Finite Group Databasebeta

← #34323459

Subgroups — #34323459

Order 20224.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772863C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098732C212yesmaximal, complemented
4#23765962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764226C212yesmaximal, complemented
9#23763391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763352C212yesmaximal, complemented
11C79×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579207C2212yes—
13C2×#14579189C2212yescomplemented
14C2×#14579186C2212yescomplemented
15#19099215—22no—
16#19099210—22no—
17#19099204—22no—
18#19099197—22no—
19#19099144C2211yescharacteristic
20#19099121—22no—
21#19099109C2212yes—
22C2×#14579158C2211yescharacteristic
23#121×D79—22no—
24C2×#14579123—22no—
25C2×#14579123C2211yescharacteristic
26C2×#14579123C2211yescharacteristic, complemented
27#19098781—22no—
28#19098777—22no—
29#19098767—22no—
30#19098757—22no—
31#19098732—28no—
32#19098586C2212yescomplemented
33C2×#14579089C2212yescomplemented
34C2×#14579088C2212yescomplemented
35C2×#14579087C2212yescomplemented
36#19098562C2212yescomplemented
37C2×#14579077C2212yes—
38#19098464—22no—
39#19098464C2211yescharacteristic
40#19098464C2211yescharacteristic, complemented
41C42×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
42#19098332C2211yescharacteristic, complemented
43#537×C79C2211yescharacteristic
44C2×#104×C79C2212yescomplemented
45#417×C79C2212yescomplemented
46#384×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#343×C79C2211yescharacteristic, complemented
48#14579207—24no—
49#14579207—24no—
50#14579207—42no—
51#14579207—42no—
52C2×#11929625—22no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624C2312yes—
55C22×D316—22no—
56C22×D316—22no—
57C22×D316C2311yescharacteristic
58C22×D316C2311yescharacteristic
59C2×D4×D79—22no—
60C2×D4×D79—24no—
61C2×D4×D79—22no—
62C22×C4×D79—21no—
63C22×C4×D79D412yes—
64#14579189—24no—
65#14579189—42no—
66#14579186—24no—
67#14579186—42no—
68C2×#11929613—22no—
69C2×#11929611—22no—
70C2×D632—22no—
71C2×#11929609—22no—
72C2×#11929608C2312yes—
73#14579159D412yescomplemented
74#14579158—22no—
75#14579158D414yescomplemented
76#14579157D412yescomplemented
77#14579150D412yescomplemented
78#14579148D412yescomplemented
79#14579146—24no—
80#14579143—24no—
81#14579141—22no—
82#14579136—22no—
83#14579136—22no—
84#14579135—22no—
85#14579134—24no—
86#14579133—22no—
87#14579133—22no—
88#14579132—22no—
89#14579131—24no—
90#14579129—24no—
91#14579123—22no—
92#14579123—22no—
93#14579123—22no—
94#14579123—22no—
95#14579123—48no—
96C4×C22⋊D79—22no—
97C4×C22⋊D79—22no—
98C4⋊C4×D79—22no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
103C22⋊C4×D79—24no—
104C2×C4×Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—22no—
109Dic79⋊C8—22no—
110#14579089—24no—
111#14579088—42no—
112#14579087—42no—
113#14579084—22no—
114#14579081—22no—
115#14579077—24no—
116C2×#41×C79C2312yes—
117C2×M16×C79C2312yes—
118C22⋊Q8×C79—22no—
119#121×C79—22no—
120#121×C79—22no—
121C2×C4⋊C4×C79—22no—
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#104×C79—24no—
126#103×C79—22no—
127#102×C79—22no—
128C23×D79—21no—
129C23×D79—24no—
130C23×D79C2×D412yes—
131#11929625—44no—
132#11929625—44no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—44no—
138#11929624—44no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C2×D316—24no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—28no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—22no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316—44no—
