Subgroups — #34323234

Order 20224.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23768766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23764647	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23764502	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23764220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23763740	C₂	1	2	yes	maximal
9	#23763671	C₂	1	2	yes	maximal
10	#23763416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₉×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#19099292	—	2	4	no	—
15	#19099292	—	2	4	no	—
16	C₂×#14579161	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579152	—	2	2	no	—
19	C₂×#14579152	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098774	—	2	4	no	—
25	#19098671	—	2	4	no	—
26	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098501	—	2	1	no	—
34	#19098482	—	2	1	no	—
35	#19098469	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098461	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098444	—	2	2	no	—
38	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₃₁₆	—	4	2	no	—
54	#14579161	—	2	2	no	—
55	#14579161	—	2	4	no	—
56	#14579161	—	2	4	no	—
57	#14579161	D₄	1	4	yes	—
58	#14579152	—	2	16	no	—
59	#14579152	—	2	8	no	—
60	Q₈×Dic₇₉	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
81	#14579093	—	2	2	no	—
82	#14579086	—	2	4	no	—
83	#14579086	—	2	2	no	—
84	#14579086	—	2	4	no	—
85	#14579086	—	2	2	no	—
86	#14579086	—	4	2	no	—
87	#14579086	—	4	2	no	—
88	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
90	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
104	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
129	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
130	Dic₃₁₆	—	4	8	no	—
131	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
142	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
144	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
203	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
204	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
205	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
206	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
207	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
208	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
209	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
210	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
211	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
212	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
213	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
214	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
215	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
217	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
222	C₂²×C₇₉	#578	1	2	yes	—
223	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
225	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
227	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₇₉	#537	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
231	Dic₇₉	—	4	2	no	—
232	Dic₇₉	—	4	2	no	—
233	Dic₇₉	—	4	4	no	—
234	Dic₇₉	—	4	2	no	—
235	Dic₇₉	—	8	2	no	—
236	Dic₇₉	—	8	1	no	—
237	#24203	—	79	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₇₉	#2407	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₉	#3004	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₉	#3011	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₉	#3374	1	2	yes	—
242	C₂×C₇₉	#3398	1	2	yes	—
243	C₂×#557	—	79	1	no	—
244	C₂×#462	—	79	1	no	—
245	C₂×#441	—	79	1	no	—
246	#2581	—	79	1	no	—
247	#2043	—	79	2	no	—
248	#2016	—	79	2	no	—
249	#1985	D₇₉	1	1	yes	characteristic
250	#1960	—	79	1	no	—
251	#1878	—	79	2	no	—
252	#1865	—	79	2	no	—
253	#1805	—	79	1	no	—
254	C₇₉	#24203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
256	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
257	#557	—	158	4	no	—
258	#557	—	158	4	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
261	C₂×#125	—	158	2	no	—
262	C₂×#125	—	158	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
268	#462	—	158	4	no	—
269	#441	—	158	4	no	—
270	C₂×#106	—	79	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#103	—	79	2	no	—
273	C₂×#103	—	79	2	no	—
274	C₂×#103	—	79	2	no	—
275	C₂×#103	—	79	2	no	—
276	C₂×#103	—	79	1	no	—
277	C₂×#103	—	79	1	no	—
278	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
279	#400	—	158	1	no	—
280	#395	—	158	1	no	—
281	#391	—	79	2	no	—
282	#389	—	79	2	no	—
283	#387	—	158	2	no	—
284	#382	—	79	1	no	—
285	#340	—	79	2	no	—
286	#336	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
287	#336	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
291	C₂²×Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₁₆	—	316	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
305	#125	—	158	16	no	—
306	#125	—	158	8	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
334	#106	—	158	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	#103	—	316	2	no	—
337	#103	—	316	2	no	—
338	#103	—	158	2	no	—
339	#103	—	158	2	no	—
340	#103	—	158	4	no	—
341	#103	—	158	4	no	—
342	#97	—	2	2	no	—
343	#95	—	158	1	no	—
344	#95	—	158	1	no	—
345	#95	—	158	2	no	—
346	#95	—	158	2	no	—
347	#95	—	158	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	Q₁₆	—	316	8	no	—
380	Q₁₆	—	158	8	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	#11929625	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	316	2	no	—
409	C₄²	—	158	8	no	—
410	C₄²	—	158	4	no	—
411	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
412	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	8	no	—
415	Q₈	—	316	2	no	—
416	Q₈	—	316	1	no	—
417	Q₈	—	316	1	no	—
418	Q₈	—	316	1	no	—
419	Q₈	—	316	1	no	—
420	Q₈	—	316	2	no	—
421	Q₈	—	158	2	no	—
422	Q₈	—	158	2	no	—
423	Q₈	—	158	4	no	—
424	Q₈	—	158	4	no	—
425	Q₈	—	158	2	no	—
426	Q₈	—	158	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	316	2	no	—
434	C₂×C₄	—	316	1	no	—
435	C₂×C₄	—	316	1	no	—
436	C₂×C₄	—	316	2	no	—
437	C₂×C₄	—	316	1	no	—
438	C₂×C₄	—	316	1	no	—
439	C₂×C₄	—	316	2	no	—
440	C₂×C₄	—	316	2	no	—
441	C₂×C₄	—	316	1	no	—
442	C₂×C₄	—	316	2	no	—
443	C₂×C₄	—	316	2	no	—
444	C₂×C₄	—	316	2	no	—
445	C₂×C₄	—	158	2	no	—
446	C₂×C₄	—	158	2	no	—
447	C₂×C₄	—	158	4	no	—
448	C₂×C₄	—	158	2	no	—
449	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14579194	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14579209	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	2	2	no	—
459	C₈	—	4	1	no	—
460	C₈	—	4	2	no	—
461	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#19099225	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#19099235	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#14579194	1	2	yes	—
465	C₂²	#19099380	1	2	yes	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	316	2	no	—
471	C₄	—	316	4	no	—
472	C₄	—	316	2	no	—
473	C₄	—	316	2	no	—
474	C₄	—	632	2	no	—
475	C₄	—	632	1	no	—
476	C₄	#19099076	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#19099143	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#19099206	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#19099216	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#23766748	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#23772637	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#23772697	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#23776205	1	2	yes	—
484	C₂	#23776433	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1985	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1985	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24203
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
254. C₇₉	#24203	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099292	2
C₂×#19098774	2
C₂×#19098671	2
#23768766	2
#23764647	2
#23764502	2
#23764220	2
#23763740	2
#23763671	2
#23763416	2
C₇₉×#1985	2
#24203	79