Finite Group Databasebeta

← #34323007

Subgroups — #34323007

Order 20224.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764633C212yesmaximal, complemented
6#23764472C212yesmaximal, complemented
7#23764335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763749C212yesmaximal, complemented
10#23763648C212yesmaximal, complemented
11C79×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624—21no—
13C22×D632C2212yes—
14C22×#11929609C2211yescharacteristic
15#19099234—24no—
16#19099234—24no—
17C2×#14579158C2211yescharacteristic
18C2×#14579157C2212yes—
19C2×#14579141—21no—
20C2×#14579135—21no—
21C2×#14579134—22no—
22C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24C2×#14579123C2212yes—
25#19098759—24no—
26C4×#11929609—24no—
27C2×#14579094C2211yescharacteristic
28C2×#14579083C2212yes—
29C2×#14579082C2211yescharacteristic
30C2×#14579081C2211yescharacteristic
31C2×#14579081C2212yes—
32C2×#14579081C2212yes—
33C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
34#19098485—22no—
35#19098464C2212yes—
36#19098462C2212yes—
37#19098420—21no—
38#19098317C2212yes—
39#19098317C2212yes—
40C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
42C2×#102×C79C2212yes—
43#384×C79C2211yescharacteristic
44#340×C79C2212yes—
45C2×#11929624—28no—
46C2×#11929624—44no—
47C2×#11929624—44no—
48C22×Dic158D411yescharacteristic
49C22×D316—21no—
50C22×D316—21no—
51C22×D316C2312yes—
52C22×D316C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D79—22no—
54C22×C22⋊D79—22no—
55C22×C4×D79—22no—
56C22×C4×D79—21no—
57C2×D632—24no—
58C2×D632—24no—
59C2×D632—42no—
60C2×#11929609—22no—
61C2×#11929609—22no—
62C2×#11929609—22no—
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65#14579158—22no—
66#14579158D414yes—
67#14579157—24no—
68#14579157—24no—
69#14579141—44no—
70#14579135—28no—
71#14579134—216no—
72C4×Dic158—22no—
73C4×Dic158—22no—
74C4×D316—22no—
75C4×D316—22no—
76#14579123—24no—
77#14579123—24no—
78C2×C4⋊Dic79—22no—
79C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4D412yes—
82C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic79C2312yes—
87#14579094—22no—
88#14579083—24no—
89#14579082—22no—
90#14579081—22no—
91#14579081—24no—
92#14579081—42no—
93C4×C79⋊C8—22no—
94C79⋊#95—22no—
95C22×D4×C79C2311yescharacteristic
96C23×C4×C79—21no—
97C22×C8×C79C2312yes—
98C4×D4×C79—22no—
99C4×D4×C79D414yes—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C79—21no—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C79—22no—
107#102×C79—42no—
108C23×D79—21no—
109C23×D79—22no—
110#11929624—432no—
111C2×Dic158—22no—
112C2×Dic158—22no—
113C2×Dic158D814yescomplemented
114C2×D316—24no—
115C2×D316—24no—
116C2×D316—22no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—22no—
126C2×D316—42no—
127C2×D316—42no—
128C2×D316—81no—
129C2×D316—81no—
130C2×D316C2×D414yes—
131C2×D316#4112yescomplemented
132C2×C22⋊D79—28no—
133C2×C22⋊D79—28no—
134C2×C22⋊D79—44no—
135C2×C22⋊D79—44no—
136C2×C22⋊D79—82no—
137C2×C22⋊D79—82no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79C2×D412yes—
140C22×Dic79C2×D412yes—
141C2×C4×D79—28no—
142C2×C4×D79—44no—
143C2×C4×D79—44no—
144C2×C4×D79—42no—
145C2×C4×D79—42no—
146C2×C4×D79—42no—
147D632—48no—
148#11929609—28no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8#4112yescomplemented
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—44no—
159Dic79⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—28no—
161(C2×D79)⋊C4—44no—
162(C2×D79)⋊C4—42no—
163(C2×D79)⋊C4—82no—
164C4×Dic79—22no—
165C4×Dic79—22no—
166C24×C79—21no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79—21no—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79C2×D412yes—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—24no—
175C22×C4×C79—22no—
176C22×C4×C79—42no—
177C22×C4×C79—42no—
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2411yescharacteristic
181C2×C8×C79—22no—
182C2×C8×C79—22no—
183C2×C8×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79—42no—
188C4⋊C4×C79—81no—
189C4⋊C4×C79C2×D412yes—
190C22⋊C4×C79—24no—
191C42×C79C2×D412yes—
192C42×C79C2×D412yes—
193C23×C79—22no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79—41no—
197C23×C79—41no—
198C23×C79—41no—
199C23×C79—41no—
200C23×C79C22×D411yescharacteristic
201C22×D79—24no—
