Finite Group Databasebeta

← #34323242

Subgroups — #34323242

Order 20224.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764469C211yesmaximal, characteristic
8#23764340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763400C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#442×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929612C2211yescharacteristic
17C22×#11929609C2211yescharacteristic
18#19099296—24no—
19#19099296—24no—
20C2×#14579157C2211yescharacteristic
21C2×#14579149C2211yescharacteristic
22C2×#14579148C2211yescharacteristic
23C2×#14579147—21no—
24C2×#14579144—21no—
25C2×#14579143—21no—
26C2×#14579140—21no—
27C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
28C2×#14579126C2211yescharacteristic
29C2×#14579123C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D79—21no—
31#19098778—24no—
32C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14579086C2211yescharacteristic
34C2×#14579086C2211yescharacteristic
35C2×#14579084C2211yescharacteristic
36C2×#14579083C2211yescharacteristic
37C2×#14579083C2211yescharacteristic
38C2×#14579082C2211yescharacteristic
39C2×#14579082C2211yescharacteristic
40C2×#14579081C2211yescharacteristic
41#19098486—21no—
42#19098486—21no—
43#19098466C2211yescharacteristic
44#19098466C2211yescharacteristic
45#19098459C2211yescharacteristic
46#19098459C2211yescharacteristic
47#19098433C2211yescharacteristic
48#19098423—21no—
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54#19098317C2211yescharacteristic
55C22×D8×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
58#442×C79—24no—
59C2×#106×C79C2211yescharacteristic
60C2×#102×C79C2211yescharacteristic
61C2×#102×C79C2211yescharacteristic
62C2×#97×C79C2211yescharacteristic
63C22×Dic158D411yescharacteristic
64C22×Dic158C2311yescharacteristic
65C22×D316C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D79—21no—
67C22×C22⋊D79—21no—
68C22×C4×D79—21no—
69C2×#11929612—22no—
70C2×#11929612—22no—
71C2×#11929612—41no—
72C2×#11929609—22no—
73C2×#11929609—22no—
74C2×#11929609—41no—
75C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
77#14579157—22no—
78#14579157—22no—
79#14579149—22no—
80#14579149D414yes—
81#14579148—22no—
82#14579148—22no—
83#14579147—28no—
84#14579144—28no—
85#14579143—28no—
86#14579140—44no—
87C4×Dic158—22no—
88C4×Dic158—22no—
89#14579126—22no—
90#14579126—22no—
91#14579123—22no—
92#14579123—22no—
93C4×C22⋊D79—28no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×C22⋊Dic79—21no—
106C2×C22⋊Dic79—21no—
107C2×C22⋊Dic79—21no—
108C2×C22⋊Dic79—21no—
109C2×C22⋊Dic79—21no—
110C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic79—21no—
114C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
116C4⋊(C79⋊C8)—22no—
117#14579086—22no—
118#14579086—41no—
119#14579084—22no—
120#14579083—22no—
121#14579083—41no—
122#14579082—41no—
123#14579082—41no—
124#14579081—22no—
125C79⋊#95—21no—
126C79⋊#95—21no—
127C22×D4×C79C2311yescharacteristic
128C22×D4×C79C2311yescharacteristic
129C23×C4×C79—21no—
130C23×C4×C79—21no—
131C2×D8×C79—22no—
132C2×D8×C79—22no—
133C2×D8×C79—22no—
134C22×C8×C79C2311yescharacteristic
135C22×C8×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79—22no—
