Finite Group Databasebeta

← #34323078

Subgroups — #34323078

Order 20224.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099288C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098772C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098655C211yesmaximal, characteristic
4#23768772C211yesmaximal, characteristic
5#23764644C211yesmaximal, characteristic
6#23764501C211yesmaximal, characteristic
7#23764500C211yesmaximal, characteristic
8#23764334C211yesmaximal, characteristic
9#23764200C211yesmaximal, characteristic
10#23763740C211yesmaximal, characteristic
11#23763739C211yesmaximal, characteristic
12#23763653C211yesmaximal, characteristic
13#23763652C211yesmaximal, characteristic
14#23763403C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2043C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic316C2211yescharacteristic
17C22×#11929614C2211yescharacteristic
18C22×#11929614C2211yescharacteristic
19#19099288—24no—
20#19099288—24no—
21C2×#14579159C2211yescharacteristic
22C2×#14579159C2211yescharacteristic
23C2×#14579152—21no—
24C2×#14579151—21no—
25C2×#14579151—21no—
26C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
30C2×#14579126—21no—
31C2×#14579126C2211yescharacteristic
32#19098772—24no—
33#19098655—24no—
34C2×#14579094C2211yescharacteristic
35C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14579086C2211yescharacteristic
37C2×#14579086C2211yescharacteristic
38C2×#14579085C2211yescharacteristic
39C2×#14579085C2211yescharacteristic
40C2×#14579084C2211yescharacteristic
41C2×#14579084C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
43#19098497—21no—
44#19098494—21no—
45#19098469C2211yescharacteristic
46#19098468C2211yescharacteristic
47#19098467—21no—
48#19098459C2211yescharacteristic
49#19098458—21no—
50#19098432C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098318C2211yescharacteristic
54#19098317C2211yescharacteristic
55#19098317C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58C2×#103×C79C2211yescharacteristic
59C2×#103×C79C2211yescharacteristic
60C2×#103×C79C2211yescharacteristic
61#389×C79C2211yescharacteristic
62#336×C79C2211yescharacteristic
63C22×Dic158D411yescharacteristic
64C22×Dic158C2311yescharacteristic
65C22×Dic158C2311yescharacteristic
66C2×Dic316—22no—
67C2×Dic316—22no—
68C2×Dic316—41no—
69C2×#11929614—22no—
70C2×#11929614—22no—
71C2×#11929614—22no—
72C2×#11929614—22no—
73C2×#11929614—22no—
74C2×#11929614—41no—
75C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
77#14579159—22no—
78#14579159—22no—
79#14579159—22no—
80#14579159D414yes—
81#14579152—28no—
82#14579151—28no—
83#14579151—28no—
84Q8×Dic79—22no—
85Q8×Dic79—22no—
86Q8×Dic79—22no—
87Q8×Dic79D414yes—
88C4×Dic158—22no—
89C4×Dic158—22no—
90C4×Dic158—22no—
91C4×Dic158—22no—
92#14579126—28no—
93#14579126—22no—
94#14579126—22no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×Dic79⋊C4—21no—
105C2×Dic79⋊C4—21no—
106C2×Dic79⋊C4—21no—
107C2×Dic79⋊C4—21no—
108C2×Dic79⋊C4—21no—
109C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
110C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic79—21no—
112C2×C4×Dic79—21no—
113C2×C4×Dic79—21no—
114C2×C4×Dic79—21no—
115C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
117#14579094—22no—
118Dic79⋊C8—22no—
