Subgroups — #34323087

Order 20224.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₈×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23768756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23763750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23763657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23763649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23763408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₉×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11929612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19099299	—	2	4	no	—
18	#19099299	—	2	4	no	—
19	C₂×#14579148	—	2	1	no	—
20	C₂×#14579148	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579148	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579142	—	2	1	no	—
23	C₂×#14579142	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098776	—	2	4	no	—
31	D₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
32	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19098499	—	2	1	no	—
44	#19098475	—	2	1	no	—
45	#19098466	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19098462	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098438	—	2	1	no	—
49	#19098435	—	2	1	no	—
50	#19098428	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#390×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#336×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
68	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
69	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
70	C₂×#11929612	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14579148	—	2	8	no	—
74	#14579148	—	2	2	no	—
75	#14579148	—	2	2	no	—
76	#14579148	—	2	2	no	—
77	#14579148	D₄	1	4	yes	—
78	#14579142	—	2	8	no	—
79	#14579142	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
85	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
88	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
90	D₄×Dic₇₉	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14579095	—	2	2	no	—
113	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
114	#14579086	—	2	2	no	—
115	#14579086	—	2	2	no	—
116	#14579084	—	4	1	no	—
117	#14579082	—	2	2	no	—
118	#14579082	—	2	2	no	—
119	#14579082	—	2	2	no	—
120	#14579082	—	4	1	no	—
121	#14579082	—	4	1	no	—
122	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
123	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
124	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
125	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
126	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₈×C₇₉	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
141	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
147	#102×C₇₉	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₇₉	—	8	1	no	—
165	C₂²×Dic₇₉	—	8	1	no	—
166	C₂²×Dic₇₉	—	8	1	no	—
167	C₂²×Dic₇₉	—	8	1	no	—
168	C₂²×Dic₇₉	—	8	1	no	—
169	C₂²×Dic₇₉	—	8	1	no	—
170	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	#11929612	—	4	4	no	—
175	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
188	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
190	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
191	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
192	Dic₇₉⋊C₄	—	8	1	no	—
193	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
202	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
230	C₂×D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
231	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	D₈×C₇₉	—	2	8	no	—
239	D₈×C₇₉	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
250	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
270	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
272	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
273	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
275	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
276	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
277	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
278	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
279	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
280	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
281	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
282	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
283	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
284	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
285	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
286	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
287	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
320	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
321	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
322	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
323	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
324	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
325	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
326	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
327	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
328	C₂×Dic₇₉	#120	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₇₉	#120	1	2	yes	—
