Finite Group Databasebeta

← #34322984

Subgroups — #34322984

Order 20224.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777252C211yesmaximal, characteristic
2#23773205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764610C212yesmaximal, complemented
5#23764429C212yesmaximal, complemented
6#23764381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763772C212yesmaximal, complemented
9#23763625C212yesmaximal, complemented
10#23763392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2212yes—
13#19099296—22no—
14#19099283—21no—
15#19099278—21no—
16#19099263—22no—
17#19099234—21no—
18#19099218—21no—
19#19099151—22no—
20#19099130C2212yes—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099074—22no—
24#19099044C2212yes—
25#19098870—22no—
26#19098858—21no—
27#19098848—21no—
28#19098785—22no—
29#19098773—21no—
30#19098763—21no—
31#19098603C2212yes—
32#19098587C2211yescharacteristic
33#19098587C2211yescharacteristic
34C2×#14579089C2212yes—
35C2×#14579089C2212yes—
36#19098572C2212yes—
37#19098562C2212yes—
38C2×#14579078C2212yes—
39#19098332C2212yes—
40#19098323C2212yes—
41#19098323C2212yes—
42C2×#124×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
45#391×C79C2211yescharacteristic
46#390×C79C2211yescharacteristic
47#388×C79—22no—
48#385×C79—22no—
49#384×C79C2211yescharacteristic
50#376×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—22no—
52C2×#11929624C2312yes—
53#14579192—24no—
54#14579192—42no—
55C2×#11929614—22no—
56C2×#11929611—22no—
57C2×#11929608C2312yes—
58C2×#11929608C2312yes—
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579158D411yescharacteristic
63#14579157—22no—
64#14579154—24no—
65#14579153D412yes—
66#14579149D412yes—
67#14579148—22no—
68#14579147—24no—
69#14579144—24no—
70#14579143—24no—
71#14579140—22no—
72#14579140—21no—
73#14579140—21no—
74#14579135—22no—
75#14579135—21no—
76#14579135—21no—
77#14579134—24no—
78#14579132—22no—
79#14579132—22no—
80#14579130—24no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83#14579126—22no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316—21no—
86#14579123—22no—
87C4×C22⋊D79—24no—
88C4×C22⋊D79—24no—
89#14579120—22no—
90#14579120C2312yes—
91#14579119—22no—
92C4⋊C4×D79—22no—
93#14579094—22no—
94#14579092—22no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)—21no—
99#14579089—24no—
100#14579089—42no—
101#14579085—22no—
102#14579085—22no—
103#14579084—22no—
104#14579081—22no—
105#14579078—42no—
106C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
107C22×D4×C79C2311yescharacteristic
108C23×C4×C79D412yes—
109#124×C79—22no—
110#124×C79—22no—
111C4×Q8×C79—21no—
112C4×Q8×C79—21no—
113C4×Q8×C79—21no—
114C4×Q8×C79—21no—
115C4×D4×C79—21no—
116C4×D4×C79—21no—
117C4×D4×C79—21no—
118C4×D4×C79—21no—
119C2×C4⋊C4×C79—21no—
120C2×C4⋊C4×C79—22no—
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C79—22no—
124C2×C22⋊C4×C79—22no—
125C2×C22⋊C4×C79D412yes—
126C2×C42×C79—21no—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130#95×C79—21no—
131#95×C79—21no—
132#95×C79—22no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—84no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316C2×D412yes—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—24no—
146C2×C22⋊D79—24no—
147C2×C4×D79—24no—
148C2×C4×D79—22no—
149#11929614—44no—
150#11929611—44no—
151#11929608—22no—
152#11929608—22no—
153#11929608—22no—
154#11929608—22no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162C4⋊Dic79C2×D412yes—
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166C22⋊Dic79—24no—
167C22⋊Dic79—24no—
168C22⋊Dic79—22no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172C4×Dic79—24no—
173C4×Dic79—22no—
174C24×C79C2×D412yes—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79#4112yescomplemented
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—22no—
190C22×C4×C79—22no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—82no—
194C22×C4×C79C2×D412yes—
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79—82no—
205C22⋊C4×C79—28no—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—82no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—41no—
213C42×C79—41no—
214C42×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79C2×D411yescharacteristic
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79#4112yescomplemented
219C23×C79—22no—
220C23×C79—22no—
221C23×C79—22no—
222C23×C79—42no—
223C23×C79—42no—
224C23×C79C22×D411yescharacteristic
225C22×D79—22no—
226Q8×C79—22no—
227Q8×C79—22no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—44no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—82no—
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
261C22⋊D79—42no—
262C22⋊D79—42no—
263C22⋊D79—84no—
264C22⋊D79—84no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268D316—22no—
269D316—22no—
270D316—42no—
271D316—81no—
272C4×D79—42no—
273C4×D79—42no—
274C4×D79—84no—
275Dic158—22no—
276Dic158—22no—
277Dic158—42no—
278Dic158—81no—
279C79⋊C8—42no—
280C79⋊C8—42no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—44no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—82no—
288C22×C79C2×#12011yescharacteristic
289C22×C79#52511yescharacteristic
290C22×C79#53711yescharacteristic
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—42no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79#54611yescharacteristic
304C4×C79#54711yescharacteristic
305C4×C79#54811yescharacteristic
306C4×C79#55011yescharacteristic
307Dic79—42no—
308Dic79—42no—
309Dic79—42no—
310#24182—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—21no—
312C2×C79—21no—
313C2×C79—82no—
314C2×C79#240711yescharacteristic
315C2×C79#301911yescharacteristic
316C2×C79#302211yescharacteristic
317D79—82no—
