Finite Group Databasebeta

← #34322974

Subgroups — #34322974

Order 20224.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772866C211yesmaximal, characteristic
4#23766107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764618C212yesmaximal, complemented
6#23764424C212yesmaximal, complemented
7#23764380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763775C212yesmaximal, complemented
10#23763629C212yesmaximal, complemented
11C79×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579189C2212yes—
13#19099298—21no—
14#19099291—21no—
15#19099286—21no—
16#19099285—22no—
17#19099273—21no—
18#19099254—22no—
19#19099160—22no—
20#19099137C2212yes—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099097—22no—
24C2×#14579150C2211yescharacteristic
25#19099044C2212yes—
26C2×C4×D316C2211yescharacteristic
27#19098864—22no—
28#19098854—21no—
29#19098844—21no—
30#19098779—22no—
31#19098769—21no—
32#19098759—21no—
33#19098605C2212yes—
34C2×#14579087C2212yes—
35C2×#14579087C2212yes—
36#19098569C2212yes—
37#19098565C2212yes—
38#19098470C2211yescharacteristic
39#19098464C2211yescharacteristic
40#19098454—22no—
41#19098434—22no—
42#19098432C2211yescharacteristic
43#19098409C2211yescharacteristic
44#19098324C2212yes—
45#19098324C2212yes—
46C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
47#423×C79C2211yescharacteristic
48#423×C79C2211yescharacteristic
49C2×#101×C79C2212yes—
50#343×C79C2212yes—
51C2×#11929624C2312yes—
52C22×D316C2311yescharacteristic
53C22×C4×D79—21no—
54#14579189—24no—
55#14579189—42no—
56C2×#11929613—22no—
57C2×D632—22no—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579159—22no—
62#14579158D411yescharacteristic
63#14579156—24no—
64#14579155—24no—
65#14579153—22no—
66#14579153D412yes—
67#14579151—24no—
68#14579150—22no—
69#14579150—22no—
70#14579150—22no—
71#14579149—22no—
72#14579149D412yes—
73#14579146—24no—
74#14579144—24no—
75#14579140—21no—
76#14579140—21no—
77#14579139—24no—
78#14579137—22no—
79#14579137—22no—
80#14579135—21no—
81#14579135—21no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85#14579126—22no—
86C4×D316—22no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93#14579123—22no—
94C4×C22⋊D79—24no—
95#14579120C2312yes—
96#14579119—22no—
97#14579118—24no—
98C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4—22no—
100C4⋊C4×D79—22no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
104C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
106#14579095—22no—
107#14579093—22no—
108#14579087—24no—
109#14579087—42no—
110#14579086—22no—
111#14579083—22no—
112#14579083—22no—
113#14579083—22no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—22no—
117C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
118C2×M16×C79C2312yes—
119C2×M16×C79C2312yes—
120C4×Q8×C79—21no—
121C4×Q8×C79—21no—
122C4×Q8×C79—21no—
123C4×Q8×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79D412yes—
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C42×C79D412yes—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C79—21no—
129C4⋊C8×C79—21no—
130C4⋊C8×C79—21no—
131C4⋊C8×C79—21no—
132#101×C79—42no—
133C23×D79—21no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—22no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316C2×D412yes—
149C2×D316#4112yes—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C2×C4×D79—24no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79—82no—
159#11929613—44no—
160D632—44no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79C2×D412yes—
168C4⋊Dic79C2×D412yes—
169Dic79⋊C4—24no—
170Dic79⋊C4—24no—
171Dic79⋊C4—24no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—82no—
175C22⋊Dic79—22no—
176(C2×D79)⋊C4—28no—
177(C2×D79)⋊C4—24no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179(C2×D79)⋊C4—24no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—82no—
185C4×Dic79—24no—
