Subgroups — #34323009

Order 20224.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₆₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23768318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929625	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	#19099235	—	2	4	no	—
16	#19099235	—	2	4	no	—
17	C₂×#14579158	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579137	—	2	1	no	—
20	C₂×#14579136	—	2	1	no	—
21	C₂×#14579136	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098759	—	2	4	no	—
26	C₄×D₆₃₂	—	2	4	no	—
27	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098485	—	2	2	no	—
35	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098461	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098420	—	2	1	no	—
39	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11929625	—	2	8	no	—
46	C₂×#11929625	—	4	4	no	—
47	C₂×#11929625	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
59	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
60	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
61	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
62	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
63	C₂×D₆₃₂	—	4	2	no	—
64	#14579158	—	2	2	no	—
65	#14579158	—	2	4	no	—
66	#14579158	—	2	4	no	—
67	#14579158	D₄	1	4	yes	—
68	#14579137	—	4	4	no	—
69	#14579136	—	2	8	no	—
70	#14579136	—	2	16	no	—
71	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
72	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
73	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
74	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
76	C₄×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	#14579095	—	2	2	no	—
89	#14579083	—	2	4	no	—
90	#14579083	—	2	2	no	—
91	#14579083	—	2	4	no	—
92	#14579083	—	2	2	no	—
93	#14579083	—	4	2	no	—
94	#14579083	—	4	2	no	—
95	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
111	#11929625	—	4	32	no	—
112	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×D₃₁₆	—	8	1	no	—
136	C₂×D₃₁₆	—	8	1	no	—
137	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
138	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
139	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₃₁₆	#41	1	2	yes	complemented
142	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
154	D₆₃₂	—	2	8	no	—
155	D₆₃₂	—	4	8	no	—
156	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
165	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
166	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
168	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
169	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₉	D₈	1	4	yes	complemented
173	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	complemented
187	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
215	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
243	D₃₁₆	—	2	2	no	—
244	D₃₁₆	—	2	2	no	—
245	D₃₁₆	—	2	2	no	—
246	D₃₁₆	—	2	2	no	—
247	D₃₁₆	—	2	4	no	—
248	D₃₁₆	—	2	4	no	—
249	D₃₁₆	—	4	16	no	—
250	D₃₁₆	—	4	2	no	—
251	D₃₁₆	—	4	2	no	—
252	D₃₁₆	—	4	1	no	—
253	D₃₁₆	—	4	1	no	—
254	D₃₁₆	—	4	1	no	—
255	D₃₁₆	—	4	1	no	—
256	D₃₁₆	—	4	8	no	—
257	D₃₁₆	—	8	4	no	—
258	D₃₁₆	—	8	8	no	—
259	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
260	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
261	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
262	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
264	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
274	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
275	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
276	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
278	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
280	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
282	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
283	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
284	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
285	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
286	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
287	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
288	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
289	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
290	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
