Finite Group Databasebeta

← #34323463

Subgroups — #34323463

Order 20224.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772863C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764622C212yesmaximal, complemented
7#23764443C212yesmaximal, complemented
8#23764226C212yesmaximal, complemented
9#23763390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206C2211yescharacteristic
13C2×#14579189C2212yescomplemented
14C2×#14579186C2212yescomplemented
15#19099212—22no—
16#19099207—22no—
17#19099201—22no—
18D4×C22⋊D79—22no—
19#19099141C2212yes—
20#19099122—22no—
21#19099109C2212yes—
22C2×#14579157C2211yescharacteristic
23C2×#14579133—22no—
24C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
25C2×#14579123C2211yescharacteristic, complemented
26C2×(C22⋊D79)⋊C4—22no—
27#19098781—22no—
28#19098777—22no—
29#19098767—22no—
30#19098757—22no—
31#19098733—24no—
32#19098731—24no—
33#19098586C2212yescomplemented
34C2×#14579089C2212yescomplemented
35C2×#14579088C2212yescomplemented
36C2×#14579087C2212yescomplemented
37#19098562C2212yescomplemented
38C2×#14579078C2211yescharacteristic
39#19098465C2211yescharacteristic, complemented
40#19098463—22no—
41#19098432C2211yescharacteristic, complemented
42C42×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
43#19098331C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C79C2211yescharacteristic
45C2×#104×C79C2212yescomplemented
46#417×C79C2212yescomplemented
47C2×#100×C79C2211yescharacteristic
48#390×C79C2211yescharacteristic
49#14579206—22no—
50#14579206—22no—
51#14579206—42no—
52C2×#11929624C2312yes—
53C2×#11929623—22no—
54C22×D316C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D79—22no—
56C22×C22⋊D79—22no—
57C22×C22⋊D79—22no—
58C2×D4×D79—22no—
59C23×Dic79D412yes—
60C22×C4×D79—21no—
61#14579189—24no—
62#14579189—42no—
63#14579186—24no—
64#14579186—42no—
65C2×#11929613—22no—
66C2×#11929611—22no—
67C2×D632—22no—
68C2×#11929609—22no—
69C2×#11929608C2312yes—
70#14579159D412yescomplemented
71#14579157—22no—
72#14579157D412yescomplemented
73#14579157D414yescomplemented
74#14579150D412yescomplemented
75#14579148D412yescomplemented
76#14579144—24no—
77#14579142—24no—
78#14579140—22no—
79#14579137—22no—
80#14579135—22no—
81#14579133—24no—
82#14579133—24no—
83#14579133—24no—
84#14579133—22no—
85#14579133—22no—
86#14579132—22no—
87#14579130—24no—
88#14579129—24no—
89D4×Dic79—22no—
90D4×Dic79—22no—
91#14579123—22no—
92#14579123—22no—
93C4×C22⋊D79—22no—
94C4×C22⋊D79—22no—
95(C22⋊D79)⋊C4—48no—
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4—22no—
98C2×Dic79⋊C4—22no—
99C2×C22⋊Dic79—22no—
100C2×C22⋊Dic79D412yes—
101C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
104C2×C4×Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—22no—
109Dic79⋊C8—22no—
110#14579089—42no—
111#14579088—24no—
112#14579087—24no—
113#14579084—22no—
114#14579081—22no—
115#14579078—22no—
116H(5,𝔽2)×C79—22no—
117H(5,𝔽2)×C79—22no—
118H(5,𝔽2)×C79—42no—
119C2×#41×C79—22no—
120C2×#41×C79C2312yes—
121C22×D4×C79—22no—
122C22×D4×C79—22no—
123C22×D4×C79C2311yescharacteristic
124C2×M16×C79C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79—22no—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128#104×C79—42no—
129#103×C79—22no—
130#102×C79—22no—
131#100×C79—22no—
132C23×D79—21no—
133C23×D79—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—22no—
138#11929623—44no—
139#11929623—44no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316C2×D412yes—
145C2×D316C2×D412yescomplemented
146C2×C22⋊D79—24no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—28no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—24no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—44no—
153C2×C22⋊D79—44no—
154C2×C22⋊D79—44no—