186C4×Dic79—22no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79#4112yes—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C22×C4×C79C2×D412yes—
198C22×C4×C79C2×D412yes—
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202M16×C79—22no—
203M16×C79—22no—
204M16×C79—22no—
205M16×C79—22no—
206C2×C8×C79—22no—
207C2×C8×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C42×C79—22no—
213C42×C79—22no—
214C42×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79C2×D411yescharacteristic
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C23×C79C22×D411yescharacteristic
219C22×D79—22no—
220C22×D79—22no—
221C22×D79—42no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C2×C4×C79#12011yescharacteristic
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
246C22⋊D79—42no—
247C22⋊D79—42no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259D316—22no—
260D316—22no—
261D316—22no—
262D316—22no—
263D316—42no—
264D316—41no—
265D316—41no—
266D316—81no—
267C4×D79—42no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—84no—
270C4×D79—82no—
271C4×D79—82no—
272Dic158—22no—
273Dic158—22no—
274Dic158—42no—
275Dic158—81no—
276C8×C79—42no—
277C8×C79—42no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79C2×#12011yescharacteristic
281C22×C79#52511yescharacteristic
282C22×C79#53711yescharacteristic
283C2×D79—44no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—82no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79#54611yescharacteristic
298C4×C79#54711yescharacteristic
299C4×C79#54811yescharacteristic
300C4×C79#55011yescharacteristic
301Dic79—42no—
302Dic79—42no—
303Dic79—42no—
304Dic79—42no—
305Dic79—81no—
306Dic79—81no—
307#24181—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—21no—
309C2×C79—21no—
310C2×C79#240711yescharacteristic
311C2×C79#302011yescharacteristic
312C2×C79#302111yescharacteristic
313D79—82no—
314D79—82no—
315#3507—791no—
316#3077—791no—
317#3036—791no—
318#2326—791no—
319#2038—792no—
320#2003—792no—
321#1995—791no—
322#1963—791no—
323#1883—792no—
324#1859—792no—
325#1801D7911yescharacteristic, complemented
326C79#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
328#559—1581no—
329#557—1581no—
330#556—1582no—
331#556—1581no—
332#554—1581no—
333#552—1582no—
334#539—1582no—
335#536—792no—
336#533—791no—
337#532—791no—
338#529—1582no—
339C2×#124—791no—
340#520—792no—
341C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
342C2×C4×D4—791no—
343#478—1582no—
344#476—1581no—
345#474—1581no—
346#463—1582no—
347#461—1581no—
348#459—1581no—
349#428—792no—
350#423C2×D7911yescharacteristic
351#423C2×D7911yescharacteristic
352C2×#104—792no—
353C2×#104—792no—
354#418—792no—
355#417—792no—
356C2×#101C2×D7912yes—
357#391—791no—
358#390—791no—
359#388—1582no—
360#385—1582no—
361#384—791no—
362#376—791no—
363#343C2×D7912yes—
364#339—792no—
365#339—792no—
366C2×#41—792no—
367C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
368C22×D4—791no—
369C23×C4—1581no—
370AGL(1,ℤ/8)—3162no—
371AGL(1,ℤ/8)—1584no—
372C2×SD16—1582no—
373C2×D8—1582no—
374C2×M16C22×D7912yes—
375C2×M16C22×D7912yes—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—1582no—
380#127—791no—
381#126—1584no—
382#126—1584no—
383#125—792no—
384#125—1582no—
385#125—1584no—
386#124—792no—
387#124—1582no—
388#124—1582no—
389#124—1582no—
390#124—1582no—
391#123—1584no—
392#123—1584no—
393C22⋊Q8—1584no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1581no—
397C22⋊Q8—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—1582no—
405C4×Q8—1582no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×Q8—1581no—
408C4×D4—1582no—
409C4×D4—1582no—
410C4×D4—1584no—
411C4×D4—1581no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417#117—792no—
418#117—1584no—
419#117—1582no—
420C2×C4⋊C4—791no—
421C2×C4⋊C4—1582no—
422C2×C4⋊C4—1582no—
423C2×C4⋊C4D31612yes—
