Finite Group Databasebeta

← #34322996

Subgroups — #34322996

Order 20224.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777265C211yesmaximal, characteristic
2#23773207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772874C211yesmaximal, characteristic
4#23766116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764618C212yesmaximal, complemented
6#23764438C212yesmaximal, complemented
7#23764380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764231C211yesmaximal, characteristic
9#23763768C212yesmaximal, complemented
10#23763636C212yesmaximal, complemented
11C79×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194C2212yes—
13#19099298—21no—
14#19099291—21no—
15#19099286—21no—
16#19099285—22no—
17#19099273—21no—
18#19099254—22no—
19#19099160—22no—
20#19099137C2212yes—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23C2×#14579159C2211yescharacteristic
24#19099097—22no—
25#19099044C2212yes—
26C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
27#19098871—22no—
28#19098859—21no—
29#19098849—21no—
30#19098786—22no—
31#19098774—21no—
32#19098764—21no—
33#19098605C2212yes—
34C2×#14579087C2212yes—
35C2×#14579087C2212yes—
36#19098573C2212yes—
37#19098565C2212yes—
38#19098470C2211yescharacteristic
39#19098468C2211yescharacteristic
40#19098447—22no—
41#19098444—22no—
42#19098428C2211yescharacteristic
43#19098409C2211yescharacteristic
44#19098324C2212yes—
45#19098324C2212yes—
46C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
47#423×C79C2211yescharacteristic
48#423×C79C2211yescharacteristic
49C2×#101×C79C2212yes—
50#343×C79C2212yes—
51C2×#11929624C2312yes—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53#14579194—24no—
54#14579194—42no—
55C2×Dic316—22no—
56C2×#11929613—22no—
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579159—22no—
61#14579159—22no—
62#14579159—22no—
63#14579158D411yescharacteristic
64#14579156—24no—
65#14579155—24no—
66#14579153—22no—
67#14579153D412yes—
68#14579151—24no—
69#14579150—22no—
70#14579149—22no—
71#14579149D412yes—
72#14579146—24no—
73#14579144—24no—
74#14579140—21no—
75#14579140—21no—
76#14579139—24no—
77#14579137—22no—
78#14579137—22no—
79#14579135—21no—
80#14579135—21no—
81C4×Dic158—22no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88#14579126—22no—
89C4×D316—22no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92#14579123—22no—
93C4×C22⋊D79—24no—
94#14579120C2312yes—
95#14579119—22no—
96#14579118—24no—
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4—22no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D79—22no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
104#14579095—22no—
105#14579093—22no—
106#14579087—24no—
107#14579087—42no—
108#14579086—22no—
109#14579086—22no—
110#14579086—22no—
111#14579083—22no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—22no—
115C79⋊#95—22no—
116C79⋊#95—22no—
117C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
118C2×M16×C79C2312yes—
119C2×M16×C79C2312yes—
120C4×Q8×C79—21no—
121C4×Q8×C79—21no—
122C4×Q8×C79—21no—
123C4×Q8×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79D412yes—
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C42×C79D412yes—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C79—21no—
129C4⋊C8×C79—21no—
130C4⋊C8×C79—21no—
131C4⋊C8×C79—21no—
132#101×C79—42no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158C2×D412yes—
145C2×Dic158#4112yes—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316C2×D412yes—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C2×C4×D79—24no—
155C2×C4×D79—22no—
156Dic316—44no—
157#11929613—44no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79C2×D412yes—
165C4⋊Dic79C2×D412yes—
166Dic79⋊C4—24no—
167Dic79⋊C4—28no—
168Dic79⋊C4—24no—
169Dic79⋊C4—24no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174C22⋊Dic79—22no—
175(C2×D79)⋊C4—24no—
176(C2×D79)⋊C4—24no—
177(C2×D79)⋊C4—24no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180C4×Dic79—24no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79#4112yes—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C22×C4×C79C2×D412yes—
195C22×C4×C79C2×D412yes—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199M16×C79—22no—
200M16×C79—22no—
201M16×C79—22no—
202M16×C79—22no—
203C2×C8×C79—22no—
204C2×C8×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C42×C79—22no—
210C42×C79—22no—
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79C2×D411yescharacteristic
213C42×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79C2×D411yescharacteristic
215C23×C79C22×D411yescharacteristic
216C22×D79—22no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79#12011yescharacteristic
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
238C22⋊D79—42no—
239C22⋊D79—42no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254D316—22no—
255D316—22no—
256D316—42no—
257D316—81no—
258C4×D79—42no—
259C4×D79—42no—
260C4×D79—84no—
261Dic158—22no—
262Dic158—22no—
263Dic158—22no—
264Dic158—22no—
265Dic158—42no—
266Dic158—41no—
267Dic158—41no—
268Dic158—81no—
269C8×C79—42no—
270C8×C79—42no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79C2×#12011yescharacteristic
274C22×C79#52511yescharacteristic
275C22×C79#53711yescharacteristic
276C2×D79—42no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—42no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—42no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79#54611yescharacteristic
286C4×C79#54711yescharacteristic
287C4×C79#54811yescharacteristic
288C4×C79#55011yescharacteristic
289Dic79—42no—
290Dic79—42no—
291Dic79—42no—
292Dic79—42no—
293Dic79—42no—
294Dic79—81no—
295Dic79—81no—
296#24183—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—21no—
