Finite Group Databasebeta

← #34322965

Subgroups — #34322965

Order 20224.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764613C212yesmaximal, complemented
6#23764418C212yesmaximal, complemented
7#23764232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763777C212yesmaximal, complemented
9#23763634C212yesmaximal, complemented
10#23763389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579189C2212yes—
13#19099298—22no—
14#19099286—21no—
15#19099279—21no—
16#19099266—22no—
17#19099235—21no—
18#19099216—21no—
19#19099153—22no—
20#19099132C2212yes—
21#19099113C2211yescharacteristic
22C2×#14579158C2211yescharacteristic
23#19099076—22no—
24#19099043C2212yes—
25C2×C4×D316C2211yescharacteristic
26C2×C4×D316C2211yescharacteristic
27#19098860—22no—
28#19098850—21no—
29#19098840—21no—
30#19098779—22no—
31#19098769—21no—
32#19098759—21no—
33#19098606C2212yes—
34#19098587C2211yescharacteristic
35C2×#14579089C2212yes—
36C2×#14579089C2212yes—
37#19098567C2212yes—
38#19098565C2212yes—
39C2×#14579077C2212yes—
40#19098465C2211yescharacteristic
41#19098465C2211yescharacteristic
42#19098441—22no—
43#19098441—22no—
44#19098429C2211yescharacteristic
45#19098331C2212yes—
46#533×C79C2211yescharacteristic
47#423×C79C2211yescharacteristic
48#376×C79C2211yescharacteristic
49#339×C79C2212yes—
50#339×C79C2212yes—
51C2×#11929625—22no—
52C2×#11929624C2312yes—
53C22×D316—22no—
54C22×D316C2311yescharacteristic
55C22×D316C2311yescharacteristic
56C22×C4×D79—21no—
57C22×C4×D79D412yes—
58#14579189—24no—
59#14579189—42no—
60C2×#11929613—22no—
61C2×D632—22no—
62C2×#11929608C2312yes—
63#14579161D411yescharacteristic, complemented
64#14579158—22no—
65#14579158—22no—
66#14579158—22no—
67#14579158D411yescharacteristic, complemented
68#14579156—24no—
69#14579150—24no—
70#14579149—22no—
71#14579149D412yescomplemented
72#14579146—24no—
73#14579146—24no—
74#14579137—22no—
75#14579136—24no—
76#14579136—22no—
77#14579136—22no—
78#14579136—22no—
79#14579135—21no—
80#14579135—21no—
81#14579131—24no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—22no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94#14579123—24no—
95(C22⋊D79)⋊C4—24no—
96#14579119—22no—
97#14579119—22no—
98C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D79—22no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
105#14579094—22no—
106#14579092—22no—
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)—21no—
109#14579089—24no—
110#14579089—42no—
111#14579086—22no—
112#14579083—22no—
113#14579081—22no—
114#14579081—22no—
115#14579077—42no—
116C79⋊#95—22no—
117C2×M16×C79C2312yes—
118C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
119C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
120#125×C79D412yescomplemented
121C22⋊Q8×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C4×Q8×C79—21no—
124C4×Q8×C79—21no—
125#117×C79C2312yes—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C79—21no—
130C4⋊C8×C79—21no—
131#95×C79—21no—
132#95×C79—21no—
133C23×D79—21no—
134C23×D79C2×D412yes—
135#11929625—84no—
136#11929624—22no—
137#11929624—22no—
138#11929624—22no—
139#11929624—22no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141C2×D316—24no—
142C2×D316—24no—
143C2×D316—28no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—82no—
158C2×D316—82no—
159C2×D316C2×D412yes—
160C2×D316#4112yescomplemented
161C2×C22⋊D79—22no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79C2×D412yes—
164C2×C4×D79—24no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—41no—
169C2×C4×D79—41no—
170C2×C4×D79—82no—
171C2×C4×D79—82no—
172#11929613—44no—
173D632—44no—
174#11929608—22no—
175#11929608—22no—
176C2×C79⋊C8—22no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183Dic79⋊C4—24no—
184(C2×D79)⋊C4—24no—
185(C2×D79)⋊C4—24no—
186(C2×D79)⋊C4—24no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—82no—
194(C2×D79)⋊C4—82no—
195C4×Dic79—24no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2411yescharacteristic
203M16×C79—22no—
204M16×C79—22no—
205C2×C8×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79C2×D412yes—
211C4⋊C4×C79C2×D412yes—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C42×C79—22no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79C2×D411yescharacteristic
221C42×C79#4112yescomplemented
