Finite Group Databasebeta

← #34322973

Subgroups — #34322973

Order 20224.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772864C211yesmaximal, characteristic
4#23764617C212yesmaximal, complemented
5#23764422C212yesmaximal, complemented
6#23764381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763779C212yesmaximal, complemented
9#23763625C212yesmaximal, complemented
10#23763396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187C2212yes—
13#19099298—21no—
14#19099291—21no—
15#19099286—21no—
16#19099285—22no—
17#19099273—21no—
18#19099254—22no—
19#19099160—22no—
20#19099137C2212yes—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099097—22no—
24#19099044C2212yes—
25#19098863—22no—
26#19098853—21no—
27#19098843—21no—
28#19098778—22no—
29#19098768—21no—
30#19098758—21no—
31#19098603C2212yes—
32#19098587C2211yescharacteristic
33#19098587C2211yescharacteristic
34C2×#14579089C2212yes—
35C2×#14579089C2212yes—
36#19098568C2212yes—
37#19098562C2212yes—
38C2×#14579080C2212yes—
39#19098332C2212yes—
40#19098323C2212yes—
41#19098323C2212yes—
42C2×#124×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
45#391×C79C2211yescharacteristic
46#390×C79C2211yescharacteristic
47#388×C79—22no—
48#385×C79—22no—
49#384×C79C2211yescharacteristic
50#376×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624C2312yes—
52#14579187—24no—
53#14579187—42no—
54C2×#11929612—22no—
55C2×#11929609—22no—
56C2×#11929608C2312yes—
57C2×#11929608C2312yes—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579159—22no—
62#14579158D411yescharacteristic
63#14579156—24no—
64#14579155—24no—
65#14579153—22no—
66#14579153D412yes—
67#14579151—24no—
68#14579150—22no—
69#14579149—22no—
70#14579149D412yes—
71#14579146—24no—
72#14579144—24no—
73#14579140—21no—
74#14579140—21no—
75#14579139—24no—
76#14579137—22no—
77#14579137—22no—
78#14579135—21no—
79#14579135—21no—
80C4×Dic158—22no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83#14579126—22no—
84C4×D316—22no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316—21no—
87#14579123—22no—
88C4×C22⋊D79—24no—
89#14579120C2312yes—
90#14579119—22no—
91#14579118—24no—
92C4⋊C4×D79—22no—
93#14579094—22no—
94#14579092—22no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)—21no—
99#14579089—24no—
100#14579089—42no—
101#14579084—22no—
102#14579082—22no—
103#14579082—22no—
104#14579081—22no—
105#14579080—42no—
106C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
107C22×D4×C79C2311yescharacteristic
108C23×C4×C79—21no—
109#124×C79—22no—
110#124×C79—22no—
111C4×Q8×C79—21no—
112C4×Q8×C79—21no—
113C4×Q8×C79—21no—
114C4×Q8×C79—21no—
115C4×D4×C79—21no—
116C4×D4×C79—21no—
117C4×D4×C79—21no—
118C4×D4×C79—21no—
119C2×C4⋊C4×C79—22no—
120C2×C4⋊C4×C79D412yes—
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C79—22no—
124C2×C22⋊C4×C79—21no—
125C2×C22⋊C4×C79—22no—
126C2×C42×C79D412yes—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130#95×C79—21no—
131#95×C79—21no—
132#95×C79—22no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C4×D79—24no—
145C2×C4×D79—22no—
146#11929612—44no—
147#11929609—44no—
148#11929608—22no—
149#11929608—22no—
150#11929608—22no—
151#11929608—22no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—24no—
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—24no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165C22⋊Dic79—22no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171C4×Dic79—24no—
172C4×Dic79—22no—
173C24×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79#4112yes—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—41no—
190C22×C4×C79—41no—
191C22×C4×C79—82no—
192C22×C4×C79C2×D412yes—
193C22×C4×C79C2×D412yes—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—82no—
204C22⋊C4×C79—28no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—82no—
208C42×C79—22no—
209C42×C79—22no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79C2×D411yescharacteristic
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C42×C79#4112yes—
218C23×C79—22no—
219C23×C79—42no—
220C23×C79—42no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79—22no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229D4×C79—22no—
230D4×C79—22no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—82no—
249C2×C4×C79—82no—
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
260C22⋊D79—42no—
261C22⋊D79—42no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265D316—22no—
266D316—22no—
267D316—42no—
268D316—81no—
269C4×D79—42no—
270C4×D79—42no—
271C4×D79—84no—
272Dic158—22no—
273Dic158—22no—
274Dic158—42no—
275Dic158—81no—
276C79⋊C8—42no—
277C79⋊C8—42no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—44no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—82no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79C2×#12011yescharacteristic
286C22×C79#52511yescharacteristic
287C22×C79#53711yescharacteristic
288C2×D79—42no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—81no—
299C4×C79—81no—
300C4×C79#54611yescharacteristic
301C4×C79#54711yescharacteristic
302C4×C79#54811yescharacteristic
303C4×C79#55011yescharacteristic
304Dic79—42no—
305Dic79—42no—
306Dic79—42no—
307#24181—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—21no—
309C2×C79—21no—
310C2×C79—82no—
311C2×C79#240711yescharacteristic
312C2×C79#302011yescharacteristic
313C2×C79#302111yescharacteristic
314D79—82no—
315#3507—791no—
316#3077—791no—
317#3036—791no—
318#2326D7911yescharacteristic, complemented
319#2038—792no—
320#2003—792no—
321#1995—791no—
322#1963—791no—
323#1883—792no—