119#14579086—22no—
120#14579086—41no—
121#14579085—22no—
122#14579085—41no—
123#14579084—22no—
124#14579084—22no—
125C8×Dic79—22no—
126C79⋊#95—21no—
127C79⋊#95—21no—
128C79⋊#95—21no—
129C79⋊#95—21no—
130C79⋊#95—21no—
131C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C22×C8×C79C2311yescharacteristic
134C22×C8×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C79—22no—
136C4⋊Q8×C79—22no—
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143#103×C79—22no—
144#103×C79—22no—
145#103×C79—41no—
146#103×C79—41no—
147#95×C79—21no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158—21no—
160C2×Dic158Q1614yescomplemented
161C2×Dic158C2×D412yes—
162C2×Dic158#4112yes—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic316—44no—
172#11929614—28no—
173#11929614—44no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8#4112yes—
180C4⋊Dic79—24no—
181C4⋊Dic79—24no—
182C4⋊Dic79—22no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79C2×D412yes—
187Dic79⋊C4—24no—
188Dic79⋊C4—24no—
189Dic79⋊C4—24no—
190Dic79⋊C4—24no—
191Dic79⋊C4—24no—
192Dic79⋊C4—22no—
193Dic79⋊C4—22no—
194Dic79⋊C4—42no—
195Dic79⋊C4—42no—
196Dic79⋊C4—81no—
197Dic79⋊C4—81no—
198C4×Dic79—24no—
199C4×Dic79—24no—
200C4×Dic79—24no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—42no—
204C4×Dic79C2×D412yes—
205C4×Dic79C2×D412yes—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×Q8×C79—21no—
211C2×Q8×C79—21no—
212C2×Q8×C79—21no—
213C2×Q8×C79—21no—
214C2×Q8×C79—21no—
215C2×Q8×C79—21no—
216C2×Q8×C79C2×D412yes—
217C2×Q8×C79C2×D412yes—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79—21no—
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2411yescharacteristic
225C2×C8×C79—21no—
226C2×C8×C79—21no—
227C2×C8×C79—21no—
228C2×C8×C79—21no—
229C2×C8×C79—21no—
230C2×C8×C79—21no—
231C4⋊C4×C79—24no—
232C4⋊C4×C79—24no—
233C4⋊C4×C79—21no—
234C4⋊C4×C79—21no—
235C4⋊C4×C79—21no—
236C4⋊C4×C79—21no—
237C4⋊C4×C79—81no—
238C42×C79—21no—
239C42×C79—21no—
240C23×C79C22×D411yescharacteristic
241Q8×C79—22no—
242Q8×C79—22no—
243Q8×C79—22no—
244Q8×C79—22no—
245Q8×C79—41no—
246Q8×C79—41no—
247Q8×C79—41no—
248Q8×C79—41no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79C2×Q1612yes—
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79#12012yes—
293C2×Dic79#12012yes—
294C2×Dic79C2×Q1612yes—
295C2×Dic79C2×Q1612yes—
296C2×Dic79#13712yes—
297Dic158—28no—
298Dic158—22no—
299Dic158—22no—
300Dic158—22no—
301Dic158—22no—
302Dic158—41no—
303Dic158—41no—
304Dic158—41no—
305Dic158—41no—
306C8×C79—41no—
307C8×C79—41no—
308C79⋊C8—22no—
309C79⋊C8—41no—
310C22×C79C2×#12011yescharacteristic
311C22×C79#54811yescharacteristic
312C22×C79#55011yescharacteristic
313C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
314C22×C79C2×#13711yescharacteristic
315C22×C79#57711yescharacteristic
316C22×C79#57811yescharacteristic
317C4×C79—22no—
318C4×C79—42no—
319C4×C79—42no—
320C4×C79—41no—
321C4×C79—81no—
322C4×C79—81no—
323C4×C79#52511yescharacteristic
324C4×C79#53711yescharacteristic
325C4×C79#54611yescharacteristic
326C4×C79#54711yescharacteristic
327Dic79—22no—
328Dic79—22no—
329Dic79—42no—
330Dic79—42no—
331Dic79—41no—
332Dic79—42no—
333Dic79—81no—
334Dic79#45114yes—
335#24191—791nomaximal, Sylow
336C2×C79#240711yescharacteristic
