Finite Group Databasebeta

← #34322986

Subgroups — #34322986

Order 20224.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777254C211yesmaximal, characteristic
2#23772872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764612C212yesmaximal, complemented
5#23764430C212yesmaximal, complemented
6#23764382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763766C212yesmaximal, complemented
9#23763623C212yesmaximal, complemented
10#23763389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2212yes—
13#19099298—22no—
14#19099286—21no—
15#19099279—21no—
16#19099266—22no—
17#19099235—21no—
18#19099216—21no—
19#19099153—22no—
20#19099132C2212yes—
21#19099113C2211yescharacteristic
22C2×#14579150C2211yescharacteristic
23#19099076—22no—
24#19099043C2212yes—
25C2×C4×D316C2211yescharacteristic
26#19098785—22no—
27#19098773—21no—
28#19098763—21no—
29#19098587C2211yescharacteristic
30C2×#14579087C2212yes—
31C2×#14579087C2212yes—
32#19098562C2212yes—
33C2×#14579077C2212yes—
34#19098470C2211yescharacteristic
35#19098464C2211yescharacteristic
36#19098454—22no—
37#19098434—22no—
38#19098432C2211yescharacteristic
39#19098409C2211yescharacteristic
40#19098331C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42#19098322C2212yes—
43#533×C79C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
45#479×C79—22no—
46#477×C79—21no—
47#475×C79—21no—
48#428×C79C2212yes—
49#423×C79C2211yescharacteristic
50#419×C79C2212yes—
51C2×#11929625—22no—
52C2×#11929624C2312yes—
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C4×D79D412yes—
55#14579192—24no—
56#14579192—42no—
57C2×#11929614—22no—
58C2×#11929611—22no—
59C2×#11929608C2312yes—
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579158—22no—
62#14579158D411yescharacteristic
63#14579156—24no—
64#14579150—24no—
65#14579150—22no—
66#14579150—22no—
67#14579149—22no—
68#14579149D412yes—
69#14579146—24no—
70#14579146—24no—
71#14579137—22no—
72#14579136—24no—
73#14579136—22no—
74#14579136—22no—
75#14579136—22no—
76#14579135—21no—
77#14579135—21no—
78#14579131—24no—
79C4×Dic158—22no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316—21no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316—22no—
87#14579123—24no—
88(C22⋊D79)⋊C4—24no—
89#14579119—22no—
90#14579119—22no—
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C2×Dic79⋊C4—22no—
93C4⋊C4×D79—22no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101#14579087—24no—
102#14579087—42no—
103#14579084—22no—
104#14579081—22no—
105#14579077—42no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—22no—
109C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
110C2×M16×C79C2312yes—
111C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
113#125×C79D412yes—
114C22⋊Q8×C79—21no—
115C22⋊Q8×C79—21no—
116C4×Q8×C79—21no—
117C4×Q8×C79—21no—
118C4×Q8×C79—21no—
119C4×Q8×C79—21no—
120C4×Q8×C79—21no—
121C4×Q8×C79—21no—
122#117×C79C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C42×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#107×C79—22no—
128#106×C79—22no—
129C4⋊C8×C79—21no—
130C4⋊C8×C79—21no—
131#103×C79—22no—
132#103×C79—22no—
133C23×D79C2×D412yes—
134#11929625—84no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—22no—
138#11929624—22no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C2×D316—24no—
141C2×D316—24no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316C2×D412yes—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79C2×D412yes—
155C2×C4×D79—24no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—82no—
160#11929614—44no—
161#11929611—44no—
162#11929608—22no—
163#11929608—22no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169Dic79⋊C4—24no—
170Dic79⋊C4—82no—
171(C2×D79)⋊C4—28no—
172(C2×D79)⋊C4—24no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—82no—
180C4×Dic79—24no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79#4112yescomplemented
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79#4112yescomplemented
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2411yescharacteristic
198M16×C79—22no—
199M16×C79—22no—
200C2×C8×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79—41no—
209C4⋊C4×C79C2×D412yes—
210C4⋊C4×C79C2×D412yes—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C42×C79—22no—
213C42×C79—41no—
214C42×C79—41no—
215C42×C79C2×D411yescharacteristic
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220C22×D79—22no—
221C22×D79—22no—
222C22×D79—22no—
223C22×D79—22no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—42no—
226Q8×C79—22no—
227Q8×C79—22no—
228Q8×C79—42no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—81no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79#12011yescharacteristic
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
251C22⋊D79—42no—
252C22⋊D79—42no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262D316—22no—
263D316—22no—
264D316—42no—
265D316—41no—
266D316—41no—
267D316—41no—
268D316—41no—
269D316—81no—
270D316—84no—
271D316—84no—
272C4×D79—44no—
273C4×D79—42no—
274C4×D79—42no—
275C4×D79—82no—
276C4×D79—84no—
277Dic158—22no—
278Dic158—22no—
279C8×C79—42no—
280C79⋊C8—42no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79C2×#12011yescharacteristic
284C22×C79#52511yescharacteristic
285C22×C79#53711yescharacteristic
286C2×D79—44no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—82no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—42no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79#54611yescharacteristic
303C4×C79#54711yescharacteristic
304C4×C79#54811yescharacteristic
305C4×C79#55011yescharacteristic
306Dic79—42no—
307Dic79—42no—
308Dic79—42no—
309Dic79—81no—
310#24182—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—21no—
312C2×C79—21no—
313C2×C79#240711yescharacteristic
314C2×C79#301911yescharacteristic
315C2×C79#302211yescharacteristic
316D79—82no—
317D79—82no—
318#3506—791no—
319#3078D7911yescharacteristic, complemented
320#3037—791no—
321#2326—791no—
322#2037—792no—
323#2004—792no—
324#1995—791no—
325#1963—791no—
