Finite Group Databasebeta

← #34322958

Subgroups — #34322958

Order 20224.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764608C212yesmaximal, complemented
5#23764412C212yesmaximal, complemented
6#23764380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763778C212yesmaximal, complemented
9#23763631C212yesmaximal, complemented
10#23763389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099295—22no—
13#19099287—21no—
14#19099278—21no—
15#19099259—22no—
16#19099233—21no—
17#19099217—21no—
18#19099150—22no—
19#19099127C2212yes—
20#19099120C2211yescharacteristic
21C2×#14579157C2211yescharacteristic
22#19099073—22no—
23#19099046C2212yes—
24C2×C4×D316C2211yescharacteristic
25#19098863—22no—
26#19098853—21no—
27#19098843—21no—
28#19098603C2212yes—
29#19098587C2211yescharacteristic
30C2×#14579088C2212yes—
31C2×#14579088C2212yes—
32#19098568C2212yes—
33C2×#14579077C2212yes—
34#19098466C2211yescharacteristic
35#19098464C2211yescharacteristic
36#19098442—22no—
37#19098439—22no—
38#19098428C2211yescharacteristic
39#19098409C2211yescharacteristic
40#19098331C2212yes—
41#19098324C2212yes—
42#19098324C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2212yes—
44#532×C79C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
46#463×C79—22no—
47#461×C79—21no—
48#459×C79—21no—
49#423×C79C2211yescharacteristic
50#417×C79C2212yes—
51C2×#11929623—22no—
52C22×D316C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D79—22no—
54C22×C4×D79D412yes—
55C2×#11929608C2312yes—
56#14579161D411yescharacteristic, complemented
57#14579161D411yescharacteristic, complemented
58#14579157—22no—
59#14579157—22no—
60#14579157—22no—
61#14579156—24no—
62#14579153D412yescomplemented
63#14579150—22no—
64#14579147—24no—
65#14579145—24no—
66#14579143—24no—
67#14579141—22no—
68#14579140—21no—
69#14579140—21no—
70#14579135—22no—
71#14579135—22no—
72#14579133—24no—
73#14579132—22no—
74#14579129—24no—
75Q8×Dic79—22no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×Dic158—21no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316—21no—
82D4×Dic79—22no—
83D4×Dic79—24no—
84(C22⋊D79)⋊C4—24no—
85#14579120—22no—
86#14579120C2312yes—
87#14579119—22no—
88C2×C4⋊Dic79—22no—
89C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic79—22no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95#14579094—22no—
96#14579092—22no—
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)—21no—
99#14579088—24no—
100#14579088—42no—
101#14579082—22no—
102#14579082—22no—
103#14579077—42no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—22no—
107C2×#41×C79C2312yes—
108C22×D4×C79C2311yescharacteristic
109C23×C4×C79—21no—
110AGL(1,ℤ/8)×C79—24no—
111AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
112C2×SD16×C79—22no—
113C2×D8×C79—22no—
114C2×M16×C79C2312yes—
115C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
116#127×C79D411yescharacteristic, complemented
117#124×C79D412yescomplemented
118#121×C79—21no—
119#121×C79—21no—
120C4×D4×C79—21no—
121C4×D4×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C79—21no—
130C4⋊C8×C79—21no—
131#103×C79—22no—
132#102×C79—22no—
133C23×D79C2×D412yes—
134#11929623—84no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×C22⋊D79—24no—
144C2×C22⋊D79—24no—
145C2×C22⋊D79—28no—
146C2×C22⋊D79—82no—
147C2×C22⋊D79—82no—
148C22×Dic79—24no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79C2×D412yes—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—82no—
155#11929608—22no—
156#11929608—22no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C4⋊Dic79—24no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79C2×D412yes—
164C4⋊Dic79C2×D412yes—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167C22⋊Dic79—24no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—82no—
170(C2×D79)⋊C4—24no—
171(C2×D79)⋊C4—24no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—82no—
175C4×Dic79—24no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79#4112yescomplemented
181C24×C79—21no—
182#41×C79—22no—
183#41×C79—22no—
184#41×C79—22no—
185#41×C79—22no—
186C2×Q8×C79C2×D412yes—
187C2×D4×C79—22no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79C2×D412yes—
196C2×D4×C79#4112yescomplemented
