Subgroups — #34323011

Order 20224.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11929609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23768318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764477	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23764337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#556×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929611	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11929609	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579137	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19098765	—	2	4	no	—
17	C₄×#11929609	—	2	4	no	—
18	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098485	—	2	2	no	—
28	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098461	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098420	—	2	1	no	—
32	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
35	#556×C₇₉	—	2	4	no	—
36	#556×C₇₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#126×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₇₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
48	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
49	C₂×#11929611	—	4	2	no	—
50	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14579137	—	4	4	no	—
57	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	#14579094	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	#14579085	—	2	4	no	—
70	#14579085	—	2	4	no	—
71	#14579085	—	4	2	no	—
72	#14579082	—	2	2	no	—
73	#14579082	—	4	2	no	—
74	#14579081	—	2	2	no	—
75	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
83	#126×C₇₉	—	2	16	no	—
84	#124×C₇₉	—	2	4	no	—
85	#124×C₇₉	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
87	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
93	#117×C₇₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₁₆	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
118	#11929611	—	4	8	no	—
119	#11929609	—	2	8	no	—
120	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
135	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
136	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
137	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
138	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
139	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₇₉	—	2	8	no	—
176	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
200	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
202	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
203	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
235	D₃₁₆	—	2	2	no	—
236	D₃₁₆	—	2	2	no	—
237	D₃₁₆	—	4	1	no	—
238	D₃₁₆	—	4	1	no	—
239	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
240	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
242	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
258	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
261	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
262	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
263	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
264	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
265	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
266	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
267	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₇₉	#449	1	4	yes	—
270	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₉	#537	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
274	Dic₇₉	—	8	2	no	—
275	Dic₇₉	—	8	1	no	—
276	#24185	—	79	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
278	C₂×C₇₉	#2407	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₉	#3013	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₉	#3360	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₉	#3367	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₉	#3393	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₉	#3397	1	1	yes	characteristic
285	D₇₉	—	8	2	no	—
286	C₂×#556	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×#461	—	79	1	no	—
288	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
289	#2538	—	79	1	no	—
290	#2042	—	79	2	no	—
291	#2012	—	79	2	no	—
292	#1984	—	79	1	no	—
293	#1956	—	79	1	no	—
294	#1880	—	79	2	no	—
295	#1863	—	79	2	no	—
296	#1802	—	79	1	no	—
297	C₇₉	#24185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
299	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
300	#556	—	2	4	no	—
301	#556	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#126	—	2	2	no	—
304	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#117	—	2	1	no	—
312	#461	—	158	4	no	—
313	C₄×D₈	—	158	4	no	—
314	C₂×#107	—	79	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
316	C₂×#103	—	79	2	no	—
317	C₂×#103	—	79	2	no	—
318	C₂×#103	—	79	2	no	—
319	C₂×#102	—	79	2	no	—
320	C₂×#102	—	79	1	no	—
321	C₂×#102	—	79	1	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
323	#396	—	158	2	no	—
324	#390	—	79	2	no	—
325	#389	—	79	2	no	—
326	#384	—	79	1	no	—
327	#380	—	158	1	no	—
328	#340	—	79	2	no	—
329	#336	—	79	2	no	—
330	#336	—	79	2	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
340	C₂×D₈	—	158	2	no	—
341	C₂×D₈	—	158	2	no	—
342	C₂×D₈	—	158	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
348	#126	—	2	16	no	—
349	#124	—	2	4	no	—
350	#124	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	316	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	158	2	no	—
359	C₄×D₄	—	158	2	no	—
360	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
361	#117	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
382	#107	—	158	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
384	#103	—	316	2	no	—
385	#103	—	158	4	no	—
386	#103	—	158	4	no	—
387	#102	—	316	2	no	—
388	#102	—	158	2	no	—
389	#102	—	158	2	no	—
390	C₄×C₈	—	158	2	no	—
391	#95	—	158	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	—	158	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	79	2	no	—
409	C₂×D₄	—	158	1	no	—
410	C₂×D₄	—	158	1	no	—
411	C₂×D₄	—	158	1	no	—
412	C₂×D₄	—	158	1	no	—
413	C₂×D₄	—	158	1	no	—
414	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆	—	316	8	no	—
431	D₈	—	158	8	no	—
432	C₂×C₈	—	79	2	no	—
433	C₂×C₈	—	158	2	no	—
434	C₂×C₈	—	158	2	no	—
435	C₂×C₈	—	158	1	no	—
436	C₂×C₈	—	158	1	no	—
437	C₂×C₈	—	158	1	no	—
438	C₂×C₈	—	158	2	no	—
439	C₂×C₈	—	158	1	no	—
440	C₂×C₈	—	158	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
461	C₄²	—	2	8	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	316	1	no	—
474	C₂³	—	316	1	no	—
475	C₂³	—	316	1	no	—
476	C₂³	—	316	1	no	—
477	C₂³	—	316	1	no	—
478	C₂³	—	316	1	no	—
479	C₂³	—	158	2	no	—
480	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	2	4	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	4	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	—	4	1	no	—
489	D₄	—	4	1	no	—
490	D₄	—	316	1	no	—
491	D₄	—	316	1	no	—
492	D₄	—	158	2	no	—
493	D₄	—	158	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	316	2	no	—
510	C₂×C₄	—	316	1	no	—
511	C₂×C₄	—	316	1	no	—
512	C₂×C₄	—	316	2	no	—
513	C₂×C₄	—	316	1	no	—
514	C₂×C₄	—	316	2	no	—
515	C₂×C₄	—	632	4	no	—
516	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14579186	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	316	1	no	—
527	C₈	—	316	2	no	—
528	C₈	—	158	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	—	8	1	no	—
534	C₂²	—	8	1	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	316	2	no	—
537	C₂²	—	316	2	no	—
538	C₂²	—	316	2	no	—
539	C₂²	—	632	1	no	—
540	C₂²	—	632	1	no	—
541	C₂²	—	632	1	no	—
542	C₂²	—	632	1	no	—
543	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#19099220	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#19099232	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#19099371	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#19099378	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	632	2	no	—
556	C₄	—	632	1	no	—
557	C₄	#19098708	1	4	yes	—
558	C₄	#19099070	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#19099141	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#19099201	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#19099212	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	8	2	no	—
563	C₂	—	632	2	no	—
564	C₂	#23766739	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#19098708	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#23772715	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#23776045	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#23776114	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#23776384	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#23776420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#556×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11929609	C₂²
hypercenter	C₂×#556	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24185
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098765	C₂	semidirect
3. #23768318	C₂	semidirect
4. #23764636	C₂	semidirect
6. #23764337	C₂	semidirect
7. #23764203	C₂	semidirect
8. #23763755	C₂	semidirect
9. #23763654	C₂	semidirect
10. #23763400	C₂	semidirect
11. C₂×#556×C₇₉	C₂	semidirect
286. C₂×#556	D₇₉	semidirect
297. C₇₉	#24185	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098765	2
C₂×C₄×#11929609	2
#23768318	2
#23764636	2
#23764477	2
#23764337	2
#23764203	2
#23763755	2
#23763654	2
#23763400	2
C₂×#556×C₇₉	2
#24185	79