Finite Group Databasebeta

← #34323468

Subgroups — #34323468

Order 20224.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772863C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098737C212yesmaximal, complemented
4#23765939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764226C212yesmaximal, complemented
9#23763395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763357C212yesmaximal, complemented
11C79×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208C2212yes—
13C2×#14579189C2212yes—
14C2×#14579186C2212yes—
15#19099231—22no—
16#19099226—22no—
17#19099223—22no—
18#19099219—22no—
19#19099144C2211yescharacteristic
20#19099140—22no—
21#19099109C2212yes—
22#19099108—22no—
23C2×#14579149C2211yescharacteristic
24C2×#14579126C2211yescharacteristic
25C2×#14579123C2211yescharacteristic
26#19098781—22no—
27#19098777—22no—
28#19098767—22no—
29#19098757—22no—
30#19098737—28no—
31#19098586C2212yes—
32C2×#14579089C2212yes—
33C2×#14579088C2212yes—
34C2×#14579087C2212yes—
35#19098562C2212yes—
36C2×#14579079C2212yes—
37#19098468C2211yescharacteristic
38#19098464C2211yescharacteristic
39#19098452—22no—
40#19098410—22no—
41C42×Dic79C2211yescharacteristic
42#19098332C2211yescharacteristic
43#537×C79C2211yescharacteristic
44C2×#104×C79C2212yes—
45#417×C79C2212yes—
46#382×C79C2211yescharacteristic
47#343×C79C2211yescharacteristic
48#14579208—24no—
49#14579208—24no—
50#14579208—42no—
51#14579208—42no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929624C2312yes—
54C2×#11929623—22no—
55C2×#11929623—24no—
56C22×Dic158—22no—
57C22×Dic158C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D79—22no—
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C22×C4×D79—21no—
61#14579189—24no—
62#14579189—42no—
63#14579186—24no—
64#14579186—42no—
65C2×#11929613—22no—
66C2×#11929611—22no—
67C2×D632—22no—
68C2×#11929609—22no—
69C2×#11929608C2312yes—
70#14579160—22no—
71#14579159D412yes—
72#14579157—22no—
73#14579157D412yes—
74#14579150D412yes—
75#14579149—22no—
76#14579149D414yescomplemented
77#14579148D412yes—
78#14579147—24no—
79#14579141—22no—
80#14579139—24no—
81#14579138—24no—
82#14579136—22no—
83#14579135—22no—
84#14579134—24no—
85#14579133—24no—
86#14579133—22no—
87#14579133—22no—
88#14579126—22no—
89#14579126—22no—
90D4×Dic79—22no—
91#14579123—22no—
92#14579123—22no—
93#14579123—22no—
94C4×C22⋊D79—22no—
95C4×C22⋊D79—22no—
96(C22⋊D79)⋊C4—24no—
97C2×Dic79⋊C4D412yes—
98C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79D412yes—
104C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—22no—
107Dic79⋊C8—22no—
108#14579089—24no—
109#14579088—42no—
110#14579087—42no—
111#14579084—22no—
112#14579081—22no—
113#14579079—24no—
114C79⋊#95—22no—
115C2×#41×C79C2312yes—
116C2×M16×C79C2312yes—
117C22⋊Q8×C79—22no—
118#121×C79—22no—
119#121×C79—22no—
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123#104×C79—24no—
124#103×C79—22no—
125#102×C79—22no—
126#95×C79—22no—
127C23×D79—21no—
128#11929624—22no—
129#11929624—22no—
130#11929624—22no—
131#11929624—22no—
132#11929624—44no—
133#11929624—44no—
134#11929623—44no—
135#11929623—44no—
136#11929623—48no—
137#11929623—48no—
138C2×Dic158—24no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—44no—
142C2×Dic158—44no—
143C2×Dic158C2×D412yes—
144C2×Dic158C2×D412yes—
145C2×Dic158#4112yes—
146Q8×D79—44no—
147Q8×D79—44no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—22no—
152C2×D316C2×D412yes—
153C2×D316C2×D412yes—
154C2×C22⋊D79—24no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C22×Dic79—24no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic79C2×D412yes—
162C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D79—24no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—44no—
166C2×C4×D79—41no—
167C2×C4×D79—41no—
168#11929613—44no—
169#11929611—44no—
170D632—44no—
171#11929609—44no—
172#11929608—22no—
173#11929608—22no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176Dic79⋊C4—24no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181(C2×D79)⋊C4—24no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—28no—
185(C2×D79)⋊C4—44no—
186(C2×D79)⋊C4—42no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—22no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79—42no—
