Finite Group Databasebeta

← #34323472

Subgroups — #34323472

Order 20224.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772863C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764627C212yesmaximal, complemented
7#23764443C212yesmaximal, complemented
8#23764226C212yesmaximal, complemented
9#23763394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2211yescharacteristic
13C2×#14579189C2212yes—
14C2×#14579186C2212yes—
15#19099232—22no—
16Q8×C22⋊D79—22no—
17#19099224—22no—
18#19099220—22no—
19#19099141—22no—
20#19099141C2212yes—
21#19099109—22no—
22#19099109C2212yes—
23C2×#14579150C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
25C2×#14579123C2211yescharacteristic
26#19098781—22no—
27#19098777—22no—
28#19098767—22no—
29#19098757—22no—
30#19098738—24no—
31#19098736—24no—
32#19098586C2212yes—
33C2×#14579089C2212yes—
34C2×#14579088C2212yes—
35C2×#14579087C2212yes—
36#19098562C2212yes—
37C2×#14579080C2211yescharacteristic
38#19098465C2211yescharacteristic
39#19098455—22no—
40#19098428C2211yescharacteristic
41#19098410—22no—
42C42×Dic79C2211yescharacteristic
43#19098331C2212yes—
44C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
45C2×#104×C79C2212yes—
46#417×C79C2212yes—
47C2×#101×C79C2211yescharacteristic
48#391×C79C2211yescharacteristic
49#14579209—22no—
50#14579209—22no—
51#14579209—42no—
52C2×#11929625—22no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624C2312yes—
55C2×Q8×D79—22no—
56C22×D316C2311yescharacteristic
57C22×C4×D79—21no—
58#14579189—24no—
59#14579189—42no—
60#14579186—24no—
61#14579186—42no—
62C2×#11929613—22no—
63C2×#11929611—22no—
64C2×D632—22no—
65C2×#11929609—22no—
66C2×#11929608C2312yes—
67#14579159—22no—
68#14579159D412yes—
69#14579157—22no—
70#14579157D412yes—
71#14579150—22no—
72#14579150—22no—
73#14579150D412yes—
74#14579150D414yescomplemented
75#14579148—22no—
76#14579148D412yes—
77#14579140—24no—
78#14579140—22no—
79#14579137—24no—
80#14579137—22no—
81#14579135—24no—
82#14579135—22no—
83#14579133—22no—
84#14579133—24no—
85#14579133—22no—
86#14579132—24no—
87#14579132—22no—
88Q8×Dic79—22no—
89Q8×Dic79—22no—
90#14579123—22no—
91#14579123—22no—
92C4×C22⋊D79—24no—
93C4×C22⋊D79—24no—
94C4×C22⋊D79—22no—
95C4×C22⋊D79—22no—
96C2×C4⋊Dic79D412yes—
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79D412yes—
104C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—22no—
107Dic79⋊C8—22no—
108#14579089—42no—
109#14579088—24no—
110#14579087—24no—
111#14579084—22no—
112#14579081—22no—
113#14579080—22no—
114C79⋊#95—22no—
1152−1+4×C79—22no—
1162−1+4×C79—22no—
1172−1+4×C79—42no—
118C2×#41×C79—22no—
119C2×#41×C79—22no—
120C2×#41×C79C2312yes—
121C22×Q8×C79—22no—
122C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
123C2×M16×C79C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#104×C79—42no—
127#103×C79—22no—
128#102×C79—22no—
129#101×C79—22no—
130#95×C79—22no—
131C23×D79—21no—
132#11929625—44no—
133#11929625—44no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—22no—
138#11929624—44no—
139#11929624—44no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158C2×D412yes—
142Q8×D79—44no—
143Q8×D79—44no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316—22no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316C2×D412yes—
149C2×D316C2×D412yes—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—24no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D412yes—
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79—24no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—44no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163#11929613—44no—
164#11929611—44no—
165D632—44no—
166#11929609—44no—
167#11929608—22no—
168#11929608—22no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C4⋊Dic79—24no—
171C4⋊Dic79—22no—
172Dic79⋊C4—24no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175C22⋊Dic79—24no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—22no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—28no—
182(C2×D79)⋊C4—44no—
183(C2×D79)⋊C4—42no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—22no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—42no—
188C4×Dic79—42no—
189C4×Dic79C2×D412yes—
190C4×Dic79C2×D412yes—
191C4×Dic79C2×D412yes—
192#41×C79—22no—
193#41×C79—22no—
194#41×C79—22no—
195#41×C79—22no—
196#41×C79—44no—
197#41×C79—44no—
