Finite Group Databasebeta

← #34323457

Subgroups — #34323457

Order 20224.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772861C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098729C212yesmaximal, complemented
4#23765964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764226C212yesmaximal, complemented
9#23763391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763355C212yesmaximal, complemented
11C79×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579207C2212yes—
13C2×#14579187C2212yescomplemented
14#19099215—22no—
15#19099210—22no—
16#19099204—22no—
17#19099197—22no—
18#19099144C2211yescharacteristic
19#19099121—22no—
20#19099109C2212yes—
21C2×#14579157C2211yescharacteristic
22#121×D79—22no—
23C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579123C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D79)⋊C4—22no—
26#19098780—22no—
27#19098776—22no—
28#19098766—22no—
29#19098756—22no—
30#19098729—28no—
31#19098586C2212yescomplemented
32C2×#14579089C2212yescomplemented
33C2×#14579088C2212yescomplemented
34C2×#14579087C2212yescomplemented
35#19098565C2212yescomplemented
36#19098564C2212yescomplemented
37C2×#14579077C2212yes—
38#19098465C2211yescharacteristic
39#19098463—22no—
40#19098432C2211yescharacteristic, complemented
41C42×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
42#19098332C2211yescharacteristic, complemented
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2212yescomplemented
44#537×C79C2211yescharacteristic
45C2×#104×C79C2212yescomplemented
46#390×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#343×C79C2211yescharacteristic, complemented
48#14579207—24no—
49#14579207—24no—
50#14579207—42no—
51#14579207—42no—
52C2×#11929625—22no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624C2312yes—
55C22×D316—22no—
56C22×D316C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D79—22no—
58C2×D4×D79—22no—
59C2×D4×D79—24no—
60C2×D4×D79—22no—
61C23×Dic79—21no—
62C22×C4×D79D412yes—
63#14579187—24no—
64#14579187—42no—
65C2×#11929612—22no—
66C2×#11929609—22no—
67C2×#11929608C2312yes—
68#14579159D412yescomplemented
69#14579157—22no—
70#14579157D412yescomplemented
71#14579157D414yescomplemented
72#14579150D412yescomplemented
73#14579148D412yescomplemented
74#14579146—24no—
75#14579143—24no—
76#14579141—22no—
77#14579136—22no—
78#14579136—22no—
79#14579135—22no—
80#14579134—24no—
81#14579133—22no—
82#14579133—22no—
83#14579132—22no—
84#14579131—24no—
85#14579129—24no—
86D4×Dic79—22no—
87D4×Dic79—22no—
88#14579123—22no—
89#14579123—22no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91C4×C22⋊D79—22no—
92(C22⋊D79)⋊C4—48no—
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×Dic79⋊C4—22no—
95C4⋊C4×D79—22no—
96C2×C22⋊Dic79—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
99C22⋊C4×D79—24no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—22no—
105Dic79⋊C8—22no—
106#14579089—42no—
107#14579088—24no—
108#14579087—24no—
109#14579086—22no—
110#14579085—22no—
111#14579083—22no—
112#14579082—22no—
113#14579077—24no—
114C2×#41×C79C2312yes—
115C22×D4×C79C2311yescharacteristic
116AGL(1,ℤ/8)×C79—24no—
117AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
118C2×SD16×C79—22no—
119C2×D8×C79—22no—
120C2×M16×C79C2312yes—
121C22⋊Q8×C79—22no—
122#121×C79—22no—
123#121×C79—22no—
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C79—22no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#104×C79—42no—
128C23×D79—24no—
129C23×D79C2×D412yes—
130#11929625—44no—
131#11929625—44no—
132#11929624—22no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—44no—
137#11929624—44no—
138C2×Dic158C2×D412yes—
