Subgroups — #34323473

Order 20224.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23772864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19098735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23764629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#124×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14579209	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14579187	C₂²	1	4	yes	—
12	#19099235	—	2	2	no	—
13	Q₈×D₃₁₆	—	2	2	no	—
14	#19099225	—	2	4	no	—
15	#19099144	—	2	2	no	—
16	#19099144	C₂²	1	2	yes	—
17	#19099113	—	2	2	no	—
18	#19099113	C₂²	1	2	yes	—
19	#19098778	—	2	4	no	—
20	#19098768	—	2	2	no	—
21	#19098758	—	2	2	no	—
22	#19098735	—	2	8	no	—
23	#19098587	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579089	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14579089	C₂²	1	4	yes	—
26	#19098562	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14579080	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098332	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#391×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#390×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#388×C₇₉	—	2	2	no	—
35	#382×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
37	C₄³×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14579209	—	2	4	no	—
39	#14579209	—	2	4	no	—
40	#14579209	—	4	4	no	—
41	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
42	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
43	C₂×#11929624	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
45	#14579187	—	2	8	no	—
46	#14579187	—	4	4	no	—
47	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
48	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
49	C₂×#11929608	C₂³	1	4	yes	—
50	#14579161	—	2	2	no	—
51	#14579161	D₄	1	2	yes	—
52	#14579158	—	2	2	no	—
53	#14579158	D₄	1	2	yes	—
54	#14579149	—	2	4	no	—
55	#14579149	D₄	1	4	yes	—
56	#14579141	—	2	8	no	—
57	#14579141	—	2	4	no	—
58	#14579136	—	2	8	no	—
59	#14579136	—	2	4	no	—
60	#14579135	—	2	2	no	—
61	#14579135	—	2	4	no	—
62	#14579135	—	2	2	no	—
63	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
64	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
65	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	#14579089	—	2	8	no	—
70	#14579089	—	4	4	no	—
71	#14579084	—	2	4	no	—
72	#14579081	—	2	4	no	—
73	#14579080	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
77	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
78	#124×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
96	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
97	#11929625	—	4	8	no	—
98	#11929625	—	4	8	no	—
99	#11929624	—	2	4	no	—
100	#11929624	—	2	4	no	—
101	#11929624	—	2	4	no	—
102	#11929624	—	2	4	no	—
103	#11929624	—	4	8	no	—
104	#11929624	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	Q₈×D₇₉	—	4	8	no	—
108	Q₈×D₇₉	—	4	8	no	—
109	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
117	#11929612	—	4	8	no	—
118	#11929609	—	4	8	no	—
119	#11929608	—	2	4	no	—
120	#11929608	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
125	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
126	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
170	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
172	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
173	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
201	D₃₁₆	—	2	4	no	—
202	D₃₁₆	—	2	4	no	—
203	D₃₁₆	—	4	8	no	—
204	D₃₁₆	—	4	4	no	—
205	D₃₁₆	—	8	2	no	—
206	D₃₁₆	—	8	4	no	—
207	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
208	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
209	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
210	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
211	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
212	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
213	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
225	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
226	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
227	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
228	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
231	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
232	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
234	C₄×C₇₉	#454	1	2	yes	complemented
235	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
236	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
237	Dic₇₉	—	4	4	no	—
238	#24223	—	79	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
242	C₂×C₇₉	#2408	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₉	#3018	1	1	yes	characteristic
245	D₇₉	—	8	4	no	—
246	#3497	—	79	1	no	—
247	#3036	—	79	2	no	—
248	C₂×#454	—	79	2	no	—
249	C₄×#124	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#2040	—	79	2	no	—
251	#2006	—	79	2	no	—
252	#1962	—	79	2	no	—