149C2×D316—44no—
150C2×D316—44no—
151C2×D316—44no—
152C2×D316C2×D412yes—
153C2×D316C2×D412yes—
154C2×D316C2×D412yescomplemented
155C2×D316#4112yes—
156C2×C22⋊D79—24no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160D4×D79—44no—
161D4×D79—44no—
162D4×D79—48no—
163D4×D79—48no—
164D4×D79—84no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D79—24no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—44no—
173C2×C4×D79—44no—
174C2×C4×D79—41no—
175C2×C4×D79—41no—
176#11929613—44no—
177#11929611—44no—
178D632—44no—
179#11929609—44no—
180#11929608—22no—
181#11929608—22no—
182C2×C79⋊C8—22no—
183C4⋊Dic79—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188(C2×D79)⋊C4—24no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—24no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—44no—
193(C2×D79)⋊C4—44no—
194(C2×D79)⋊C4—42no—
195C4×Dic79—24no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—42no—
198C4×Dic79C2×D412yes—
199C4×Dic79C2×D412yes—
200#41×C79—22no—
201#41×C79—22no—
202#41×C79—22no—
203#41×C79—22no—
204C2×Q8×C79C2×D412yes—
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79C2×D412yes—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—22no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79C2×D412yes—
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213M16×C79—22no—
214M16×C79—22no—
215C2×C8×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—44no—
220C22⋊C4×C79—24no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79C2×D412yescomplemented
223C23×C79—22no—
224C23×C79C22×D411yescharacteristic
225C22×D79—22no—
226C22×D79—22no—
227C22×D79—22no—
228C22×D79—22no—
229C22×D79—48no—
230C22×D79—42no—
231C22×D79—42no—
232C22×D79—42no—
233C22×D79—42no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—84no—
237C22×D79—84no—
238C22×D79#12114yes—
239Q8×C79—22no—
240Q8×C79—22no—
241D4×C79—22no—
242D4×C79—22no—
243D4×C79—42no—
244D4×C79—42no—
245D4×C79—82no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D412yes—
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D79—48no—
261C22⋊D79—42no—
262C22⋊D79—42no—
263C22⋊D79—44no—
264C22⋊D79—82no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79#12012yes—
272C2×Dic79#12011yescharacteristic
273C2×Dic79#12011yescharacteristic
274D316—24no—
275D316—24no—
276D316—22no—
277D316—24no—
278D316—22no—
279D316—416no—
280D316—48no—
281D316—42no—
282D316—82no—
283C4×D79—48no—
284C4×D79—42no—
285C4×D79—42no—
286C4×D79—44no—
287C4×D79—82no—
288C4×D79—82no—
289C4×D79—82no—
290Dic158—22no—
291Dic158—22no—
292C8×C79—42no—
293C79⋊C8—42no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79C2×#12011yescharacteristic
300C22×C79C2×#12111yescharacteristic
301C22×C79#53511yescharacteristic
302C2×D79—24no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—44no—
306C2×D79—44no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—82no—
312C2×D79—82no—
313C2×D79—81no—
314C2×D79—81no—
315C2×D79—168no—
316C4×C79—24no—
317C4×C79—42no—
318C4×C79—42no—
319C4×C79—81no—
320C4×C79D4212yes—
321C4×C79#54612yes—
322Dic79—21no—
323Dic79—22no—
324Dic79—42no—
325Dic79—42no—
326Dic79#45312yescomplemented
327#24222—791nomaximal, Sylow
328C2×C79—21no—
329C2×C79—21no—
330C2×C79—82no—
331C2×C79#240811yescharacteristic
332C2×C79C2×#45311yescharacteristic
333C2×C79#301811yescharacteristic
334D79—44no—
335D79—82no—
336D79—82no—
337#3496—791no—
338#3036—792no—
339C2×#453—792no—
340C4×#127—791no—
341#2039—791no—
342#2039D7911yescharacteristic, complemented
343#2006—791no—
344#2006—791no—
345#1962—792no—
346#1800—791no—
347#1792—792no—
