Finite Group Databasebeta

← #34323477

Subgroups — #34323477

Order 20224.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777163C211yesmaximal, characteristic
2#23772871C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098742C212yesmaximal, complemented
4#23765939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764226C212yesmaximal, complemented
9#23763391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763352C212yesmaximal, complemented
11C79×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579207C2212yes—
13C2×#14579194C2212yescomplemented
14C2×#14579191C2212yescomplemented
15#19099215—22no—
16#19099210—22no—
17#19099204—22no—
18#19099197—22no—
19#19099144C2211yescharacteristic
20#19099121—22no—
21#19099109C2212yes—
22C2×#14579149C2211yescharacteristic
23#121×D79—22no—
24C2×#14579126C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579123C2211yescharacteristic
26#19098788—22no—
27#19098784—22no—
28#19098772—22no—
29#19098762—22no—
30#19098742—28no—
31#19098586C2212yescomplemented
32C2×#14579089C2212yescomplemented
33C2×#14579088C2212yescomplemented
34C2×#14579087C2212yescomplemented
35#19098562C2212yescomplemented
36C2×#14579077C2212yes—
37#19098468C2211yescharacteristic, complemented
38#19098464C2211yescharacteristic
39#19098452—22no—
40#19098410—22no—
41C42×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
42#19098332C2211yescharacteristic, complemented
43#537×C79C2211yescharacteristic
44C2×#104×C79C2212yescomplemented
45#417×C79C2212yescomplemented
46#382×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#343×C79C2211yescharacteristic, complemented
48#14579207—24no—
49#14579207—24no—
50#14579207—42no—
51#14579207—42no—
52C2×#11929625—22no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624C2312yes—
55C22×Dic158C2311yescharacteristic
56C22×D316—22no—
57C22×D316C2311yescharacteristic
58C2×D4×D79—22no—
59C2×D4×D79—24no—
60C2×D4×D79—22no—
61C22×C4×D79D412yes—
62#14579194—24no—
63#14579194—42no—
64#14579191—24no—
65#14579191—42no—
66C2×Dic316—22no—
67C2×#11929614—22no—
68C2×#11929613—22no—
69C2×#11929612—22no—
70C2×#11929608C2312yes—
71#14579159D412yes—
72#14579157D412yes—
73#14579150D412yes—
74#14579149—22no—
75#14579149D414yescomplemented
76#14579148D412yes—
77#14579146—24no—
78#14579143—24no—
79#14579141—22no—
80#14579136—22no—
81#14579136—22no—
82#14579135—22no—
83#14579134—24no—
84#14579133—22no—
85#14579133—22no—
86#14579132—22no—
87#14579131—24no—
88#14579129—24no—
89#14579126—22no—
90#14579126—22no—
91#14579123—22no—
92#14579123—22no—
93C4×C22⋊D79—22no—
94C4×C22⋊D79—22no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D79—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
100C22⋊C4×D79—24no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79—21no—
104C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—22no—
107Dic79⋊C8—22no—
108#14579089—24no—
109#14579088—42no—
110#14579087—42no—
111#14579084—22no—
112#14579081—22no—
113#14579077—24no—
114C79⋊#95—22no—
115C2×#41×C79C2312yes—
116C2×M16×C79C2312yes—
117C22⋊Q8×C79—22no—
118#121×C79—22no—
119#121×C79—22no—
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123#104×C79—24no—
124#103×C79—22no—
125#102×C79—22no—
126#95×C79—22no—
127C23×D79—24no—
128C23×D79C2×D412yes—
129#11929625—44no—
130#11929625—44no—
131#11929624—22no—
132#11929624—22no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—44no—
136#11929624—44no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141C2×Dic158C2×D412yescomplemented
142C2×D316—24no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316—22no—
146C2×D316—44no—
147C2×D316—44no—
148C2×D316C2×D412yes—
149C2×D316C2×D412yes—
150C2×D316#4112yes—
151C2×C22⋊D79—24no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155D4×D79—44no—
156D4×D79—44no—
