Finite Group Databasebeta

← #34322953

Subgroups — #34322953

Order 20224.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777267C211yesmaximal, characteristic
2#23772872C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14579159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764619C212yesmaximal, complemented
5#23764437C212yesmaximal, complemented
6#23764378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764227C211yesmaximal, characteristic
8#23763766C212yesmaximal, complemented
9#23763623C212yesmaximal, complemented
10#23763393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2212yes—
13#19099298—21no—
14#19099292—21no—
15#19099287—21no—
16#19099286—22no—
17#19099274—21no—
18#19099251—22no—
19#19099162—22no—
20#19099139C2212yes—
21#19099113C2211yescharacteristic
22C2×#14579159C2211yescharacteristic
23#19099099—22no—
24#19099043C2212yes—
25C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
26#19098785—22no—
27#19098773—21no—
28#19098763—21no—
29#19098587C2211yescharacteristic
30C2×#14579087C2212yes—
31C2×#14579087C2212yes—
32#19098562C2212yes—
33C2×#14579079C2212yes—
34#19098470C2211yescharacteristic
35#19098468C2211yescharacteristic
36#19098458—22no—
37#19098432C2211yescharacteristic
38C4×Dic79⋊C4—22no—
39C42×Dic79C2211yescharacteristic
40#19098331C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42#19098322C2212yes—
43#533×C79C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
45#479×C79—22no—
46#477×C79—21no—
47#475×C79—21no—
48#428×C79C2212yes—
49#423×C79C2211yescharacteristic
50#419×C79C2212yes—
51C2×#11929624C2312yes—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53#14579192—24no—
54#14579192—42no—
55C2×#11929614—22no—
56C2×#11929611—22no—
57C2×#11929608C2312yes—
58#14579161—22no—
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579159—22no—
61#14579159—22no—
62#14579158D411yescharacteristic
63#14579156—24no—
64#14579156—24no—
65#14579152—24no—
66#14579152—22no—
67#14579150—22no—
68#14579149—22no—
69#14579149D412yes—
70#14579146—24no—
71#14579145—24no—
72#14579141—22no—
73#14579141—22no—
74#14579137—24no—
75#14579135—21no—
76#14579135—21no—
77Q8×Dic79—22no—
78C4×Dic158—21no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316—22no—
86#14579123—22no—
87(C22⋊D79)⋊C4—24no—
88#14579119—24no—
89#14579119—22no—
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×Dic79⋊C4—22no—
92C2×Dic79⋊C4—22no—
93C2×Dic79⋊C4D412yes—
94C4⋊C4×D79—22no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79D412yes—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102#14579087—24no—
103#14579087—42no—
104#14579084—22no—
105#14579081—22no—
106#14579079—42no—
107C79⋊#95—22no—
108C79⋊#95—22no—
109C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
110C2×M16×C79C2312yes—
111C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
113#125×C79D412yes—
114C22⋊Q8×C79—21no—
115C22⋊Q8×C79—21no—
116C4×Q8×C79—21no—
117C4×Q8×C79—21no—
118C4×Q8×C79—21no—
119C4×Q8×C79—21no—
120C4×Q8×C79—21no—
121C4×Q8×C79—21no—
122#117×C79C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C42×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#107×C79—22no—
128#106×C79—22no—
129C4⋊C8×C79—21no—
130C4⋊C8×C79—21no—
131#103×C79—22no—
132#103×C79—22no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158C2×D412yes—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316C2×D412yes—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79C2×D412yes—
151C22×Dic79C2×D412yes—
152C2×C4×D79—24no—
153C2×C4×D79—22no—
154#11929614—44no—
155#11929611—44no—
156#11929608—22no—
157#11929608—22no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C4⋊Dic79—24no—
160C4⋊Dic79—24no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165Dic79⋊C4—24no—
166Dic79⋊C4—28no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—44no—
170(C2×D79)⋊C4—24no—
171(C2×D79)⋊C4—24no—
172(C2×D79)⋊C4—24no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175C4×Dic79—24no—
176C4×Dic79—24no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—42no—
183C4×Dic79#4112yes—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79#4112yes—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197M16×C79—22no—
198M16×C79—22no—
199C2×C8×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79C2×D412yes—
209C4⋊C4×C79C2×D412yes—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C42×C79—22no—
212C42×C79—41no—
213C42×C79—41no—
214C42×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79C2×D411yescharacteristic
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C23×C79C22×D411yescharacteristic
219C22×D79—22no—
220Q8×C79—22no—
221Q8×C79—22no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—42no—
225Q8×C79—81no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C2×C4×C79#12011yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
245C22⋊D79—42no—
246C22⋊D79—42no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—42no—
259D316—22no—
260D316—22no—
261D316—42no—
262D316—81no—
263C4×D79—42no—
264C4×D79—42no—
265C4×D79—84no—
266Dic158—22no—
267Dic158—22no—
268Dic158—41no—
269Dic158—41no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272C8×C79—42no—
273C79⋊C8—42no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79C2×#12011yescharacteristic
277C22×C79#52511yescharacteristic
278C22×C79#53711yescharacteristic
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—42no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—42no—
286C4×C79—42no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79#45612yes—
290C4×C79#54611yescharacteristic
291C4×C79#54711yescharacteristic
292C4×C79#54811yescharacteristic
293C4×C79#55011yescharacteristic
294Dic79—24no—
295Dic79—42no—
296Dic79—42no—
297Dic79—42no—
298Dic79—42no—
299#24179—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—21no—