137C4×D4×C79—22no—
138C4×D4×C79—22no—
139C4×D4×C79D414yes—
140C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C79—21no—
143C2×C22⋊C4×C79—21no—
144C2×C42×C79C2311yescharacteristic
145#106×C79—22no—
146#102×C79—22no—
147#102×C79—22no—
148#97×C79—22no—
149C23×D79—21no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—41no—
158C2×Dic158C2×D412yes—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316C2×D412yes—
165C2×C22⋊D79—24no—
166C2×C22⋊D79—24no—
167C2×C22⋊D79—42no—
168C2×C22⋊D79—42no—
169C2×C22⋊D79—81no—
170C2×C22⋊D79—81no—
171C22×Dic79—21no—
172C22×Dic79—21no—
173C22×Dic79—21no—
174C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D79—24no—
179C2×C4×D79—81no—
180C2×C4×D79—81no—
181#11929612—44no—
182#11929609—44no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C2×C79⋊C8—21no—
188C2×C79⋊C8—21no—
189C4⋊Dic79—22no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79—21no—
194C4⋊Dic79—42no—
195C4⋊Dic79—81no—
196Dic79⋊C4—24no—
197Dic79⋊C4—22no—
198Dic79⋊C4—22no—
199Dic79⋊C4—42no—
200Dic79⋊C4—42no—
201C22⋊Dic79—24no—
202C22⋊Dic79—24no—
203C22⋊Dic79—42no—
204C22⋊Dic79—42no—
205C22⋊Dic79—81no—
206C22⋊Dic79—81no—
207(C2×D79)⋊C4—24no—
208(C2×D79)⋊C4—24no—
209(C2×D79)⋊C4—24no—
210C4×Dic79—24no—
211C4×Dic79—21no—
212C4×Dic79—21no—
213C4×Dic79—21no—
214C4×Dic79—21no—
215C24×C79—21no—
216C24×C79—21no—
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79—21no—
219C2×D4×C79—21no—
220C2×D4×C79—21no—
221C2×D4×C79—21no—
222C2×D4×C79—21no—
223C2×D4×C79—21no—
224C2×D4×C79—21no—
225C2×D4×C79—21no—
226C2×D4×C79—21no—
227C2×D4×C79C2×D412yes—
228C2×D4×C79#4112yes—
229C22×C4×C79—21no—
230C22×C4×C79—24no—
231C22×C4×C79—21no—
232C22×C4×C79—42no—
233C22×C4×C79—42no—
234C22×C4×C79—42no—
235C22×C4×C79—81no—
236C22×C4×C79—81no—
237C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C79C2411yescharacteristic
240D8×C79—28no—
241C2×C8×C79—21no—
242C2×C8×C79—21no—
243C2×C8×C79—21no—
244C2×C8×C79—21no—
245C2×C8×C79—21no—
246C2×C8×C79#4112yes—
247C4⋊C4×C79—21no—
248C4⋊C4×C79—21no—
249C4⋊C4×C79—21no—
250C4⋊C4×C79C2×D412yes—
251C22⋊C4×C79—24no—
252C22⋊C4×C79—42no—
253C42×C79C2×D412yes—
254C42×C79C2×D412yes—
255C23×C79—22no—
256C23×C79—22no—
257C23×C79—41no—
258C23×C79—41no—
259C23×C79—41no—
260C23×C79—41no—
261C23×C79—41no—
262C23×C79—41no—
263C23×C79—41no—
264C23×C79—41no—
265C23×C79—41no—
266C23×C79—41no—
267C23×C79—41no—
268C23×C79—41no—
269C23×C79C22×D411yescharacteristic
270C22×D79—22no—
271C22×D79—41no—
272C22×D79—41no—
273C22×D79—41no—
274C22×D79—41no—
275C22×D79—41no—
276C22×D79—41no—
277D4×C79—22no—
278D4×C79—22no—
279D4×C79—22no—
280D4×C79—22no—
281D4×C79—41no—
282D4×C79—41no—
283D4×C79—41no—
284D4×C79—41no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—22no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79—41no—
292C2×C4×C79—41no—
293C2×C4×C79—41no—
294C2×C4×C79—41no—
295C2×C4×C79—84no—
296C2×C4×C79—84no—
297C2×C4×C79#12012yes—
298C2×C4×C79#12012yes—
299C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
305C22⋊D79—48no—
306C22⋊D79—84no—
307C2×Dic79—21no—
308C2×Dic79—21no—
309C2×Dic79—22no—
310C2×Dic79—21no—
311C2×Dic79—21no—
312C2×Dic79—21no—
313C2×Dic79—21no—
314C2×Dic79—21no—
315C2×Dic79—21no—