202C22×D79—22no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79—42no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—42no—
209C22×D79—42no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—42no—
213C22×D79—42no—
214C22×D79—41no—
215D4×C79—22no—
216D4×C79—22no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—48no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79#12012yes—
229C2×C4×C79#12012yes—
230C2×C4×C79C2×D812yes—
231C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
238C22⋊D79—416no—
239C22⋊D79—88no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79C2×D814yes—
249D316—22no—
250D316—22no—
251D316—24no—
252D316—24no—
253D316—42no—
254D316—42no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—48no—
258D316—84no—
259C4×D79—416no—
260C4×D79—84no—
261Dic158—28no—
262C8×C79—42no—
263C79⋊C8—22no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79C2×#12011yescharacteristic
273C22×C79#54811yescharacteristic
274C22×C79#55011yescharacteristic
275C22×C79C22×D811yescharacteristic
276C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C79#57611yescharacteristic
278C22×C79#57711yescharacteristic
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—44no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—44no—
284C2×D79—44no—
285C2×D79—82no—
286C2×D79—82no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—82no—
289C2×D79—82no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C4×C79—22no—
294C4×C79—42no—
295C4×C79—82no—
296C4×C79#44714yes—
297C4×C79#52511yescharacteristic
298C4×C79#53711yescharacteristic
299C4×C79#54611yescharacteristic
300C4×C79#54711yescharacteristic
301Dic79—24no—
302Dic79—42no—
303Dic79—81no—
304#24184—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—82no—
306C2×C79#240711yescharacteristic
307C2×C79C2×#44711yescharacteristic
308C2×C79#301211yescharacteristic
309C2×C79#335811yescharacteristic
310C2×C79#336611yescharacteristic
311C2×C79#339111yescharacteristic
312C2×C79#339711yescharacteristic
313D79—82no—
314D79—84no—
315C2×#550—791no—
316C2×#459—791no—
317C2×C4×D8—791no—
318#2538—791no—
319#2041—792no—
320#2011—792no—
321#1984—791no—
322#1957—791no—
323#1879—792no—
324#1862—792no—
325#1802D7911yescharacteristic, complemented
326C79#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—1581no—
328C22×D8—791no—
329C22×D8—792no—
330#550—1584no—
331#550—1584no—
332C2×#127—792no—
333C2×#127—791no—
334C2×C22⋊Q8—1581no—
335C2×#121—1582no—
336C2×#121—1581no—
337C2×C4×Q8—791no—
338C2×C4×D4—792no—
339C2×C4×D4—791no—
340C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
341#459—1584no—
342C4×D8—1584no—
343C2×#107—791no—
344C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
345C2×#102—792no—
346C2×#102—791no—
347C2×#102—792no—
348C2×#102—792no—
349C2×#102—791no—
350C2×#102C2×D7912yes—
351C2×C4×C8—791no—
352#396—1582no—
353#390—792no—
354#389—792no—
355#384C2×D7911yescharacteristic
356#380—1581no—
357#340C2×D7912yes—
358#336—792no—
359#336—792no—
360C2×#41—3164no—
361C2×#41—3164no—
362C2×#41—1588no—
363C22×Q8—791no—
364C22×D4—792no—
365C22×D4—791no—
366C22×D4—1582no—
367C22×D4—1582no—
368C22×D4—1581no—
369C22×D4—1581no—
370C22×D4C22×D7911yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—1582no—
373C23×C4—1581no—
374C2×D8—3162no—
375C2×D8—1584no—
376C2×D8—1584no—
377C2×D8—1582no—
378C2×D8—1582no—
379C2×D8—1582no—
380C22×C8—791no—
381C22×C8—791no—
382C22×C8C22×D7912yes—
383#127—794no—
384#127—1584no—
385#127—1584no—
386#127—1582no—
387C22⋊Q8—3164no—
388#121—15816no—
389#121—1588no—
390C4×Q8—1582no—
391C4×Q8—1582no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—1584no—
394C4×D4—1584no—
395C4×D4—1582no—
396C4×D4—1582no—
397C4×D4D31614yes—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—792no—
402C2×C4⋊C4—791no—
403C2×C4⋊C4—1582no—
404C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
405C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1582no—
408C2×C22⋊C4—1581no—
409C2×C22⋊C4—1582no—
410C2×C22⋊C4—1582no—
411C2×C42—792no—
412C2×C42C22×D7911yescharacteristic
413#107—1582no—
414C4⋊C8—22no—
415#102—42no—
416#102—3162no—
417#102—1584no—
418#102—1584no—
419#102—1582no—
420#102—1582no—
421C4×C8—1582no—
422#95—1582no—
423C24—21no—
424C24—1581no—
425C24—1582no—
426#41—31632no—