424C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—1582no—
427C2×C22⋊C4—1582no—
428C2×C42—791no—
429C2×C42—791no—
430C2×C42D31612yes—
431C2×C42C22×D7911yescharacteristic
432#107—1582no—
433#106—1582no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438#104—3162no—
439#104—1584no—
440#103—1582no—
441#102—1582no—
442#102—1582no—
443#102—1582no—
444#101—42no—
445#95—1581no—
446#95—1581no—
447#95—1582no—
448C24—1581no—
449#41—1582no—
450#41—1582no—
451#41—1582no—
452#41—1582no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—792no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×D4—792no—
463C2×D4—792no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—3161no—
474C22×C4—6322no—
475C22×C4—1584no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4C2×D31612yes—
481C22×C4C2×D31612yes—
482C22×C4C2×D31611yescharacteristic
483C22×C4C2×D31611yescharacteristic
484C22×C4C23×D7911yescharacteristic
485SD16—3164no—
486D8—3164no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—792no—
498C4⋊C4—792no—
499C4⋊C4—6322no—
500C4⋊C4—1584no—
501C4⋊C4—1584no—
502C4⋊C4—1584no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—6322no—
514C22⋊C4—1588no—
515C22⋊C4—1584no—
516C22⋊C4—1584no—
517C22⋊C4—1584no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—792no—
524C42—1584no—
525C42—1581no—
526C42—1581no—
527C42—1581no—
528C42—1582no—
529C42D4×D7911yescharacteristic
530C42D4×D7911yescharacteristic
531C42D4×D7911yescharacteristic
532C42D4×D7911yescharacteristic
533C23—3162no—
534C23—3162no—
535C23—3161no—
536C23—3161no—
537C23—1582no—
538C23—1582no—
539C23C22×D31611yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—3162no—
545Q8—6321no—
546Q8—1582no—
547Q8—1582no—
548D4—3162no—
549D4—3162no—
550D4—3162no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—6321no—
554D4—1582no—
555D4—1582no—
556D4—1582no—
557D4—1582no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3162no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3162no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—6322no—
575C2×C4—6322no—
576C2×C4—6324no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4#1457913111yescharacteristic
582C2×C4#1457913111yescharacteristic
583C2×C4#1457913111yescharacteristic
584C2×C4#1457913111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
587C2×C4#41×D7911yescharacteristic
588C2×C4#41×D7911yescharacteristic
589C2×C4#1457920611yescharacteristic
590C2×C4#1457920911yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—42no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—3164no—
596C22—3162no—
597C22—3162no—
598C22—3162no—
599C22—3162no—
600C22—6322no—
601C22—6321no—
602C22—6321no—
603C22C2×#1457913111yescharacteristic
604C22#1909907511yescharacteristic
605C22#1909914411yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—3162no—
613C4—3162no—
614C4—3162no—
615C4—3162no—
616C4—6321no—
617C4—6321no—
618C4#1909921011yescharacteristic
619C4#1909921511yescharacteristic
620C4#1909922311yescharacteristic
621C4#1909923111yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—6322no—
625C2—6322no—
626C2#2376674611yescharacteristic
627C2#2377276711yescharacteristic
628C2#2377277411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1801C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23772866C2
hypercenter#1801D79
hypocenterC79#24181
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777265C2semidirect
2. #23773199C2semidirect
4. #23766107C2semidirect
5. #23764618C2semidirect
6. #23764424C2semidirect
7. #23764380C2semidirect
8. #23764231C2semidirect
9. #23763775C2semidirect
10. #23763629C2semidirect
11. C79×#1801C2semidirect
325. #1801D79semidirect
326. C79#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772652
#237731992
#237728662
#237661072
#237646182
#237644242
#237643802
#237642312
#237637752
#237636292
C79×#18012
#2418179