Finite Group Databasebeta

← #34322954

Subgroups — #34322954

Order 20224.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777267C211yesmaximal, characteristic
2#23773201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772874C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14579161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764620C212yesmaximal, complemented
6#23764439C212yesmaximal, complemented
7#23764228C211yesmaximal, characteristic
8#23763770C212yesmaximal, complemented
9#23763627C212yesmaximal, complemented
10#23763393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194C2212yes—
13#19099298—21no—
14#19099292—21no—
15#19099287—21no—
16#19099286—22no—
17#19099274—21no—
18#19099251—22no—
19#19099162—22no—
20#19099139C2212yes—
21#19099113C2211yescharacteristic
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23#19099099—22no—
24#19099043C2212yes—
25C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
27#19098867—22no—
28#19098855—21no—
29#19098845—21no—
30#19098786—22no—
31#19098774—21no—
32#19098764—21no—
33#19098606C2212yes—
34#19098587C2211yescharacteristic
35C2×#14579089C2212yes—
36C2×#14579089C2212yes—
37#19098571C2212yes—
38#19098565C2212yes—
39C2×#14579079C2212yes—
40#19098469C2211yescharacteristic
41#19098469C2211yescharacteristic
42#19098461—22no—
43#19098433C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic79—22no—
45#19098331C2212yes—
46#533×C79C2211yescharacteristic
47#423×C79C2211yescharacteristic
48C43×C79C2211yescharacteristic
49#339×C79C2212yes—
50#339×C79C2212yes—
51C2×#11929624C2312yes—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C22×Dic158C2311yescharacteristic
54#14579194—24no—
55#14579194—42no—
56C2×Dic316—22no—
57C2×#11929613—22no—
58C2×#11929608C2312yes—
59#14579161—22no—
60#14579161—22no—
61#14579161—22no—
62#14579161D411yescharacteristic
63#14579158D411yescharacteristic
64#14579156—24no—
65#14579156—24no—
66#14579152—24no—
67#14579152—22no—
68#14579150—22no—
69#14579149—22no—
70#14579149D412yes—
71#14579146—24no—
72#14579145—24no—
73#14579141—22no—
74#14579141—22no—
75#14579137—24no—
76#14579135—21no—
77#14579135—21no—
78Q8×Dic79—22no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—22no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—22no—
91#14579123—22no—
92(C22⋊D79)⋊C4—24no—
93#14579119—24no—
94#14579119—22no—
95C2×C4⋊Dic79—22no—
96C2×C4⋊Dic79—22no—
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4D412yes—
101C4⋊C4×D79—22no—
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79D412yes—
104#14579094—22no—
105#14579092—22no—
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108#14579089—24no—
109#14579089—42no—
110#14579086—22no—
111#14579084—22no—
112#14579084—22no—
113#14579083—22no—
114#14579079—42no—
115C79⋊#95—22no—
116C79⋊#95—22no—
117C2×M16×C79C2312yes—
118C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
120#125×C79D412yes—
121C22⋊Q8×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C4×Q8×C79—21no—
124C4×Q8×C79—21no—
125#117×C79C2312yes—
126C2×C42×C79—21no—
127C2×C42×C79—21no—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C79—21no—
132C4⋊C8×C79—21no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D412yes—
149C2×Dic158#4112yes—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316C2×D412yes—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79C2×D412yes—
157C22×Dic79C2×D412yes—
158C2×C4×D79—24no—
159C2×C4×D79—22no—
160Dic316—44no—
161#11929613—44no—
162#11929608—22no—
163#11929608—22no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C4⋊Dic79—28no—
166C4⋊Dic79—24no—
167C4⋊Dic79—24no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—44no—
175Dic79⋊C4—24no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—24no—
181(C2×D79)⋊C4—24no—
182(C2×D79)⋊C4—24no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185C4×Dic79—24no—
186C4×Dic79—22no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—41no—
189C4×Dic79—41no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197M16×C79—22no—
198M16×C79—22no—
199C2×C8×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79C2×D412yes—
205C4⋊C4×C79C2×D412yes—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C42×C79—24no—
208C42×C79—22no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—42no—
213C42×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79C2×D411yescharacteristic
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C42×C79#4112yes—
218C23×C79C22×D411yescharacteristic
219C22×D79—22no—
220Q8×C79—42no—
221Q8×C79—81no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
242C22⋊D79—42no—
243C22⋊D79—42no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—41no—
255D316—22no—
256D316—22no—
257D316—42no—
258D316—81no—
259C4×D79—42no—
260C4×D79—42no—
261C4×D79—84no—
262Dic158—22no—
263Dic158—22no—
264Dic158—22no—
265Dic158—22no—
266Dic158—41no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269Dic158—41no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272C8×C79—42no—
273C79⋊C8—42no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79C2×#12011yescharacteristic
277C22×C79#52511yescharacteristic
278C22×C79#53711yescharacteristic
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—42no—
282C4×C79—24no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—42no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79—42no—
289C4×C79#45612yes—
290C4×C79#54611yescharacteristic
291C4×C79#54711yescharacteristic
292C4×C79#54811yescharacteristic
293C4×C79#55011yescharacteristic
294Dic79—42no—
295Dic79—42no—
296Dic79—42no—
297Dic79—42no—
298Dic79—81no—
299#24179—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—21no—
301C2×C79—21no—
302C2×C79#240711yescharacteristic
303C2×C79C2×#45611yescharacteristic
304C2×C79#301811yescharacteristic
305D79—82no—
306#3507—791no—
307#3078—791no—
308#3037—791no—