139C2×D316—24no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—22no—
143C2×D316—44no—
144C2×D316—44no—
145C2×D316C2×D412yes—
146C2×D316C2×D412yes—
147C2×D316#4112yes—
148C2×C22⋊D79—24no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—28no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—44no—
154C2×C22⋊D79—44no—
155D4×D79—44no—
156D4×D79—44no—
157D4×D79—48no—
158D4×D79—48no—
159D4×D79—84no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—44no—
163C22×Dic79—41no—
164C22×Dic79—41no—
165C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D79—24no—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—44no—
172#11929612—44no—
173#11929609—44no—
174#11929608—22no—
175#11929608—22no—
176C2×C79⋊C8—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—44no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—42no—
185(C2×D79)⋊C4—24no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—24no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—44no—
190C4×Dic79—24no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—42no—
193C4×Dic79C2×D412yes—
194C4×Dic79C2×D412yes—
195C4×Dic79C2×D412yescomplemented
196C24×C79—21no—
197#41×C79—22no—
198#41×C79—22no—
199#41×C79—22no—
200#41×C79—22no—
201C2×Q8×C79C2×D412yes—
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79C2×D412yes—
208C2×D4×C79C2×D412yescomplemented
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—22no—
211C22×C4×C79C2×D412yes—
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213SD16×C79—44no—
214D8×C79—44no—
215M16×C79—22no—
216M16×C79—22no—
217C2×C8×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—24no—
221C22⋊C4×C79—44no—
222C42×C79—22no—
223C23×C79—22no—
224C23×C79—22no—
225C23×C79—42no—
226C23×C79—42no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79C22×D411yescharacteristic
230C22×D79—22no—
231C22×D79—22no—
232C22×D79—22no—
233C22×D79—48no—
234C22×D79—42no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—84no—
237C22×D79—84no—
238C22×D79#12114yes—
239Q8×C79—22no—
240Q8×C79—22no—
241D4×C79—24no—
242D4×C79—22no—
243D4×C79—22no—
244D4×C79—42no—
245D4×C79—42no—
246D4×C79—42no—
247D4×C79—82no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D412yes—
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D79—416no—
261C22⋊D79—48no—
262C22⋊D79—42no—
263C22⋊D79—42no—
264C22⋊D79—44no—
265C22⋊D79—82no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—82no—
275C2×Dic79—82no—
276C2×Dic79#12012yes—
277C2×Dic79#12011yescharacteristic
278C2×Dic79#12011yescharacteristic
279D316—24no—
280D316—22no—
281D316—24no—
282D316—22no—
283D316—48no—
284D316—82no—
285C4×D79—48no—
286C4×D79—42no—
287C4×D79—42no—
288C4×D79—44no—
289C4×D79—82no—
290Dic158—22no—
291Dic158—22no—
292C8×C79—42no—
293C79⋊C8—42no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—44no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—82no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79C2×#12011yescharacteristic
305C22×C79C2×#12111yescharacteristic
306C22×C79#53511yescharacteristic
307C2×D79—24no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—44no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—82no—
315C2×D79—168no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79—42no—
318C4×C79—42no—
319C4×C79D4212yes—
320C4×C79#54612yes—
321Dic79—24no—
322Dic79—21no—
323Dic79—22no—
324Dic79—42no—
325Dic79—81no—
326Dic79#45312yescomplemented
327#24222—791nomaximal, Sylow
328C2×C79—21no—
329C2×C79—21no—
330C2×C79—82no—
331C2×C79—82no—
332C2×C79#240811yescharacteristic
333C2×C79C2×#45311yescharacteristic
334C2×C79#301811yescharacteristic
335D79—44no—
336D79—82no—
337#3496—791no—