198#41×C79—44no—
199#41×C79—44no—
200C2×Q8×C79—22no—
201C2×Q8×C79—22no—
202C2×Q8×C79—22no—
203C2×Q8×C79—44no—
204C2×Q8×C79—44no—
205C2×Q8×C79C2×D412yes—
206C2×Q8×C79C2×D412yes—
207C2×Q8×C79#4112yes—
208C2×D4×C79—22no—
209C2×D4×C79—22no—
210C2×D4×C79C2×D412yes—
211C22×C4×C79—24no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—22no—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79C2×D412yes—
216C22×C4×C79C2411yescharacteristic
217M16×C79—22no—
218M16×C79—22no—
219C2×C8×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C42×C79—22no—
222C23×C79—22no—
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79—22no—
225C22×D79—22no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—42no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230Q8×C79—24no—
231Q8×C79—24no—
232Q8×C79—22no—
233Q8×C79—22no—
234Q8×C79—44no—
235D4×C79—22no—
236D4×C79—22no—
237D4×C79—44no—
238D4×C79—42no—
239D4×C79—42no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—48no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79#12114yes—
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D412yes—
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D79—42no—
257C22⋊D79—42no—
258C22⋊D79—44no—
259C22⋊D79—82no—
260C22⋊D79—84no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79#12011yescharacteristic
270C2×Dic79#12012yes—
271C2×Dic79#12011yescharacteristic
272D316—24no—
273D316—22no—
274D316—22no—
275D316—44no—
276D316—42no—
277C4×D79—48no—
278C4×D79—42no—
279C4×D79—42no—
280C4×D79—82no—
281C4×D79—82no—
282Dic158—22no—
283Dic158—22no—
284Dic158—44no—
285C8×C79—42no—
286C79⋊C8—42no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79C2×#12011yescharacteristic
293C22×C79C2×#12111yescharacteristic
294C22×C79#53511yescharacteristic
295C2×D79—44no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—82no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—81no—
303C4×C79—24no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79—81no—
307C4×C79D4212yes—
308C4×C79#54612yes—
309Dic79—21no—
310Dic79—22no—
311Dic79—42no—
312Dic79—42no—
313Dic79—42no—
314Dic79#45412yescomplemented
315#24223—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—21no—
317C2×C79—21no—
318C2×C79—82no—
319C2×C79#240811yescharacteristic
320C2×C79C2×#45411yescharacteristic
321C2×C79#301811yescharacteristic
322D79—82no—
323D79—82no—
324#3497—791no—
325#3036—792no—
326C2×#454—791no—
327C2×#454—791no—
328C4×#124—791no—
329#2040—792no—
330#2006—792no—
331#1962—792no—
332#1801—791no—
333#1793—791no—
334#1793D7911yescharacteristic, complemented
335C79#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×2−1+4—791no—
337C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
338C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
340#550—1582no—
341D4×Q8—1582no—
342#548—1582no—
343#548—1582no—
344#537—792no—
345#537—1582no—
346#532—792no—
347#532—1582no—
348C2×#124—791no—
349C2×C4×Q8—791no—
350C2×C4×D4—791no—
351#463—1582no—
352#463—1582no—
353#461—1582no—
354#459—1582no—
355#454—1584no—
356#454—1584no—
357#423—792no—
358C2×#104—792no—
359C2×#104—792no—
360C2×#104—792no—
361C2×#104C2×D7912yes—
362#417—792no—
363#417C2×D7912yes—
364C2×#101—791no—
365C2×#101C2×D7911yescharacteristic
366#391C2×D7911yescharacteristic
367#390—791no—
368#388—1582no—
369#382—791no—
370C4×C22⋊C4—1582no—
371C43—791no—
372#343—792no—
3732−1+4—22no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—42no—
3762−1+4—3162no—
3772−1+4—1582no—
3782−1+4—1582no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—792no—
382C2×#41—1582no—
383C2×#41—1582no—
384C2×#41C22×D7912yes—
385C22×Q8—22no—
386C22×Q8—1582no—
387C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
388C22×D4—791no—
389C23×C4—1581no—
390AGL(1,ℤ/8)—3162no—
391AGL(1,ℤ/8)—3162no—
392AGL(1,ℤ/8)—1584no—
393AGL(1,ℤ/8)—1584no—
394C2×SD16—1582no—
395C2×SD16—1582no—
396C2×D8—1582no—
397C2×D8—1582no—
398C2×M16—792no—
399C2×M16C22×D7912yes—
400C4⋊Q8—792no—
401C4⋊Q8—1582no—
402#127—792no—
403#127—1582no—
404#124—794no—
405#124—792no—
406#124—792no—
407#124—1582no—
408#124—1582no—
409#124—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1584no—
412C22⋊Q8—1584no—
413C22⋊Q8—1582no—
414#121—1582no—
415#121—1584no—
416#121—1582no—
417#121—1582no—
418#121—1584no—
419#121—1584no—
420#121—1582no—
421C4×Q8—1582no—
422C4×Q8—1582no—
423C4×D4—1582no—