427C2×Q8—794no—
428C2×Q8—1582no—
429C2×Q8—1582no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—3164no—
436C2×D4—3164no—
437C2×D4—3162no—
438C2×D4—3162no—
439C2×D4—792no—
440C2×D4—794no—
441C2×D4—6321no—
442C2×D4—6321no—
443C2×D4—6322no—
444C2×D4—6322no—
445C2×D4—1588no—
446C2×D4—1588no—
447C2×D4—1582no—
448C2×D4—1582no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4—1582no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1584no—
455C2×D4—1584no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4C2×D31612yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—3164no—
466C22×C4—3164no—
467C22×C4—3162no—
468C22×C4—3162no—
469C22×C4—3162no—
470C22×C4—792no—
471C22×C4—792no—
472C22×C4—1588no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4D4×D7911yescharacteristic
475C22×C4D4×D7911yescharacteristic
476C22×C4C23×D7911yescharacteristic
477D8—3168no—
478D8—1588no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—792no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—3164no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1584no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4C2×D31612yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—3164no—
501C22⋊C4—3162no—
502C22⋊C4—6322no—
503C22⋊C4—1588no—
504C42—1582no—
505C42—1582no—
506C42D4×D7912yes—
507C42C2×D31612yes—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—3162no—
516C23—3162no—
517C23—3161no—
518C23—3161no—
519C23—3161no—
520C23—3162no—
521C23—3162no—
522C23—3161no—
523C23—3161no—
524C23—3162no—
525C23—3162no—
526C23—3161no—
527C23—1582no—
528C23—1584no—
529C23C2×D4×D7911yescharacteristic
530Q8—1588no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—31616no—
536D4—3162no—
537D4—3161no—
538D4—3168no—
539D4—3161no—
540D4—3162no—
541D4—6324no—
542D4—6328no—
543D4—1582no—
544D4—1584no—
545D4—1584no—
546D4—1582no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—31616no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—794no—
561C2×C4—6324no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4#1457913112yes—
568C2×C4#1457913112yes—
569C2×C4D8×D7912yes—
570C2×C4#1457918812yes—
571C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
572C2×C4C22×D31611yescharacteristic
573C2×C4#41×D7911yescharacteristic
574C2×C4#41×D7911yescharacteristic
575C2×C4#1457920611yescharacteristic
576C2×C4#1457920911yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—3161no—
579C8—1582no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—3164no—
588C22—3162no—
589C22—3162no—
590C22—3164no—
591C22—3162no—
592C22—3164no—
593C22—6321no—
594C22—6322no—
595C22—6322no—
596C22—6321no—
597C22—6322no—
598C22—6321no—
599C22—6322no—
600C22—6321no—
601C22C2×#1457913111yescharacteristic
602C22#1909922311yescharacteristic
603C22#1909923111yescharacteristic
604C22C2×D8×D7911yescharacteristic
605C22C2×#1457918811yescharacteristic
606C22#1909936711yescharacteristic
607C22#1909937211yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—3162no—
612C4—6321no—
613C4—1584no—
614C4#1909869814yes—
615C4#1909907511yescharacteristic
616C4#1909914411yescharacteristic
617C4#1909921011yescharacteristic
618C4#1909921511yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—6324no—
621C2—6322no—
622C2#2376674611yescharacteristic
623C2C2×#1909869811yescharacteristic
624C2#2377270611yescharacteristic
625C2#2377603411yescharacteristic
626C2#2377610611yescharacteristic
627C2#2377637111yescharacteristic
628C2#2377641911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1802C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenter#1802D79
hypocenterC79#24184
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099234C2semidirect
2. C2×#19098759C2semidirect
3. C2×C4×#11929609C2semidirect
4. #23768323C2semidirect
5. #23764633C2semidirect
6. #23764472C2semidirect
7. #23764335C2semidirect
8. #23764205C2semidirect
9. #23763749C2semidirect
10. #23763648C2semidirect
11. C79×#1802C2semidirect
113. C2×Dic158D8semidirect
131. C2×D316#41semidirect
154. C2×C79⋊C8#41semidirect
325. #1802D79semidirect
326. C79#24184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992342
C2×#190987592
C2×C4×#119296092
#237683232
#237646332
#237644722
#237643352
#237642052
#237637492
#237636482
C79×#18022
#2418479