291	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
292	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
293	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
294	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
295	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
296	C₄×C₇₉	#447	1	4	yes	—
297	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₇₉	#537	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
301	Dic₇₉	—	4	2	no	—
302	Dic₇₉	—	8	2	no	—
303	Dic₇₉	—	8	1	no	—
304	#24184	—	79	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₇₉	#2407	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇₉	#3012	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇₉	#3358	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇₉	#3366	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇₉	#3391	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇₉	#3397	1	1	yes	characteristic
312	D₇₉	—	8	2	no	—
313	D₇₉	—	8	2	no	—
314	D₇₉	—	8	4	no	—
315	C₂×#550	—	79	1	no	—
316	C₂×#459	—	79	1	no	—
317	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
318	#2538	—	79	1	no	—
319	#2041	—	79	2	no	—
320	#2011	—	79	2	no	—
321	#1984	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#1957	—	79	1	no	—
323	#1879	—	79	2	no	—
324	#1862	—	79	2	no	—
325	#1802	—	79	1	no	—
326	C₇₉	#24184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×#41	—	158	1	no	—
328	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
329	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
330	#550	—	158	4	no	—
331	#550	—	158	4	no	—
332	C₂×#127	—	79	1	no	—
333	C₂×#127	—	79	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
335	C₂×#121	—	158	1	no	—
336	C₂×#121	—	158	2	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
341	#459	—	158	4	no	—
342	C₄×D₈	—	158	4	no	—
343	C₂×#107	—	79	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#102	—	79	2	no	—
346	C₂×#102	—	79	2	no	—
347	C₂×#102	—	79	2	no	—
348	C₂×#102	—	79	2	no	—
349	C₂×#102	—	79	1	no	—
350	C₂×#102	—	79	1	no	—
351	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
352	#396	—	158	2	no	—
353	#390	—	79	2	no	—
354	#389	—	79	2	no	—
355	#384	—	79	1	no	—
356	#380	—	158	1	no	—
357	#340	—	79	2	no	—
358	#336	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
359	#336	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
360	C₂×#41	—	316	4	no	—
361	C₂×#41	—	316	4	no	—
362	C₂×#41	—	158	8	no	—
363	C₂²×Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
374	C₂×D₈	—	316	2	no	—
375	C₂×D₈	—	158	4	no	—
376	C₂×D₈	—	158	4	no	—
377	C₂×D₈	—	158	2	no	—
378	C₂×D₈	—	158	2	no	—
379	C₂×D₈	—	158	2	no	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
381	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
383	#127	—	79	4	no	—
384	#127	—	158	4	no	—
385	#127	—	158	4	no	—
386	#127	—	158	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	316	4	no	—
388	#121	—	158	8	no	—
389	#121	—	158	16	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	79	4	no	—
393	C₄×D₄	—	158	4	no	—
394	C₄×D₄	—	158	4	no	—
395	C₄×D₄	—	158	2	no	—
396	C₄×D₄	—	158	2	no	—
397	C₄×D₄	—	158	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	#107	—	158	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
415	#102	—	316	2	no	—
416	#102	—	316	2	no	—
417	#102	—	158	2	no	—
418	#102	—	158	2	no	—
419	#102	—	158	4	no	—
420	#102	—	158	4	no	—
421	C₄×C₈	—	2	2	no	—
422	#95	—	158	2	no	—
423	C₂⁴	—	158	1	no	—
424	C₂⁴	—	158	2	no	—
425	C₂⁴	—	158	1	no	—
426	#41	—	316	32	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	D₆₃₂	1	4	yes	complemented
430	C₂×D₄	—	316	4	no	—
431	C₂×D₄	—	316	4	no	—
432	C₂×D₄	—	316	2	no	—
433	C₂×D₄	—	316	2	no	—
434	C₂×D₄	—	79	2	no	—
435	C₂×D₄	—	79	2	no	—
436	C₂×D₄	—	79	4	no	—
437	C₂×D₄	—	632	1	no	—
438	C₂×D₄	—	632	1	no	—
439	C₂×D₄	—	632	2	no	—
440	C₂×D₄	—	632	2	no	—
441	C₂×D₄	—	158	8	no	—
442	C₂×D₄	—	158	8	no	—
443	C₂×D₄	—	158	1	no	—
444	C₂×D₄	—	158	2	no	—
445	C₂×D₄	—	158	2	no	—
446	C₂×D₄	—	158	1	no	—
447	C₂×D₄	—	158	1	no	—
448	C₂×D₄	—	158	1	no	—
449	C₂×D₄	—	158	2	no	—
450	C₂×D₄	—	158	1	no	—
451	C₂×D₄	—	158	1	no	—
452	C₂×D₄	—	158	2	no	—
453	C₂×D₄	—	158	1	no	—
454	C₂×D₄	—	158	4	no	—
455	C₂×D₄	—	158	4	no	—
456	C₂×D₄	—	158	2	no	—
457	C₂×D₄	—	158	1	no	—
458	C₂×D₄	—	158	1	no	—
459	C₂×D₄	—	158	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
477	D₈	—	316	8	no	—
