacteristic
343C2×#104C2×D7912yes—
344C2×#104C2×D7912yes—
345#419—792no—
346#417—792no—
347C2×#101—792no—
348#391—791no—
349#391—791no—
350#389—1582no—
351#384—791no—
352C4×C4⋊C4—1582no—
353C43C2×D7911yescharacteristic
354#343—792no—
355#339—792no—
356#339—792no—
357C2×#41C22×D7912yes—
358C22×Q8—791no—
359C22×Q8—791no—
360#137—3162no—
361#137—1584no—
362C2×Q16—1582no—
363C2×SD16—1582no—
364C2×M16—792no—
365C2×M16C22×D7912yes—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8—791no—
368C4⋊Q8—1582no—
369C4⋊Q8—1582no—
370C4⋊Q8—1582no—
371C4⋊Q8D31611yescharacteristic
372#127D31611yescharacteristic
373#126—1584no—
374#126—1584no—
375#125—792no—
376#125—1582no—
377#125—1584no—
378#124—1582no—
379#124—1582no—
380#124D31612yes—
381#123—1584no—
382#123—1584no—
383C22⋊Q8—1584no—
384C22⋊Q8—1582no—
385C22⋊Q8—1582no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8—1582no—
395C4×Q8—1582no—
396C4×Q8—1581no—
397C4×Q8—1581no—
398C4×Q8—1581no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1584no—
405C4×D4—1582no—
406C4×D4—1582no—
407#117—792no—
408#117—1584no—
409#117—1582no—
410C2×C4⋊C4—792no—
411C2×C4⋊C4—791no—
412C2×C4⋊C4—791no—
413C2×C4⋊C4—1582no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1582no—
416C2×C4⋊C4—1582no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—792no—
420C2×C42—1581no—
421C2×C42C22×D7911yescharacteristic
422C2×C42C22×D7911yescharacteristic
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424#107—1582no—
425#106—1582no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8—1581no—
430#104—24no—
431#104—42no—
432#103—1582no—
433#103—1582no—
434#103—1582no—
435#102—1582no—
436#101—3162no—
437#95—1582no—
438#95—1582no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443C2×Q8—792no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8C2×D31612yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4C2×D31612yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—792no—
466C22×C4—792no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1584no—
470C22×C4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4C23×D7911yescharacteristic
473Q16—3164no—
474SD16—3164no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—1582no—
478M16—1582no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1582no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3164no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—792no—
487C4⋊C4—792no—
488C4⋊C4—1584no—
489C4⋊C4—1584no—
490C4⋊C4—1584no—
491C4⋊C4—1588no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—1584no—
505C22⋊C4—1584no—
506C22⋊C4—1584no—
507C22⋊C4—1582no—
508C42—24no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C42—3161no—
514C42—3161no—
515C42—1584no—
516C42—1582no—
517C42—1582no—
518C42—1582no—
519C42D4×D7911yescharacteristic
520C42D4×D7911yescharacteristic
521C42C2×D31611yescharacteristic
522C42C2×D31611yescharacteristic
523C42#1192962312yes—
524C23—22no—
525C23C2×D4×D7911yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—3161no—
529Q8—3161no—
530Q8—3161no—
531Q8—3161no—
532Q8—3161no—
533Q8—3161no—
534Q8—3162no—
535Q8—6321no—
536Q8—1582no—
537Q8—1582no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—3162no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—6324no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4—1582no—
568C2×C4#1457913111yescharacteristic
569C2×C4#1457913111yescharacteristic
570C2×C4#1457913111yescharacteristic
571C2×C4#1457913111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C22×D31611yescharacteristic
574C2×C4#41×D7911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
576C2×C4#1457920611yescharacteristic
577C2×C4#1457920811yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—3162no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22C2×#1457913111yescharacteristic
586C22#1909907311yescharacteristic
587C22#1909914211yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—3162no—
595C4—3162no—
596C4—3162no—
597C4—3162no—
598C4—3162no—
599C4—6321no—
600C4#1909874712yes—
601C4#1909920811yescharacteristic
602C4#1909921711yescharacteristic
603C4#1909922111yescharacteristic
604C4#1909923311yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2#2376674311yescharacteristic
609C2C2×#1909874711yescharacteristic
610C2#2377275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1962C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#532×C79C22
hypercenter#1962D79
hypocenterC79#24179
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773207C2semidirect
4. C4×#14579161C2semidirect
5. #23764616C2semidirect
6. #23764435C2semidirect
7. #23764377C2semidirect
8. #23763767C2semidirect
9. #23763628C2semidirect
10. #23763393C2semidirect
317. C79#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772622
#237732072
#237728682
C4×#145791612
#237646162
#237644352
#237643772
#237637672
#237636282
#237633932
C79×#19622
#2417979