316C2×Dic79—21no—
317C2×Dic79—21no—
318C2×Dic79—21no—
319C2×Dic79—41no—
320C2×Dic79—41no—
321C2×Dic79—41no—
322C2×Dic79—41no—
323C2×Dic79—41no—
324C2×Dic79—41no—
325C2×Dic79—41no—
326C2×Dic79—41no—
327C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
328D316—22no—
329D316—22no—
330D316—41no—
331D316—41no—
332C4×D79—84no—
333Dic158—22no—
334Dic158—22no—
335Dic158—44no—
336Dic158—41no—
337Dic158—41no—
338C8×C79—22no—
339C8×C79—41no—
340C79⋊C8—41no—
341C79⋊C8—41no—
342C22×C79—42no—
343C22×C79—42no—
344C22×C79—42no—
345C22×C79—42no—
346C22×C79—42no—
347C22×C79—42no—
348C22×C79—81no—
349C22×C79—81no—
350C22×C79—81no—
351C22×C79—81no—
352C22×C79—81no—
353C22×C79—81no—
354C22×C79—81no—
355C22×C79—81no—
356C22×C79C2×#12011yescharacteristic
357C22×C79#54811yescharacteristic
358C22×C79#55011yescharacteristic
359C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C22×C79#57511yescharacteristic
361C22×C79#57611yescharacteristic
362C22×C79#57711yescharacteristic
363C2×D79—42no—
364C2×D79—42no—
365C2×D79—42no—
366C2×D79—81no—
367C2×D79—81no—
368C2×D79—81no—
369C2×D79—81no—
370C4×C79—22no—
371C4×C79—22no—
372C4×C79—42no—
373C4×C79—81no—
374C4×C79#52511yescharacteristic
375C4×C79#53711yescharacteristic
376C4×C79#54611yescharacteristic
377C4×C79#54711yescharacteristic
378Dic79—22no—
379Dic79—42no—
380Dic79—41no—
381Dic79—41no—
382Dic79—41no—
383Dic79—81no—
384Dic79—81no—
385#24204—791nomaximal, Sylow
386C2×C79—82no—
387C2×C79—82no—
388C2×C79#240711yescharacteristic
389C2×C79#300611yescharacteristic
390C2×C79#301211yescharacteristic
391C2×C79#337011yescharacteristic
392C2×C79#337311yescharacteristic
393C2×C79#339911yescharacteristic
394C2×C79#340111yescharacteristic
395D79—82no—
396C2×#559—791no—
397C2×#463—791no—
398C2×#442D7911yescharacteristic, complemented
399#2538—791no—
400#2042—791no—
401#2041—791no—
402#2012—791no—
403#2011—791no—
404#1985—791no—
405#1959—791no—
406#1880—791no—
407#1879—791no—
408#1865—791no—
409#1864—791no—
410#1802—791no—
411C79#2420411yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22×SD16—791no—
413C22×D8—791no—
414C22×D8C2×D7911yescharacteristic
415#559—1584no—
416#559—1584no—
417C2×#127—791no—
418C2×#124—791no—
419C2×#124—791no—
420C2×#124—1581no—
421C2×#123—1581no—
422C2×#123—1581no—
423C2×C22⋊Q8—1581no—
424C2×C4×Q8—791no—
425C2×C4×Q8—791no—
426C2×C4×D4—791no—
427C2×C4×D4—1581no—
428C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
429C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
430#463—1584no—
431#442—24no—
432C2×#106C2×D7911yescharacteristic
433C2×C4⋊C8—791no—
434C2×#103—791no—
435C2×#103—791no—
436C2×#103—791no—
437C2×#102—791no—
438C2×#102—791no—
439C2×#102—791no—
440C2×#102—791no—
441C2×#102—791no—
442C2×#102C2×D7911yescharacteristic
443C2×#102C2×D7911yescharacteristic
444C2×#97C2×D7911yescharacteristic
445#396—1581no—
446#396—1581no—
447#390—791no—
448#390—791no—
449#389—791no—
450#389—791no—
451#384—791no—
452#380—1581no—
453#340—791no—
454#340—791no—
455#336—791no—
456#336—791no—
457#336—791no—
458#336—791no—
459C22×Q8—791no—
460C22×Q8—791no—
461C22×D4—791no—
462C22×D4—1581no—
463C22×D4—1581no—
464C22×D4C22×D7911yescharacteristic
465C22×D4C22×D7911yescharacteristic