338#3036—792no—
339C2×#453—792no—
340C4×#127—791no—
341#2039—791no—
342#2039—791no—
343#2006—791no—
344#2006D7911yescharacteristic, complemented
345#1962—792no—
346#1800—791no—
347#1792—792no—
348C79#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×H(5,𝔽2)—792no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7912yescomplemented
352#547—1582no—
353#546—1582no—
354#546—1582no—
355D42—1582no—
356#537—791no—
357#537C2×D7911yescharacteristic
358#534—1582no—
359#532—792no—
360C2×#127—791no—
361C2×#121—1582no—
362C2×C4×D4—791no—
363C2×C4×D4—791no—
364C2×C4×D4—1582no—
365#463—1582no—
366#463—1582no—
367#461—1582no—
368#459—1582no—
369#453—1588no—
370#423—792no—
371C2×#104—792no—
372C2×#104—792no—
373C2×#104—792no—
374C2×#104C2×D7912yescomplemented
375#417—792no—
376#417—792no—
377C2×#100—792no—
378#390—791no—
379#390—1582no—
380#390C2×D7911yescharacteristic, complemented
381#384—791no—
382C43—791no—
383#343—791no—
384#343C2×D7911yescharacteristic, complemented
385H(5,𝔽2)—3162no—
386H(5,𝔽2)—3162no—
387H(5,𝔽2)—1584no—
388H(5,𝔽2)—1584no—
389C2×#41—792no—
390C2×#41—1582no—
391C2×#41—1582no—
392C2×#41C22×D7912yes—
393C22×D4—791no—
394C22×D4—1582no—
395C22×D4—1584no—
396C22×D4—1582no—
397C22×D4—1582no—
398C22×D4—1582no—
399C22×D4C22×D7911yescharacteristic
400C23×C4—792no—
401C23×C4—1581no—
402AGL(1,ℤ/8)—24no—
403AGL(1,ℤ/8)—42no—
404AGL(1,ℤ/8)—3162no—
405AGL(1,ℤ/8)—1584no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—1582no—
408C2×D8—22no—
409C2×D8—1582no—
410C2×M16—792no—
411C2×M16C22×D7912yes—
412C4⋊Q8—792no—
413#127—792no—
414#127—794no—
415#127—1582no—
416#124—792no—
417#124—792no—
418#123—1584no—
419#123—1584no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—1582no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—1584no—
425#121—1582no—
426#121—1582no—
427#121—1582no—
428#121—1582no—
429#121—1582no—
430#121—1582no—
431#120—1584no—
432#120—1584no—
433C4×D4—3168no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1582no—
440C2×C4⋊C4—791no—
441C2×C4⋊C4—1582no—
442C2×C4⋊C4—1582no—
443C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—792no—
446C2×C22⋊C4—1584no—
447C2×C22⋊C4—1582no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C42—791no—
450C2×C42—791no—
451C2×C42—1581no—
452C2×C42—1581no—
453C2×C42C22×D7911yescharacteristic
454C4⋊C8—1582no—
455C4⋊C8—1582no—
456#104—42no—
457#104—3162no—
458#104—1584no—
459#104—1584no—
460#103—1582no—
461#103—1582no—
462#102—1582no—
463#102—1582no—
464#100—1584no—
465C24—21no—
466C24—792no—
467C24—1584no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—3164no—
473#41—3164no—
474#41—3164no—
475#41—3164no—
476#41—1582no—
477#41—1582no—
478#41—1582no—
479#41—1582no—
480C2×Q8—792no—
481C2×Q8D4×D7912yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—3164no—
488C2×D4—3164no—
489C2×D4—3164no—
490C2×D4—3164no—
491C2×D4—3168no—
492C2×D4—3168no—
493C2×D4—3164no—
494C2×D4—3164no—
495C2×D4—792no—
496C2×D4—792no—
497C2×D4—792no—
498C2×D4—6324no—
499C2×D4—1584no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1582no—
502C2×D4—1582no—
503C2×D4—1588no—
504C2×D4—1584no—
505C2×D4—1582no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4D4×D7912yes—
509C2×D4D4×D7912yescomplemented
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—3164no—
513C22×C4—3161no—
514C22×C4—3161no—
515C22×C4—3164no—
516C22×C4—791no—
517C22×C4—791no—
518C22×C4—1582no—
519C22×C4—1584no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4D4×D7912yes—
525C22×C4C23×D7911yescharacteristic
526SD16—44no—
527SD16—3164no—
528D8—44no—
529D8—3164no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—1582no—