197C22×C4×C79—22no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—41no—
200C22×C4×C79—41no—
201C22×C4×C79—82no—
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2411yescharacteristic
205SD16×C79—44no—
206D8×C79—44no—
207M16×C79—22no—
208M16×C79—22no—
209C2×C8×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—41no—
217C22⋊C4×C79—41no—
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79C2×D411yescharacteristic
221C42×C79C2×D411yescharacteristic
222C23×C79—22no—
223C23×C79—22no—
224C23×C79—42no—
225C23×C79—42no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229C22×D79—22no—
230C22×D79—22no—
231C22×D79—22no—
232C22×D79—42no—
233C22×D79—42no—
234Q8×C79—22no—
235Q8×C79—22no—
236D4×C79—22no—
237D4×C79—22no—
238D4×C79—22no—
239D4×C79—22no—
240D4×C79—42no—
241D4×C79—42no—
242D4×C79—42no—
243D4×C79—41no—
244D4×C79—41no—
245D4×C79—81no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—82no—
254C2×C4×C79—82no—
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
265C22⋊D79—84no—
266C22⋊D79—88no—
267C22⋊D79—84no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—84no—
279D316—41no—
280D316—41no—
281D316—41no—
282D316—41no—
283C4×D79—44no—
284C4×D79—82no—
285Dic158—42no—
286Dic158—81no—
287C8×C79—42no—
288C79⋊C8—42no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—44no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—82no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79—81no—
299C22×C79C2×#12011yescharacteristic
300C22×C79#52511yescharacteristic
301C22×C79#53711yescharacteristic
302C2×D79—44no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—82no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—21no—
310C4×C79—21no—
311C4×C79—42no—
312C4×C79—81no—
313C4×C79#54611yescharacteristic
314C4×C79#54711yescharacteristic
315C4×C79#54811yescharacteristic
316C4×C79#55011yescharacteristic
317Dic79—42no—
318Dic79—42no—
319Dic79—42no—
320Dic79—42no—
321Dic79—81no—
322#24180—791nomaximal, Sylow
323C2×C79—21no—
324C2×C79—21no—
325C2×C79—82no—
326C2×C79—82no—
327C2×C79#240711yescharacteristic
328C2×C79#301911yescharacteristic
329C2×C79#302111yescharacteristic
330D79—82no—
331#3506—791no—
332#3077—791no—
333#3036D7911yescharacteristic, complemented
334#2328—791no—
335#2037—792no—
336#2002—792no—
337#1995—791no—
338#1963—791no—
339#1883—792no—
340#1860—792no—
341#1800—791no—
342C79#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7912yes—
344#559—1582no—
345#556—1581no—
346#555—1581no—
347#553—1582no—
348#550—1581no—
349#547—1581no—
350#538—1582no—
351#535—792no—
352#533—791no—
353#532C2×D7911yescharacteristic
354C2×#127—791no—
355#525—1582no—
356#520—792no—
357C2×C4×D4—791no—
358C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
359#478—1582no—
360#476—1581no—
361#474—1581no—
362#463—22no—
363#461—21no—
364#459—21no—
365#428—792no—
366#423—791no—
367#423C2×D7911yescharacteristic
368C2×#104—792no—
369C2×#104—792no—
370#418—792no—
371#417C2×D7912yes—
372C2×#100—792no—
373#390—791no—
374#390—791no—
375#386—1582no—
376#386—1582no—
377#382—791no—
378#376—791no—
379#343—792no—
380#339—792no—
381#339—792no—
382C2×#41—1582no—
383C2×#41C22×D7912yes—
384C22×D4—791no—
385C22×D4—1582no—
386C22×D4C22×D7911yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—792no—
389AGL(1,ℤ/8)—24no—
390AGL(1,ℤ/8)—42no—
391C2×SD16—22no—
392C2×D8—22no—
393C2×M16—792no—
394C2×M16C22×D7912yes—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
398#127—1582no—
399#127—1582no—
400#127—1582no—
401#127C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
402#126—1584no—
403#125—792no—
404#124—1584no—
405#124—1582no—
406#124C22⋊D7912yescomplemented
407#123—1584no—
408#123—1584no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1581no—
411C22⋊Q8—1581no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—1582no—
415#121—1582no—
416#121—1582no—
417#121—1584no—
418#120—1584no—
419C4×Q8—1582no—
420C4×Q8—1581no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—1584no—
429C4×D4—1584no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4—1581no—
435#117—792no—
436#117—1582no—
437#117—1582no—
438C2×C4⋊C4—791no—
439C2×C4⋊C4—1582no—
440C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—792no—
