Finite Group Databasebeta

← #34322969

Subgroups — #34322969

Order 20224.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764615C212yesmaximal, complemented
5#23764419C212yesmaximal, complemented
6#23764380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763778C212yesmaximal, complemented
9#23763624C212yesmaximal, complemented
10#23763393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3036C211yesmaximal, characteristic
12#19099299—21no—
13#19099288—21no—
14#19099283—21no—
15#19099282—22no—
16#19099270—21no—
17#19099253—22no—
18#19099158—22no—
19#19099134C2212yes—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099094—22no—
22C2×#14579148C2211yescharacteristic
23#19099046C2212yes—
24C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
25#19098863—22no—
26#19098853—21no—
27#19098843—21no—
28#19098603C2212yes—
29#19098587C2211yescharacteristic
30C2×#14579088C2212yes—
31C2×#14579088C2212yes—
32#19098568C2212yes—
33C2×#14579079C2212yes—
34#19098468C2211yescharacteristic
35#19098466C2211yescharacteristic
36#19098451—22no—
37#19098436—22no—
38#19098432C2211yescharacteristic
39#19098409C2211yescharacteristic
40#19098331C2212yes—
41#19098324C2212yes—
42#19098324C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2212yes—
44#532×C79C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
46#463×C79—22no—
47#461×C79—21no—
48#459×C79—21no—
49#423×C79C2211yescharacteristic
50#417×C79C2212yes—
51C22×Dic158C2311yescharacteristic
52C2×#11929608C2312yes—
53#14579161D411yescharacteristic
54#14579161D411yescharacteristic
55#14579159—22no—
56#14579154—24no—
57#14579154—24no—
58#14579153D412yes—
59#14579152—22no—
60#14579151—24no—
61#14579148—22no—
62#14579148—22no—
63#14579148—22no—
64#14579148—22no—
65#14579142—24no—
66#14579142—24no—
67#14579140—21no—
68#14579140—21no—
69#14579140—22no—
70#14579140—22no—
71#14579138—24no—
72Q8×Dic79—22no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×Dic158—21no—
78C4×Dic158—21no—
79#14579126—22no—
80D4×Dic79—22no—
81D4×Dic79—22no—
82D4×Dic79—24no—
83#14579120—22no—
84#14579120C2312yes—
85#14579117—24no—
86C2×C4⋊Dic79—22no—
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×Dic79⋊C4—22no—
89C2×Dic79⋊C4D412yes—
90C2×C22⋊Dic79—22no—
91C2×C22⋊Dic79—22no—
92C2×C4×Dic79D412yes—
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95#14579094—22no—
96#14579092—22no—
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)—21no—
99#14579088—24no—
100#14579088—42no—
101#14579082—22no—
102#14579082—22no—
103#14579079—42no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—22no—
107C2×#41×C79C2312yes—
108C22×D4×C79C2311yescharacteristic
109C23×C4×C79—21no—
110AGL(1,ℤ/8)×C79—24no—
111AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
112C2×SD16×C79—22no—
113C2×D8×C79—22no—
114C2×M16×C79C2312yes—
115C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
116#127×C79D411yescharacteristic
117#124×C79D412yes—
118#121×C79—21no—
119#121×C79—21no—
120C4×D4×C79—21no—
121C4×D4×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C79—21no—
130C4⋊C8×C79—21no—
131#103×C79—22no—
132#102×C79—22no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C22×Dic79—24no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79C2×D412yes—
145C22×Dic79C2×D412yes—
146#11929608—22no—
147#11929608—22no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C4⋊Dic79—24no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155C4⋊Dic79C2×D412yes—
156Dic79⋊C4—24no—
157Dic79⋊C4—24no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—82no—
163C22⋊Dic79—28no—
164C22⋊Dic79—24no—
165C22⋊Dic79—24no—
166C22⋊Dic79—24no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—82no—
169C4×Dic79—24no—
170C4×Dic79—22no—
171C4×Dic79—22no—
172C4×Dic79—22no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79#4112yes—
177C24×C79—21no—
178#41×C79—22no—
179#41×C79—22no—
180#41×C79—22no—
181#41×C79—22no—
182C2×Q8×C79C2×D412yes—
183C2×D4×C79—22no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79C2×D412yes—
192C2×D4×C79#4112yes—
193C22×C4×C79—22no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—41no—
196C22×C4×C79—41no—
197C22×C4×C79—82no—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2411yescharacteristic
201SD16×C79—44no—
202D8×C79—44no—
203M16×C79—22no—
204M16×C79—22no—
205C2×C8×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C42×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79C2×D411yescharacteristic
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C23×C79—22no—
219C23×C79—22no—
220C23×C79—42no—
221C23×C79—42no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79C22×D411yescharacteristic
225Q8×C79—22no—
226Q8×C79—22no—
227D4×C79—22no—
228D4×C79—22no—
229D4×C79—22no—
230D4×C79—22no—
231D4×C79—42no—
232D4×C79—42no—
233D4×C79—42no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—81no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—82no—
245C2×C4×C79—82no—
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—84no—
270Dic158—42no—
271Dic158—41no—
272Dic158—41no—
273Dic158—41no—
274Dic158—41no—
275Dic158—81no—
276C8×C79—42no—
277C79⋊C8—42no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—44no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—82no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79C2×#12011yescharacteristic
289C22×C79#52511yescharacteristic
290C22×C79#53711yescharacteristic
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—81no—
297C4×C79#54611yescharacteristic
298C4×C79#54711yescharacteristic
299C4×C79#54811yescharacteristic
300C4×C79#55011yescharacteristic
301Dic79—42no—
302Dic79—42no—
303Dic79—42no—
304Dic79—42no—
