Finite Group Databasebeta

← #34322951

Subgroups — #34322951

Order 20224.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777265C211yesmaximal, characteristic
2#23773205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772872C211yesmaximal, characteristic
4#23764617C212yesmaximal, complemented
5#23764436C212yesmaximal, complemented
6#23764377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764228C211yesmaximal, characteristic
8#23763772C212yesmaximal, complemented
9#23763625C212yesmaximal, complemented
10#23763396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C4⋊Q8×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2212yes—
13#19099298—21no—
14#19099291—21no—
15#19099286—21no—
16#19099285—22no—
17#19099273—21no—
18#19099254—22no—
19#19099160—22no—
20#19099137C2212yes—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099097—22no—
24#19099044C2212yes—
25#19098870—22no—
26#19098858—21no—
27#19098848—21no—
28#19098785—22no—
29#19098773—21no—
30#19098763—21no—
31#19098603C2212yes—
32#19098587C2211yescharacteristic
33#19098587C2211yescharacteristic
34C2×#14579089C2212yes—
35C2×#14579089C2212yes—
36#19098572C2212yes—
37#19098562C2212yes—
38C2×#14579080C2212yes—
39#19098332C2212yes—
40#19098323C2212yes—
41#19098323C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
45#391×C79C2211yescharacteristic
46#391×C79C2211yescharacteristic
47#389×C79—22no—
48#384×C79C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C4×C79—22no—
50C43×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624C2312yes—
52#14579192—24no—
53#14579192—42no—
54C2×#11929614—22no—
55C2×#11929611—22no—
56C2×#11929608C2312yes—
57C2×#11929608C2312yes—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579159—22no—
62#14579158D411yescharacteristic
63#14579156—24no—
64#14579155—24no—
65#14579153—22no—
66#14579153D412yes—
67#14579151—24no—
68#14579150—22no—
69#14579149—22no—
70#14579149D412yes—
71#14579146—24no—
72#14579144—24no—
73#14579140—21no—
74#14579140—21no—
75#14579139—24no—
76#14579137—22no—
77#14579137—22no—
78#14579135—21no—
79#14579135—21no—
80C4×Dic158—22no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83#14579126—22no—
84C4×D316—22no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316—21no—
87#14579123—22no—
88C4×C22⋊D79—24no—
89#14579120C2312yes—
90#14579119—22no—
91#14579118—24no—
92C4⋊C4×D79—22no—
93#14579094—22no—
94#14579092—22no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)—21no—
99#14579089—24no—
100#14579089—42no—
101#14579085—22no—
102#14579085—22no—
103#14579084—22no—
104#14579081—22no—
105#14579080—42no—
106C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C79—22no—
109C4⋊Q8×C79—22no—
110C4×Q8×C79—21no—
111C4×Q8×C79—21no—
112C4×Q8×C79—21no—
113C4×Q8×C79—21no—
114C4×Q8×C79—21no—
115C4×Q8×C79—21no—
116C4×Q8×C79—21no—
117C4×Q8×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79—22no—
119C2×C4⋊C4×C79—21no—
120C2×C4⋊C4×C79—22no—
121C2×C4⋊C4×C79D412yes—
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C42×C79—21no—
125C2×C42×C79—21no—
126C2×C42×C79—21no—
127C2×C42×C79D412yes—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131#95×C79—22no—
132#95×C79—22no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C4×D79—24no—
145C2×C4×D79—22no—
146#11929614—44no—
147#11929611—44no—
148#11929608—22no—
149#11929608—22no—
150#11929608—22no—
151#11929608—22no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—24no—
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—24no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165C22⋊Dic79—22no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171C4×Dic79—24no—
172C4×Dic79—22no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79#4112yes—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79C2×D412yes—
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79—28no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—44no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—24no—
205C42×C79—22no—
206C42×C79—22no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—42no—
211C42×C79—41no—
212C42×C79—41no—
213C42×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79C2×D411yescharacteristic
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C42×C79#4112yes—
218C23×C79C22×D411yescharacteristic
219C22×D79—22no—
220Q8×C79—22no—
221Q8×C79—22no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
256C22⋊D79—42no—
257C22⋊D79—42no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—22no—
261D316—22no—
262D316—22no—
263D316—42no—
264D316—81no—
265C4×D79—42no—
266C4×D79—42no—
267C4×D79—84no—
268Dic158—22no—
269Dic158—22no—
270Dic158—42no—
271Dic158—81no—
272C79⋊C8—42no—
273C79⋊C8—42no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79C2×#12011yescharacteristic
277C22×C79#52511yescharacteristic
278C22×C79#53711yescharacteristic
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—42no—
282C4×C79—24no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—42no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79—42no—
289C4×C79—42no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79#45612yes—
292C4×C79#54611yescharacteristic
293C4×C79#54711yescharacteristic
294C4×C79#54811yescharacteristic
295C4×C79#55011yescharacteristic
296Dic79—42no—
297Dic79—42no—
298Dic79—42no—
299#24179—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—21no—
301C2×C79—21no—
302C2×C79#240711yescharacteristic
303C2×C79C2×#45611yescharacteristic
304C2×C79#301811yescharacteristic
305D79—82no—
306#3507—791no—
307#3078—791no—
308#3037—791no—