443C2×C22⋊C4—1582no—
444C2×C22⋊C4—1582no—
445C2×C42—791no—
446C2×C42—791no—
447C2×C42C22×D7911yescharacteristic
448#107—1582no—
449#106—1582no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1581no—
453C4⋊C8—1581no—
454#104—3162no—
455#104—1584no—
456#103—22no—
457#102—22no—
458#102—1582no—
459#102—1582no—
460#100—3162no—
461#95—1582no—
462#95—1581no—
463#95—1581no—
464C24—21no—
465C24—792no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—6324no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—6322no—
483C2×D4—6322no—
484C2×D4—1584no—
485C2×D4—1584no—
486C2×D4—1588no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
494C2×D4#1192962312yescomplemented
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—792no—
501C22×C4—6322no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4—1584no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4D4×D7911yescharacteristic
508C22×C4D4×D7911yescharacteristic
509C22×C4C23×D7911yescharacteristic
510SD16—44no—
511D8—44no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—1582no—
515M16—1582no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1582no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—792no—
523C4⋊C4—792no—
524C4⋊C4—1584no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—6322no—
536C22⋊C4—6322no—
537C22⋊C4—1584no—
538C22⋊C4—1584no—
539C22⋊C4—1584no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C42—792no—
544C42—1584no—
545C42—1581no—
546C42—1581no—
547C42—1581no—
548C42—1582no—
549C42D4×D7911yescharacteristic
550C42D4×D7911yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—3162no—
560C23—3162no—
561C23—1582no—
562C23—1582no—
563C23—1582no—
564C23C2×D4×D7911yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—3162no—
568Q8—6321no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—3161no—
580D4—3161no—
581D4—3161no—
582D4—3161no—
583D4—6328no—
584D4—6324no—
585D4—6324no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—3164no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3162no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—6322no—
603C2×C4—6324no—
604C2×C4—1582no—
605C2×C4—1582no—
606C2×C4—1582no—
607C2×C4—1582no—
608C2×C4#1457912911yescharacteristic
609C2×C4#1457912911yescharacteristic
610C2×C4#1457912911yescharacteristic
611C2×C4#1457912911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
614C2×C4#41×D7911yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
616C2×C4#1457920611yescharacteristic
617C2×C4#1457920811yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—3162no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—3164no—
631C22—3162no—
632C22—3162no—
633C22—3162no—
634C22—6322no—
635C22C2×#1457912911yescharacteristic
636C22#1909907311yescharacteristic
637C22#1909914211yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—3162no—
645C4—3162no—
646C4—3162no—
647C4—3162no—
648C4—6321no—
649C4#1909920711yescharacteristic
650C4#1909921211yescharacteristic
651C4#1909921911yescharacteristic
652C4#1909923111yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—6322no—
658C2#2376674111yescharacteristic
659C2#2377275511yescharacteristic
660C2#2377276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3036C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3036D79
hypocenterC79#24180
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777249C2semidirect
2. #23773197C2semidirect
3. #23766122C2semidirect
4. #23764608C2semidirect
5. #23764412C2semidirect
6. #23764380C2semidirect
7. #23764233C2semidirect
8. #23763778C2semidirect
9. #23763631C2semidirect
10. #23763389C2semidirect
11. C79×#3036C2semidirect
56. #14579161D4semidirect
57. #14579161D4semidirect
62. #14579153D4semidirect
115. C4⋊Q8×C79D4semidirect
116. #127×C79D4semidirect
117. #124×C79D4semidirect
180. C4×Dic79#41semidirect
196. C2×D4×C79#41semidirect
333. #3036D79semidirect
342. C79#24180semidirect
397. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
401. #127C22⋊D79semidirect
406. #124C22⋊D79semidirect
494. C2×D4#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772492
#237731972
#237661222
#237646082
#237644122
#237643802
#237642332
#237637782
#237636312
#237633892
C79×#30362
#2418079