348C79#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×H(5,𝔽2)—792no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
352#547—1582no—
353#546—1582no—
354#546—1582no—
355D42—1582no—
356#537—791no—
357#537C2×D7911yescharacteristic
358#534—1582no—
359#532—792no—
360C2×#127—791no—
361C2×#121—1582no—
362C2×C4×D4—791no—
363C2×C4×D4—791no—
364C2×C4×D4—1582no—
365#463—1582no—
366#463—1582no—
367#461—1582no—
368#459—1582no—
369#453—1588no—
370#423—792no—
371C2×#104—792no—
372C2×#104—792no—
373C2×#104—792no—
374C2×#104C2×D7912yescomplemented
375#417—792no—
376#417C2×D7912yescomplemented
377C2×#100—792no—
378#390—791no—
379#390—791no—
380#390—1582no—
381#384C2×D7911yescharacteristic, complemented
382C43—791no—
383#343—791no—
384#343C2×D7911yescharacteristic, complemented
385H(5,𝔽2)—3162no—
386H(5,𝔽2)—3162no—
387H(5,𝔽2)—1584no—
388H(5,𝔽2)—1584no—
389C2×#41—792no—
390C2×#41—1582no—
391C2×#41—1582no—
392C2×#41C22×D7912yes—
393C22×D4—791no—
394C22×D4—791no—
395C22×D4—1582no—
396C22×D4—1582no—
397C22×D4—1584no—
398C22×D4—1582no—
399C22×D4—1582no—
400C23×C4—792no—
401C23×C4—1581no—
402AGL(1,ℤ/8)—3162no—
403AGL(1,ℤ/8)—3162no—
404AGL(1,ℤ/8)—1584no—
405AGL(1,ℤ/8)—1584no—
406C2×SD16—1582no—
407C2×SD16—1582no—
408C2×D8—1582no—
409C2×D8—1582no—
410C2×M16—792no—
411C2×M16C22×D7912yes—
412C4⋊Q8—792no—
413#127—792no—
414#127—794no—
415#127—1582no—
416#124—792no—
417#124—792no—
418#123—1584no—
419#123—1584no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—1582no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—1584no—
425#121—1582no—
426#121—1582no—
427#121—1582no—
428#121—1582no—
429#121—1582no—
430#121—1582no—
431#120—1584no—
432#120—1584no—
433C4×D4—3168no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1582no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—1582no—
442C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—792no—
445C2×C22⋊C4—1584no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1582no—
448C2×C22⋊C4—1582no—
449C2×C42—791no—
450C2×C42—791no—
451C2×C42—1581no—
452C2×C42—1581no—
453C2×C42C22×D7911yescharacteristic
454C4⋊C8—1582no—
455C4⋊C8—1582no—
456#104—24no—
457#104—3162no—
458#104—3162no—
459#104—1584no—
460#103—22no—
461#103—1582no—
462#102—22no—
463#102—1582no—
464#100—1584no—
465C24—792no—
466C24—1584no—
467C24—1581no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—3164no—
473#41—3164no—
474#41—3164no—
475#41—3164no—
476#41—1582no—
477#41—1582no—
478#41—1582no—
479#41—1582no—
480C2×Q8—792no—
481C2×Q8D4×D7912yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—3164no—
485C2×D4—3164no—
486C2×D4—3164no—
487C2×D4—3164no—
488C2×D4—3164no—
489C2×D4—3164no—
490C2×D4—3168no—
491C2×D4—3168no—
492C2×D4—792no—
493C2×D4—792no—
494C2×D4—792no—
495C2×D4—792no—
496C2×D4—6324no—
497C2×D4—1588no—
498C2×D4—1584no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1582no—
502C2×D4—1584no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4—1581no—
505C2×D4—1582no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4D4×D7912yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—3164no—
514C22×C4—3161no—
515C22×C4—3161no—
516C22×C4—3164no—
517C22×C4—791no—
518C22×C4—791no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1584no—
521C22×C4—1582no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1582no—
524C22×C4D4×D7912yes—
525C22×C4C23×D7911yescharacteristic
526SD16—3164no—
527SD16—3164no—
528D8—3164no—
529D8—3164no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—1582no—
533M16—1582no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—1582no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—3164no—