337C2×C79C2×#45111yescharacteristic
338C2×C79#301311yescharacteristic
339C2×C79#336311yescharacteristic
340C2×C79#337411yescharacteristic
341C2×C79#339511yescharacteristic
342C2×C79#340011yescharacteristic
343C2×#557—791no—
344C2×#462—791no—
345C2×C4×Q16—791no—
346#2582—791no—
347#2043—791no—
348#2043D7911yescharacteristic
349#2016—791no—
350#2016—791no—
351#1984—791no—
352#1956—791no—
353#1878—791no—
354#1878—791no—
355#1863—791no—
356#1863—791no—
357#1803—791no—
358C79#2419111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q16—791no—
360C22×Q16—791no—
361C22×Q16—791no—
362#557—1584no—
363#557—1584no—
364C2×C4⋊Q8—791no—
365C2×C4⋊Q8—791no—
366C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
367C2×#125—1581no—
368C2×#125—1581no—
369C2×#125—1581no—
370C2×C4×Q8—791no—
371C2×C4×Q8—791no—
372C2×C4×Q8—791no—
373C2×C4×Q8—791no—
374C2×C4×Q8—791no—
375C2×C4×Q8—1581no—
376#462—1584no—
377C4×Q16—1584no—
378C2×#107—791no—
379C2×C4⋊C8—791no—
380C2×#103—791no—
381C2×#103—791no—
382C2×#103—791no—
383C2×#103—791no—
384C2×#103—791no—
385C2×#103—791no—
386C2×#103C2×D7911yescharacteristic
387C2×#103C2×D7911yescharacteristic
388C2×#103C2×D7911yescharacteristic
389C2×#103C2×D7911yescharacteristic
390C2×C4×C8—791no—
391#398—1581no—
392#398—1581no—
393#391—791no—
394#391—791no—
395#391—1581no—
396#389—791no—
397#389—1581no—
398#389C2×D7911yescharacteristic
399#384—791no—
400#340—791no—
401#340—791no—
402#336—791no—
403#336—791no—
404#336—791no—
405#336C2×D7911yescharacteristic
406C22×Q8—791no—
407C22×Q8—791no—
408C22×Q8—791no—
409C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
410C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
411C2×Q16—3161no—
412C2×Q16—3161no—
413C2×Q16—1582no—
414C2×Q16—1582no—
415C2×Q16—1582no—
416C2×Q16—1582no—
417C2×Q16—1582no—
418C2×Q16—1582no—
419C2×Q16—1582no—
420C22×C8—791no—
421C22×C8—791no—
422C22×C8C22×D7911yescharacteristic
423C22×C8C22×D7911yescharacteristic
424C4⋊Q8—22no—
425C4⋊Q8—22no—
426C4⋊Q8—794no—
427C4⋊Q8—1582no—
428C4⋊Q8—1582no—
429C4⋊Q8—1582no—
430#125—1588no—
431#125—1588no—
432#125—1588no—
433C4×Q8—794no—
434C4×Q8—1582no—
435C4×Q8—1582no—
436C4×Q8—1582no—
437C4×Q8—1582no—
438C4×Q8—1582no—
439C4×Q8—1582no—
440C4×Q8—1582no—
441C4×Q8—1588no—
442C4×Q8—1582no—
443C4×Q8—1582no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—791no—
448C2×C4⋊C4—791no—
449C2×C4⋊C4—791no—
450C2×C4⋊C4—791no—
451C2×C4⋊C4—791no—
452C2×C4⋊C4—1581no—
453C2×C4⋊C4—1581no—
454C2×C4⋊C4—1581no—
455C2×C4⋊C4—1581no—
456C2×C4⋊C4—1581no—
457C2×C4⋊C4—1581no—
458C2×C4⋊C4—1581no—
459C2×C4⋊C4—1581no—
460C2×C4⋊C4—1581no—
461C2×C4⋊C4—1581no—
462C2×C4⋊C4—1581no—
463C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
465C2×C42—791no—
466C2×C42—791no—
467C2×C42—1581no—
468C2×C42—1581no—
469C2×C42—1581no—
470C2×C42—1581no—
471C2×C42C22×D7911yescharacteristic
472#107—1582no—
473C4⋊C8—1582no—
474#103—22no—
475#103—22no—
476#103—41no—
477#103—41no—
478#103—3161no—
479#103—3161no—
480#103—1582no—
481#103—1582no—
482#103—1582no—
483#103—1582no—
484C4×C8—1582no—
485#95—21no—
486#95—1581no—
487#95—1581no—
488#95—1581no—
489#95—1581no—
490#95—1581no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—794no—
502C2×Q8—792no—
503C2×Q8—792no—
504C2×Q8—1582no—
505C2×Q8—1582no—