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223C22×D79—22no—
224C22×D79—22no—
225C22×D79—22no—
226C22×D79—22no—
227C22×D79—22no—
228C22×D79—42no—
229C22×D79—42no—
230C22×D79—42no—
231C22×D79—42no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234Q8×C79—42no—
235Q8×C79—81no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
256C22⋊D79—42no—
257C22⋊D79—42no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—41no—
263D316—22no—
264D316—22no—
265D316—22no—
266D316—22no—
267D316—42no—
268D316—41no—
269D316—41no—
270D316—41no—
271D316—41no—
272D316—41no—
273D316—41no—
274D316—81no—
275D316—84no—
276D316—88no—
277D316—84no—
278C4×D79—44no—
279C4×D79—42no—
280C4×D79—42no—
281C4×D79—82no—
282C4×D79—84no—
283C4×D79—82no—
284C4×D79—82no—
285Dic158—22no—
286Dic158—22no—
287C8×C79—42no—
288C79⋊C8—42no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79C2×#12011yescharacteristic
292C22×C79#52511yescharacteristic
293C22×C79#53711yescharacteristic
294C2×D79—44no—
295C2×D79—44no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—82no—
304C2×D79—81no—
305C2×D79—81no—
306C2×D79—82no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—21no—
310C4×C79—21no—
311C4×C79—42no—
312C4×C79—42no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79—81no—
315C4×C79#54611yescharacteristic
316C4×C79#54711yescharacteristic
317C4×C79#54811yescharacteristic
318C4×C79#55011yescharacteristic
319Dic79—42no—
320Dic79—42no—
321Dic79—81no—
322#24180—791nomaximal, Sylow
323C2×C79—21no—
324C2×C79—21no—
325C2×C79#240711yescharacteristic
326C2×C79#301911yescharacteristic
327C2×C79#302111yescharacteristic
328D79—82no—
329D79—82no—
330D79—82no—
331#3506—791no—
332#3077—791no—
333#3036—791no—
334#2328—791no—
335#2037—792no—
336#2002—792no—
337#1995D7911yescharacteristic, complemented
338#1963—791no—
339#1883—792no—
340#1860—792no—
341#1800—791no—
342C79#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
344#559—1582no—
345#556—1581no—
346#555—1581no—
347#553—1582no—
348#550—1581no—
349#547—1581no—
350#538—1582no—
351#535—792no—
352#533C2×D7911yescharacteristic
353#532—791no—
354C2×#127—791no—
355#525—1582no—
356#520—792no—
357C2×C4×D4—791no—
358C2×C4×D4—791no—
359#478—1582no—
360#476—1581no—
361#474—1581no—
362#463—1582no—
363#461—1581no—
364#459—1581no—
365#428—792no—
366#423—791no—
367#423C2×D7911yescharacteristic
368C2×#104—792no—
369C2×#104—792no—
370#418—792no—
371#417—792no—
372C2×#100—792no—
373#390—791no—
374#390—791no—
375#386—1582no—
376#386—1582no—
377#382—791no—
378#376C2×D7911yescharacteristic
379#343—792no—
380#339C2×D7912yes—
381#339C2×D7912yes—
382C2×#41—792no—
383C2×#41—1582no—
384C22×D4—791no—
385C22×D4—791no—
386C22×D4—1582no—
387C23×C4—792no—
388C23×C4—1581no—
389AGL(1,ℤ/8)—3162no—
390AGL(1,ℤ/8)—1584no—
391C2×SD16—1582no—
392C2×D8—1582no—
393C2×M16—792no—
394C2×M16C22×D7912yes—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8D31611yescharacteristic, complemented
397C4⋊Q8D31611yescharacteristic, complemented
398#127—791no—
399#127—1582no—
400#127—1582no—
401#127—1582no—
402#126—1584no—
403#125D31612yescomplemented
404#124—792no—
405#124—1582no—
406#124—1584no—
407#123—1584no—
408#123—1584no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—1582no—
412#121—1582no—
413#121—1584no—
414#121—1581no—
415#121—1581no—
416#121—1582no—
417#121—1582no—
418#120—1584no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—1582no—
422C4×D4—1582no—
423C4×D4—1584no—
424C4×D4—1584no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4—1581no—
428C4×D4—1581no—
429C4×D4—1581no—
430C4×D4—1581no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4—1581no—
435#117—1582no—
436#117—1582no—
437#117C22×D7912yes—
438C2×C4⋊C4—791no—
439C2×C4⋊C4—791no—
440C2×C4⋊C4—1582no—
441C2×C22⋊C4—792no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4—1582no—
444C2×C22⋊C4—1582no—
445C2×C42C22×D7911yescharacteristic
446C2×C42C22×D7911yescharacteristic
447C2×C42C22×D7911yescharacteristic
448#107—1582no—
449#106—1582no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1581no—
453C4⋊C8—1581no—
454#104—3162no—
455#104—1584no—
456#103—1582no—
457#102—1582no—
458#102—1582no—
459#102—1582no—
460#100—3162no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—1582no—
464C24—792no—
465C24—1581no—