478	D₈	—	158	8	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	#11929625	1	2	yes	complemented
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
507	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
508	C₂³	—	316	2	no	—
509	C₂³	—	316	1	no	—
510	C₂³	—	316	2	no	—
511	C₂³	—	316	1	no	—
512	C₂³	—	316	1	no	—
513	C₂³	—	316	1	no	—
514	C₂³	—	316	1	no	—
515	C₂³	—	316	2	no	—
516	C₂³	—	316	1	no	—
517	C₂³	—	316	2	no	—
518	C₂³	—	316	1	no	—
519	C₂³	—	316	1	no	—
520	C₂³	—	316	1	no	—
521	C₂³	—	316	2	no	—
522	C₂³	—	316	1	no	—
523	C₂³	—	316	2	no	—
524	C₂³	—	316	1	no	—
525	C₂³	—	316	1	no	—
526	C₂³	—	158	2	no	—
527	C₂³	—	158	4	no	—
528	C₂³	—	158	2	no	—
529	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	8	no	—
531	D₄	—	316	16	no	—
532	D₄	—	316	2	no	—
533	D₄	—	316	1	no	—
534	D₄	—	316	1	no	—
535	D₄	—	316	8	no	—
536	D₄	—	316	1	no	—
537	D₄	—	316	1	no	—
538	D₄	—	316	2	no	—
539	D₄	—	632	4	no	—
540	D₄	—	632	8	no	—
541	D₄	—	158	2	no	—
542	D₄	—	158	2	no	—
543	D₄	—	158	4	no	—
544	D₄	—	158	4	no	—
545	D₄	—	158	2	no	—
546	D₄	—	158	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	316	16	no	—
555	C₂×C₄	—	316	1	no	—
556	C₂×C₄	—	316	1	no	—
557	C₂×C₄	—	316	8	no	—
558	C₂×C₄	—	316	2	no	—
559	C₂×C₄	—	316	1	no	—
560	C₂×C₄	—	316	2	no	—
561	C₂×C₄	—	316	1	no	—
562	C₂×C₄	—	316	1	no	—
563	C₂×C₄	—	316	2	no	—
564	C₂×C₄	—	632	4	no	—
565	C₂×C₄	—	158	2	no	—
566	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#14579189	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#14579209	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	2	no	—
578	C₈	—	4	1	no	—
579	C₈	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	316	4	no	—
581	C₂²	—	316	2	no	—
582	C₂²	—	316	2	no	—
583	C₂²	—	316	2	no	—
584	C₂²	—	316	4	no	—
585	C₂²	—	316	2	no	—
586	C₂²	—	316	2	no	—
587	C₂²	—	316	4	no	—
588	C₂²	—	316	2	no	—
589	C₂²	—	632	1	no	—
590	C₂²	—	632	2	no	—
591	C₂²	—	632	1	no	—
592	C₂²	—	632	2	no	—
593	C₂²	—	632	1	no	—
594	C₂²	—	632	1	no	—
595	C₂²	—	632	2	no	—
596	C₂²	—	632	1	no	—
597	C₂²	—	632	1	no	—
598	C₂²	—	632	2	no	—
599	C₂²	—	632	1	no	—
600	C₂²	—	632	1	no	—
601	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#19099225	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#19099235	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂²×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#14579189	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#19099368	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#19099375	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	316	2	no	—
612	C₄	—	632	2	no	—
613	C₄	—	632	1	no	—
614	C₄	#19098699	1	4	yes	—
615	C₄	#19099076	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#19099143	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#19099206	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#19099216	1	1	yes	characteristic
619	C₂	—	632	4	no	—
620	C₂	—	632	2	no	—
621	C₂	—	632	2	no	—
622	C₂	#23766748	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#19098699	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#23772707	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#23776036	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#23776109	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#23776375	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#23776422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1984	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1984	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24184
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099235	C₂	semidirect
2. C₂×#19098759	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₆₃₂	C₂	semidirect
4. #23768318	C₂	semidirect
5. #23764635	C₂	semidirect
6. #23764473	C₂	semidirect
7. #23764206	C₂	semidirect
8. #23763747	C₂	semidirect
9. #23763650	C₂	semidirect
10. #23763401	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1984	C₂	semidirect
141. C₂×D₃₁₆	#41	semidirect
172. C₂×Q₈×C₇₉	D₈	semidirect
186. C₂×C₈×C₇₉	#41	semidirect
321. #1984	D₇₉	semidirect
326. C₇₉	#24184	semidirect
429. C₂×Q₈	D₆₃₂	semidirect
487. C₂×C₈	#11929625	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099235	2
C₂×#19098759	2
C₂×C₄×D₆₃₂	2
#23768318	2
#23764635	2
#23764473	2
#23764206	2
#23763747	2
#23763650	2
#23763401	2
C₇₉×#1984	2
#24184	79