191C4×Dic79—42no—
192C4×Dic79C2×D412yes—
193C4×Dic79C2×D412yes—
194#41×C79—22no—
195#41×C79—22no—
196#41×C79—22no—
197#41×C79—22no—
198C2×Q8×C79C2×D412yes—
199C2×D4×C79—22no—
200C2×D4×C79—22no—
201C2×D4×C79C2×D412yes—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—22no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79C2×D412yes—
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207M16×C79—22no—
208M16×C79—22no—
209C2×C8×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—24no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79C2×D412yes—
216C23×C79—22no—
217C23×C79C22×D411yescharacteristic
218C22×D79—22no—
219C22×D79—22no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—42no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224Q8×C79—22no—
225Q8×C79—22no—
226D4×C79—22no—
227D4×C79—22no—
228D4×C79—42no—
229D4×C79—42no—
230D4×C79—82no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D412yes—
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D79—48no—
246C22⋊D79—42no—
247C22⋊D79—42no—
248C22⋊D79—44no—
249C22⋊D79—82no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—48no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79#12011yescharacteristic
260C2×Dic79#12012yes—
261C2×Dic79#12011yescharacteristic
262C2×Dic79#12114yes—
263D316—24no—
264D316—22no—
265D316—22no—
266D316—42no—
267D316—82no—
268C4×D79—48no—
269C4×D79—42no—
270C4×D79—42no—
271C4×D79—82no—
272C4×D79—82no—
273Dic158—24no—
274Dic158—24no—
275Dic158—22no—
276Dic158—22no—
277Dic158—48no—
278C8×C79—42no—
279C79⋊C8—42no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79C2×#12011yescharacteristic
286C22×C79C2×#12111yescharacteristic
287C22×C79#53511yescharacteristic
288C2×D79—44no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—82no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79—81no—
300C4×C79D4212yes—
301C4×C79#54612yes—
302Dic79—24no—
303Dic79—21no—
304Dic79—22no—
305Dic79—42no—
306Dic79—42no—
307Dic79#45412yescomplemented
308#24223—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—21no—
310C2×C79—21no—
311C2×C79—82no—
312C2×C79#240811yescharacteristic
313C2×C79C2×#45411yescharacteristic
314C2×C79#301811yescharacteristic
315D79—82no—
316D79—82no—
317#3497—791no—
318#3036—792no—
319C2×#454—792no—
320C4×#124—791no—
321#2040—791no—
322#2040D7911yescharacteristic, complemented
323#2006—791no—
324#2006—791no—
325#1962—792no—
326#1801—791no—
327#1793—792no—
328C79#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×2−1+4—792no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
332#550—1582no—
333D4×Q8—1582no—
334#548—1582no—
335#548—1582no—
336#537—791no—
337#537—1582no—
338#537C2×D7911yescharacteristic
339#532—792no—
340#532—1582no—
341C2×#124—791no—
342C2×C4×Q8—791no—
343C2×C4×D4—791no—
344#463—1582no—
345#463—1582no—
346#461—1582no—
347#459—1582no—
348#454—1588no—
349#423—792no—
350C2×#104—792no—
351C2×#104—792no—
352C2×#104—792no—
353C2×#104C2×D7912yes—
354#417—792no—
355#417C2×D7912yes—
356C2×#101—792no—
357#391—791no—
358#390—791no—
359#388—1582no—
360#382C2×D7911yescharacteristic
361C4×C22⋊C4—1582no—
362C43—791no—
363#343—791no—
364#343C2×D7911yescharacteristic
3652−1+4—3162no—
3662−1+4—3162no—
3672−1+4—1584no—
3682−1+4—1584no—
369C2×#41—792no—
370C2×#41—1582no—
371C2×#41—1584no—
372C2×#41—1582no—
373C2×#41C22×D7912yes—
374C22×Q8—791no—
375C22×Q8—1582no—
376C22×Q8—1582no—
377C22×D4—791no—
378C23×C4—1581no—
379AGL(1,ℤ/8)—3162no—
380AGL(1,ℤ/8)—3162no—
381AGL(1,ℤ/8)—1584no—
382AGL(1,ℤ/8)—1584no—
383C2×SD16—1582no—
384C2×SD16—1582no—
385C2×D8—1582no—
386C2×D8—1582no—
387C2×M16—792no—
388C2×M16C22×D7912yes—
389C4⋊Q8—792no—
390C4⋊Q8—1582no—
391#127—792no—
392#127—1582no—
393#124—792no—
394#124—792no—
395#124—794no—
396#124—1582no—
397#124—1584no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—1584no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1584no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—1584no—
405#121—1582no—
406#121—1582no—
407#121—1582no—
408#121—1584no—
409#121—1582no—
410C4×Q8—1582no—
411C4×Q8—1582no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1584no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419C2×C4⋊C4—792no—