309C4×C4⋊Q8—791no—
310#2038—792no—
311#2005—792no—
312#1994D7911yescharacteristic, complemented
313#1962—791no—
314#1882—792no—
315#1859—792no—
316#1801—791no—
317C79#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#137—792no—
319#559—1581no—
320#557—1581no—
321#556—1582no—
322#556—1581no—
323#554—1581no—
324#552—1582no—
325#539—1582no—
326#536—792no—
327#533C2×D7911yescharacteristic
328#532—791no—
329C2×C4⋊Q8—791no—
330#529—1582no—
331#520—792no—
332C2×C4×Q8—791no—
333C2×C4×Q8—791no—
334#479—1582no—
335#477—1581no—
336#475—1581no—
337#464—1582no—
338#462—1581no—
339#460—1581no—
340#428—792no—
341#423—791no—
342#423C2×D7911yescharacteristic
343C2×#104—792no—
344C2×#104—792no—
345#419—792no—
346#417—792no—
347C2×#101—792no—
348#391—791no—
349#391—791no—
350#389—1582no—
351#384—791no—
352C4×C4⋊C4—1582no—
353C43C2×D7911yescharacteristic
354#343—792no—
355#339C2×D7912yes—
356#339C2×D7912yes—
357C2×#41—792no—
358C22×Q8—791no—
359C22×Q8—791no—
360#137—3162no—
361#137—1584no—
362C2×Q16—1582no—
363C2×SD16—1582no—
364C2×M16—792no—
365C2×M16C22×D7912yes—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8—1582no—
368C4⋊Q8—1582no—
369C4⋊Q8—1582no—
370C4⋊Q8D31611yescharacteristic
371C4⋊Q8D31611yescharacteristic
372#127—791no—
373#126—1584no—
374#126—1584no—
375#125—1582no—
376#125—1584no—
377#125D31612yes—
378#124—792no—
379#124—1582no—
380#124—1582no—
381#123—1584no—
382#123—1584no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—1584no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1582no—
388#121—1581no—
389#121—1581no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—1582no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8—1581no—
396C4×Q8—1581no—
397C4×Q8—1582no—
398C4×Q8—1581no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1584no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407#117—1584no—
408#117—1582no—
409#117C22×D7912yes—
410C2×C4⋊C4—792no—
411C2×C4⋊C4—791no—
412C2×C4⋊C4—791no—
413C2×C4⋊C4—1582no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1582no—
416C2×C4⋊C4—1582no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—792no—
420C2×C42—1581no—
421C2×C42C22×D7911yescharacteristic
422C2×C42C22×D7911yescharacteristic
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424#107—1582no—
425#106—1582no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8—1581no—
430#104—3162no—
431#104—1584no—
432#103—1582no—
433#103—1582no—
434#103—1582no—
435#102—1582no—
436#101—3162no—
437#95—1582no—
438#95—1582no—
439#41—1582no—
440#41—1582no—
441#41—1582no—
442#41—1582no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—792no—
446C2×Q8—792no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×D4—792no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—792no—
465C22×C4—792no—
466C22×C4—1584no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4C23×D7911yescharacteristic
473Q16—3164no—
474SD16—3164no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—1582no—
478M16—1582no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1582no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—3164no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—1584no—
489C4⋊C4—1588no—
490C4⋊C4—1584no—
491C4⋊C4—1584no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4C2×D31612yes—
501C4⋊C4C2×D31612yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1584no—
504C22⋊C4—1584no—
505C22⋊C4—1584no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C42—24no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—3161no—
515C42—3161no—
516C42—1584no—
517C42—1582no—
518C42—1582no—
519C42D4×D7911yescharacteristic
520C42D4×D7911yescharacteristic
521C42C2×D31611yescharacteristic
522C42C2×D31611yescharacteristic
523C42#1192962512yes—
524C23—1582no—
525C23C2×D4×D7911yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—3161no—
529Q8—3161no—
530Q8—3161no—
531Q8—3161no—
532Q8—3161no—
533Q8—3161no—
534Q8—1582no—
535Q8—1582no—
536Q8—1582no—
537Q8—1582no—
538D4—3162no—
539D4—3162no—
540D4—3162no—
541D4—6321no—
542D4—1582no—
543D4—1582no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—3162no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—6324no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4—1582no—
568C2×C4#1457913111yescharacteristic
569C2×C4#1457913111yescharacteristic
570C2×C4#1457913111yescharacteristic
571C2×C4#1457913111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C22×D31611yescharacteristic
574C2×C4#41×D7911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
576C2×C4#1457920711yescharacteristic
577C2×C4#1457920911yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—3162no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—3162no—
583C22—3162no—
584C22—3162no—
585C22C2×#1457913111yescharacteristic
586C22#1909907611yescharacteristic
587C22#1909914311yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—3162no—
596C4—3162no—
597C4—3162no—
598C4—3162no—
599C4—6321no—
600C4#1909874712yes—
601C4#1909920611yescharacteristic
602C4#1909921611yescharacteristic
603C4#1909922511yescharacteristic
604C4#1909923511yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—6322no—
608C2#2376674811yescharacteristic
609C2C2×#1909874711yescharacteristic
610C2#2377275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1994C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenter#1994D79
hypocenterC79#24179
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773201C2semidirect
4. C4×#14579161C2semidirect
5. #23764620C2semidirect
6. #23764439C2semidirect
8. #23763770C2semidirect
9. #23763627C2semidirect
10. #23763393C2semidirect
11. C79×#1994C2semidirect
312. #1994D79semidirect
317. C79#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772672
#237732012
#237728742
C4×#145791612
#237646202
#237644392
#237642282
#237637702
#237636272
#237633932
C79×#19942
#2417979