Finite Group Databasebeta

← #34322997

Subgroups — #34322997

Order 20224.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777267C211yesmaximal, characteristic
2#23772872C211yesmaximal, characteristic
3#23766116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764619C212yesmaximal, complemented
5#23764437C212yesmaximal, complemented
6#23764382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764231C211yesmaximal, characteristic
8#23763766C212yesmaximal, complemented
9#23763630C212yesmaximal, complemented
10#23763393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2212yes—
13#19099298—21no—
14#19099292—21no—
15#19099287—21no—
16#19099286—22no—
17#19099274—21no—
18#19099251—22no—
19#19099162—22no—
20#19099139C2212yes—
21#19099113C2211yescharacteristic
22C2×#14579159C2211yescharacteristic
23#19099099—22no—
24#19099043C2212yes—
25C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
26#19098785—22no—
27#19098773—21no—
28#19098763—21no—
29#19098587C2211yescharacteristic
30C2×#14579087C2212yes—
31C2×#14579087C2212yes—
32#19098562C2212yes—
33C2×#14579079C2212yes—
34#19098470C2211yescharacteristic
35#19098468C2211yescharacteristic
36#19098447—22no—
37#19098444—22no—
38#19098428C2211yescharacteristic
39#19098409C2211yescharacteristic
40#19098331C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42#19098322C2212yes—
43#533×C79C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
45#479×C79—22no—
46#477×C79—21no—
47#475×C79—21no—
48#428×C79C2212yes—
49#423×C79C2211yescharacteristic
50#419×C79C2212yes—
51C2×#11929624C2312yes—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53#14579192—24no—
54#14579192—42no—
55C2×#11929614—22no—
56C2×#11929611—22no—
57C2×#11929608C2312yes—
58#14579161—22no—
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579159—22no—
61#14579159—22no—
62#14579158D411yescharacteristic
63#14579156—24no—
64#14579156—24no—
65#14579152—24no—
66#14579152—22no—
67#14579150—22no—
68#14579149—22no—
69#14579149D412yes—
70#14579146—24no—
71#14579145—24no—
72#14579141—22no—
73#14579141—22no—
74#14579137—24no—
75#14579135—21no—
76#14579135—21no—
77Q8×Dic79—22no—
78C4×Dic158—21no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316—22no—
86#14579123—22no—
87(C22⋊D79)⋊C4—24no—
88#14579119—24no—
89#14579119—22no—
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×Dic79⋊C4—22no—
92C2×Dic79⋊C4D412yes—
93C4⋊C4×D79—22no—
94C2×C4×Dic79D412yes—
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)—21no—
99#14579087—24no—
100#14579087—42no—
101#14579084—22no—
102#14579081—22no—
103#14579079—42no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—22no—
107C79⋊#95—22no—
108C79⋊#95—22no—
109C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
110C2×M16×C79C2312yes—
111C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
113#125×C79D412yes—
114C22⋊Q8×C79—21no—
115C22⋊Q8×C79—21no—
116C4×Q8×C79—21no—
117C4×Q8×C79—21no—
118C4×Q8×C79—21no—
119C4×Q8×C79—21no—
120C4×Q8×C79—21no—
121C4×Q8×C79—21no—
122#117×C79C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C42×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#107×C79—22no—
128#106×C79—22no—
129C4⋊C8×C79—21no—
130C4⋊C8×C79—21no—
131#103×C79—22no—
132#103×C79—22no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158C2×D412yes—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316C2×D412yes—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79C2×D412yes—
151C22×Dic79C2×D412yes—
152C2×C4×D79—24no—
153C2×C4×D79—22no—
154#11929614—44no—
155#11929611—44no—
156#11929608—22no—
157#11929608—22no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C4⋊Dic79—24no—
160C4⋊Dic79—24no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165Dic79⋊C4—24no—
166Dic79⋊C4—28no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—24no—
171(C2×D79)⋊C4—24no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174C4×Dic79—24no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79#4112yes—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79#4112yes—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2411yescharacteristic
194M16×C79—22no—
195M16×C79—22no—
196C2×C8×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79C2×D412yes—
206C4⋊C4×C79C2×D412yes—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C42×C79—22no—
209C42×C79—41no—
210C42×C79—41no—
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79C2×D411yescharacteristic
213C42×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79C2×D411yescharacteristic
215C23×C79C22×D411yescharacteristic
216C22×D79—22no—
217Q8×C79—22no—
218Q8×C79—22no—
219Q8×C79—42no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—81no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
242C22⋊D79—42no—
243C22⋊D79—42no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256D316—22no—
257D316—22no—
258D316—42no—
259D316—81no—
260C4×D79—42no—
261C4×D79—42no—
262C4×D79—84no—
263Dic158—22no—
264Dic158—22no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269C8×C79—42no—
270C79⋊C8—42no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79C2×#12011yescharacteristic
274C22×C79#52511yescharacteristic
275C22×C79#53711yescharacteristic
276C2×D79—42no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—42no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—42no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79—42no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79#54611yescharacteristic
288C4×C79#54711yescharacteristic
289C4×C79#54811yescharacteristic
290C4×C79#55011yescharacteristic
291Dic79—42no—
292Dic79—42no—
293Dic79—42no—
294Dic79—42no—
295Dic79—81no—
296#24183—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—21no—
298C2×C79—21no—
299C2×C79#240711yescharacteristic
300C2×C79#302011yescharacteristic
