Finite Group Databasebeta

← #34323470

Subgroups — #34323470

Order 20224.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772861C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#124×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764628C212yesmaximal, complemented
6#23764440C212yesmaximal, complemented
7#23764226C212yesmaximal, complemented
8#23763394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#454×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2211yescharacteristic
13C2×#14579187C2212yes—
14#19099232—22no—
15Q8×C22⋊D79—22no—
16#19099224—22no—
17#19099220—22no—
18#19099141—22no—
19#19099141C2212yes—
20#19099109—22no—
21#19099109C2212yes—
22C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
24#19098780—22no—
25#19098776—22no—
26#19098766—22no—
27#19098756—22no—
28#19098735—24no—
29#19098586C2212yes—
30C2×#14579089C2212yes—
31C2×#14579088C2212yes—
32C2×#14579087C2212yes—
33#19098565C2212yes—
34#19098564C2212yes—
35C2×#14579080C2211yescharacteristic
36#19098470C2211yescharacteristic
37#19098466C2211yescharacteristic
38#19098456—22no—
39#19098429C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic79—22no—
41C42×Dic79C2211yescharacteristic
42#19098331C2212yes—
43C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2212yes—
45C2×#124×C79C2211yescharacteristic
46#454×C79—24no—
47C2×#104×C79C2212yes—
48C2×#101×C79C2211yescharacteristic
49#14579209—22no—
50#14579209—22no—
51#14579209—42no—
52C2×#11929625—22no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624C2312yes—
55C2×Q8×D79—22no—
56C23×Dic79—21no—
57#14579187—24no—
58#14579187—42no—
59C2×#11929612—22no—
60C2×#11929609—22no—
61C2×#11929608C2312yes—
62#14579159—22no—
63#14579159D412yes—
64#14579157—22no—
65#14579157D412yes—
66#14579150—22no—
67#14579150D412yes—
68#14579148—22no—
69#14579148D412yes—
70#14579140—24no—
71#14579140—22no—
72#14579137—24no—
73#14579137—22no—
74#14579135—24no—
75#14579135—22no—
76#14579133—22no—
77#14579133—24no—
78#14579133—22no—
79#14579132—24no—
80#14579132—22no—
81Q8×Dic79—22no—
82Q8×Dic79—22no—
83D4×Dic79—22no—
84D4×Dic79—22no—
85C4×C22⋊D79—24no—
86C4×C22⋊D79—24no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88C4×C22⋊D79—22no—
89C2×C4⋊Dic79D412yes—
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic79—22no—
93C2×C22⋊Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79D412yes—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99Dic79⋊C8—22no—
100Dic79⋊C8—22no—
101#14579089—24no—
102#14579088—42no—
103#14579087—42no—
104#14579086—22no—
105#14579085—22no—
106#14579083—22no—
107#14579082—22no—
108#14579080—22no—
109C79⋊#95—22no—
110C79⋊#95—22no—
1112−1+4×C79—22no—
1122−1+4×C79—22no—
1132−1+4×C79—42no—
114C2×#41×C79—22no—
115C2×#41×C79—22no—
116C2×#41×C79C2312yes—
117C22×Q8×C79—22no—
118C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
119C22×D4×C79C2311yescharacteristic
120AGL(1,ℤ/8)×C79—24no—
121AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
122C2×SD16×C79—22no—
123C2×D8×C79—22no—
124C2×M16×C79C2312yes—
125#124×C79—22no—
126#124×C79D414yescomplemented
127C2×C22⋊C4×C79—22no—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129#104×C79—24no—
130#101×C79—22no—
131#11929625—44no—
132#11929625—44no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—44no—
138#11929624—44no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141Q8×D79—44no—
142Q8×D79—44no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316C2×D412yes—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—24no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—44no—
152C22×Dic79—41no—
153C22×Dic79—41no—
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D412yes—
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79—24no—
158C2×C4×D79—22no—
159#11929612—44no—
160#11929609—44no—
161#11929608—22no—
162#11929608—22no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C4⋊Dic79—24no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167Dic79⋊C4—24no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170C22⋊Dic79—24no—
171C22⋊Dic79—22no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C22⋊Dic79—44no—
174C22⋊Dic79—42no—
175(C2×D79)⋊C4—24no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—42no—
182C4×Dic79—42no—
183C4×Dic79C2×D412yes—
184C4×Dic79C2×D412yes—
185C24×C79—21no—