326#1882—792no—
327#1859—792no—
328#1800—791no—
329C79#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—792no—
331#559—1582no—
332#556—1581no—
333#555—1581no—
334#553—1582no—
335#550—1581no—
336#547—1581no—
337#538—1582no—
338#535—792no—
339#533C2×D7911yescharacteristic
340#532—791no—
341C2×#124—791no—
342#525—1582no—
343#520—792no—
344C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
345C2×C4×D4—791no—
346#479—22no—
347#477—21no—
348#475—21no—
349#464—1582no—
350#462—1581no—
351#460—1581no—
352#428C2×D7912yes—
353#423—791no—
354#423C2×D7911yescharacteristic
355C2×#104—792no—
356C2×#104—792no—
357#419C2×D7912yes—
358#417—792no—
359C2×#100—792no—
360#391—791no—
361#390—791no—
362#388—1582no—
363#385—1582no—
364#384—791no—
365#376—791no—
366#343—792no—
367#339—792no—
368#339—792no—
369C2×#41—792no—
370C2×#41—1582no—
371C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
372C22×D4—791no—
373C23×C4—792no—
374#137—3162no—
375#137—1584no—
376C2×Q16—1582no—
377C2×SD16—1582no—
378C2×M16—792no—
379C2×M16C22×D7912yes—
380C4⋊Q8—791no—
381C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
382C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
383#127—791no—
384#127—1582no—
385#126—1584no—
386#125C22⋊D7912yes—
387#124—792no—
388#124—1582no—
389#124—1582no—
390#124—1584no—
391#124—1582no—
392#123—1584no—
393#123—1584no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—1582no—
397#121—1582no—
398#121—1584no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401#121—1582no—
402#121—1582no—
403#120—1584no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—1582no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1584no—
413C4×D4—1584no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1581no—
420#117—1582no—
421#117—1582no—
422#117C22×D7912yes—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—1582no—
426C2×C4⋊C4—1582no—
427C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—792no—
429C2×C22⋊C4—1582no—
430C2×C22⋊C4—1582no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—791no—
433C2×C42—791no—
434C2×C42C22×D7911yescharacteristic
435#107—22no—
436#106—22no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—1581no—
440C4⋊C8—1581no—
441#104—3162no—
442#104—1584no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—1582no—
446#102—1582no—
447#100—3162no—
448#95—1582no—
449#95—1581no—
450#95—1581no—
451C24—792no—
452#41—6324no—
453#41—1582no—
454#41—1582no—
455#41—1582no—
456#41—1582no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—792no—
465C2×Q8#1192962512yescomplemented
466C2×D4—792no—
467C2×D4—1584no—
468C2×D4—1584no—
469C2×D4—1582no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—792no—
481C22×C4—6322no—
482C22×C4—1584no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1582no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1582no—
488C22×C4D4×D7911yescharacteristic
489C22×C4D4×D7911yescharacteristic
490C22×C4C23×D7911yescharacteristic
491Q16—3164no—
492SD16—3164no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—1582no—
496M16—1582no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1582no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—6322no—
508C4⋊C4—1584no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—6322no—
517C22⋊C4—1588no—
518C22⋊C4—1584no—
519C22⋊C4—1584no—
520C22⋊C4—1584no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C42—22no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—792no—
529C42—1584no—
530C42—1581no—
531C42—1581no—
532C42—1581no—
533C42D4×D7911yescharacteristic
534C42D4×D7911yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
537C23—3162no—
538C23—3162no—
539C23—1582no—
540C23—1582no—
541C23—1582no—
542C23—1582no—
543C23C2×D4×D7911yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—42no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—81no—
550Q8—1582no—
551Q8—1582no—
552D4—3162no—
553D4—3162no—
554D4—3162no—
555D4—3161no—
556D4—3161no—
557D4—3161no—
558D4—3161no—
559D4—6321no—
560D4—6324no—
561D4—6324no—
562D4—1582no—
563D4—1582no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—3164no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—6322no—
583C2×C4—6324no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4#1457912911yescharacteristic
588C2×C4#1457912911yescharacteristic
589C2×C4#1457912911yescharacteristic
590C2×C4#1457912911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
593C2×C4#41×D7911yescharacteristic
594C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
595C2×C4#1457920711yescharacteristic
596C2×C4#1457920911yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—3162no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—3164no—
602C22—3162no—
603C22—3162no—
604C22—3162no—
605C22—3162no—
606C22—3162no—
607C22—3162no—
608C22—6322no—
609C22C2×#1457912911yescharacteristic
610C22#1909907611yescharacteristic
611C22#1909914311yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—3162no—
621C4—3162no—
622C4—3162no—
623C4—6321no—
624C4#1909920411yescharacteristic
625C4#1909921511yescharacteristic
626C4#1909922411yescharacteristic
627C4#1909923211yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—6322no—
631C2—6322no—
632C2#2376674711yescharacteristic
633C2#2377275511yescharacteristic
634C2#2377277611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3078C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777254C2
hypercenter#3078D79
hypocenterC79#24182
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772872C2semidirect
3. #23766107C2semidirect
4. #23764612C2semidirect
5. #23764430C2semidirect
6. #23764382C2semidirect
7. #23764231C2semidirect
8. #23763766C2semidirect
9. #23763623C2semidirect
10. #23763389C2semidirect
11. C79×#3078C2semidirect
184. C4×Dic79#41semidirect
192. C2×Q8×C79#41semidirect
319. #3078D79semidirect
329. C79#24182semidirect
465. C2×Q8#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772542
#237728722
#237661072
#237646122
#237644302
#237643822
#237642312
#237637662
#237636232
#237633892
C79×#30782
#2418279