253	#1801	—	79	1	no	—
254	#1793	—	79	2	no	—
255	C₇₉	#24223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂×2₋¹⁺⁴	—	79	2	no	—
257	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	4	no	—
258	#550	—	158	2	no	—
259	D₄×Q₈	—	158	2	no	—
260	#548	—	158	4	no	—
261	#537	—	79	2	no	—
262	#537	—	158	2	no	—
263	#532	—	79	2	no	—
264	#532	—	158	2	no	—
265	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
268	#463	—	158	4	no	—
269	#461	—	158	2	no	—
270	#459	—	158	2	no	—
271	#454	—	158	8	no	—
272	#423	—	79	2	no	—
273	C₂×#104	—	79	4	no	—
274	C₂×#104	—	79	4	no	—
275	#417	—	79	4	no	—
276	C₂×#101	—	79	2	no	—
277	#391	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
278	#390	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
279	#388	—	2	2	no	—
280	#382	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄³	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
283	#343	—	79	2	no	—
284	2₋¹⁺⁴	—	316	4	no	—
285	2₋¹⁺⁴	—	158	4	no	—
286	2₋¹⁺⁴	—	158	4	no	—
287	C₂×#41	—	79	4	no	—
288	C₂×#41	—	158	4	no	—
289	C₂×#41	—	158	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	316	4	no	—
295	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
297	C₂×D₈	—	158	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
301	#127	—	79	2	no	—
302	#127	—	158	2	no	—
303	#124	—	2	2	no	—
304	#124	—	79	4	no	—
305	#124	—	158	4	no	—
306	#124	D₃₁₆	1	4	yes	complemented
307	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
309	#121	—	158	4	no	—
310	#121	—	158	8	no	—
311	#121	—	158	2	no	—
312	#121	—	158	2	no	—
313	#121	—	158	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	158	4	no	—
319	C₄×D₄	—	158	4	no	—
320	C₄×D₄	—	158	2	no	—
321	C₄×D₄	—	158	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
336	#104	—	316	4	no	—
337	#104	—	158	8	no	—
338	#103	—	158	4	no	—
339	#102	—	158	4	no	—
340	#101	—	158	4	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	#41	—	316	8	no	—
345	#41	—	316	8	no	—
346	#41	—	316	8	no	—
347	#41	—	316	8	no	—
348	#41	—	158	4	no	—
349	#41	—	158	4	no	—
350	#41	—	158	4	no	—
351	#41	—	158	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
358	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
359	C₂×Q₈	#11929624	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	79	4	no	—
364	C₂×D₄	—	158	4	no	—
365	C₂×D₄	—	158	4	no	—
366	C₂×D₄	—	158	4	no	—
367	C₂×D₄	—	158	2	no	—
368	C₂×D₄	—	158	2	no	—
369	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
383	SD₁₆	—	316	8	no	—
384	D₈	—	316	8	no	—
385	M₁₆	—	158	4	no	—
386	M₁₆	—	158	4	no	—
387	C₂×C₈	—	158	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
400	C₄²	—	2	1	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
407	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	158	4	no	—
415	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	4	no	—
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	316	8	no	—
419	Q₈	—	158	4	no	—
420	Q₈	—	158	4	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	316	8	no	—
424	D₄	—	316	4	no	—
425	D₄	—	316	4	no	—
426	D₄	—	316	4	no	—
427	D₄	—	632	2	no	—
428	D₄	—	632	4	no	—
429	D₄	—	158	4	no	—
430	D₄	—	158	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	316	16	no	—
448	C₂×C₄	—	316	4	no	—
449	C₂×C₄	—	316	4	no	—
450	C₂×C₄	—	158	4	no	—
451	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14579135	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
459	C₈	—	316	4	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	1	no	—
466	C₂²	—	8	1	no	—
467	C₂²	—	316	4	no	—
468	C₂²	—	316	4	no	—
469	C₂²	—	316	4	no	—
470	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#19099127	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	8	1	no	—
480	C₄	—	316	4	no	—
481	C₄	#19098735	1	2	yes	complemented
482	C₄	D₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
483	C₄	#19099209	1	2	yes	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	8	2	no	—
487	C₂	—	632	4	no	—
488	C₂	#23766756	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#19098735	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#23772748	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×#124×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	C₄×#124	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24223
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777171	C₂	semidirect
2. #23772864	C₂	semidirect
3. C₂×#19098735	C₂	semidirect
4. #23764629	C₂	semidirect
5. #23764441	C₂	semidirect
6. #23764228	C₂	semidirect
7. #23763396	C₂	semidirect
8. #23763358	C₂	semidirect
9. C₄×#124×C₇₉	C₂	semidirect
78. #124×C₇₉	D₄	semidirect
234. C₄×C₇₉	#454	semidirect
249. C₄×#124	D₇₉	semidirect
255. C₇₉	#24223	semidirect
306. #124	D₃₁₆	semidirect
481. C₄	#19098735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777171	2
#23772864	2
C₂×#19098735	2
#23764629	2
#23764441	2
#23764228	2
#23763396	2
#23763358	2
C₄×#124×C₇₉	2
#24223	79