Subgroups — #34323133

Order 20224.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11929614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23768766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#23764500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23764337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#23763741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23763734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#23763654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23763647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#23763415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#556×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11929614	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11929614	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11929612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19098782	—	2	4	no	—
21	C₄×#11929614	—	2	4	no	—
22	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098501	—	2	1	no	—
36	#19098482	—	2	1	no	—
37	#19098469	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098469	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19098444	—	2	1	no	—
42	#19098444	—	2	1	no	—
43	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#556×C₇₉	—	2	4	no	—
51	#556×C₇₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#126×C₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂×#126×C₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117×C₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
65	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
66	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
67	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
68	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
69	C₂×#11929614	—	4	1	no	—
70	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
71	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
72	C₂×#11929612	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
86	#14579094	—	2	2	no	—
87	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	#14579085	—	2	2	no	—
89	#14579085	—	2	2	no	—
90	#14579085	—	2	2	no	—
91	#14579085	—	4	1	no	—
92	#14579085	—	4	1	no	—
93	#14579085	—	4	1	no	—
94	#14579084	—	2	2	no	—
95	#14579082	—	2	2	no	—
96	#14579082	—	2	2	no	—
97	#14579082	—	4	1	no	—
98	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
100	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
101	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
102	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
103	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
104	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
105	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
106	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
114	#126×C₇₉	—	2	8	no	—
115	#126×C₇₉	—	2	8	no	—
116	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
117	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
118	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
119	#124×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
120	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
121	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
127	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
129	#117×C₇₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
158	#11929614	—	2	8	no	—
159	#11929614	—	4	4	no	—
160	#11929612	—	4	4	no	—
161	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
179	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
180	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
181	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
252	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
253	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
254	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
255	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
256	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
257	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
258	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
259	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
260	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
307	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
308	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
309	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
310	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
311	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
313	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
314	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
319	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
320	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
321	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
322	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
330	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
331	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
332	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
333	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
334	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
335	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
336	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
337	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
338	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₇₉	#537	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
342	Dic₇₉	—	4	2	no	—
343	Dic₇₉	—	8	1	no	—
344	Dic₇₉	—	8	1	no	—
345	Dic₇₉	—	8	1	no	—
346	#24195	—	79	1	no	maximal, Sylow
347	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
348	C₂×C₇₉	#2407	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇₉	#3002	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇₉	#3011	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇₉	#3364	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇₉	#3377	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇₉	#3393	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇₉	#3402	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#556	D₇₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#464	—	79	1	no	—
