Finite Group Databasebeta

← #34322952

Subgroups — #34322952

Order 20224.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777265C211yesmaximal, characteristic
2#23773207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772874C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14579159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764618C212yesmaximal, complemented
6#23764438C212yesmaximal, complemented
7#23764376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764227C211yesmaximal, characteristic
9#23763768C212yesmaximal, complemented
10#23763629C212yesmaximal, complemented
11C79×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194C2212yes—
13#19099298—21no—
14#19099291—21no—
15#19099286—21no—
16#19099285—22no—
17#19099273—21no—
18#19099254—22no—
19#19099160—22no—
20#19099137C2212yes—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23C2×#14579159C2211yescharacteristic
24#19099097—22no—
25#19099044C2212yes—
26C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
27#19098871—22no—
28#19098859—21no—
29#19098849—21no—
30#19098786—22no—
31#19098774—21no—
32#19098764—21no—
33#19098605C2212yes—
34C2×#14579087C2212yes—
35C2×#14579087C2212yes—
36#19098573C2212yes—
37#19098565C2212yes—
38#19098470C2211yescharacteristic
39#19098468C2211yescharacteristic
40#19098458—22no—
41#19098432C2211yescharacteristic
42C4×Dic79⋊C4—22no—
43C42×Dic79C2211yescharacteristic
44#19098324C2212yes—
45#19098324C2212yes—
46C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
47#423×C79C2211yescharacteristic
48#423×C79C2211yescharacteristic
49C2×#101×C79C2212yes—
50#343×C79C2212yes—
51C2×#11929624C2312yes—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53#14579194—24no—
54#14579194—42no—
55C2×Dic316—22no—
56C2×#11929613—22no—
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579159—22no—
61#14579159—22no—
62#14579159—22no—
63#14579158D411yescharacteristic
64#14579156—24no—
65#14579155—24no—
66#14579153—22no—
67#14579153D412yes—
68#14579151—24no—
69#14579150—22no—
70#14579149—22no—
71#14579149D412yes—
72#14579146—24no—
73#14579144—24no—
74#14579140—21no—
75#14579140—21no—
76#14579139—24no—
77#14579137—22no—
78#14579137—22no—
79#14579135—21no—
80#14579135—21no—
81C4×Dic158—22no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88#14579126—22no—
89C4×D316—22no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92#14579123—22no—
93C4×C22⋊D79—24no—
94#14579120C2312yes—
95#14579119—22no—
96#14579118—24no—
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4—22no—
99C2×Dic79⋊C4—22no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D79—22no—
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79—21no—
104C2×C4×Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107#14579095—22no—
108#14579093—22no—
109#14579087—24no—
110#14579087—42no—
111#14579086—22no—
112#14579086—22no—
113#14579086—22no—
114#14579083—22no—
115C79⋊#95—22no—
116C79⋊#95—22no—
117C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
118C2×M16×C79C2312yes—
119C2×M16×C79C2312yes—
120C4×Q8×C79—21no—
121C4×Q8×C79—21no—
122C4×Q8×C79—21no—
123C4×Q8×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79D412yes—
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C42×C79D412yes—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C79—21no—
129C4⋊C8×C79—21no—
130C4⋊C8×C79—21no—
131C4⋊C8×C79—21no—
132#101×C79—42no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158C2×D412yes—
145C2×Dic158#4112yes—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316C2×D412yes—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C2×C4×D79—24no—
155C2×C4×D79—22no—
156Dic316—44no—
157#11929613—44no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79C2×D412yes—
165C4⋊Dic79C2×D412yes—
166Dic79⋊C4—24no—
167Dic79⋊C4—28no—
168Dic79⋊C4—24no—
169Dic79⋊C4—24no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—44no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175C22⋊Dic79—22no—
176(C2×D79)⋊C4—24no—
177(C2×D79)⋊C4—24no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181C4×Dic79—24no—
182C4×Dic79—24no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—42no—
188C4×Dic79—41no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79#4112yes—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C22×C4×C79C2×D412yes—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D412yes—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202M16×C79—22no—
203M16×C79—22no—
204M16×C79—22no—
205M16×C79—22no—
206C2×C8×C79—22no—
207C2×C8×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C42×C79—22no—
213C42×C79—22no—
214C42×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79C2×D411yescharacteristic
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C23×C79C22×D411yescharacteristic
219C22×D79—22no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
241C22⋊D79—42no—
242C22⋊D79—42no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—41no—
257D316—22no—
258D316—22no—
259D316—42no—
260D316—81no—
261C4×D79—42no—
262C4×D79—42no—
263C4×D79—84no—
264Dic158—22no—
265Dic158—22no—
266Dic158—22no—
267Dic158—22no—
268Dic158—41no—
269Dic158—41no—
270Dic158—42no—
271Dic158—81no—
272C8×C79—42no—
273C8×C79—42no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79C2×#12011yescharacteristic
277C22×C79#52511yescharacteristic
278C22×C79#53711yescharacteristic
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—42no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—42no—
286C4×C79—42no—
287C4×C79#45612yes—
288C4×C79#54611yescharacteristic
289C4×C79#54711yescharacteristic
290C4×C79#54811yescharacteristic
291C4×C79#55011yescharacteristic
292Dic79—24no—
293Dic79—42no—
294Dic79—42no—
295Dic79—42no—
296Dic79—42no—
297Dic79—42no—
298Dic79—81no—
299#24179—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—21no—
301C2×C79—21no—
