Finite Group Databasebeta

← #34322975

Subgroups — #34322975

Order 20224.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772864C211yesmaximal, characteristic
3#23766112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764619C212yesmaximal, complemented
5#23764423C212yesmaximal, complemented
6#23764382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763773C212yesmaximal, complemented
9#23763623C212yesmaximal, complemented
10#23763393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187C2212yes—
13#19099298—21no—
14#19099292—21no—
15#19099287—21no—
16#19099286—22no—
17#19099274—21no—
18#19099251—22no—
19#19099162—22no—
20#19099139C2212yes—
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19099099—22no—
23C2×#14579148C2211yescharacteristic
24#19099043C2212yes—
25C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
26#19098778—22no—
27#19098768—21no—
28#19098758—21no—
29#19098587C2211yescharacteristic
30C2×#14579087C2212yes—
31C2×#14579087C2212yes—
32#19098562C2212yes—
33C2×#14579079C2212yes—
34#19098468C2211yescharacteristic
35#19098466C2211yescharacteristic
36#19098451—22no—
37#19098436—22no—
38#19098432C2211yescharacteristic
39#19098409C2211yescharacteristic
40#19098331C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42#19098322C2212yes—
43#533×C79C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
45#478×C79—22no—
46#476×C79—21no—
47#474×C79—21no—
48#428×C79C2212yes—
49#423×C79C2211yescharacteristic
50#418×C79C2212yes—
51C2×#11929624C2312yes—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53#14579187—24no—
54#14579187—42no—
55C2×#11929612—22no—
56C2×#11929609—22no—
57C2×#11929608C2312yes—
58#14579161—22no—
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579158D411yescharacteristic
61#14579156—24no—
62#14579156—24no—
63#14579152—24no—
64#14579152—22no—
65#14579150—22no—
66#14579149—22no—
67#14579149D412yes—
68#14579148—22no—
69#14579148—22no—
70#14579146—24no—
71#14579145—24no—
72#14579141—22no—
73#14579141—22no—
74#14579137—24no—
75#14579135—21no—
76#14579135—21no—
77Q8×Dic79—22no—
78C4×Dic158—21no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316—22no—
86#14579123—22no—
87(C22⋊D79)⋊C4—24no—
88#14579119—24no—
89#14579119—22no—
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×Dic79⋊C4—22no—
92C2×Dic79⋊C4D412yes—
93C4⋊C4×D79—22no—
94C2×C22⋊Dic79—22no—
95C2×C22⋊Dic79—22no—
96C2×C4×Dic79D412yes—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101#14579087—24no—
102#14579087—42no—
103#14579084—22no—
104#14579081—22no—
105#14579079—42no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—22no—
109C22×D4×C79C2311yescharacteristic
110C23×C4×C79—21no—
111C2×M16×C79C2312yes—
112C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
114#125×C79D412yes—
115C22⋊Q8×C79—21no—
116C22⋊Q8×C79—21no—
117C4×Q8×C79—21no—
118C4×Q8×C79—21no—
119C4×D4×C79—21no—
120C4×D4×C79—21no—
121C4×D4×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123#117×C79C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#107×C79—22no—
128#106×C79—22no—
129C4⋊C8×C79—21no—
130C4⋊C8×C79—21no—
131#102×C79—22no—
132#102×C79—22no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158C2×D412yes—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316C2×D412yes—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79C2×D412yes—
151C22×Dic79C2×D412yes—
152C2×C4×D79—24no—
153C2×C4×D79—22no—
154#11929612—44no—
155#11929609—44no—
156#11929608—22no—
157#11929608—22no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C4⋊Dic79—24no—
160C4⋊Dic79—24no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165Dic79⋊C4—24no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—82no—
169C22⋊Dic79—28no—
170C22⋊Dic79—82no—
171(C2×D79)⋊C4—24no—
172(C2×D79)⋊C4—24no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176C4×Dic79—24no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79#4112yes—
183C24×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79#4112yes—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—41no—
194C22×C4×C79—41no—
195C22×C4×C79—82no—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199M16×C79—22no—
200M16×C79—22no—
201C2×C8×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D412yes—
209C4⋊C4×C79C2×D412yes—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C42×C79—22no—
214C42×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79C2×D411yescharacteristic
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C23×C79—22no—
219C23×C79—42no—
220C23×C79—42no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79—22no—
225Q8×C79—42no—
226Q8×C79—81no—
227D4×C79—22no—
228D4×C79—22no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—82no—
238C2×C4×C79—82no—
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
249C22⋊D79—42no—
250C22⋊D79—42no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263D316—22no—
264D316—22no—
265D316—42no—
266D316—81no—
267C4×D79—42no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—84no—
270Dic158—22no—
271Dic158—22no—
272Dic158—41no—
273Dic158—41no—
274Dic158—41no—
275Dic158—41no—
276C8×C79—42no—
277C79⋊C8—42no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—44no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—82no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79C2×#12011yescharacteristic
286C22×C79#52511yescharacteristic
287C22×C79#53711yescharacteristic
288C2×D79—42no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79—81no—
298C4×C79#54611yescharacteristic
299C4×C79#54711yescharacteristic
300C4×C79#54811yescharacteristic
301C4×C79#55011yescharacteristic
302Dic79—42no—
303Dic79—42no—
304Dic79—42no—
305Dic79—42no—
306Dic79—81no—
307#24181—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—21no—
309C2×C79—21no—
310C2×C79—82no—
311C2×C79#240711yescharacteristic
312C2×C79#302011yescharacteristic