466C23×C4—21no—
467C23×C4—21no—
468C23×C4—1581no—
469C2×SD16—3161no—
470C2×SD16—1582no—
471C2×SD16—1582no—
472C2×D8—22no—
473C2×D8—22no—
474C2×D8—22no—
475C2×D8—3161no—
476C2×D8—1582no—
477C2×D8—1582no—
478C22×C8—791no—
479C22×C8—791no—
480C22×C8C22×D7911yescharacteristic
481C22×C8C22×D7911yescharacteristic
482#127—1582no—
483#127—1582no—
484#124—794no—
485#124—1588no—
486#124—1582no—
487#124—1582no—
488#124—1582no—
489#123—1588no—
490#123—1588no—
491C22⋊Q8—3164no—
492C4×Q8—1582no—
493C4×Q8—1582no—
494C4×Q8—1582no—
495C4×Q8—1582no—
496C4×D4—22no—
497C4×D4—22no—
498C4×D4—22no—
499C4×D4—1582no—
500C4×D4—1588no—
501C4×D4—1582no—
502C4×D4C22⋊D7914yes—
503C2×C4⋊C4—791no—
504C2×C4⋊C4—791no—
505C2×C4⋊C4—791no—
506C2×C4⋊C4—791no—
507C2×C4⋊C4—791no—
508C2×C4⋊C4—1581no—
509C2×C4⋊C4—1581no—
510C2×C4⋊C4—1581no—
511C2×C4⋊C4—1581no—
512C2×C4⋊C4—1581no—
513C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—1581no—
518C2×C22⋊C4—1581no—
519C2×C22⋊C4—1581no—
520C2×C22⋊C4—1581no—
521C2×C22⋊C4—1581no—
522C2×C22⋊C4—1581no—
523C2×C22⋊C4—1581no—
524C2×C22⋊C4—1581no—
525C2×C22⋊C4—1581no—
526C2×C42—791no—
527C2×C42—791no—
528C2×C42—1581no—
529C2×C42C22×D7911yescharacteristic
530#106—22no—
531C4⋊C8—1582no—
532#103—3161no—
533#103—1582no—
534#103—1582no—
535#102—22no—
536#102—22no—
537#102—3161no—
538#102—3161no—
539#102—3161no—
540#102—1582no—
541#102—1582no—
542#97—22no—
543#95—1581no—
544#95—1581no—
545C24—21no—
546C24—21no—
547C24—1581no—
548C2×Q8—3161no—
549C2×Q8—792no—
550C2×Q8—1582no—
551C2×Q8—1581no—
552C2×Q8—1581no—
553C2×Q8—1581no—
554C2×Q8—1581no—
555C2×Q8—1582no—
556C2×Q8—1581no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—3162no—
568C2×D4—3162no—
569C2×D4—792no—
570C2×D4—6321no—
571C2×D4—6321no—
572C2×D4—1584no—
573C2×D4—1584no—
574C2×D4—1581no—
575C2×D4—1581no—
576C2×D4—1581no—
577C2×D4—1581no—
578C2×D4—1581no—
579C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
580C2×D4#1192962412yes—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—24no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—42no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—42no—
587C22×C4—81no—
588C22×C4—81no—
589C22×C4—791no—
590C22×C4—791no—
591C22×C4—791no—
592C22×C4—791no—
593C22×C4—6321no—
594C22×C4—6321no—
595C22×C4—1584no—
596C22×C4—1581no—
597C22×C4—1581no—
598C22×C4—1581no—
599C22×C4D4×D7911yescharacteristic
600C22×C4D4×D7911yescharacteristic
601C22×C4C23×D7911yescharacteristic
602SD16—3164no—
603D8—28no—
604D8—3164no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—1581no—
611C2×C8—1581no—
612C2×C8—1581no—
613C2×C8—1581no—
614C2×C8—1581no—
615C2×C8—1581no—
616C2×C8#1192962412yes—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—3162no—
621C4⋊C4—3162no—
622C4⋊C4—3162no—
623C4⋊C4—6321no—
624C4⋊C4—1584no—
625C4⋊C4—1581no—
626C4⋊C4—1581no—
627C4⋊C4—1581no—
628C4⋊C4—1581no—
629C4⋊C4—1582no—
630C4⋊C4—1582no—
631C4⋊C4—1582no—
632C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—42no—
635C22⋊C4—3162no—
636C22⋊C4—3162no—
637C22⋊C4—6321no—
638C22⋊C4—6321no—
639C22⋊C4—1584no—
640C22⋊C4—1584no—
641C22⋊C4—1584no—
642C22⋊C4—1584no—
643C22⋊C4—1584no—
644C42—1584no—
645C42—1581no—
646C42—1581no—
