Subgroups — #34323048

Order 20224.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11929613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23768773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929623	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11929613	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
15	#19099233	—	2	4	no	—
16	#19099233	—	2	4	no	—
17	C₂×#14579157	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579133	—	2	2	no	—
19	C₂×#14579132	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098760	—	2	4	no	—
25	C₄×#11929613	—	2	4	no	—
26	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098493	—	2	2	no	—
33	#19098468	—	2	1	no	—
34	#19098468	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098462	—	2	1	no	—
36	#19098462	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#384×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11929623	—	2	8	no	—
46	C₂×#11929623	—	4	4	no	—
47	C₂×#11929623	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
56	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
57	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
58	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
59	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
60	C₂×#11929612	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#14579157	—	2	4	no	—
63	#14579157	—	2	4	no	—
64	#14579133	—	2	16	no	—
65	#14579132	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
70	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
71	C₄×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	—
72	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
73	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#14579093	—	2	2	no	—
85	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	#14579086	—	2	2	no	—
87	#14579083	—	2	2	no	—
88	#14579082	—	2	4	no	—
89	#14579081	—	4	2	no	—
90	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
99	#127×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#102×C₇₉	—	2	4	no	—
105	#102×C₇₉	—	4	2	no	—
106	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
108	#11929623	—	4	32	no	—
109	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₅₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
117	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	2	yes	complemented
118	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
141	#11929613	—	2	8	no	—
142	#11929612	—	4	8	no	—
143	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
153	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
159	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
170	C₂×D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
171	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	complemented
182	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
186	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
203	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
204	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
205	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
206	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
207	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
208	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
225	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
226	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
234	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
242	D₃₁₆	—	2	2	no	—
243	D₃₁₆	—	2	2	no	—
244	D₃₁₆	—	4	1	no	—
245	D₃₁₆	—	4	1	no	—
246	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
247	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
248	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
249	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
250	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
251	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
252	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
254	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
273	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
274	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
275	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
276	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
278	C₄×C₇₉	#450	1	4	yes	—
279	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₉	#537	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
283	Dic₇₉	—	2	4	no	—
284	Dic₇₉	—	4	2	no	—
285	Dic₇₉	—	4	2	no	—
286	Dic₇₉	—	4	2	no	—
287	Dic₇₉	—	8	1	no	—
288	#24188	—	79	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
290	C₂×C₇₉	#2407	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₉	#3012	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₉	#3362	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇₉	#3368	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇₉	#3392	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇₉	#3399	1	1	yes	characteristic
297	D₇₉	—	8	2	no	—
298	C₂×#550	—	79	1	no	—
299	C₂×#460	—	79	1	no	—
300	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
301	#2582	—	79	1	no	—
302	#2041	—	79	2	no	—
303	#2014	—	79	2	no	—
304	#1984	—	79	1	no	—
305	#1957	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#1877	—	79	2	no	—
307	#1864	—	79	2	no	—
308	#1802	—	79	1	no	—
309	C₇₉	#24188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×#41	—	158	1	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
313	#550	—	158	4	no	—
314	#550	—	158	4	no	—
315	C₂×#127	—	79	2	no	—
316	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#121	—	158	1	no	—
318	C₂×#121	—	158	2	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
323	#460	—	158	4	no	—
324	C₄×SD₁₆	—	158	4	no	—