301C2×C79#302211yescharacteristic
302D79—82no—
303#3507—791no—
304#3078D7911yescharacteristic, complemented
305#3037—791no—
306#2327—791no—
307#2038—792no—
308#2005—792no—
309#1995—791no—
310#1963—791no—
311#1882—792no—
312#1860—792no—
313#1801—791no—
314C79#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—792no—
316#559—1581no—
317#557—1581no—
318#556—1582no—
319#556—1581no—
320#554—1581no—
321#552—1582no—
322#539—1582no—
323#536—792no—
324#533C2×D7911yescharacteristic
325#532—791no—
326C2×C4⋊Q8—791no—
327#529—1582no—
328#520—792no—
329C2×C4×Q8—791no—
330C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
331#479—22no—
332#477—21no—
333#475—21no—
334#464—1582no—
335#462—1581no—
336#460—1581no—
337#428C2×D7912yes—
338#423—791no—
339#423C2×D7911yescharacteristic
340C2×#104—792no—
341C2×#104—792no—
342#419C2×D7912yes—
343#417—792no—
344C2×#101—792no—
345#391—791no—
346#391—791no—
347#387—1582no—
348#387—1582no—
349#382—791no—
350#376—791no—
351#343—792no—
352#339—792no—
353#339—792no—
354C2×#41—792no—
355C22×Q8—791no—
356C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
357#137—3162no—
358#137—1584no—
359C2×Q16—1582no—
360C2×SD16—1582no—
361C2×M16—792no—
362C2×M16C22×D7912yes—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—1582no—
365C4⋊Q8—1582no—
366C4⋊Q8—1582no—
367C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
369#127—791no—
370#126—1584no—
371#126—1584no—
372#125—1582no—
373#125—1584no—
374#125C22⋊D7912yes—
375#124—792no—
376#124—1582no—
377#124—1582no—
378#123—1584no—
379#123—1584no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—1584no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C22⋊Q8—1582no—
385#121—1581no—
386#121—1581no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—1582no—
394C4×Q8—1582no—
395C4×Q8—1581no—
396C4×Q8—1581no—
397C4×Q8—1581no—
398C4×Q8—1581no—
399C4×D4—1582no—
400C4×D4—1584no—
401C4×D4—1582no—
402C4×D4—1581no—
403C4×D4—1581no—
404#117—1584no—
405#117—1582no—
406#117C22×D7912yes—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—792no—
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4—1582no—
411C2×C4⋊C4—1582no—
412C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42—791no—
415C2×C42—792no—
416C2×C42—791no—
417C2×C42C22×D7911yescharacteristic
418#107—22no—
419#106—22no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1581no—
423C4⋊C8—1581no—
424#104—3162no—
425#104—1584no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—1582no—
429#102—1582no—
430#101—3162no—
431#95—1582no—
432#95—1582no—
433#95—1582no—
434#95—1581no—
435#95—1581no—
436#41—1582no—
437#41—1582no—
438#41—1582no—
439#41—1582no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—792no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8#1192962512yes—
455C2×D4—792no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—792no—
462C22×C4—792no—
463C22×C4—1584no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4D4×D7911yescharacteristic
468C22×C4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4C23×D7911yescharacteristic
470Q16—3164no—
471SD16—3164no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—1582no—
475M16—1582no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1582no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—1584no—
487C4⋊C4—1588no—
488C4⋊C4—1584no—
489C4⋊C4—1584no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—1584no—
500C22⋊C4—1584no—
501C22⋊C4—1584no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C42—22no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—792no—
508C42—1584no—
509C42—1581no—
510C42—1581no—
511C42—1581no—
512C42—1582no—
513C42—1582no—
514C42D4×D7911yescharacteristic
515C42D4×D7911yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
518C23—1582no—
519C23C2×D4×D7911yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526Q8—3161no—
527Q8—3161no—
528Q8—3161no—
529Q8—3161no—
530Q8—1582no—
531Q8—1582no—
532D4—3162no—
533D4—3162no—
534D4—3162no—
535D4—6321no—
536D4—1582no—
537D4—1582no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3162no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—6324no—
556C2×C4—1582no—
557C2×C4—1582no—
558C2×C4—1582no—
559C2×C4—1582no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4#1457912911yescharacteristic
563C2×C4#1457912911yescharacteristic
564C2×C4#1457912911yescharacteristic
565C2×C4#1457912911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
568C2×C4#41×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
570C2×C4#1457920711yescharacteristic
571C2×C4#1457920911yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—3162no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—3162no—
577C22—3162no—
578C22—3162no—
579C22C2×#1457912911yescharacteristic
580C22#1909907611yescharacteristic
581C22#1909914311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—3162no—
591C4—3162no—
592C4—3162no—
593C4—3162no—
594C4—6321no—
595C4#1909920411yescharacteristic
596C4#1909921511yescharacteristic
597C4#1909922411yescharacteristic
598C4#1909923211yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—6322no—
602C2#2376674711yescharacteristic
603C2#2377276211yescharacteristic
604C2#2377277611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3078C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenter#3078D79
hypocenterC79#24183
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23766116C2semidirect
4. #23764619C2semidirect
5. #23764437C2semidirect
6. #23764382C2semidirect
8. #23763766C2semidirect
9. #23763630C2semidirect
10. #23763393C2semidirect
11. C79×#3078C2semidirect
304. #3078D79semidirect
314. C79#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772672
#237728722
#237661162
#237646192
#237644372
#237643822
#237642312
#237637662
#237636302
#237633932
C79×#30782
#2418379