330	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
331	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
332	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
333	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
334	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
335	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
336	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
337	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
338	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
349	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
350	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
351	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
352	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
353	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
354	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
355	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
356	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
357	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
358	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
359	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
360	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
368	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
369	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
370	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₇₉	#537	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
374	Dic₇₉	—	2	2	no	—
375	Dic₇₉	—	2	2	no	—
376	Dic₇₉	—	4	2	no	—
377	Dic₇₉	—	4	1	no	—
378	Dic₇₉	—	4	1	no	—
379	Dic₇₉	—	4	2	no	—
380	Dic₇₉	—	8	1	no	—
381	Dic₇₉	—	8	1	no	—
382	#24192	—	79	1	no	maximal, Sylow
383	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
384	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
385	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
386	C₂×C₇₉	#2407	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₇₉	#3002	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₇₉	#3008	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₇₉	#3361	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₇₉	#3370	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₇₉	#3396	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₇₉	#3403	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#559	—	79	1	no	—
394	C₂×#463	—	79	1	no	—
395	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
396	#2580	—	79	1	no	—
397	#2042	—	79	1	no	—
398	#2041	—	79	1	no	—
399	#2012	—	79	1	no	—
400	#2011	D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	#1984	—	79	1	no	—
402	#1958	—	79	1	no	—
403	#1880	—	79	1	no	—
404	#1879	—	79	1	no	—
405	#1863	—	79	1	no	—
406	#1862	—	79	1	no	—
407	#1804	—	79	1	no	—
408	C₇₉	#24192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
410	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
412	#559	—	158	4	no	—
413	#559	—	158	4	no	—
414	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×#124	—	79	1	no	—
416	C₂×#124	—	79	1	no	—
417	C₂×#124	—	158	1	no	—
418	C₂×#123	—	158	1	no	—
419	C₂×#123	—	158	1	no	—
420	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
421	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
425	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
426	#463	—	158	4	no	—
427	C₄×D₈	—	158	4	no	—
428	C₂×#107	—	79	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
430	C₂×#103	—	79	1	no	—
431	C₂×#103	—	79	1	no	—
432	C₂×#103	—	79	1	no	—
433	C₂×#102	—	79	1	no	—
434	C₂×#102	—	79	1	no	—
435	C₂×#102	—	79	1	no	—
436	C₂×#102	—	79	1	no	—
437	C₂×#102	—	79	1	no	—
438	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
441	#399	—	158	1	no	—
442	#393	—	158	1	no	—
443	#390	—	79	1	no	—
444	#390	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
445	#389	—	79	1	no	—
446	#389	—	79	1	no	—
447	#385	—	158	1	no	—
448	#385	—	158	1	no	—
449	#382	—	79	1	no	—
450	#340	—	79	1	no	—
451	#340	—	79	1	no	—
452	#336	—	79	1	no	—
453	#336	—	79	1	no	—
454	#336	—	79	1	no	—
455	#336	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
457	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	316	1	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
469	C₂×D₈	—	2	2	no	—
470	C₂×D₈	—	2	2	no	—
471	C₂×D₈	—	2	2	no	—
472	C₂×D₈	—	2	2	no	—
473	C₂×D₈	—	2	2	no	—
474	C₂×D₈	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
477	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
479	#127	—	2	2	no	—
480	#127	—	2	2	no	—
481	#124	—	79	4	no	—
482	#124	—	158	2	no	—
483	#124	—	158	2	no	—
484	#124	—	158	8	no	—
485	#124	—	158	2	no	—
486	#123	—	158	8	no	—
487	#123	—	158	8	no	—
488	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
492	C₄×D₄	—	79	4	no	—
493	C₄×D₄	—	158	2	no	—
494	C₄×D₄	—	158	2	no	—
495	C₄×D₄	—	158	2	no	—
496	C₄×D₄	—	158	2	no	—
497	C₄×D₄	—	158	8	no	—
498	C₄×D₄	—	158	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
523	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
524	#107	—	158	2	no	—
525	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
526	#103	—	316	1	no	—
527	#103	—	158	2	no	—
528	#103	—	158	2	no	—
529	#102	—	2	2	no	—
530	#102	—	4	1	no	—
531	#102	—	316	1	no	—
532	#102	—	316	1	no	—