155C2×C22⋊D79—44no—
156C2×C22⋊D79—84no—
157D4×D79—44no—
158D4×D79—44no—
159C22×Dic79—22no—
160C22×Dic79—22no—
161C22×Dic79—22no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—44no—
164C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic79C2×D412yes—
166C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—44no—
169C2×C4×D79—41no—
170C2×C4×D79—41no—
171#11929613—44no—
172#11929611—44no—
173D632—44no—
174#11929609—44no—
175#11929608—22no—
176#11929608—22no—
177C2×C79⋊C8—22no—
178C4⋊Dic79—22no—
179Dic79⋊C4—24no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—44no—
183C22⋊Dic79—24no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—24no—
186C22⋊Dic79—22no—
187(C2×D79)⋊C4—24no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—44no—
191(C2×D79)⋊C4—42no—
192C4×Dic79—24no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—42no—
195C4×Dic79C2×D412yes—
196C4×Dic79C2×D412yes—
197C4×Dic79C2×D412yescomplemented
198C24×C79—22no—
199C24×C79C2×D412yes—
200#41×C79—22no—
201#41×C79—22no—
202#41×C79—22no—
203#41×C79—22no—
204#41×C79—44no—
205#41×C79—44no—
206C2×Q8×C79C2×D412yes—
207C2×D4×C79—24no—
208C2×D4×C79—22no—
209C2×D4×C79—22no—
210C2×D4×C79—22no—
211C2×D4×C79—44no—
212C2×D4×C79—44no—
213C2×D4×C79—44no—
214C2×D4×C79—44no—
215C2×D4×C79C2×D412yes—
216C2×D4×C79C2×D412yes—
217C2×D4×C79#4112yes—
218C22×C4×C79—22no—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79—22no—
221C22×C4×C79—21no—
222C22×C4×C79C2411yescharacteristic
223M16×C79—22no—
224M16×C79—22no—
225C2×C8×C79—22no—
226C4⋊C4×C79—22no—
227C22⋊C4×C79—44no—
228C42×C79—22no—
229C23×C79—22no—
230C23×C79—22no—
231C23×C79—22no—
232C23×C79—42no—
233C23×C79—42no—
234C23×C79—44no—
235C23×C79—82no—
236C23×C79—82no—
237C23×C79#12114yes—
238C23×C79C22×D411yescharacteristic
239C22×D79—22no—
240C22×D79—22no—
241C22×D79—42no—
242C22×D79—42no—
243C22×D79—41no—
244C22×D79—41no—
245C22×D79—44no—
246C22×D79—82no—
247C22×D79—82no—
248Q8×C79—22no—
249Q8×C79—22no—
250D4×C79—24no—
251D4×C79—22no—
252D4×C79—24no—
253D4×C79—22no—
254D4×C79—48no—
255D4×C79—42no—
256D4×C79—42no—
257C2×C4×C79—22no—
258C2×C4×C79—22no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—44no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—42no—
263C2×C4×C79—42no—
264C2×C4×C79—42no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C79C22×D412yes—
268C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D79—416no—
271C22⋊D79—48no—
272C22⋊D79—42no—
273C22⋊D79—42no—
274C22⋊D79—44no—
275C22⋊D79—82no—
276C22⋊D79—84no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—22no—
282C2×Dic79—22no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—44no—
285C2×Dic79—44no—
286C2×Dic79—42no—
287C2×Dic79—82no—
288C2×Dic79#12011yescharacteristic
289C2×Dic79#12012yes—
290C2×Dic79#12011yescharacteristic
291D316—24no—
292D316—22no—
293D316—22no—
294D316—42no—
295C4×D79—42no—
296C4×D79—42no—
297C4×D79—82no—
298C4×D79—82no—
299Dic158—22no—
300Dic158—22no—
301C8×C79—42no—
302C79⋊C8—42no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—24no—
306C22×C79—44no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—42no—
309C22×C79—42no—
310C22×C79—42no—
311C22×C79—42no—
312C22×C79—82no—
313C22×C79—164no—
314C22×C79C2×#12011yescharacteristic
315C22×C79C2×#12111yescharacteristic
316C22×C79#53511yescharacteristic
317C2×D79—44no—
318C2×D79—42no—
319C2×D79—42no—
320C2×D79—42no—
321C2×D79—42no—
322C2×D79—82no—
323C2×D79—81no—
324C2×D79—81no—
325C2×D79—164no—
326C4×C79—42no—
327C4×C79—42no—
328C4×C79—81no—
329C4×C79D4212yes—
330C4×C79#54612yes—
331Dic79—24no—
332Dic79—21no—
333Dic79—22no—
334Dic79—42no—
335Dic79—42no—
336Dic79#45312yescomplemented
337#24222—791nomaximal, Sylow
338C2×C79—21no—
339C2×C79—21no—
340C2×C79—44no—
341C2×C79—82no—