324#1859—792no—
325#1801—791no—
326C79#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
328#559—1581no—
329#557—1581no—
330#556—1582no—
331#556—1581no—
332#554—1581no—
333#552—1582no—
334#539—1582no—
335#536—792no—
336#533—791no—
337#532—791no—
338#529—1582no—
339C2×#124C2×D7911yescharacteristic
340#520—792no—
341C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
342C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
343#478—1582no—
344#476—1581no—
345#474—1581no—
346#463—1582no—
347#461—1581no—
348#459—1581no—
349#428—792no—
350#423—791no—
351#423—791no—
352C2×#104—792no—
353C2×#104—792no—
354#418—792no—
355#417—792no—
356C2×#101—792no—
357#391C2×D7911yescharacteristic
358#390C2×D7911yescharacteristic
359#388—22no—
360#385—22no—
361#384C2×D7911yescharacteristic
362#376C2×D7911yescharacteristic
363#343—792no—
364#339—792no—
365#339—792no—
366C2×#41—792no—
367C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
368C22×D4C22×D7911yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370AGL(1,ℤ/8)—3162no—
371AGL(1,ℤ/8)—1584no—
372C2×SD16—1582no—
373C2×D8—1582no—
374C2×M16—792no—
375C2×M16—792no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—1582no—
380#127—791no—
381#126—1584no—
382#126—1584no—
383#125—792no—
384#125—1582no—
385#125—1584no—
386#124—22no—
387#124—22no—
388#124—792no—
389#124—1582no—
390#124—1582no—
391#123—1584no—
392#123—1584no—
393C22⋊Q8—1584no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1581no—
397C22⋊Q8—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—1582no—
405C4×Q8—1582no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×Q8—1581no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1584no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417#117—792no—
418#117—1584no—
419#117—1582no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—1582no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
423C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C42C22⋊D7912yes—
429C2×C42C22×D7911yescharacteristic
430C2×C42C22×D7911yescharacteristic
431C2×C42C22×D7911yescharacteristic
432#107—1582no—
433#106—1582no—
434C4⋊C8—1581no—
435C4⋊C8—1581no—
436C4⋊C8—1581no—
437C4⋊C8—1581no—
438#104—3162no—
439#104—1584no—
440#103—1582no—
441#102—1582no—
442#102—1582no—
443#102—1582no—
444#101—3162no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—22no—
448C24—21no—
449#41—1582no—
450#41—1582no—
451#41—1582no—
452#41—1582no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—792no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—792no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4#1192962412yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—1584no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
481C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
482C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C22×C4C23×D7911yescharacteristic
485SD16—3164no—
486D8—3164no—
487M16—1582no—
488M16—1582no—
489M16—1582no—
490M16—1582no—
491C2×C8—1582no—
492C2×C8—1582no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—792no—
501C4⋊C4—792no—
502C4⋊C4—1584no—
503C4⋊C4—1584no—
504C4⋊C4—1584no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—1584no—
516C22⋊C4—1584no—
517C22⋊C4—1584no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C42—21no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—1584no—
527C42—1582no—
528C42D4×D7911yescharacteristic
529C42D4×D7911yescharacteristic
530C42D4×D7911yescharacteristic
531C42D4×D7911yescharacteristic
532C42#1192962412yes—
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—1582no—
539C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—3162no—
545Q8—6321no—
546Q8—1582no—
547Q8—1582no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—3162no—
553D4—3162no—
554D4—3162no—
555D4—6321no—
556D4—1582no—
557D4—1582no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—6324no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4#1457912911yescharacteristic
582C2×C4#1457912911yescharacteristic
583C2×C4#1457912911yescharacteristic
584C2×C4#1457912911yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
587C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
588C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
589C2×C4#1457920711yescharacteristic
590C2×C4#1457920811yescharacteristic
591C8—3162no—
592C8—3162no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—3162no—
601C22—3162no—
602C22—3162no—
603C22C2×#1457912911yescharacteristic
604C22#1909907411yescharacteristic
605C22#1909914111yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—3162no—
616C4—3162no—
617C4—3162no—
618C4#1909920911yescharacteristic
619C4#1909921811yescharacteristic
620C4#1909922211yescharacteristic
621C4#1909923411yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—6322no—
626C2#2376674511yescharacteristic
627C2#2377276311yescharacteristic
628C2#2377277111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2326C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23772864C2
hypercenter#2326D79
hypocenterC79#24181
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777265C2semidirect
2. #23773197C2semidirect
4. #23764617C2semidirect
5. #23764422C2semidirect
6. #23764381C2semidirect
7. #23764232C2semidirect
8. #23763779C2semidirect
9. #23763625C2semidirect
10. #23763396C2semidirect
11. C79×#2326C2semidirect
318. #2326D79semidirect
326. C79#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772652
#237731972
#237728642
#237646172
#237644222
#237643812
#237642322
#237637792
#237636252
#237633962
C79×#23262
#2418179