506C2×Q8—1581no—
507C2×Q8—1581no—
508C2×Q8—1581no—
509C2×Q8—1581no—
510C2×Q8—1581no—
511C2×Q8—1581no—
512C2×Q8—1581no—
513C2×Q8—1581no—
514C2×Q8—1581no—
515C2×Q8—1581no—
516C2×Q8D4×D7912yes—
517C2×Q8D4×D7912yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—791no—
523C22×C4—791no—
524C22×C4—791no—
525C22×C4—791no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4—1581no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4D4×D7911yescharacteristic
531C22×C4D4×D7911yescharacteristic
532C22×C4C23×D7911yescharacteristic
533Q16—3164no—
534Q16—3164no—
535Q16—1588no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—792no—
543C2×C8—1581no—
544C2×C8—1581no—
545C2×C8—1581no—
546C2×C8—1581no—
547C2×C8—1581no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—3162no—
556C4⋊C4—3162no—
557C4⋊C4—792no—
558C4⋊C4—6321no—
559C4⋊C4—6321no—
560C4⋊C4—1582no—
561C4⋊C4—1582no—
562C4⋊C4—1584no—
563C4⋊C4—1584no—
564C4⋊C4—1582no—
565C4⋊C4—1584no—
566C4⋊C4—1584no—
567C4⋊C4—1584no—
568C4⋊C4—1584no—
569C4⋊C4—1584no—
570C4⋊C4—1581no—
571C4⋊C4—1581no—
572C4⋊C4—1581no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—3162no—
576C42—792no—
577C42—792no—
578C42—1584no—
579C42—1584no—
580C42—1584no—
581C42—1581no—
582C42—1581no—
583C23C2×D4×D7911yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—3161no—
593Q8—3161no—
594Q8—3161no—
595Q8—3161no—
596Q8—1588no—
597Q8—1582no—
598Q8—1582no—
599Q8—1582no—
600Q8—1582no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—792no—
628C2×C4—792no—
629C2×C4—792no—
630C2×C4—792no—
631C2×C4—792no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1582no—
634C2×C4—1581no—
635C2×C4—1582no—
636C2×C4—1581no—
637C2×C4—1581no—
638C2×C4—1581no—
639C2×C4—1581no—
640C2×C4—1581no—
641C2×C4—1581no—
642C2×C4Q16×D7912yes—
643C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
645C2×C4#41×D7911yescharacteristic
646C2×C4#41×D7911yescharacteristic
647C2×C4#1457920611yescharacteristic
648C2×C4#1457920811yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—3161no—
652C8—1582no—
653C22#120×D7911yescharacteristic
654C22#1909922111yescharacteristic
655C22#1909923111yescharacteristic
656C22C2×Q16×D7911yescharacteristic
657C22#137×D7911yescharacteristic
658C22#1909936911yescharacteristic
659C22#1909937911yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—3162no—
667C4—3161no—
668C4—3162no—
669C4—3162no—
670C4—794no—
671C4—6321no—
672C4—1582no—
673C4—1582no—
674C4#1909907111yescharacteristic
675C4#1909914011yescharacteristic
676C4#1909920211yescharacteristic
677C4#1909921111yescharacteristic
678C2#2376674011yescharacteristic
679C2#451×D7911yescharacteristic
680C2#2377271011yescharacteristic
681C2#2377607511yescharacteristic
682C2#2377620011yescharacteristic
683C2#2377640211yescharacteristic
684C2#2377644811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2043C2
socle, prime radicalC23×C79C22×D4
hypercenter#2043D79
hypocenterC79#24191
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
160. C2×Dic158Q16semidirect
358. C79#24191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992882
C2×#190987722
C2×#190986552
#237687722
#237646442
#237645012
#237645002
#237643342
#237642002
#237637402
#237637392
#237636532
#237636522
#237634032
C79×#20432
#2419179