342C2×C79#240811yescharacteristic
343C2×C79C2×#45311yescharacteristic
344C2×C79#301811yescharacteristic
345D79—82no—
346D79—82no—
347#3496—791no—
348#3036—792no—
349C2×#453—791no—
350C2×#453—791no—
351C4×#127—791no—
352#2039—792no—
353#2006—792no—
354#1962—792no—
355#1800—791no—
356#1792—791no—
357#1792D7911yescharacteristic, complemented
358C79#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×H(5,𝔽2)—791no—
360C2×H(5,𝔽2)C2×D7911yescharacteristic
361C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
363#547—1582no—
364#546—1582no—
365#546—1582no—
366D42—1582no—
367#537—792no—
368#534—1582no—
369#532—792no—
370C2×#127—791no—
371C2×#121—1582no—
372C2×C4×D4—791no—
373C2×C4×D4—791no—
374C2×C4×D4—1582no—
375#463—1582no—
376#463—1582no—
377#461—1582no—
378#459—1582no—
379#453—1584no—
380#453—1584no—
381#423—792no—
382C2×#104—792no—
383C2×#104—792no—
384C2×#104—792no—
385C2×#104C2×D7912yescomplemented
386#417—792no—
387#417C2×D7912yescomplemented
388C2×#100—791no—
389C2×#100C2×D7911yescharacteristic
390#390—791no—
391#390—1582no—
392#390C2×D7911yescharacteristic
393#384—791no—
394C43—791no—
395#343—792no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—42no—
399H(5,𝔽2)—3162no—
400H(5,𝔽2)—1582no—
401H(5,𝔽2)—1582no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—792no—
404C2×#41—1582no—
405C2×#41C22×D7912yes—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—791no—
409C22×D4—1582no—
410C22×D4—1582no—
411C22×D4—1582no—
412C22×D4—1582no—
413C22×D4C22×D7911yescharacteristic
414C23×C4—792no—
415C23×C4—1581no—
416AGL(1,ℤ/8)—3162no—
417AGL(1,ℤ/8)—3162no—
418AGL(1,ℤ/8)—1584no—
419AGL(1,ℤ/8)—1584no—
420C2×SD16—1582no—
421C2×SD16—1582no—
422C2×D8—1582no—
423C2×D8—1582no—
424C2×M16—792no—
425C2×M16C22×D7912yes—
426C4⋊Q8—792no—
427#127—794no—
428#127—792no—
429#127—1582no—
430#124—792no—
431#124—792no—
432#123—1584no—
433#123—1584no—
434C22⋊Q8—1582no—
435C22⋊Q8—1582no—
436#121—1582no—
437#121—1582no—
438#121—1584no—
439#121—1582no—
440#121—1584no—
441#121—1584no—
442#121—1582no—
443#120—1584no—
444#120—1584no—
445C4×D4—3168no—
446C4×D4—1582no—
447C4×D4—1582no—
448C4×D4—1582no—
449C4×D4—1582no—
450C4×D4—1582no—
451C4×D4—1582no—
452C2×C4⋊C4—791no—
453C2×C4⋊C4—1582no—
454C2×C4⋊C4—1582no—
455C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—792no—
458C2×C22⋊C4—1581no—
459C2×C22⋊C4—1582no—
460C2×C22⋊C4—1582no—
461C2×C22⋊C4—1582no—
462C2×C42—791no—
463C2×C42—791no—
464C2×C42—1581no—
465C2×C42—1581no—
466C2×C42C22×D7911yescharacteristic
467C4⋊C8—1582no—
468C4⋊C8—1582no—
469#104—42no—
470#104—3162no—
471#104—1584no—
472#104—1584no—
473#103—22no—
474#103—1582no—
475#102—22no—
476#102—1582no—
477#100—22no—
478#100—1582no—
479C24—22no—
480C24—1582no—
481C24—1581no—
482C24D4×D7912yes—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—44no—
488#41—44no—
489#41—3164no—
490#41—3164no—
491#41—1582no—
492#41—1582no—
493#41—1582no—
494#41—1582no—
495C2×Q8—792no—
496C2×Q8D4×D7912yes—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—3164no—
506C2×D4—3164no—
507C2×D4—3164no—
508C2×D4—3164no—
509C2×D4—3164no—
510C2×D4—3164no—
511C2×D4—792no—
512C2×D4—792no—
513C2×D4—6324no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1584no—
517C2×D4—1588no—
518C2×D4—1582no—
519C2×D4—1584no—
520C2×D4—1581no—
521C2×D4—1582no—
522C2×D4—1582no—
523C2×D4D4×D7912yes—
524C2×D4D4×D7912yes—
525C2×D4#1192962412yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—3161no—
531C22×C4—3161no—
532C22×C4—3164no—
533C22×C4—3164no—
534C22×C4—791no—
535C22×C4—792no—
536C22×C4—791no—
537C22×C4—1582no—
538C22×C4—1582no—
539C22×C4—1582no—
540C22×C4—1582no—
541C22×C4—1581no—
542C22×C4C23×D7911yescharacteristic
543SD16—3164no—
544SD16—3164no—
545D8—3164no—