647C42—1581no—
648C42—1581no—
649C42D4×D7912yes—
650C42C2×C22⋊D7912yes—
651C23—22no—
652C23—22no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—3161no—
666C23—3161no—
667C23—3161no—
668C23—3161no—
669C23—3161no—
670C23—3161no—
671C23—1582no—
672C23C2×D4×D7911yescharacteristic
673Q8—3164no—
674Q8—3161no—
675Q8—3161no—
676Q8—1582no—
677Q8—1582no—
678D4—22no—
679D4—22no—
680D4—22no—
681D4—22no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—3168no—
687D4—3161no—
688D4—3161no—
689D4—6324no—
690D4—1582no—
691D4—1582no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—3161no—
705C2×C4—3161no—
706C2×C4—3161no—
707C2×C4—3161no—
708C2×C4—3161no—
709C2×C4—3161no—
710C2×C4—3161no—
711C2×C4—3161no—
712C2×C4—792no—
713C2×C4—6324no—
714C2×C4—1581no—
715C2×C4—1582no—
716C2×C4—1581no—
717C2×C4—1581no—
718C2×C4—1581no—
719C2×C4—1581no—
720C2×C4—1581no—
721C2×C4—1581no—
722C2×C4—1581no—
723C2×C4—1581no—
724C2×C4—1581no—
725C2×C4—1581no—
726C2×C4#1457912912yes—
727C2×C4#1457912912yes—
728C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
729C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
730C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
731C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
732C2×C4#1457920711yescharacteristic
733C2×C4#1457920811yescharacteristic
734C8—22no—
735C8—41no—
736C8—3161no—
737C8—3161no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—3162no—
753C22—3162no—
754C22—3162no—
755C22—6321no—
756C22—6321no—
757C22—6321no—
758C22—6321no—
759C22C2×#1457912911yescharacteristic
760C22#1909922211yescharacteristic
761C22#1909923411yescharacteristic
762C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
763C22#1909935911yescharacteristic
764C22#1909936711yescharacteristic
765C22#1909937311yescharacteristic
766C4—22no—
767C4—22no—
768C4—42no—
769C4—81no—
770C4—3161no—
771C4—3161no—
772C4—3162no—
773C4—3161no—
774C4—6321no—
775C4—6321no—
776C4—1582no—
777C4#1909907411yescharacteristic
778C4#1909914111yescharacteristic
779C4#1909920911yescharacteristic
780C4#1909921811yescharacteristic
781C2—82no—
782C2—82no—
783C2—6322no—
784C2#2376674511yescharacteristic
785C2#2377264811yescharacteristic
786C2#2377270311yescharacteristic
787C2#2377615811yescharacteristic
788C2#2377619311yescharacteristic
789C2#2377644311yescharacteristic
790C2#2377647111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#442×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radical#23764469C2
hypercenterC2×#442D79
hypocenterC79#24204
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099296C2semidirect
2. C2×#19098778C2semidirect
3. #23768322C2semidirect
4. #23764639C2semidirect
5. #23764632C2semidirect
6. #23764475C2semidirect
8. #23764340C2semidirect
9. #23764216C2semidirect
10. #23763752C2semidirect
11. #23763745C2semidirect
12. #23763665C2semidirect
13. #23763658C2semidirect
14. #23763400C2semidirect
15. C2×#442×C79C2semidirect
398. C2×#442D79semidirect
411. C79#24204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992962
C2×#190987782
#237683222
#237646392
#237646322
#237644752
#237644692
#237643402
#237642162
#237637522
#237637452
#237636652
#237636582
#237634002
C2×#442×C792
#2420479