302C2×C79#240711yescharacteristic
303C2×C79C2×#45611yescharacteristic
304C2×C79#301811yescharacteristic
305D79—82no—
306#3507—791no—
307#3078—791no—
308#3037—791no—
309C4×C4⋊Q8—791no—
310#2038—792no—
311#2005—792no—
312#1994—791no—
313#1962—791no—
314#1882—792no—
315#1859—792no—
316#1801D7911yescharacteristic, complemented
317C79#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#137—792no—
319#559—1581no—
320#557—1581no—
321#556—1582no—
322#556—1581no—
323#554—1581no—
324#552—1582no—
325#539—1582no—
326#536—792no—
327#533—791no—
328#532—791no—
329C2×C4⋊Q8—791no—
330#529—1582no—
331#520—792no—
332C2×C4×Q8—791no—
333C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
334#479—1582no—
335#477—1581no—
336#475—1581no—
337#464—1582no—
338#462—1581no—
339#460—1581no—
340#428—792no—
341#423C2×D7911yescharacteristic
342#423C2×D7911yescharacteristic
343C2×#104—792no—
344C2×#104—792no—
345#419—792no—
346#417—792no—
347C2×#101C2×D7912yes—
348#391—791no—
349#391—791no—
350#389—1582no—
351#384—791no—
352C4×C4⋊C4—1582no—
353C43—791no—
354#343C2×D7912yes—
355#339—792no—
356#339—792no—
357C2×#41—792no—
358C22×Q8—791no—
359C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
360#137—3162no—
361#137—1584no—
362C2×Q16—1582no—
363C2×SD16—1582no—
364C2×M16C22×D7912yes—
365C2×M16C22×D7912yes—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8—791no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—1582no—
370C4⋊Q8—1582no—
371C4⋊Q8—1582no—
372#127—791no—
373#126—1584no—
374#126—1584no—
375#125—792no—
376#125—1582no—
377#125—1584no—
378#124—792no—
379#124—1582no—
380#124—1582no—
381#123—1584no—
382#123—1584no—
383C22⋊Q8—1584no—
384C22⋊Q8—1582no—
385C22⋊Q8—1582no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388#121—1581no—
389#121—1581no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—1582no—
395C4×Q8—1581no—
396C4×Q8—1581no—
397C4×Q8—1581no—
398C4×Q8—1581no—
399C4×Q8—1582no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1584no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407#117—792no—
408#117—1584no—
409#117—1582no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—1582no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1582no—
414C2×C4⋊C4—1582no—
415C2×C4⋊C4D31612yes—
416C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C42—791no—
418C2×C42—791no—
419C2×C42—1581no—
420C2×C42—1581no—
421C2×C42—1581no—
422C2×C42D31612yes—
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424#107—1582no—
425#106—1582no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430#104—3162no—
431#104—1584no—
432#103—1582no—
433#103—1582no—
434#103—1582no—
435#102—1582no—
436#101—42no—
437#95—1582no—
438#95—1582no—
439#41—1582no—
440#41—1582no—
441#41—1582no—
442#41—1582no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—792no—
450C2×Q8—792no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×D4—792no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C22×C4—1584no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4C2×D31612yes—
469C22×C4C2×D31611yescharacteristic
470C22×C4C2×D31612yes—
471C22×C4C2×D31611yescharacteristic
472C22×C4C23×D7911yescharacteristic
473Q16—3164no—
474SD16—3164no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—3164no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—792no—
489C4⋊C4—792no—
490C4⋊C4—1584no—
491C4⋊C4—1588no—
492C4⋊C4—1584no—
493C4⋊C4—1584no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C22⋊C4—1584no—
503C22⋊C4—1584no—
504C22⋊C4—1584no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—3162no—
511C42—3161no—
512C42—3161no—
513C42—792no—
514C42—1584no—
515C42—1584no—
516C42—1581no—
517C42—1581no—
518C42—1581no—
519C42—1582no—
520C42D4×D7911yescharacteristic
521C42D4×D7911yescharacteristic
522C42D4×D7911yescharacteristic
523C42D4×D7911yescharacteristic
524C23—1582no—
525C23C22×D31611yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—3161no—
531Q8—3161no—
532Q8—3162no—
533Q8—6321no—
534Q8—1582no—
535Q8—1582no—
536Q8—1582no—
537Q8—1582no—
538D4—3162no—
539D4—3162no—
540D4—3162no—
541D4—6321no—
542D4—1582no—
543D4—1582no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—6324no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4—1582no—
568C2×C4#1457913111yescharacteristic
569C2×C4#1457913111yescharacteristic
570C2×C4#1457913111yescharacteristic
571C2×C4#1457913111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4#41×D7911yescharacteristic
575C2×C4#41×D7911yescharacteristic
576C2×C4#1457920611yescharacteristic
577C2×C4#1457920911yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—42no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—3162no—
583C22—3162no—
584C22—3162no—
585C22C2×#1457913111yescharacteristic
586C22#1909907511yescharacteristic
587C22#1909914411yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—3162no—
594C4—3162no—
595C4—3162no—
596C4—3162no—
597C4—3162no—
598C4—6321no—
599C4—1584no—
600C4#1909874812yes—
601C4#1909921011yescharacteristic
602C4#1909921511yescharacteristic
603C4#1909922311yescharacteristic
604C4#1909923111yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—6322no—
608C2#2376674611yescharacteristic
609C2C2×#1909874811yescharacteristic
610C2#2377275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1801C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenter#1801D79
hypocenterC79#24179
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773207C2semidirect
4. C4×#14579159C2semidirect
5. #23764618C2semidirect
6. #23764438C2semidirect
7. #23764376C2semidirect
9. #23763768C2semidirect
10. #23763629C2semidirect
11. C79×#1801C2semidirect
316. #1801D79semidirect
317. C79#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772652
#237732072
#237728742
C4×#145791592
#237646182
#237644382
#237643762
#237642272
#237637682
#237636292
C79×#18012
#2417979