420C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1582no—
424C2×C22⋊C4—1582no—
425C2×C42—791no—
426C2×C42—792no—
427C2×C42—791no—
428C2×C42—1581no—
429C2×C42—1581no—
430C2×C42C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8—1582no—
432C4⋊C8—1582no—
433#104—24no—
434#104—3162no—
435#104—3162no—
436#104—1584no—
437#103—22no—
438#103—1582no—
439#102—22no—
440#102—1582no—
441#101—1584no—
442#95—22no—
443#95—1582no—
444C24—1581no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—3164no—
450#41—3164no—
451#41—3164no—
452#41—3164no—
453#41—3168no—
454#41—3168no—
455#41—1582no—
456#41—1582no—
457#41—1582no—
458#41—1582no—
459C2×Q8—3164no—
460C2×Q8—3164no—
461C2×Q8—3164no—
462C2×Q8—3164no—
463C2×Q8—792no—
464C2×Q8—792no—
465C2×Q8—792no—
466C2×Q8—1584no—
467C2×Q8—1582no—
468C2×Q8—1582no—
469C2×Q8D4×D7912yes—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—792no—
473C2×D4—792no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4—1582no—
477C2×D4—1584no—
478C2×D4—1582no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4—1582no—
481C2×D4—1582no—
482C2×D4D4×D7912yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—3161no—
487C22×C4—3161no—
488C22×C4—3164no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—792no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—1584no—
493C22×C4—1584no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4D4×D7912yes—
497C22×C4C23×D7911yescharacteristic
498SD16—3164no—
499SD16—3164no—
500D8—3164no—
501D8—3164no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—1582no—
505M16—1582no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1582no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—1584no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—3162no—
517C22⋊C4—3164no—
518C22⋊C4—1588no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1584no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C42—21no—
525C42—3162no—
526C42—3162no—
527C42—792no—
528C42—792no—
529C42—1582no—
530C42—1582no—
531C42—1582no—
532C42D4×D7912yes—
533C23—22no—
534C23—3162no—
535C23—3162no—
536C23—3161no—
537C23—3161no—
538C23—1582no—
539C23—1582no—
540C23C2×D4×D7911yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—3168no—
544Q8—1582no—
545Q8—1582no—
546Q8—1584no—
547Q8—1584no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4—3162no—
554D4—3162no—
555D4—3164no—
556D4—3168no—
557D4—3162no—
558D4—6322no—
559D4—6322no—
560D4—1584no—
561D4—1582no—
562D4—1582no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—3168no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3168no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—791no—
581C2×C4—791no—
582C2×C4—792no—
583C2×C4—794no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7912yes—
593C2×C4#41×D7911yescharacteristic
594C2×C4#1457920712yes—
595C8—42no—
596C8—3162no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—3164no—
603C22—3162no—
604C22—3162no—
605C22—3162no—
606C22—3162no—
607C22—6322no—
608C22—6321no—
609C22—6321no—
610C22#120×D7911yescharacteristic
611C22#121×D7911yescharacteristic
612C22#1909913111yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—3162no—
618C4—3162no—
619C4—792no—
620C4—1581no—
621C4—1582no—
622C4—1584no—
623C4#1909919712yes—
624C4#1909920512yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—6322no—
629C2—6322no—
630C2#2376675111yescharacteristic
631C2#454×D7911yescharacteristic
632C2#2377275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2040C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2040D79
hypocenterC79#24223
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777169C2semidirect
2. #23772863C2semidirect
3. C2×#19098737C2semidirect
4. #23765939C2semidirect
5. #23764629C2semidirect
6. #23764444C2semidirect
7. #23764442C2semidirect
8. #23764226C2semidirect
9. #23763395C2semidirect
10. #23763357C2semidirect
11. C79×#2040C2semidirect
76. #14579149D4semidirect
307. Dic79#454semidirect
322. #2040D79semidirect
328. C79#24223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771692
#237728632
C2×#190987372
#237659392
#237646292
#237644442
#237644422
#237642262
#237633952
#237633572
C79×#20402
#2422379