313C2×C79#302111yescharacteristic
314D79—82no—
315#3507—791no—
316#3077D7911yescharacteristic, complemented
317#3036—791no—
318#2326—791no—
319#2038—792no—
320#2003—792no—
321#1995—791no—
322#1963—791no—
323#1883—792no—
324#1859—792no—
325#1801—791no—
326C79#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
328#559—1581no—
329#557—1581no—
330#556—1582no—
331#556—1581no—
332#554—1581no—
333#552—1582no—
334#539—1582no—
335#536—792no—
336#533C2×D7911yescharacteristic
337#532—791no—
338#529—1582no—
339C2×#124—791no—
340#520—792no—
341C2×C4×Q8—791no—
342C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
343#478—22no—
344#476—21no—
345#474—21no—
346#463—1582no—
347#461—1581no—
348#459—1581no—
349#428C2×D7912yes—
350#423—791no—
351#423C2×D7911yescharacteristic
352C2×#104—792no—
353C2×#104—792no—
354#418C2×D7912yes—
355#417—792no—
356C2×#101—792no—
357#391—791no—
358#390—791no—
359#388—1582no—
360#385—1582no—
361#384—791no—
362#376—791no—
363#343—792no—
364#339—792no—
365#339—792no—
366C2×#41—792no—
367C22×Q8—791no—
368C22×D4C22×D7911yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370AGL(1,ℤ/8)—3162no—
371AGL(1,ℤ/8)—1584no—
372C2×SD16—1582no—
373C2×D8—1582no—
374C2×M16—792no—
375C2×M16C22×D7912yes—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—1582no—
378C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
380#127—791no—
381#126—1584no—
382#126—1584no—
383#125—1582no—
384#125—1584no—
385#125C22⋊D7912yes—
386#124—792no—
387#124—1582no—
388#124—1582no—
389#124—1582no—
390#124—1582no—
391#123—1584no—
392#123—1584no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—1584no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—1582no—
403C4×Q8—1582no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×Q8—1581no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1584no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417#117—1584no—
418#117—1582no—
419#117C22×D7912yes—
420C2×C4⋊C4—792no—
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—1582no—
423C2×C4⋊C4—1582no—
424C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1582no—
427C2×C22⋊C4—1582no—
428C2×C42—791no—
429C2×C42—792no—
430C2×C42—791no—
431C2×C42C22×D7911yescharacteristic
432#107—22no—
433#106—22no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—1581no—
437C4⋊C8—1581no—
438#104—3162no—
439#104—1584no—
440#103—1582no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—1582no—
444#101—3162no—
445#95—1582no—
446#95—1581no—
447#95—1581no—
448C24—21no—
449#41—1582no—
450#41—1582no—
451#41—1582no—
452#41—1582no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—792no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×Q8—1581no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—792no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4#1192962512yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—792no—
477C22×C4—792no—
478C22×C4—1584no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4D4×D7911yescharacteristic
483C22×C4D4×D7911yescharacteristic
484C22×C4C23×D7911yescharacteristic
485SD16—3164no—
486D8—3164no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—1582no—
490M16—1582no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1582no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—6322no—
500C4⋊C4—1584no—
501C4⋊C4—1584no—
502C4⋊C4—1584no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—6322no—
515C22⋊C4—1584no—
516C22⋊C4—1584no—
517C22⋊C4—1584no—
518C22⋊C4—1588no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C42—22no—
522C42—792no—
523C42—1584no—
524C42—1581no—
525C42—1581no—
526C42—1581no—
527C42—1582no—
528C42—1582no—
529C42D4×D7911yescharacteristic
530C42D4×D7911yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—1582no—
539C23C2×D4×D7911yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542Q8—3161no—
543Q8—3161no—
544Q8—3161no—
545Q8—3161no—
546Q8—1582no—
547Q8—1582no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—3162no—
553D4—3162no—
554D4—3162no—
555D4—6321no—
556D4—1582no—
557D4—1582no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—3162no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—6324no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4#1457912911yescharacteristic
582C2×C4#1457912911yescharacteristic
583C2×C4#1457912911yescharacteristic
584C2×C4#1457912911yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
587C2×C4#41×D7911yescharacteristic
588C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
589C2×C4#1457920711yescharacteristic
590C2×C4#1457920911yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—3162no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—3162no—
601C22—3162no—
602C22—3162no—
603C22C2×#1457912911yescharacteristic
604C22#1909907611yescharacteristic
605C22#1909914311yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—3162no—
614C4—3162no—
615C4—3162no—
616C4—3162no—
617C4—6321no—
618C4#1909920411yescharacteristic
619C4#1909921511yescharacteristic
620C4#1909922411yescharacteristic
621C4#1909923211yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—6322no—
626C2#2376674711yescharacteristic
627C2#2377276211yescharacteristic
628C2#2377276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3077C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23772864C2
hypercenter#3077D79
hypocenterC79#24181
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777267C2semidirect
3. #23766112C2semidirect
4. #23764619C2semidirect
5. #23764423C2semidirect
6. #23764382C2semidirect
7. #23764231C2semidirect
8. #23763773C2semidirect
9. #23763623C2semidirect
10. #23763393C2semidirect
11. C79×#3077C2semidirect
316. #3077D79semidirect
326. C79#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772672
#237728642
#237661122
#237646192
#237644232
#237643822
#237642312
#237637732
#237636232
#237633932
C79×#30772
#2418179