424C4×D4—1582no—
425C4×D4—1582no—
426C4×D4—1582no—
427C4×D4—1584no—
428C4×D4—1584no—
429C2×C4⋊C4—792no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1582no—
434C2×C22⋊C4—1582no—
435C2×C42—791no—
436C2×C42—791no—
437C2×C42—792no—
438C2×C42—1581no—
439C2×C42—1581no—
440C2×C42C22×D7911yescharacteristic
441C4⋊C8—1582no—
442C4⋊C8—1582no—
443#104—42no—
444#104—3162no—
445#104—1584no—
446#104—1584no—
447#103—22no—
448#103—1582no—
449#102—22no—
450#102—1582no—
451#101—22no—
452#101—1582no—
453#95—22no—
454#95—1582no—
455C24—1581no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464#41—3164no—
465#41—3164no—
466#41—3164no—
467#41—3164no—
468#41—1582no—
469#41—1582no—
470#41—1582no—
471#41—1582no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—3164no—
478C2×Q8—3164no—
479C2×Q8—792no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×Q8D4×D7912yes—
482C2×Q8D4×D7912yes—
483C2×Q8#1192962412yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—792no—
487C2×D4—792no—
488C2×D4—1582no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1584no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1582no—
495C2×D4—1582no—
496C2×D4D4×D7912yes—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—3161no—
502C22×C4—3161no—
503C22×C4—3164no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—792no—
506C22×C4—791no—
507C22×C4—1584no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4D4×D7912yes—
511C22×C4C23×D7911yescharacteristic
512SD16—3164no—
513SD16—3164no—
514D8—3164no—
515D8—3164no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—1582no—
519M16—1582no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1582no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1584no—
526C4⋊C4—1584no—
527C4⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—3164no—
529C22⋊C4—3162no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1584no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1584no—
536C22⋊C4—1588no—
537C42—22no—
538C42—3162no—
539C42—3162no—
540C42—792no—
541C42—792no—
542C42—792no—
543C42—1582no—
544C42—1582no—
545C42—1581no—
546C23—22no—
547C23—3162no—
548C23—3162no—
549C23—3161no—
550C23—3161no—
551C23—1582no—
552C23—1582no—
553C23C2×D4×D7911yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—24no—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—44no—
559Q8—3164no—
560Q8—1582no—
561Q8—1582no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—3164no—
568D4—3162no—
569D4—3162no—
570D4—3164no—
571D4—3162no—
572D4—6324no—
573D4—6322no—
574D4—1584no—
575D4—1582no—
576D4—1582no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—3168no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—791no—
596C2×C4—791no—
597C2×C4—792no—
598C2×C4—6322no—
599C2×C4—6322no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4#1457913414yes—
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7912yes—
607C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
608C2×C4#1457920612yes—
609C8—42no—
610C8—3162no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—3164no—
617C22—3162no—
618C22—3162no—
619C22—3162no—
620C22—3162no—
621C22—6322no—
622C22—6321no—
623C22—6321no—
624C22#120×D7911yescharacteristic
625C22C2×#1457913411yescharacteristic
626C22#1909912811yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—3162no—
632C4—3162no—
633C4—3162no—
634C4—792no—
635C4—1581no—
636C4—1582no—
637C4#1909919512yes—
638C4#1909920312yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—6322no—
643C2—6322no—
644C2#2376675511yescharacteristic
645C2#454×D7911yescharacteristic
646C2#2377275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1793C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1793D79
hypocenterC79#24223
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777167C2semidirect
2. #23772863C2semidirect
3. C2×#19098738C2semidirect
4. C2×#19098736C2semidirect
5. #23765943C2semidirect
6. #23764627C2semidirect
7. #23764443C2semidirect
8. #23764226C2semidirect
9. #23763394C2semidirect
10. #23763358C2semidirect
11. C79×#1793C2semidirect
74. #14579150D4semidirect
314. Dic79#454semidirect
334. #1793D79semidirect
335. C79#24223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771672
#237728632
C2×#190987382
C2×#190987362
#237659432
#237646272
#237644432
#237642262
#237633942
#237633582
C79×#17932
#2422379