186#41×C79—22no—
187#41×C79—22no—
188#41×C79—22no—
189#41×C79—22no—
190#41×C79—44no—
191#41×C79—44no—
192#41×C79—44no—
193#41×C79—44no—
194C2×Q8×C79—22no—
195C2×Q8×C79—22no—
196C2×Q8×C79—22no—
197C2×Q8×C79—44no—
198C2×Q8×C79—44no—
199C2×Q8×C79C2×D412yes—
200C2×Q8×C79C2×D412yes—
201C2×Q8×C79#4112yes—
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79C2×D412yes—
208C2×D4×C79C2×D412yes—
209C22×C4×C79—24no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—22no—
212C22×C4×C79C2×D412yes—
213C22×C4×C79C2411yescharacteristic
214SD16×C79—44no—
215D8×C79—44no—
216M16×C79—22no—
217M16×C79—22no—
218C2×C8×C79—22no—
219C22⋊C4×C79—28no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79C2×D412yes—
222C23×C79—22no—
223C23×C79—22no—
224C23×C79—42no—
225C23×C79—42no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229C22×D79—22no—
230Q8×C79—24no—
231Q8×C79—24no—
232Q8×C79—22no—
233Q8×C79—22no—
234Q8×C79—44no—
235D4×C79—24no—
236D4×C79—22no—
237D4×C79—22no—
238D4×C79—44no—
239D4×C79—42no—
240D4×C79—42no—
241D4×C79—42no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—48no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79#12114yes—
252C2×C4×C79C22×D412yes—
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D79—42no—
257C22⋊D79—42no—
258C22⋊D79—44no—
259C22⋊D79—82no—
260C22⋊D79—84no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—82no—
272C2×Dic79—82no—
273C2×Dic79#12011yescharacteristic
274C2×Dic79#12012yes—
275C2×Dic79#12011yescharacteristic
276D316—22no—
277D316—22no—
278D316—44no—
279C4×D79—48no—
280C4×D79—42no—
281C4×D79—42no—
282Dic158—22no—
283Dic158—22no—
284Dic158—44no—
285C8×C79—42no—
286C79⋊C8—42no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—44no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—82no—
295C22×C79—81no—
296C22×C79—81no—
297C22×C79C2×#12011yescharacteristic
298C22×C79C2×#12111yescharacteristic
299C22×C79#53511yescharacteristic
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C4×C79—24no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79D4212yes—
307C4×C79#54612yes—
308Dic79—21no—
309Dic79—22no—
310Dic79—42no—
311Dic79—42no—
312Dic79—42no—
313Dic79—81no—
314Dic79#45412yescomplemented
315#24223—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—21no—
317C2×C79—21no—
318C2×C79—82no—
319C2×C79—82no—
320C2×C79#240811yescharacteristic
321C2×C79C2×#45411yescharacteristic
322C2×C79#301811yescharacteristic
323D79—82no—
324#3497—791no—
325#3036—792no—
326C2×#454—791no—
327C2×#454D7911yescharacteristic, complemented
328C4×#124—791no—
329#2040—792no—
330#2006—792no—
331#1962—792no—
332#1801—791no—
333#1793—791no—
334#1793—791no—
335C79#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×2−1+4—791no—
337C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
338C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7912yes—
340#550—1582no—
341D4×Q8—1582no—
342#548—1582no—
343#548—1582no—
344#537—792no—
345#537—1582no—
346#532—792no—
347#532—1582no—
348C2×#124C2×D7911yescharacteristic
349C2×C4×Q8—791no—
350C2×C4×D4—791no—
351#463—1582no—
352#463—1582no—
353#461—1582no—
354#459—1582no—
355#454—24no—
356#454—1584no—
357#423—792no—
358C2×#104—792no—
359C2×#104—792no—
360C2×#104—792no—
361C2×#104C2×D7912yes—
362#417—792no—
363#417—792no—
364C2×#101—791no—
365C2×#101C2×D7911yescharacteristic
366#391—791no—
367#390—791no—
368#388—1582no—
369#382—791no—
370C4×C22⋊C4—1582no—
371C43—791no—
372#343—792no—
3732−1+4—22no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—42no—
3762−1+4—3162no—
3772−1+4—1582no—
3782−1+4—1582no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—792no—
382C2×#41—1582no—
383C2×#41—1582no—
384C2×#41C22×D7912yes—
385C22×Q8—22no—
386C22×Q8—1582no—
387C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
388C22×D4C22×D7911yescharacteristic
389C23×C4—1581no—
390AGL(1,ℤ/8)—24no—
391AGL(1,ℤ/8)—42no—
392AGL(1,ℤ/8)—3162no—
393AGL(1,ℤ/8)—1584no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—1582no—
396C2×D8—22no—
397C2×D8—1582no—
398C2×M16—792no—
399C2×M16C22×D7912yes—
400C4⋊Q8—792no—
401C4⋊Q8—1582no—
402#127—792no—
403#127—1582no—
404#124—22no—
405#124—792no—
406#124—792no—
407#124—1582no—
408#124—1582no—
409#124C22⋊D7914yescomplemented
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1584no—
412C22⋊Q8—1584no—
413C22⋊Q8—1582no—
414#121—1582no—