309C4×C4⋊Q8D7911yescharacteristic, complemented
310#2038—792no—
311#2005—792no—
312#1994—791no—
313#1962—791no—
314#1882—792no—
315#1859—792no—
316#1801—791no—
317C79#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#137—792no—
319#559—1581no—
320#557—1581no—
321#556—1582no—
322#556—1581no—
323#554—1581no—
324#552—1582no—
325#539—1582no—
326#536—792no—
327#533—791no—
328#532—791no—
329C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
330#529—1582no—
331#520—792no—
332C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
333C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
334#479—1582no—
335#477—1581no—
336#475—1581no—
337#464—1582no—
338#462—1581no—
339#460—1581no—
340#428—792no—
341#423—791no—
342#423—791no—
343C2×#104—792no—
344C2×#104—792no—
345#419—792no—
346#417—792no—
347C2×#101—792no—
348#391C2×D7911yescharacteristic
349#391C2×D7911yescharacteristic
350#389—22no—
351#384C2×D7911yescharacteristic
352C4×C4⋊C4—22no—
353C43C2×D7911yescharacteristic
354#343—792no—
355#339—792no—
356#339—792no—
357C2×#41—792no—
358C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
359C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
360#137—3162no—
361#137—1584no—
362C2×Q16—1582no—
363C2×SD16—1582no—
364C2×M16—792no—
365C2×M16—792no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8—1582no—
372#127—791no—
373#126—1584no—
374#126—1584no—
375#125—792no—
376#125—1582no—
377#125—1584no—
378#124—792no—
379#124—1582no—
380#124—1582no—
381#123—1584no—
382#123—1584no—
383C22⋊Q8—1584no—
384C22⋊Q8—1582no—
385C22⋊Q8—1582no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388#121—1581no—
389#121—1581no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—1582no—
399C4×Q8—1582no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1584no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407#117—792no—
408#117—1584no—
409#117—1582no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—1582no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
415C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22⋊D7912yes—
421C2×C42C22×D7911yescharacteristic
422C2×C42C22×D7911yescharacteristic
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424#107—1582no—
425#106—1582no—
426C4⋊C8—1581no—
427C4⋊C8—1581no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8—1581no—
430#104—3162no—
431#104—1584no—
432#103—1582no—
433#103—1582no—
434#103—1582no—
435#102—1582no—
436#101—3162no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#41—1582no—
440#41—1582no—
441#41—1582no—
442#41—1582no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—792no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8#1192962412yes—
458C2×D4—792no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—1584no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
469C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
471C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
472C22×C4C23×D7911yescharacteristic
473Q16—3164no—
474SD16—3164no—
475M16—1582no—
476M16—1582no—
477M16—1582no—
478M16—1582no—
479C2×C8—1582no—
480C2×C8—1582no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—792no—
492C4⋊C4—792no—
493C4⋊C4—1584no—
494C4⋊C4—1584no—
495C4⋊C4—1584no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C22⋊C4—1584no—
503C22⋊C4—1584no—
504C22⋊C4—1584no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C42—24no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—42no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—1584no—
518C42—1582no—
519C42D4×D7911yescharacteristic
520C42D4×D7911yescharacteristic
521C42D4×D7911yescharacteristic
522C42D4×D7911yescharacteristic
523C42#1192962412yes—
524C23—1582no—
525C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—3162no—
535Q8—6321no—
536Q8—1582no—
537Q8—1582no—
538D4—3162no—
539D4—3162no—
540D4—3162no—
541D4—6321no—
542D4—1582no—
543D4—1582no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3162no—
563C2×C4—3162no—
564C2×C4—6324no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4—1582no—
568C2×C4#1457912911yescharacteristic
569C2×C4#1457912911yescharacteristic
570C2×C4#1457912911yescharacteristic
571C2×C4#1457912911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
575C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
576C2×C4#1457920711yescharacteristic
577C2×C4#1457920811yescharacteristic
578C8—3162no—
579C8—3162no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—3162no—
583C22—3162no—
584C22—3162no—
585C22C2×#1457912911yescharacteristic
586C22#1909907411yescharacteristic
587C22#1909914111yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—3162no—
598C4—3162no—
599C4—3162no—
600C4#1909874512yes—
601C4#1909920911yescharacteristic
602C4#1909921811yescharacteristic
603C4#1909922211yescharacteristic
604C4#1909923411yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—6322no—
608C2#2376674511yescharacteristic
609C2C2×#1909874511yescharacteristic
610C2#2377274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×C4⋊Q8×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenterC4×C4⋊Q8D79
hypocenterC79#24179
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773205C2semidirect
4. #23764617C2semidirect
5. #23764436C2semidirect
6. #23764377C2semidirect
8. #23763772C2semidirect
9. #23763625C2semidirect
10. #23763396C2semidirect
11. C4×C4⋊Q8×C79C2semidirect
309. C4×C4⋊Q8D79semidirect
317. C79#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772652
#237732052
#237728722
#237646172
#237644362
#237643772
#237642282
#237637722
#237636252
#237633962
C4×C4⋊Q8×C792
#2417979