466#41—6324no—
467#41—1582no—
468#41—1582no—
469#41—1582no—
470#41—1582no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—792no—
474C2×D4—792no—
475C2×D4—792no—
476C2×D4—6322no—
477C2×D4—6322no—
478C2×D4—1584no—
479C2×D4—1584no—
480C2×D4—1588no—
481C2×D4—1582no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—3161no—
498C22×C4—3161no—
499C22×C4—792no—
500C22×C4—6322no—
501C22×C4—6322no—
502C22×C4—1584no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4—1582no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4D4×D7911yescharacteristic
508C22×C4D4×D7911yescharacteristic
509C22×C4C23×D7911yescharacteristic
510SD16—3164no—
511D8—3164no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—1582no—
515M16—1582no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1582no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—1584no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4C2×D31612yes—
530C4⋊C4C2×D31612yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—6322no—
535C22⋊C4—6322no—
536C22⋊C4—1584no—
537C22⋊C4—1584no—
538C22⋊C4—1584no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C42—21no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—1584no—
548C42D4×D7911yescharacteristic
549C42D4×D7911yescharacteristic
550C42C2×D31611yescharacteristic
551C42C2×D31611yescharacteristic
552C42#1192962512yescomplemented
553C23—3162no—
554C23—3162no—
555C23—3162no—
556C23—3162no—
557C23—3161no—
558C23—3161no—
559C23—1582no—
560C23—1582no—
561C23—1582no—
562C23—1582no—
563C23—1582no—
564C23C2×D4×D7911yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—1582no—
568Q8—1582no—
569D4—3162no—
570D4—3162no—
571D4—3162no—
572D4—3161no—
573D4—3161no—
574D4—3161no—
575D4—3161no—
576D4—3161no—
577D4—3161no—
578D4—6321no—
579D4—6328no—
580D4—6324no—
581D4—6324no—
582D4—1582no—
583D4—1582no—
584D4—1582no—
585D4—1582no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—3164no—
597C2×C4—3162no—
598C2×C4—3162no—
599C2×C4—3162no—
600C2×C4—3162no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—6322no—
603C2×C4—6322no—
604C2×C4—6322no—
605C2×C4—6324no—
606C2×C4—1582no—
607C2×C4—1582no—
608C2×C4#1457913111yescharacteristic
609C2×C4#1457913111yescharacteristic
610C2×C4#1457913111yescharacteristic
611C2×C4#1457913111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
613C2×C4C22×D31611yescharacteristic
614C2×C4#41×D7911yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
616C2×C4#1457920711yescharacteristic
617C2×C4#1457920911yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—3162no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—3164no—
623C22—3164no—
624C22—3162no—
625C22—3162no—
626C22—3162no—
627C22—3162no—
628C22—3162no—
629C22—3162no—
630C22—3162no—
631C22—6322no—
632C22—6322no—
633C22—6321no—
634C22—6321no—
635C22C2×#1457913111yescharacteristic
636C22#1909907611yescharacteristic
637C22#1909914311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—3162no—
647C4—3162no—
648C4—6321no—
649C4#1909920611yescharacteristic
650C4#1909921611yescharacteristic
651C4#1909922511yescharacteristic
652C4#1909923511yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—6322no—
656C2—6322no—
657C2—6322no—
658C2#2376674811yescharacteristic
659C2#2377275911yescharacteristic
660C2#2377277311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1995C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1995D79
hypocenterC79#24180
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777254C2semidirect
2. #23773193C2semidirect
3. #23772866C2semidirect
4. #23766125C2semidirect
5. #23764613C2semidirect
6. #23764418C2semidirect
7. #23764232C2semidirect
8. #23763777C2semidirect
9. #23763634C2semidirect
10. #23763389C2semidirect
11. C79×#1995C2semidirect
63. #14579161D4semidirect
67. #14579158D4semidirect
71. #14579149D4semidirect
118. C4⋊Q8×C79D4semidirect
119. C4⋊Q8×C79D4semidirect
120. #125×C79D4semidirect
160. C2×D316#41semidirect
221. C42×C79#41semidirect
337. #1995D79semidirect
342. C79#24180semidirect
396. C4⋊Q8D316semidirect
397. C4⋊Q8D316semidirect
403. #125D316semidirect
552. C42#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772542
#237731932
#237728662
#237661252
#237646132
#237644182
#237642322
#237637772
#237636342
#237633892
C79×#19952
#2418079