325	C₂×#106	—	79	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
327	C₂×#103	—	79	1	no	—
328	C₂×#102	—	79	2	no	—
329	C₂×#102	—	79	2	no	—
330	C₂×#102	—	79	1	no	—
331	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
332	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
334	#398	—	158	2	no	—
335	#391	—	79	2	no	—
336	#391	—	158	1	no	—
337	#389	—	79	2	no	—
338	#389	—	158	1	no	—
339	#384	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
340	#340	—	79	2	no	—
341	#336	—	79	2	no	—
342	#336	—	79	2	no	—
343	C₂×#41	—	316	4	no	—
344	C₂×#41	—	316	4	no	—
345	C₂×#41	—	158	8	no	—
346	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
365	#127	—	2	2	no	—
366	#127	—	158	4	no	—
367	#127	—	158	4	no	—
368	#127	D₃₁₆	1	4	yes	—
369	#121	—	158	8	no	—
370	#121	—	158	16	no	—
371	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
375	C₄×D₄	—	79	4	no	—
376	C₄×D₄	—	158	4	no	—
377	C₄×D₄	—	158	4	no	—
378	C₄×D₄	—	158	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
393	#106	—	158	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
395	#103	—	158	2	no	—
396	#102	—	2	4	no	—
397	#102	—	4	2	no	—
398	#102	—	316	2	no	—
399	#102	—	158	2	no	—
400	#102	—	158	4	no	—
401	C₄×C₈	—	2	2	no	—
402	#95	—	158	2	no	—
403	#95	—	158	2	no	—
404	#95	—	158	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	158	1	no	—
407	#41	—	316	32	no	—
408	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	8	1	no	—
427	C₂×D₄	—	8	1	no	—
428	C₂×D₄	—	316	4	no	—
429	C₂×D₄	—	316	4	no	—
430	C₂×D₄	—	79	2	no	—
431	C₂×D₄	—	632	2	no	—
432	C₂×D₄	—	632	2	no	—
433	C₂×D₄	—	158	8	no	—
434	C₂×D₄	—	158	8	no	—
435	C₂×D₄	—	158	1	no	—
436	C₂×D₄	—	158	1	no	—
437	C₂×D₄	—	158	1	no	—
438	C₂×D₄	—	158	1	no	—
439	C₂×D₄	—	158	1	no	—
440	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
456	SD₁₆	—	316	8	no	—
457	SD₁₆	—	158	8	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	158	2	no	—
464	C₂×C₈	—	158	2	no	—
465	C₂×C₈	—	158	2	no	—
466	C₂×C₈	#11929623	1	2	yes	complemented
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
481	C₄²	—	316	2	no	—
482	C₄²	—	158	2	no	—
483	C₄²	—	158	2	no	—
484	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	316	1	no	—
494	C₂³	—	316	1	no	—
495	C₂³	—	316	1	no	—
496	C₂³	—	316	1	no	—
497	C₂³	—	316	1	no	—
498	C₂³	—	316	1	no	—
499	C₂³	—	158	2	no	—
500	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	316	1	no	—
502	Q₈	—	316	1	no	—
503	Q₈	—	158	2	no	—
504	Q₈	—	158	2	no	—
505	Q₈	—	158	8	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	8	4	no	—
512	D₄	—	316	16	no	—
513	D₄	—	316	1	no	—
514	D₄	—	316	1	no	—
515	D₄	—	632	8	no	—
516	D₄	—	158	2	no	—
517	D₄	—	158	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	316	1	no	—
524	C₂×C₄	—	316	1	no	—
525	C₂×C₄	—	316	1	no	—
526	C₂×C₄	—	316	1	no	—
527	C₂×C₄	—	316	16	no	—
528	C₂×C₄	—	316	8	no	—
529	C₂×C₄	—	316	1	no	—
530	C₂×C₄	—	316	1	no	—
531	C₂×C₄	—	316	1	no	—
532	C₂×C₄	—	79	4	no	—
533	C₂×C₄	—	158	2	no	—
534	C₂×C₄	—	158	2	no	—
535	C₂×C₄	—	158	2	no	—
536	C₂×C₄	—	158	2	no	—
537	C₂×C₄	—	158	2	no	—
538	C₂×C₄	—	158	2	no	—
539	C₂×C₄	—	158	2	no	—
540	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#14579185	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	2	no	—
551	C₈	—	4	1	no	—
552	C₈	—	316	2	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	316	2	no	—
561	C₂²	—	316	2	no	—
562	C₂²	—	316	2	no	—
563	C₂²	—	632	1	no	—
564	C₂²	—	632	1	no	—
565	C₂²	—	632	1	no	—
566	C₂²	—	632	1	no	—
567	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#19099221	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#19099233	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#14579185	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#19099364	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#19099369	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	—	316	2	no	—
577	C₄	—	316	2	no	—
578	C₄	—	316	2	no	—
579	C₄	—	632	1	no	—
580	C₄	—	158	4	no	—
581	C₄	#19098715	1	4	yes	—
582	C₄	#19099073	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#19099142	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#19099208	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#19099217	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	8	4	no	—
587	C₂	—	632	2	no	—
588	C₂	#23766743	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#19098715	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#23772709	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#23776068	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#23776134	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#23776378	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#23776447	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1957	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19099233	C₂
hypercenter	#1957	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24188
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098760	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11929613	C₂	semidirect
4. #23768773	C₂	semidirect
5. #23764633	C₂	semidirect
6. #23764489	C₂	semidirect
7. #23764336	C₂	semidirect
8. #23763732	C₂	semidirect
9. #23763663	C₂	semidirect
10. #23763397	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1957	C₂	semidirect
116. C₂×Dic₁₅₈	SD₁₆	semidirect
117. C₂×Dic₁₅₈	#41	semidirect
181. C₂×C₈×C₇₉	#41	semidirect
305. #1957	D₇₉	semidirect
309. C₇₉	#24188	semidirect
466. C₂×C₈	#11929623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099233	2
C₂×#19098760	2
C₂×C₄×#11929613	2
#23768773	2
#23764633	2
#23764489	2
#23764336	2
#23763732	2
#23763663	2
#23763397	2
C₇₉×#1957	2
#24188	79