546D8—3164no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—1582no—
550M16—1582no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1582no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—3164no—
555C4⋊C4—1582no—
556C4⋊C4—1582no—
557C4⋊C4—1584no—
558C4⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—3164no—
561C22⋊C4—3162no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1584no—
565C22⋊C4—1584no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1584no—
569C42—22no—
570C42—3162no—
571C42—792no—
572C42—792no—
573C42—792no—
574C42—1584no—
575C42—1581no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—3162no—
585C23—3162no—
586C23—3164no—
587C23—3161no—
588C23—3161no—
589C23—6322no—
590C23—6322no—
591C23—1582no—
592C23—1582no—
593C23#1457913414yes—
594C23C2×D4×D7911yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—1582no—
598Q8—1582no—
599D4—24no—
600D4—22no—
601D4—24no—
602D4—22no—
603D4—48no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—3168no—
607D4—3162no—
608D4—3162no—
609D4—3164no—
610D4—31616no—
611D4—3162no—
612D4—6324no—
613D4—6322no—
614D4—1584no—
615D4—1582no—
616D4—1582no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—3164no—
627C2×C4—3164no—
628C2×C4—3162no—
629C2×C4—3162no—
630C2×C4—3162no—
631C2×C4—3161no—
632C2×C4—791no—
633C2×C4—792no—
634C2×C4—791no—
635C2×C4—6322no—
636C2×C4—6322no—
637C2×C4—6322no—
638C2×C4—1582no—
639C2×C4—1582no—
640C2×C4—1582no—
641C2×C4—1582no—
642C2×C4—1582no—
643C2×C4—1582no—
644C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D7912yes—
646C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
647C2×C4#1457920612yes—
648C8—42no—
649C8—3162no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—24no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—82no—
660C22—164no—
661C22—3164no—
662C22—3162no—
663C22—3162no—
664C22—3162no—
665C22—3162no—
666C22—6322no—
667C22—6321no—
668C22—6321no—
669C22—12644no—
670C22#120×D7911yescharacteristic
671C22C2×#1457913411yescharacteristic
672C22#1909912811yescharacteristic
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—3162no—
677C4—3162no—
678C4—792no—
679C4—1584no—
680C4—1581no—
681C4—1582no—
682C4#1909919512yes—
683C4#1909920312yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—44no—
687C2—82no—
688C2—6322no—
689C2—6322no—
690C2#2376675511yescharacteristic
691C2#453×D7911yescharacteristic
692C2#2377275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1792C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1792D79
hypocenterC79#24222
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777159C2semidirect
2. #23772863C2semidirect
3. C2×#19098733C2semidirect
4. C2×#19098731C2semidirect
5. #23765964C2semidirect
6. #23764622C2semidirect
7. #23764443C2semidirect
8. #23764226C2semidirect
9. #23763390C2semidirect
10. #23763353C2semidirect
11. C79×#1792C2semidirect
13. C2×#14579189C22semidirect
14. C2×#14579186C22semidirect
25. C2×#14579123C22semidirect
33. #19098586C22semidirect
34. C2×#14579089C22semidirect
35. C2×#14579088C22semidirect
36. C2×#14579087C22semidirect
37. #19098562C22semidirect
39. #19098465C22semidirect
41. #19098432C22semidirect
42. C42×Dic79C22semidirect
43. #19098331C22semidirect
45. C2×#104×C79C22semidirect
46. #417×C79C22semidirect
70. #14579159D4semidirect
72. #14579157D4semidirect
73. #14579157D4semidirect
74. #14579150D4semidirect
75. #14579148D4semidirect
145. C2×D316C2×D4semidirect
197. C4×Dic79C2×D4semidirect
336. Dic79#453semidirect
357. #1792D79semidirect
358. C79#24222semidirect
385. C2×#104C2×D79semidirect
387. #417C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771592
#237728632
C2×#190987332
C2×#190987312
#237659642
#237646222
#237644432
#237642262
#237633902
#237633532
C79×#17922
#2422279