546C22⋊C4—3164no—
547C22⋊C4—1584no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1584no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C42—21no—
554C42—3162no—
555C42—792no—
556C42—792no—
557C42—1584no—
558C42—1582no—
559C42D4×D7912yescomplemented
560C23—22no—
561C23—3162no—
562C23—3162no—
563C23—3162no—
564C23—3162no—
565C23—3168no—
566C23—3161no—
567C23—3161no—
568C23—794no—
569C23—6324no—
570C23—6324no—
571C23—1582no—
572C23—1582no—
573C23—1582no—
574C23—1582no—
575C23C2×D4×D7911yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—1582no—
579Q8—1582no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—31616no—
586D4—3168no—
587D4—3168no—
588D4—3162no—
589D4—3162no—
590D4—3164no—
591D4—3162no—
592D4—6322no—
593D4—6322no—
594D4—1584no—
595D4—1582no—
596D4—1584no—
597D4—1582no—
598D4—1584no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—3168no—
610C2×C4—3164no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3162no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—791no—
617C2×C4—792no—
618C2×C4—791no—
619C2×C4—6322no—
620C2×C4—6322no—
621C2×C4—6322no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4—1582no—
624C2×C4—1582no—
625C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D7912yes—
627C2×C4#41×D7911yescharacteristic
628C2×C4#1457920712yes—
629C8—42no—
630C8—3162no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—3164no—
637C22—3164no—
638C22—3162no—
639C22—3162no—
640C22—3162no—
641C22—3162no—
642C22—3162no—
643C22—3162no—
644C22—6322no—
645C22—6322no—
646C22—6321no—
647C22—6321no—
648C22—1584no—
649C22—12648no—
650C22#120×D7911yescharacteristic
651C22#121×D7911yescharacteristic
652C22#1909913111yescharacteristic
653C4—24no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—3162no—
658C4—3162no—
659C4—792no—
660C4—1581no—
661C4—1582no—
662C4#1909919712yes—
663C4#1909920512yes—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—3164no—
668C2—6322no—
669C2—6322no—
670C2#2376675111yescharacteristic
671C2#453×D7911yescharacteristic
672C2#2377275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2039C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2039D79
hypocenterC79#24222
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777163C2semidirect
2. #23772863C2semidirect
3. C2×#19098732C2semidirect
4. #23765962C2semidirect
5. #23764624C2semidirect
6. #23764444C2semidirect
7. #23764442C2semidirect
8. #23764226C2semidirect
9. #23763391C2semidirect
10. #23763352C2semidirect
11. C79×#2039C2semidirect
13. C2×#14579189C22semidirect
14. C2×#14579186C22semidirect
26. C2×#14579123C22semidirect
32. #19098586C22semidirect
33. C2×#14579089C22semidirect
34. C2×#14579088C22semidirect
35. C2×#14579087C22semidirect
36. #19098562C22semidirect
40. #19098464C22semidirect
41. C42×Dic79C22semidirect
42. #19098332C22semidirect
44. C2×#104×C79C22semidirect
45. #417×C79C22semidirect
46. #384×C79C22semidirect
47. #343×C79C22semidirect
73. #14579159D4semidirect
75. #14579158D4semidirect
76. #14579157D4semidirect
77. #14579150D4semidirect
78. #14579148D4semidirect
154. C2×D316C2×D4semidirect
222. C42×C79C2×D4semidirect
326. Dic79#453semidirect
342. #2039D79semidirect
348. C79#24222semidirect
374. C2×#104C2×D79semidirect
376. #417C2×D79semidirect
381. #384C2×D79semidirect
384. #343C2×D79semidirect
559. C42D4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771632
#237728632
C2×#190987322
#237659622
#237646242
#237644442
#237644422
#237642262
#237633912
#237633522
C79×#20392
#2422279