301C2×C79—21no—
302C2×C79#240711yescharacteristic
303C2×C79C2×#45611yescharacteristic
304C2×C79#301811yescharacteristic
305D79—82no—
306#3507—791no—
307#3078D7911yescharacteristic, complemented
308#3037—791no—
309C4×C4⋊Q8—791no—
310#2038—792no—
311#2005—792no—
312#1994—791no—
313#1962—791no—
314#1882—792no—
315#1859—792no—
316#1801—791no—
317C79#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#137—792no—
319#559—1581no—
320#557—1581no—
321#556—1582no—
322#556—1581no—
323#554—1581no—
324#552—1582no—
325#539—1582no—
326#536—792no—
327#533C2×D7911yescharacteristic
328#532—791no—
329C2×C4⋊Q8—791no—
330#529—1582no—
331#520—792no—
332C2×C4×Q8—791no—
333C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
334#479—22no—
335#477—21no—
336#475—21no—
337#464—1582no—
338#462—1581no—
339#460—1581no—
340#428C2×D7912yes—
341#423—791no—
342#423C2×D7911yescharacteristic
343C2×#104—792no—
344C2×#104—792no—
345#419C2×D7912yes—
346#417—792no—
347C2×#101—792no—
348#391—791no—
349#391—791no—
350#389—1582no—
351#384—791no—
352C4×C4⋊C4—1582no—
353C43—791no—
354#343—792no—
355#339—792no—
356#339—792no—
357C2×#41—792no—
358C22×Q8—791no—
359C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
360#137—3162no—
361#137—1584no—
362C2×Q16—1582no—
363C2×SD16—1582no—
364C2×M16—792no—
365C2×M16C22×D7912yes—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8—1582no—
368C4⋊Q8—1582no—
369C4⋊Q8—1582no—
370C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
372#127—791no—
373#126—1584no—
374#126—1584no—
375#125—1582no—
376#125—1584no—
377#125C22⋊D7912yes—
378#124—792no—
379#124—1582no—
380#124—1582no—
381#123—1584no—
382#123—1584no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—1584no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1582no—
388#121—1581no—
389#121—1581no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—1582no—
397C4×Q8—1582no—
398C4×Q8—1581no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1584no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407#117—1584no—
408#117—1582no—
409#117C22×D7912yes—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—792no—
412C2×C4⋊C4—791no—
413C2×C4⋊C4—1582no—
414C2×C4⋊C4—1582no—
415C2×C4⋊C4—1582no—
416C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42—791no—
419C2×C42—792no—
420C2×C42—791no—
421C2×C42—1581no—
422C2×C42—1581no—
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424#107—22no—
425#106—22no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8—1581no—
430#104—3162no—
431#104—1584no—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#103—1582no—
435#102—1582no—
436#101—3162no—
437#95—1582no—
438#95—1582no—
439#41—1582no—
440#41—1582no—
441#41—1582no—
442#41—1582no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—792no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8#1192962512yes—
458C2×D4—792no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—792no—
465C22×C4—792no—
466C22×C4—1584no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4C23×D7911yescharacteristic
473Q16—3164no—
474SD16—3164no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—1582no—
478M16—1582no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1582no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—3164no—
490C4⋊C4—1584no—
491C4⋊C4—1588no—
492C4⋊C4—1584no—
493C4⋊C4—1584no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1584no—
504C22⋊C4—1584no—
505C22⋊C4—1584no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C42—22no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—3162no—
512C42—792no—
513C42—1584no—
514C42—1584no—
515C42—1581no—
516C42—1581no—
517C42—1581no—
518C42—1582no—
519C42—1582no—
520C42D4×D7911yescharacteristic
521C42D4×D7911yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
524C23—1582no—
525C23C2×D4×D7911yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—3161no—
533Q8—3161no—
534Q8—3161no—
535Q8—3161no—
536Q8—1582no—
537Q8—1582no—
538D4—3162no—
539D4—3162no—
540D4—3162no—
541D4—6321no—
542D4—1582no—
543D4—1582no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—6324no—
559C2×C4—1582no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4—1582no—
568C2×C4#1457912911yescharacteristic
569C2×C4#1457912911yescharacteristic
570C2×C4#1457912911yescharacteristic
571C2×C4#1457912911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
574C2×C4#41×D7911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
576C2×C4#1457920711yescharacteristic
577C2×C4#1457920911yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—3162no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—3162no—
583C22—3162no—
584C22—3162no—
585C22C2×#1457912911yescharacteristic
586C22#1909907611yescharacteristic
587C22#1909914311yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—3162no—
596C4—3162no—
597C4—3162no—
598C4—3162no—
599C4—1584no—
600C4#1909874412yes—
601C4#1909920411yescharacteristic
602C4#1909921511yescharacteristic
603C4#1909922411yescharacteristic
604C4#1909923211yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—6322no—
608C2#2376674711yescharacteristic
609C2C2×#1909874411yescharacteristic
610C2#2377274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3078C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenter#3078D79
hypocenterC79#24179
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14579159C2semidirect
4. #23764619C2semidirect
5. #23764437C2semidirect
6. #23764378C2semidirect
8. #23763766C2semidirect
9. #23763623C2semidirect
10. #23763393C2semidirect
11. C79×#3078C2semidirect
307. #3078D79semidirect
317. C79#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772672
#237728722
C4×#145791592
#237646192
#237644372
#237643782
#237642272
#237637662
#237636232
#237633932
C79×#30782
#2417979