357	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
358	#2581	—	79	1	no	—
359	#2043	—	79	1	no	—
360	#2042	—	79	1	no	—
361	#2016	—	79	1	no	—
362	#2015	—	79	1	no	—
363	#1984	—	79	1	no	—
364	#1958	—	79	1	no	—
365	#1878	—	79	1	no	—
366	#1877	—	79	1	no	—
367	#1863	—	79	1	no	—
368	#1862	—	79	1	no	—
369	#1805	—	79	1	no	—
370	C₇₉	#24195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
372	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
373	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
374	#556	—	2	4	no	—
375	#556	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#126	—	2	1	no	—
378	C₂×#126	—	2	1	no	—
379	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
383	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#117	—	2	1	no	—
388	#464	—	158	4	no	—
389	C₄×Q₁₆	—	158	4	no	—
390	C₂×#107	—	79	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
392	C₂×#103	—	79	1	no	—
393	C₂×#103	—	79	1	no	—
394	C₂×#103	—	79	1	no	—
395	C₂×#103	—	79	1	no	—
396	C₂×#103	—	79	1	no	—
397	C₂×#103	—	79	1	no	—
398	C₂×#103	—	79	1	no	—
399	C₂×#102	—	79	1	no	—
400	C₂×#102	—	79	1	no	—
401	C₂×#102	—	79	1	no	—
402	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
403	#400	—	158	1	no	—
404	#395	—	158	1	no	—
405	#391	—	79	1	no	—
406	#391	—	79	1	no	—
407	#389	—	79	1	no	—
408	#389	—	79	1	no	—
409	#387	—	158	1	no	—
410	#387	—	158	1	no	—
411	#382	—	79	1	no	—
412	#340	—	79	1	no	—
413	#340	—	79	1	no	—
414	#336	—	79	1	no	—
415	#336	—	79	1	no	—
416	#336	—	79	1	no	—
417	#336	—	79	1	no	—
418	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
419	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	316	1	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	316	1	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	#126	—	2	8	no	—
440	#126	—	2	8	no	—
441	#124	—	2	2	no	—
442	#124	—	2	2	no	—
443	#124	—	2	2	no	—
444	#124	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
453	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	#117	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
482	#107	—	158	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
484	#103	—	316	1	no	—
485	#103	—	316	1	no	—
486	#103	—	316	1	no	—
487	#103	—	158	2	no	—
488	#103	—	158	2	no	—
489	#103	—	158	2	no	—
490	#103	—	158	2	no	—
491	#102	—	316	1	no	—
492	#102	—	158	2	no	—
493	#102	—	158	2	no	—
494	C₄×C₈	—	158	2	no	—
495	#95	—	158	1	no	—
496	#95	—	158	1	no	—
497	#95	—	158	1	no	—
498	#95	—	158	1	no	—
499	#95	—	158	1	no	—
500	#95	—	158	1	no	—
501	#95	—	158	1	no	—
502	#95	—	158	1	no	—
503	C₂⁴	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
523	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
524	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
548	Q₁₆	—	316	4	no	—
549	Q₁₆	—	158	8	no	—
550	SD₁₆	—	316	4	no	—
551	C₂×C₈	—	79	2	no	—
552	C₂×C₈	—	158	1	no	—
553	C₂×C₈	—	158	1	no	—
554	C₂×C₈	—	158	1	no	—
555	C₂×C₈	—	158	1	no	—
556	C₂×C₈	—	158	1	no	—
557	C₂×C₈	—	158	1	no	—
558	C₂×C₈	—	158	1	no	—
559	C₂×C₈	—	158	1	no	—
560	C₂×C₈	—	158	1	no	—
561	C₂×C₈	—	158	1	no	—
562	C₂×C₈	—	158	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	2	1	no	—
589	C₄²	—	2	1	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₄²	—	316	2	no	—
593	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
594	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	2	no	—
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	4	4	no	—
608	Q₈	—	4	1	no	—
609	Q₈	—	4	1	no	—
610	Q₈	—	4	1	no	—
611	Q₈	—	4	1	no	—
612	Q₈	—	316	1	no	—
613	Q₈	—	316	1	no	—
614	Q₈	—	158	2	no	—
615	Q₈	—	158	2	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	4	1	no	—
619	D₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	316	1	no	—
646	C₂×C₄	—	316	1	no	—
647	C₂×C₄	—	316	1	no	—
648	C₂×C₄	—	316	1	no	—
649	C₂×C₄	—	316	1	no	—
650	C₂×C₄	—	316	1	no	—
651	C₂×C₄	—	316	1	no	—
652	C₂×C₄	—	316	1	no	—
653	C₂×C₄	—	316	1	no	—
654	C₂×C₄	—	316	1	no	—
655	C₂×C₄	—	316	1	no	—
656	C₂×C₄	—	158	2	no	—
657	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	316	1	no	—
667	C₈	—	316	1	no	—
668	C₈	—	316	1	no	—
669	C₈	—	158	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	8	1	no	—
674	C₂²	—	8	1	no	—
675	C₂²	—	8	1	no	—
676	C₂²	—	8	1	no	—
677	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#19099220	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#19099232	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#19099378	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#19099378	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	4	1	no	—
688	C₄	—	4	1	no	—
689	C₄	—	4	1	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	316	2	no	—
694	C₄	—	632	1	no	—
695	C₄	—	632	1	no	—
696	C₄	—	632	1	no	—
697	C₄	#19099070	1	1	yes	characteristic
698	C₄	#19099141	1	1	yes	characteristic
699	C₄	#19099201	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#19099212	1	1	yes	characteristic
701	C₂	—	8	2	no	—
702	C₂	#23766739	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#23772618	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#23772695	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#23776081	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#23776236	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#23776384	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#23776475	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#556×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×#556	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24195
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11929614	C₂	semidirect
3. #23768766	C₂	semidirect
4. #23764643	C₂	semidirect
6. #23764500	C₂	semidirect
8. #23764337	C₂	semidirect
10. #23763741	C₂	semidirect
12. #23763654	C₂	semidirect
14. #23763415	C₂	semidirect
370. C₇₉	#24195	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098782	2
C₂×C₄×#11929614	2
#23768766	2
#23764643	2
#23764636	2
#23764500	2
#23764494	2
#23764337	2
#23764212	2
#23763741	2
#23763734	2
#23763654	2
#23763647	2
#23763415	2
C₂×#556×C₇₉	2
#24195	79