Finite Group Databasebeta

← #34322962

Subgroups — #34322962

Order 20224.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764610C212yesmaximal, complemented
5#23764415C212yesmaximal, complemented
6#23764381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763779C212yesmaximal, complemented
9#23763632C212yesmaximal, complemented
10#23763392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187C2212yes—
13#19099296—22no—
14#19099283—21no—
15#19099278—21no—
16#19099263—22no—
17#19099234—21no—
18#19099218—21no—
19#19099151—22no—
20#19099130C2212yes—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099074—22no—
24#19099044C2212yes—
25#19098863—22no—
26#19098853—21no—
27#19098843—21no—
28#19098778—22no—
29#19098768—21no—
30#19098758—21no—
31#19098603C2212yes—
32#19098587C2211yescharacteristic
33#19098587C2211yescharacteristic
34C2×#14579089C2212yes—
35C2×#14579089C2212yes—
36#19098568C2212yes—
37#19098562C2212yes—
38C2×#14579078C2212yes—
39#19098332C2212yes—
40#19098323C2212yes—
41#19098323C2212yes—
42C2×#127×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
45#390×C79C2211yescharacteristic
46#390×C79C2211yescharacteristic
47#386×C79—22no—
48#386×C79—22no—
49#382×C79C2211yescharacteristic
50#376×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—22no—
52C2×#11929624C2312yes—
53#14579187—24no—
54#14579187—42no—
55C2×#11929612—22no—
56C2×#11929609—22no—
57C2×#11929608C2312yes—
58C2×#11929608C2312yes—
59#14579161D411yescharacteristic, complemented
60#14579161D411yescharacteristic, complemented
61#14579161D411yescharacteristic, complemented
62#14579158D411yescharacteristic, complemented
63#14579157—22no—
64#14579154—24no—
65#14579153D412yescomplemented
66#14579149D412yescomplemented
67#14579148—22no—
68#14579147—24no—
69#14579144—24no—
70#14579143—24no—
71#14579140—22no—
72#14579140—21no—
73#14579140—21no—
74#14579135—22no—
75#14579135—21no—
76#14579135—21no—
77#14579134—24no—
78#14579132—22no—
79#14579132—22no—
80#14579130—24no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83#14579126—22no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316—21no—
86#14579123—22no—
87C4×C22⋊D79—24no—
88C4×C22⋊D79—24no—
89#14579120—22no—
90#14579120C2312yes—
91#14579119—22no—
92C4⋊C4×D79—22no—
93#14579094—22no—
94#14579092—22no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)—21no—
99#14579089—24no—
100#14579089—42no—
101#14579084—22no—
102#14579082—22no—
103#14579082—22no—
104#14579081—22no—
105#14579078—42no—
106C22×D4×C79—22no—
107C22×D4×C79C2311yescharacteristic
108C22×D4×C79C2311yescharacteristic
109C23×C4×C79—21no—
110C23×C4×C79D412yes—
111#127×C79—22no—
112#127×C79—22no—
113C4×D4×C79—21no—
114C4×D4×C79—21no—
115C4×D4×C79—21no—
116C4×D4×C79—21no—
117C4×D4×C79—21no—
118C4×D4×C79—21no—
119C4×D4×C79—21no—
120C4×D4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C79—21no—
124C2×C22⋊C4×C79—22no—
125C2×C22⋊C4×C79—22no—
126C2×C22⋊C4×C79D412yes—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130#95×C79—21no—
131#95×C79—21no—
132#95×C79—22no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—84no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316C2×D412yes—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—24no—
146C2×C22⋊D79—24no—
147C2×C4×D79—24no—
148C2×C4×D79—22no—
149#11929612—44no—
150#11929609—44no—
151#11929608—22no—
152#11929608—22no—
153#11929608—22no—
154#11929608—22no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162C4⋊Dic79C2×D412yes—
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166C22⋊Dic79—24no—
167C22⋊Dic79—24no—
168C22⋊Dic79—22no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172C4×Dic79—24no—
173C4×Dic79—22no—
174C24×C79—21no—
175C24×C79C2×D412yes—
176C2×D4×C79—28no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—82no—
189C2×D4×C79—82no—
190C2×D4×C79#4112yescomplemented
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—22no—
193C22×C4×C79—22no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—41no—
