Finite Group Databasebeta

← #34322995

Subgroups — #34322995

Order 20224.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777265C211yesmaximal, characteristic
2#23773205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772872C211yesmaximal, characteristic
4#23764617C212yesmaximal, complemented
5#23764436C212yesmaximal, complemented
6#23764381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764232C211yesmaximal, characteristic
8#23763772C212yesmaximal, complemented
9#23763632C212yesmaximal, complemented
10#23763396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2212yes—
13#19099298—21no—
14#19099291—21no—
15#19099286—21no—
16#19099285—22no—
17#19099273—21no—
18#19099254—22no—
19#19099160—22no—
20#19099137C2212yes—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099097—22no—
24#19099044C2212yes—
25#19098870—22no—
26#19098858—21no—
27#19098848—21no—
28#19098785—22no—
29#19098773—21no—
30#19098763—21no—
31#19098603C2212yes—
32#19098587C2211yescharacteristic
33#19098587C2211yescharacteristic
34C2×#14579089C2212yes—
35C2×#14579089C2212yes—
36#19098572C2212yes—
37#19098562C2212yes—
38C2×#14579080C2212yes—
39#19098332C2212yes—
40#19098323C2212yes—
41#19098323C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
45#391×C79C2211yescharacteristic
46#391×C79C2211yescharacteristic
47#387×C79—22no—
48#387×C79—22no—
49#382×C79C2211yescharacteristic
50#376×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624C2312yes—
52#14579192—24no—
53#14579192—42no—
54C2×#11929614—22no—
55C2×#11929611—22no—
56C2×#11929608C2312yes—
57C2×#11929608C2312yes—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579159—22no—
62#14579158D411yescharacteristic
63#14579156—24no—
64#14579155—24no—
65#14579153—22no—
66#14579153D412yes—
67#14579151—24no—
68#14579150—22no—
69#14579149—22no—
70#14579149D412yes—
71#14579146—24no—
72#14579144—24no—
73#14579140—21no—
74#14579140—21no—
75#14579139—24no—
76#14579137—22no—
77#14579137—22no—
78#14579135—21no—
79#14579135—21no—
80C4×Dic158—22no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83#14579126—22no—
84C4×D316—22no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316—21no—
87#14579123—22no—
88C4×C22⋊D79—24no—
89#14579120C2312yes—
90#14579119—22no—
91#14579118—24no—
92C4⋊C4×D79—22no—
93#14579094—22no—
94#14579092—22no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)—21no—
99#14579089—24no—
100#14579089—42no—
101#14579085—22no—
102#14579085—22no—
103#14579084—22no—
104#14579081—22no—
105#14579080—42no—
106C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C79—22no—
109C4⋊Q8×C79—22no—
110C4×Q8×C79—21no—
111C4×Q8×C79—21no—
112C4×Q8×C79—21no—
113C4×Q8×C79—21no—
114C4×Q8×C79—21no—
115C4×Q8×C79—21no—
116C4×Q8×C79—21no—
117C4×Q8×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79—22no—
119C2×C4⋊C4×C79—21no—
120C2×C4⋊C4×C79D412yes—
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C42×C79—21no—
124C2×C42×C79D412yes—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128#95×C79—21no—
129#95×C79—21no—
130#95×C79—22no—
131#95×C79—22no—
132#95×C79—22no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C4×D79—24no—
145C2×C4×D79—22no—
146#11929614—44no—
147#11929611—44no—
148#11929608—22no—
149#11929608—22no—
150#11929608—22no—
151#11929608—22no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—24no—
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—24no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165C22⋊Dic79—22no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171C4×Dic79—24no—
172C4×Dic79—22no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79#4112yes—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79C2×D412yes—
190C22×C4×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79—28no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C42×C79—22no—
204C42×C79—22no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—41no—
209C42×C79—41no—
210C42×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79C2×D411yescharacteristic
213C42×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79#4112yes—
215C23×C79C22×D411yescharacteristic
216C22×D79—22no—
217Q8×C79—22no—
218Q8×C79—22no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79#12011yescharacteristic
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
253C22⋊D79—42no—
254C22⋊D79—42no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258D316—22no—
259D316—22no—
260D316—42no—
261D316—81no—
262C4×D79—42no—
263C4×D79—42no—
264C4×D79—84no—
265Dic158—22no—
266Dic158—22no—
267Dic158—42no—
268Dic158—81no—
269C79⋊C8—42no—
270C79⋊C8—42no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79C2×#12011yescharacteristic
274C22×C79#52511yescharacteristic
275C22×C79#53711yescharacteristic
276C2×D79—42no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—42no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—42no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79—42no—
286C4×C79—42no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79#54611yescharacteristic
290C4×C79#54711yescharacteristic
291C4×C79#54811yescharacteristic
292C4×C79#55011yescharacteristic
293Dic79—42no—
294Dic79—42no—
295Dic79—42no—
296#24183—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—21no—
298C2×C79—21no—
299C2×C79#240711yescharacteristic
300C2×C79#302011yescharacteristic
301C2×C79#302211yescharacteristic
302D79—82no—
303#3507—791no—
304#3078—791no—
305#3037—791no—