533M16—1582no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—1582no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—3164no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—3164no—
546C22⋊C4—3162no—
547C22⋊C4—1584no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1584no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C42—22no—
554C42—3162no—
555C42—792no—
556C42—792no—
557C42—792no—
558C42—1584no—
559C42—1581no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—3162no—
567C23—3162no—
568C23—3168no—
569C23—794no—
570C23—6324no—
571C23—6324no—
572C23—1582no—
573C23—1582no—
574C23—1582no—
575C23C2×D4×D7911yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—1582no—
579Q8—1582no—
580D4—22no—
581D4—24no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—82no—
587D4—3168no—
588D4—3168no—
589D4—3162no—
590D4—3162no—
591D4—3164no—
592D4—31616no—
593D4—6322no—
594D4—6322no—
595D4—1582no—
596D4—1584no—
597D4—1582no—
598D4—1584no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—3168no—
608C2×C4—3164no—
609C2×C4—3162no—
610C2×C4—3162no—
611C2×C4—3162no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—791no—
615C2×C4—792no—
616C2×C4—791no—
617C2×C4—6322no—
618C2×C4—6322no—
619C2×C4—6322no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4—1582no—
624C2×C4—1582no—
625C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D7912yes—
627C2×C4#41×D7911yescharacteristic
628C2×C4#1457920612yes—
629C8—42no—
630C8—3162no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—3164no—
642C22—3162no—
643C22—3162no—
644C22—3162no—
645C22—3162no—
646C22—3162no—
647C22—6322no—
648C22—1584no—
649C22—12648no—
650C22#120×D7911yescharacteristic
651C22#121×D7911yescharacteristic
652C22#1909912611yescharacteristic
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—3162no—
657C4—792no—
658C4—6321no—
659C4—1584no—
660C4—1581no—
661C4—1582no—
662C4#1909919512yes—
663C4#1909920212yes—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—82no—
668C2—3164no—
669C2—6322no—
670C2#2376674911yescharacteristic
671C2#453×D7911yescharacteristic
672C2#2377274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2006C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2006D79
hypocenterC79#24222
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777163C2semidirect
2. #23772861C2semidirect
3. C2×#19098729C2semidirect
4. #23765964C2semidirect
5. #23764625C2semidirect
6. #23764621C2semidirect
7. #23764441C2semidirect
8. #23764226C2semidirect
9. #23763391C2semidirect
10. #23763355C2semidirect
11. C79×#2006C2semidirect
13. C2×#14579187C22semidirect
23. C2×D4×Dic79C22semidirect
31. #19098586C22semidirect
32. C2×#14579089C22semidirect
33. C2×#14579088C22semidirect
34. C2×#14579087C22semidirect
35. #19098565C22semidirect
36. #19098564C22semidirect
40. #19098432C22semidirect
41. C42×Dic79C22semidirect
42. #19098332C22semidirect
43. C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C22semidirect
45. C2×#104×C79C22semidirect
46. #390×C79C22semidirect
47. #343×C79C22semidirect
68. #14579159D4semidirect
70. #14579157D4semidirect
71. #14579157D4semidirect
72. #14579150D4semidirect
73. #14579148D4semidirect
195. C4×Dic79C2×D4semidirect
208. C2×D4×C79C2×D4semidirect
326. Dic79#453semidirect
344. #2006D79semidirect
348. C79#24222semidirect
351. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D79semidirect
374. C2×#104C2×D79semidirect
380. #390C2×D79semidirect
384. #343C2×D79semidirect
509. C2×D4D4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771632
#237728612
C2×#190987292
#237659642
#237646252
#237646212
#237644412
#237642262
#237633912
#237633552
C79×#20062
#2422279