298C2×C79—21no—
299C2×C79#240711yescharacteristic
300C2×C79#302011yescharacteristic
301C2×C79#302211yescharacteristic
302D79—82no—
303#3507—791no—
304#3078—791no—
305#3037—791no—
306#2327—791no—
307#2038—792no—
308#2005—792no—
309#1995—791no—
310#1963—791no—
311#1882—792no—
312#1860—792no—
313#1801D7911yescharacteristic, complemented
314C79#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—792no—
316#559—1581no—
317#557—1581no—
318#556—1582no—
319#556—1581no—
320#554—1581no—
321#552—1582no—
322#539—1582no—
323#536—792no—
324#533—791no—
325#532—791no—
326C2×C4⋊Q8—791no—
327#529—1582no—
328#520—792no—
329C2×C4×Q8—791no—
330C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
331#479—1582no—
332#477—1581no—
333#475—1581no—
334#464—1582no—
335#462—1581no—
336#460—1581no—
337#428—792no—
338#423C2×D7911yescharacteristic
339#423C2×D7911yescharacteristic
340C2×#104—792no—
341C2×#104—792no—
342#419—792no—
343#417—792no—
344C2×#101C2×D7912yes—
345#391—791no—
346#391—791no—
347#387—1582no—
348#387—1582no—
349#382—791no—
350#376—791no—
351#343C2×D7912yes—
352#339—792no—
353#339—792no—
354C2×#41—792no—
355C22×Q8—791no—
356C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
357#137—3162no—
358#137—1584no—
359C2×Q16—1582no—
360C2×SD16—1582no—
361C2×M16C22×D7912yes—
362C2×M16C22×D7912yes—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—1582no—
367C4⋊Q8—1582no—
368C4⋊Q8—1582no—
369#127—791no—
370#126—1584no—
371#126—1584no—
372#125—792no—
373#125—1582no—
374#125—1584no—
375#124—792no—
376#124—1582no—
377#124—1582no—
378#123—1584no—
379#123—1584no—
380C22⋊Q8—1584no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1581no—
384C22⋊Q8—1581no—
385#121—1581no—
386#121—1581no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—1582no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8—1581no—
396C4×Q8—1582no—
397C4×Q8—1581no—
398C4×Q8—1581no—
399C4×D4—1582no—
400C4×D4—1582no—
401C4×D4—1584no—
402C4×D4—1581no—
403C4×D4—1581no—
404#117—792no—
405#117—1584no—
406#117—1582no—
407C2×C4⋊C4—791no—
408C2×C4⋊C4—1582no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1582no—
411C2×C4⋊C4D31612yes—
412C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
413C2×C42—791no—
414C2×C42—791no—
415C2×C42—1581no—
416C2×C42D31612yes—
417C2×C42C22×D7911yescharacteristic
418#107—1582no—
419#106—1582no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424#104—3162no—
425#104—1584no—
426#103—1582no—
427#103—1582no—
428#103—1582no—
429#102—1582no—
430#101—42no—
431#95—1581no—
432#95—1581no—
433#95—1582no—
434#95—1582no—
435#95—1582no—
436#41—1582no—
437#41—1582no—
438#41—1582no—
439#41—1582no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—792no—
447C2×Q8—792no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×D4—792no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C22×C4—1584no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4C2×D31612yes—
466C22×C4C2×D31612yes—
467C22×C4C2×D31611yescharacteristic
468C22×C4C2×D31611yescharacteristic
469C22×C4C23×D7911yescharacteristic
470Q16—3164no—
471SD16—3164no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—792no—
485C4⋊C4—792no—
486C4⋊C4—1584no—
487C4⋊C4—1588no—
488C4⋊C4—1584no—
489C4⋊C4—1584no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C22⋊C4—1584no—
499C22⋊C4—1584no—
500C22⋊C4—1584no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—3161no—
507C42—3161no—
508C42—792no—
509C42—1584no—
510C42—1581no—
511C42—1581no—
512C42—1581no—
513C42—1582no—
514C42D4×D7911yescharacteristic
515C42D4×D7911yescharacteristic
516C42D4×D7911yescharacteristic
517C42D4×D7911yescharacteristic
518C23—1582no—
519C23C22×D31611yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—3162no—
525Q8—3161no—
526Q8—3161no—
527Q8—6321no—
528Q8—1582no—
529Q8—1582no—
530Q8—1582no—
531Q8—1582no—
532D4—3162no—
533D4—3162no—
534D4—3162no—
535D4—6321no—
536D4—1582no—
537D4—1582no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3162no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—6324no—
557C2×C4—1582no—
558C2×C4—1582no—
559C2×C4—1582no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4#1457913111yescharacteristic
563C2×C4#1457913111yescharacteristic
564C2×C4#1457913111yescharacteristic
565C2×C4#1457913111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4#41×D7911yescharacteristic
569C2×C4#41×D7911yescharacteristic
570C2×C4#1457920611yescharacteristic
571C2×C4#1457920911yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—42no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—3162no—
577C22—3162no—
578C22—3162no—
579C22C2×#1457913111yescharacteristic
580C22#1909907511yescharacteristic
581C22#1909914411yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—3162no—
589C4—3162no—
590C4—3162no—
591C4—3162no—
592C4—3162no—
593C4—6321no—
594C4—6321no—
595C4#1909921011yescharacteristic
596C4#1909921511yescharacteristic
597C4#1909922311yescharacteristic
598C4#1909923111yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—6322no—
602C2#2376674611yescharacteristic
603C2#2377276711yescharacteristic
604C2#2377278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1801C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenter#1801D79
hypocenterC79#24183
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773207C2semidirect
4. #23766116C2semidirect
5. #23764618C2semidirect
6. #23764438C2semidirect
7. #23764380C2semidirect
9. #23763768C2semidirect
10. #23763636C2semidirect
11. C79×#1801C2semidirect
313. #1801D79semidirect
314. C79#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772652
#237732072
#237728742
#237661162
#237646182
#237644382
#237643802
#237642312
#237637682
#237636362
C79×#18012
#2418379