306#2327D7911yescharacteristic, complemented
307#2038—792no—
308#2005—792no—
309#1995—791no—
310#1963—791no—
311#1882—792no—
312#1860—792no—
313#1801—791no—
314C79#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—792no—
316#559—1581no—
317#557—1581no—
318#556—1582no—
319#556—1581no—
320#554—1581no—
321#552—1582no—
322#539—1582no—
323#536—792no—
324#533—791no—
325#532—791no—
326C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
327#529—1582no—
328#520—792no—
329C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
330C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
331#479—1582no—
332#477—1581no—
333#475—1581no—
334#464—1582no—
335#462—1581no—
336#460—1581no—
337#428—792no—
338#423—791no—
339#423—791no—
340C2×#104—792no—
341C2×#104—792no—
342#419—792no—
343#417—792no—
344C2×#101—792no—
345#391C2×D7911yescharacteristic
346#391C2×D7911yescharacteristic
347#387—22no—
348#387—22no—
349#382C2×D7911yescharacteristic
350#376C2×D7911yescharacteristic
351#343—792no—
352#339—792no—
353#339—792no—
354C2×#41—792no—
355C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
356C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
357#137—3162no—
358#137—1584no—
359C2×Q16—1582no—
360C2×SD16—1582no—
361C2×M16—792no—
362C2×M16—792no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8—791no—
368C4⋊Q8—1582no—
369#127—791no—
370#126—1584no—
371#126—1584no—
372#125—792no—
373#125—1582no—
374#125—1584no—
375#124—792no—
376#124—1582no—
377#124—1582no—
378#123—1584no—
379#123—1584no—
380C22⋊Q8—1584no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1581no—
384C22⋊Q8—1581no—
385#121—1581no—
386#121—1581no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—1582no—
396C4×Q8—1582no—
397C4×Q8—1581no—
398C4×Q8—1581no—
399C4×D4—1582no—
400C4×D4—1582no—
401C4×D4—1584no—
402C4×D4—1581no—
403C4×D4—1581no—
404#117—792no—
405#117—1584no—
406#117—1582no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—1582no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
411C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42C22⋊D7912yes—
415C2×C42C22×D7911yescharacteristic
416C2×C42C22×D7911yescharacteristic
417C2×C42C22×D7911yescharacteristic
418#107—1582no—
419#106—1582no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8—1581no—
422C4⋊C8—1581no—
423C4⋊C8—1581no—
424#104—3162no—
425#104—1584no—
426#103—1582no—
427#103—1582no—
428#103—1582no—
429#102—1582no—
430#101—3162no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#41—1582no—
437#41—1582no—
438#41—1582no—
439#41—1582no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—792no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8#1192962412yes—
455C2×D4—792no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—1584no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
466C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
467C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C22×C4C23×D7911yescharacteristic
470Q16—3164no—
471SD16—3164no—
472M16—1582no—
473M16—1582no—
474M16—1582no—
475M16—1582no—
476C2×C8—1582no—
477C2×C8—1582no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—792no—
488C4⋊C4—792no—
489C4⋊C4—1584no—
490C4⋊C4—1584no—
491C4⋊C4—1584no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C22⋊C4—1584no—
499C22⋊C4—1584no—
500C22⋊C4—1584no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C42—21no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—1584no—
512C42—1582no—
513C42D4×D7911yescharacteristic
514C42D4×D7911yescharacteristic
515C42D4×D7911yescharacteristic
516C42D4×D7911yescharacteristic
517C42#1192962412yes—
518C23—1582no—
519C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—3162no—
529Q8—6321no—
530Q8—1582no—
531Q8—1582no—
532D4—3162no—
533D4—3162no—
534D4—3162no—
535D4—6321no—
536D4—1582no—
537D4—1582no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—6324no—
559C2×C4—1582no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4#1457912911yescharacteristic
563C2×C4#1457912911yescharacteristic
564C2×C4#1457912911yescharacteristic
565C2×C4#1457912911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
569C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
570C2×C4#1457920711yescharacteristic
571C2×C4#1457920811yescharacteristic
572C8—3162no—
573C8—3162no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—3162no—
577C22—3162no—
578C22—3162no—
579C22C2×#1457912911yescharacteristic
580C22#1909907411yescharacteristic
581C22#1909914111yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—3162no—
593C4—3162no—
594C4—3162no—
595C4#1909920911yescharacteristic
596C4#1909921811yescharacteristic
597C4#1909922211yescharacteristic
598C4#1909923411yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—6322no—
602C2#2376674511yescharacteristic
603C2#2377276311yescharacteristic
604C2#2377277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2327C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenter#2327D79
hypocenterC79#24183
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773205C2semidirect
4. #23764617C2semidirect
5. #23764436C2semidirect
6. #23764381C2semidirect
8. #23763772C2semidirect
9. #23763632C2semidirect
10. #23763396C2semidirect
11. C79×#2327C2semidirect
306. #2327D79semidirect
314. C79#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772652
#237732052
#237728722
#237646172
#237644362
#237643812
#237642322
#237637722
#237636322
#237633962
C79×#23272
#2418379