197C22×C4×C79—41no—
198C22×C4×C79—82no—
199C22×C4×C79—82no—
200C22×C4×C79C2×D412yes—
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C22⋊C4×C79—82no—
213C22⋊C4×C79—82no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79C2×D411yescharacteristic
221C42×C79#4112yescomplemented
222C23×C79—22no—
223C23×C79—22no—
224C23×C79—22no—
225C23×C79—22no—
226C23×C79—42no—
227C23×C79—42no—
228C23×C79—42no—
229C23×C79—42no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79C22×D411yescharacteristic
233C22×D79—22no—
234D4×C79—22no—
235D4×C79—22no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—88no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—44no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—82no—
257C2×C4×C79—82no—
258C2×C4×C79—82no—
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
269C22⋊D79—42no—
270C22⋊D79—42no—
271C22⋊D79—84no—
272C22⋊D79—84no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—22no—
276D316—22no—
277D316—22no—
278D316—42no—
279D316—81no—
280C4×D79—42no—
281C4×D79—42no—
282C4×D79—84no—
283Dic158—22no—
284Dic158—22no—
285Dic158—42no—
286Dic158—81no—
287C79⋊C8—42no—
288C79⋊C8—42no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—44no—
292C22×C79—44no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—82no—
298C22×C79—82no—
299C22×C79—81no—
300C22×C79—81no—
301C22×C79C2×#12011yescharacteristic
302C22×C79#52511yescharacteristic
303C22×C79#53711yescharacteristic
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—21no—
310C4×C79—21no—
311C4×C79—42no—
312C4×C79—42no—
313C4×C79—81no—
314C4×C79—81no—
315C4×C79#54611yescharacteristic
316C4×C79#54711yescharacteristic
317C4×C79#54811yescharacteristic
318C4×C79#55011yescharacteristic
319Dic79—42no—
320Dic79—42no—
321Dic79—42no—
322#24180—791nomaximal, Sylow
323C2×C79—21no—
324C2×C79—21no—
325C2×C79—82no—
326C2×C79—82no—
327C2×C79#240711yescharacteristic
328C2×C79#301911yescharacteristic
329C2×C79#302111yescharacteristic
330D79—82no—
331#3506—791no—
332#3077—791no—
333#3036—791no—
334#2328D7911yescharacteristic, complemented
335#2037—792no—
336#2002—792no—
337#1995—791no—
338#1963—791no—
339#1883—792no—
340#1860—792no—
341#1800—791no—
342C79#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
344#559—1582no—
345#556—1581no—
346#555—1581no—
347#553—1582no—
348#550—1581no—
349#547—1581no—
350#538—1582no—
351#535—792no—
352#533—791no—
353#532—791no—
354C2×#127C2×D7911yescharacteristic
355#525—1582no—
356#520—792no—
357C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
358C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
359#478—1582no—
360#476—1581no—
361#474—1581no—
362#463—1582no—
363#461—1581no—
364#459—1581no—
365#428—792no—
366#423—791no—
367#423—791no—
368C2×#104—792no—
369C2×#104—792no—
370#418—792no—
371#417—792no—
372C2×#100—792no—
373#390C2×D7911yescharacteristic
374#390C2×D7911yescharacteristic
375#386—22no—
376#386—22no—
377#382C2×D7911yescharacteristic
378#376C2×D7911yescharacteristic
379#343—792no—
380#339—792no—
381#339—792no—
382C2×#41—792no—
383C2×#41—1582no—
384C22×D4—22no—
385C22×D4C22×D7911yescharacteristic
386C22×D4C22×D7911yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4C22⋊D7912yes—
389AGL(1,ℤ/8)—3162no—
390AGL(1,ℤ/8)—1584no—
391C2×SD16—1582no—
392C2×D8—1582no—
393C2×M16—792no—
394C2×M16—792no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8—791no—
398#127—22no—
399#127—22no—
400#127—791no—
401#127—1582no—
402#126—1584no—
403#125—792no—
404#124—792no—
405#124—1584no—
406#124—1582no—
407#123—1584no—
408#123—1584no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1581no—
411C22⋊Q8—1581no—
412#121—1584no—
413#121—1582no—
414#121—1582no—
415#121—1582no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#120—1584no—
419C4×Q8—1582no—
420C4×Q8—1581no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1584no—
432C4×D4—1584no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4—1581no—
435#117—792no—
436#117—1582no—