318#3506—791no—
319#3078—791no—
320#3037—791no—
321#2326D7911yescharacteristic, complemented
322#2037—792no—
323#2004—792no—
324#1995—791no—
325#1963—791no—
326#1882—792no—
327#1859—792no—
328#1800—791no—
329C79#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—792no—
331#559—1582no—
332#556—1581no—
333#555—1581no—
334#553—1582no—
335#550—1581no—
336#547—1581no—
337#538—1582no—
338#535—792no—
339#533—791no—
340#532—791no—
341C2×#124C2×D7911yescharacteristic
342#525—1582no—
343#520—792no—
344C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
345C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
346#479—1582no—
347#477—1581no—
348#475—1581no—
349#464—1582no—
350#462—1581no—
351#460—1581no—
352#428—792no—
353#423—791no—
354#423—791no—
355C2×#104—792no—
356C2×#104—792no—
357#419—792no—
358#417—792no—
359C2×#100—792no—
360#391C2×D7911yescharacteristic
361#390C2×D7911yescharacteristic
362#388—22no—
363#385—22no—
364#384C2×D7911yescharacteristic
365#376C2×D7911yescharacteristic
366#343—792no—
367#339—792no—
368#339—792no—
369C2×#41—792no—
370C2×#41—1582no—
371C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
372C22×D4C22×D7911yescharacteristic
373C23×C4C22⋊D7912yes—
374#137—3162no—
375#137—1584no—
376C2×Q16—1582no—
377C2×SD16—1582no—
378C2×M16—792no—
379C2×M16—792no—
380C4⋊Q8—791no—
381C4⋊Q8—791no—
382C4⋊Q8—791no—
383#127—791no—
384#127—1582no—
385#126—1584no—
386#125—792no—
387#124—22no—
388#124—22no—
389#124—792no—
390#124—1584no—
391#124—1582no—
392#123—1584no—
393#123—1584no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—1584no—
398#121—1582no—
399#121—1582no—
400#121—1582no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#120—1584no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—1582no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1584no—
417C4×D4—1584no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1581no—
420#117—792no—
421#117—1582no—
422#117—1582no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—1582no—
426C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
431C2×C42—21no—
432C2×C42C22×D7911yescharacteristic
433C2×C42C22×D7911yescharacteristic
434C2×C42C22×D7911yescharacteristic
435#107—1582no—
436#106—1582no—
437C4⋊C8—1581no—
438C4⋊C8—1581no—
439C4⋊C8—1581no—
440C4⋊C8—1581no—
441#104—3162no—
442#104—1584no—
443#103—1582no—
444#103—1582no—
445#103—1582no—
446#102—1582no—
447#100—3162no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—22no—
451C24C2×C22⋊D7912yes—
452#41—6324no—
453#41—1582no—
454#41—1582no—
455#41—1582no—
456#41—1582no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—792no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8#1192962412yescomplemented
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—792no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1584no—
475C2×D4—1584no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—1584no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
488C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C22×C4C23×D7911yescharacteristic
491Q16—3164no—
492SD16—3164no—
493M16—1582no—
494M16—1582no—
495M16—1582no—
496M16—1582no—
497C2×C8—1582no—
498C2×C8—1582no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—792no—
507C4⋊C4—792no—
508C4⋊C4—1584no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—1584no—
520C22⋊C4—1584no—
521C22⋊C4—1584no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—1584no—
531C42—1582no—
532C42D4×D7911yescharacteristic
533C42D4×D7911yescharacteristic
534C42D4×D7911yescharacteristic
535C42D4×D7911yescharacteristic
536C42#1192962412yescomplemented
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—1582no—
543C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—3162no—
549Q8—6321no—
550Q8—1582no—
551Q8—1582no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—3162no—
557D4—3162no—
558D4—3162no—
559D4—6321no—
560D4—6324no—
561D4—6324no—
562D4—1582no—
563D4—1582no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—6324no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4#1457912911yescharacteristic
588C2×C4#1457912911yescharacteristic
589C2×C4#1457912911yescharacteristic
590C2×C4#1457912911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
594C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
595C2×C4#1457920711yescharacteristic
596C2×C4#1457920811yescharacteristic
597C8—3162no—
598C8—3162no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—3162no—
607C22—3162no—
608C22—3162no—
609C22C2×#1457912911yescharacteristic
610C22#1909907411yescharacteristic
611C22#1909914111yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—3162no—
622C4—3162no—
623C4—3162no—
624C4#1909920911yescharacteristic
625C4#1909921811yescharacteristic
626C4#1909922211yescharacteristic
627C4#1909923411yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—6322no—
632C2#2376674511yescharacteristic
633C2#2377275611yescharacteristic
634C2#2377277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2326C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777252C2
hypercenter#2326D79
hypocenterC79#24182
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773205C2semidirect
3. #23772872C2semidirect
4. #23764610C2semidirect
5. #23764429C2semidirect
6. #23764381C2semidirect
7. #23764232C2semidirect
8. #23763772C2semidirect
9. #23763625C2semidirect
10. #23763392C2semidirect
11. C79×#2326C2semidirect
180. C2×Q8×C79#41semidirect
218. C42×C79#41semidirect
321. #2326D79semidirect
329. C79#24182semidirect
465. C2×Q8#11929624semidirect
536. C42#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772522
#237732052
#237728722
#237646102
#237644292
#237643812
#237642322
#237637722
#237636252
#237633922
C79×#23262
#2418279