533	#102	—	158	2	no	—
534	#102	—	158	2	no	—
535	#102	—	158	2	no	—
536	C₄×C₈	—	158	2	no	—
537	#95	—	158	1	no	—
538	#95	—	158	1	no	—
539	#95	—	158	1	no	—
540	#95	—	158	1	no	—
541	C₂⁴	—	2	1	no	—
542	C₂⁴	—	2	1	no	—
543	C₂⁴	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	8	1	no	—
573	C₂×D₄	—	8	1	no	—
574	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
575	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	#11929623	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
595	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
598	SD₁₆	—	316	4	no	—
599	D₈	—	2	8	no	—
600	D₈	—	4	4	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	158	1	no	—
607	C₂×C₈	—	158	1	no	—
608	C₂×C₈	—	158	1	no	—
609	C₂×C₈	—	158	1	no	—
610	C₂×C₈	—	158	1	no	—
611	C₂×C₈	—	158	1	no	—
612	C₂×C₈	#11929623	1	2	yes	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	632	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
638	C₄²	—	2	1	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	79	2	no	—
641	C₄²	—	79	2	no	—
642	C₄²	—	158	4	no	—
643	C₄²	—	158	1	no	—
644	C₄²	—	158	1	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	4	1	no	—
649	C₂³	—	4	1	no	—
650	C₂³	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	4	1	no	—
652	C₂³	—	4	1	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	4	1	no	—
659	C₂³	—	4	1	no	—
660	C₂³	—	4	1	no	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	4	1	no	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	—	4	1	no	—
665	C₂³	—	4	1	no	—
666	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	316	4	no	—
668	Q₈	—	316	1	no	—
669	Q₈	—	316	1	no	—
670	Q₈	—	158	2	no	—
671	Q₈	—	158	2	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	4	8	no	—
679	D₄	—	4	1	no	—
680	D₄	—	4	1	no	—
681	D₄	—	4	1	no	—
682	D₄	—	4	1	no	—
683	D₄	—	4	1	no	—
684	D₄	—	4	1	no	—
685	D₄	—	8	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	316	1	no	—
695	C₂×C₄	—	316	1	no	—
696	C₂×C₄	—	316	1	no	—
697	C₂×C₄	—	316	1	no	—
698	C₂×C₄	—	316	1	no	—
699	C₂×C₄	—	316	1	no	—
700	C₂×C₄	—	316	1	no	—
701	C₂×C₄	—	316	1	no	—
702	C₂×C₄	—	316	1	no	—
703	C₂×C₄	—	316	1	no	—
704	C₂×C₄	—	79	2	no	—
705	C₂×C₄	—	79	2	no	—
706	C₂×C₄	—	632	4	no	—
707	C₂×C₄	—	632	4	no	—
708	C₂×C₄	—	632	4	no	—
709	C₂×C₄	—	158	1	no	—
710	C₂×C₄	—	158	2	no	—
711	C₂×C₄	—	158	2	no	—
712	C₂×C₄	—	158	1	no	—
713	C₂×C₄	—	158	1	no	—
714	C₂×C₄	—	158	1	no	—
715	C₂×C₄	—	158	1	no	—
716	C₂×C₄	—	158	1	no	—
717	C₂×C₄	—	158	1	no	—
718	C₂×C₄	—	158	1	no	—
719	C₂×C₄	—	158	1	no	—
720	C₂×C₄	—	158	1	no	—
721	C₂×C₄	#14579180	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
728	C₈	—	2	2	no	—
729	C₈	—	4	1	no	—
730	C₈	—	316	1	no	—
731	C₈	—	316	1	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	8	1	no	—
742	C₂²	—	8	1	no	—
743	C₂²	—	8	1	no	—
744	C₂²	—	8	1	no	—
745	C₂²	—	8	1	no	—
746	C₂²	—	8	1	no	—
747	C₂²	—	8	1	no	—
748	C₂²	—	8	1	no	—
749	C₂²	—	8	1	no	—
750	C₂²	—	8	1	no	—
751	C₂²	—	8	1	no	—
752	C₂²	—	8	1	no	—
753	C₂²	#120×D₇₉	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	#19099219	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#19099233	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂×#14579180	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	#19099359	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	#19099364	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	#19099367	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	4	1	no	—
762	C₄	—	8	1	no	—
763	C₄	—	316	1	no	—
764	C₄	—	316	2	no	—
765	C₄	—	316	2	no	—
766	C₄	—	316	1	no	—
767	C₄	—	632	1	no	—
768	C₄	—	632	1	no	—
769	C₄	—	158	2	no	—
770	C₄	—	158	2	no	—
771	C₄	#19099069	1	1	yes	characteristic
772	C₄	#19099140	1	1	yes	characteristic
773	C₄	#19099200	1	1	yes	characteristic
774	C₄	#19099213	1	1	yes	characteristic
775	C₂	—	8	2	no	—
776	C₂	—	8	2	no	—
777	C₂	—	8	2	no	—
778	C₂	#23766738	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#23772613	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#23772663	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#23776064	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#23776146	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#23776414	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#23776485	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting, prime radical	C₇₉×#2011	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2011	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24192
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099299	C₂	semidirect
2. C₂×#19098776	C₂	semidirect
3. C₂×D₈×Dic₇₉	C₂	semidirect
4. #23768756	C₂	semidirect
5. #23764640	C₂	semidirect
6. #23764631	C₂	semidirect
7. #23764475	C₂	semidirect
8. #23764334	C₂	semidirect
9. #23764210	C₂	semidirect
10. #23763758	C₂	semidirect
11. #23763750	C₂	semidirect
12. #23763657	C₂	semidirect
13. #23763649	C₂	semidirect
14. #23763408	C₂	semidirect
408. C₇₉	#24192	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099299	2
C₂×#19098776	2
C₂×D₈×Dic₇₉	2
#23768756	2
#23764640	2
#23764631	2
#23764475	2
#23764334	2
#23764210	2
#23763758	2
#23763750	2
#23763657	2
#23763649	2
#23763408	2
C₇₉×#2011	2
#24192	79