305Dic79—42no—
306Dic79—81no—
307#24181—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—21no—
309C2×C79—21no—
310C2×C79—82no—
311C2×C79—82no—
312C2×C79#240711yescharacteristic
313C2×C79#302011yescharacteristic
314C2×C79#302111yescharacteristic
315#3507—791no—
316#3077—791no—
317#3036D7911yescharacteristic
318#2326—791no—
319#2038—792no—
320#2003—792no—
321#1995—791no—
322#1963—791no—
323#1883—792no—
324#1859—792no—
325#1801—791no—
326C79#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7912yes—
328#559—1581no—
329#557—1581no—
330#556—1581no—
331#556—1582no—
332#554—1581no—
333#552—1582no—
334#539—1582no—
335#536—792no—
336#533—791no—
337#532C2×D7911yescharacteristic
338#529—1582no—
339C2×#124—791no—
340#520—792no—
341C2×C4×Q8—791no—
342C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
343#478—1582no—
344#476—1581no—
345#474—1581no—
346#463—22no—
347#461—21no—
348#459—21no—
349#428—792no—
350#423—791no—
351#423C2×D7911yescharacteristic
352C2×#104—792no—
353C2×#104—792no—
354#418—792no—
355#417C2×D7912yes—
356C2×#101—792no—
357#391—791no—
358#390—791no—
359#388—1582no—
360#385—1582no—
361#384—791no—
362#376—791no—
363#343—792no—
364#339—792no—
365#339—792no—
366C2×#41C22×D7912yes—
367C22×Q8—791no—
368C22×D4C22×D7911yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370AGL(1,ℤ/8)—24no—
371AGL(1,ℤ/8)—42no—
372C2×SD16—22no—
373C2×D8—22no—
374C2×M16—792no—
375C2×M16C22×D7912yes—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—1582no—
379C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
380#127C22⋊D7911yescharacteristic
381#126—1584no—
382#126—1584no—
383#125—792no—
384#125—1582no—
385#125—1584no—
386#124—1582no—
387#124—1582no—
388#124—1582no—
389#124—1582no—
390#124C22⋊D7912yes—
391#123—1584no—
392#123—1584no—
393C22⋊Q8—1584no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1581no—
397C22⋊Q8—1581no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400C4×Q8—1582no—
401C4×Q8—1582no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×Q8—1581no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1584no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417#117—792no—
418#117—1584no—
419#117—1582no—
420C2×C4⋊C4—792no—
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—1582no—
423C2×C4⋊C4—1582no—
424C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1582no—
427C2×C22⋊C4—1582no—
428C2×C42—791no—
429C2×C42—792no—
430C2×C42—791no—
431C2×C42C22×D7911yescharacteristic
432#107—1582no—
433#106—1582no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—1581no—
437C4⋊C8—1581no—
438#104—3162no—
439#104—1584no—
440#103—22no—
441#102—22no—
442#102—1582no—
443#102—1582no—
444#101—3162no—
445#95—1582no—
446#95—1581no—
447#95—1581no—
448C24—21no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×Q8—1581no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
471C2×D4#1192962312yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—792no—
478C22×C4—792no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1584no—
482C22×C4D4×D7911yescharacteristic
483C22×C4D4×D7911yescharacteristic
484C22×C4C23×D7911yescharacteristic
485SD16—44no—
486D8—44no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—1582no—
490M16—1582no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1582no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—792no—
498C4⋊C4—792no—
499C4⋊C4—6322no—
500C4⋊C4—1584no—
501C4⋊C4—1584no—
502C4⋊C4—1584no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—6322no—
516C22⋊C4—1588no—
517C22⋊C4—1584no—
518C22⋊C4—1584no—
519C22⋊C4—1584no—
520C22⋊C4—1582no—
521C42—792no—
522C42—1584no—
523C42—1581no—
524C42—1581no—
525C42—1581no—
526C42—1582no—
527C42—1582no—
528C42—1582no—
529C42D4×D7911yescharacteristic
530C42D4×D7911yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23C2×D4×D7911yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—3162no—
543Q8—3161no—
544Q8—3161no—
545Q8—3161no—
546Q8—3161no—
547Q8—6321no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—6324no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4#1457912911yescharacteristic
582C2×C4#1457912911yescharacteristic
583C2×C4#1457912911yescharacteristic
584C2×C4#1457912911yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
587C2×C4#41×D7911yescharacteristic
588C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
589C2×C4#1457920611yescharacteristic
590C2×C4#1457920811yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—3162no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22C2×#1457912911yescharacteristic
604C22#1909907311yescharacteristic
605C22#1909914211yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—3162no—
613C4—3162no—
614C4—3162no—
615C4—3162no—
616C4—3162no—
617C4—6321no—
618C4#1909920711yescharacteristic
619C4#1909921211yescharacteristic
620C4#1909921911yescharacteristic
621C4#1909923111yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—82no—
626C2#2376674111yescharacteristic
627C2#2377276211yescharacteristic
628C2#2377276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3036C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3036D79
hypocenterC79#24181
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777262C2semidirect
2. #23773197C2semidirect
3. #23766112C2semidirect
4. #23764615C2semidirect
5. #23764419C2semidirect
6. #23764380C2semidirect
7. #23764233C2semidirect
8. #23763778C2semidirect
9. #23763624C2semidirect
10. #23763393C2semidirect
326. C79#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772622
#237731972
#237661122
#237646152
#237644192
#237643802
#237642332
#237637782
#237636242
#237633932
C79×#30362
#2418179