415#121—1584no—
416#121—1582no—
417#121—1582no—
418#121—1584no—
419#121—1584no—
420#121—1582no—
421C4×Q8—1582no—
422C4×Q8—1582no—
423C4×D4—1582no—
424C4×D4—1582no—
425C4×D4—1582no—
426C4×D4—1582no—
427C4×D4—1584no—
428C4×D4—1584no—
429C2×C4⋊C4—792no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1582no—
435C2×C42—791no—
436C2×C42—792no—
437C2×C42—791no—
438C2×C42—1581no—
439C2×C42—1581no—
440C2×C42C22×D7911yescharacteristic
441C4⋊C8—1582no—
442C4⋊C8—1582no—
443#104—24no—
444#104—3162no—
445#104—3162no—
446#104—1584no—
447#103—1582no—
448#103—1582no—
449#102—1582no—
450#102—1582no—
451#101—22no—
452#101—1582no—
453#95—1582no—
454#95—1582no—
455C24—21no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464#41—3164no—
465#41—3164no—
466#41—3164no—
467#41—3164no—
468#41—1582no—
469#41—1582no—
470#41—1582no—
471#41—1582no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—3164no—
478C2×Q8—3164no—
479C2×Q8—792no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×Q8D4×D7912yes—
482C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
483C2×Q8#1192962312yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—792no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1584no—
495C2×D4D4×D7912yes—
496C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—3161no—
501C22×C4—3161no—
502C22×C4—3164no—
503C22×C4—791no—
504C22×C4—792no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—1584no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4D4×D7912yes—
511C22×C4C23×D7911yescharacteristic
512SD16—44no—
513SD16—3164no—
514D8—44no—
515D8—3164no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—1582no—
519M16—1582no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1584no—
525C4⋊C4—1584no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—3162no—
530C22⋊C4—3164no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1584no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1584no—
537C42—21no—
538C42—3162no—
539C42—3162no—
540C42—792no—
541C42—792no—
542C42—1582no—
543C42—1582no—
544C42—1582no—
545C42C2×C22⋊D7912yes—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—1582no—
553C23C2×D4×D7911yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—24no—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—44no—
559Q8—3164no—
560Q8—1582no—
561Q8—1582no—
562D4—22no—
563D4—24no—
564D4—22no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—3164no—
570D4—3162no—
571D4—3162no—
572D4—3164no—
573D4—6324no—
574D4—6322no—
575D4—1582no—
576D4—1582no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—3168no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3162no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—791no—
596C2×C4—791no—
597C2×C4—792no—
598C2×C4—6322no—
599C2×C4—6322no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4#1457913314yes—
605C2×C4C2×D4×D7912yes—
606C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
607C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
608C2×C4#1457920612yes—
609C8—42no—
610C8—3162no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—3162no—
622C22—3162no—
623C22—3162no—
624C22#120×D7911yescharacteristic
625C22C2×#1457913311yescharacteristic
626C22#1909912811yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—3162no—
631C4—3162no—
632C4—3162no—
633C4—792no—
634C4—6321no—
635C4—1581no—
636C4—1582no—
637C4D4×C22⋊D7912yes—
638C4#1909920012yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—82no—
643C2—6322no—
644C2#2376675311yescharacteristic
645C2#454×D7911yescharacteristic
646C2#2377274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#454×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC2×#454D79
hypocenterC79#24223
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777167C2semidirect
2. #23772861C2semidirect
3. C2×#19098735C2semidirect
4. #124×Dic79C2semidirect
5. #23764628C2semidirect
6. #23764440C2semidirect
7. #23764226C2semidirect
8. #23763394C2semidirect
9. #23763361C2semidirect
10. #23763359C2semidirect
11. C2×#454×C79C2semidirect
126. #124×C79D4semidirect
314. Dic79#454semidirect
327. C2×#454D79semidirect
335. C79#24223semidirect
409. #124C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771672
#237728612
C2×#190987352
#124×Dic792
#237646282
#237644402
#237642262
#237633942
#237633612
#237633592
C2×#454×C792
#2422379