437#117—1582no—
438C2×C4⋊C4—1582no—
439C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
445C2×C42C22×D7911yescharacteristic
446C2×C42C22×D7911yescharacteristic
447C2×C42C22×D7911yescharacteristic
448#107—1582no—
449#106—1582no—
450C4⋊C8—1581no—
451C4⋊C8—1581no—
452C4⋊C8—1581no—
453C4⋊C8—1581no—
454#104—3162no—
455#104—1584no—
456#103—1582no—
457#102—1582no—
458#102—1582no—
459#102—1582no—
460#100—3162no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464C24—21no—
465C24C2×C22⋊D7912yes—
466#41—6324no—
467#41—1582no—
468#41—1582no—
469#41—1582no—
470#41—1582no—
471C2×Q8—792no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—792no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1584no—
491C2×D4—1584no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4#1192962412yescomplemented
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—1584no—
505C22×C4—1582no—
506C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
507C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
509C22×C4C23×D7911yescharacteristic
510SD16—3164no—
511D8—3164no—
512M16—1582no—
513M16—1582no—
514M16—1582no—
515M16—1582no—
516C2×C8—1582no—
517C2×C8—1582no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—792no—
523C4⋊C4—792no—
524C4⋊C4—1584no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—1584no—
538C22⋊C4—1584no—
539C22⋊C4—1584no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—1584no—
547C42—1582no—
548C42D4×D7911yescharacteristic
549C42D4×D7911yescharacteristic
550C42D4×D7911yescharacteristic
551C42D4×D7911yescharacteristic
552C42#1192962412yescomplemented
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—1582no—
564C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
565Q8—3162no—
566Q8—6321no—
567Q8—1582no—
568Q8—1582no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—88no—
578D4—3162no—
579D4—3162no—
580D4—3162no—
581D4—6321no—
582D4—6324no—
583D4—6324no—
584D4—1582no—
585D4—1582no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—3162no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—6324no—
605C2×C4—1582no—
606C2×C4—1582no—
607C2×C4—1582no—
608C2×C4#1457912911yescharacteristic
609C2×C4#1457912911yescharacteristic
610C2×C4#1457912911yescharacteristic
611C2×C4#1457912911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
614C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
616C2×C4#1457920711yescharacteristic
617C2×C4#1457920811yescharacteristic
618C8—3162no—
619C8—3162no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—3162no—
633C22—3162no—
634C22—3162no—
635C22C2×#1457912911yescharacteristic
636C22#1909907411yescharacteristic
637C22#1909914111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—3162no—
647C4—3162no—
648C4—3162no—
649C4#1909920911yescharacteristic
650C4#1909921811yescharacteristic
651C4#1909922211yescharacteristic
652C4#1909923411yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—6322no—
658C2#2376674511yescharacteristic
659C2#2377275611yescharacteristic
660C2#2377277111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2328C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2328D79
hypocenterC79#24180
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777252C2semidirect
2. #23773197C2semidirect
3. #23772864C2semidirect
4. #23764610C2semidirect
5. #23764415C2semidirect
6. #23764381C2semidirect
7. #23764232C2semidirect
8. #23763779C2semidirect
9. #23763632C2semidirect
10. #23763392C2semidirect
11. C79×#2328C2semidirect
59. #14579161D4semidirect
60. #14579161D4semidirect
61. #14579161D4semidirect
62. #14579158D4semidirect
65. #14579153D4semidirect
66. #14579149D4semidirect
190. C2×D4×C79#41semidirect
221. C42×C79#41semidirect
334. #2328D79semidirect
342. C79#24180semidirect
494. C2×D4#11929624semidirect
552. C42#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772522
#237731972
#237728642
#237646102
#237644152
#237643812
#237642322
#237637792
#237636322
#237633922
C79×#23282
#2418079