157D4×D79—48no—
158D4×D79—48no—
159D4×D79—84no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D79—24no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—44no—
169Dic316—44no—
170#11929614—44no—
171#11929613—44no—
172#11929612—44no—
173#11929608—22no—
174#11929608—22no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—42no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—22no—
182(C2×D79)⋊C4—24no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—24no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—28no—
187(C2×D79)⋊C4—44no—
188C4×Dic79—22no—
189C4×Dic79—42no—
190C4×Dic79—42no—
191C4×Dic79—41no—
192C4×Dic79—41no—
193C4×Dic79C2×D412yes—
194C4×Dic79C2×D412yes—
195#41×C79—22no—
196#41×C79—22no—
197#41×C79—22no—
198#41×C79—22no—
199C2×Q8×C79C2×D412yes—
200C2×D4×C79—22no—
201C2×D4×C79—22no—
202C2×D4×C79C2×D412yes—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—22no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79C2×D412yes—
207C22×C4×C79C2411yescharacteristic
208M16×C79—22no—
209M16×C79—22no—
210C2×C8×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—24no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2×D412yescomplemented
217C23×C79—22no—
218C23×C79C22×D411yescharacteristic
219C22×D79—22no—
220C22×D79—22no—
221C22×D79—22no—
222C22×D79—48no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—84no—
226C22×D79—84no—
227C22×D79#12114yes—
228Q8×C79—22no—
229Q8×C79—22no—
230D4×C79—22no—
231D4×C79—22no—
232D4×C79—42no—
233D4×C79—42no—
234D4×C79—82no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D412yes—
247C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D79—48no—
250C22⋊D79—42no—
251C22⋊D79—42no—
252C22⋊D79—44no—
253C22⋊D79—82no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79#12011yescharacteristic
264C2×Dic79#12012yes—
265C2×Dic79#12011yescharacteristic
266D316—24no—
267D316—22no—
268D316—24no—
269D316—22no—
270D316—48no—
271D316—82no—
272C4×D79—48no—
273C4×D79—42no—
274C4×D79—42no—
275C4×D79—44no—
276C4×D79—82no—
277Dic158—24no—
278Dic158—22no—
279Dic158—22no—
280Dic158—42no—
281C8×C79—42no—
282C79⋊C8—42no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79C2×#12011yescharacteristic
289C22×C79C2×#12111yescharacteristic
290C22×C79#53511yescharacteristic
291C2×D79—24no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—44no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—82no—
299C2×D79—168no—
300C4×C79—42no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79D4212yes—
305C4×C79#54612yes—
306Dic79—21no—
307Dic79—22no—
308Dic79—42no—
309Dic79—42no—
310Dic79—42no—
311Dic79#45512yescomplemented
312#24224—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—21no—
314C2×C79—21no—
315C2×C79—82no—
316C2×C79#240811yescharacteristic
317C2×C79C2×#45511yescharacteristic
318C2×C79#301811yescharacteristic
319D79—44no—
320D79—82no—
321#3496—791no—
322#3037—792no—
323C2×#455—792no—
324C4×#124—791no—
325#2040—791no—
326#2040D7911yescharacteristic, complemented
327#2007—791no—
328#2007—791no—
329#1962—792no—
330#1800—791no—
331#1792—792no—
332C79#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×H(5,𝔽2)—792no—
334C2×#137—792no—
335C2×#137—792no—
336#547—1582no—
337#546—1582no—
338#546—1582no—
339D42—1582no—
340#537—791no—
341#537C2×D7911yescharacteristic
342#534—1582no—
343#532—792no—
344C2×#124—791no—
345C2×#121—1582no—
346C2×C4×Q8—791no—
347C2×C4×D4—791no—
348#464—1582no—
349#464—1582no—
350#462—1582no—
351#460—1582no—
352#455—1588no—
353#423—792no—
354C2×#104—792no—
355C2×#104—792no—
356C2×#104—792no—
357C2×#104C2×D7912yescomplemented
358#417—792no—
359#417C2×D7912yescomplemented
360C2×#100—792no—
361#391—791no—
362#390—791no—
363#388—1582no—
364#382C2×D7911yescharacteristic, complemented
365C4×C22⋊C4—1582no—
366C43—791no—
367#343—791no—
368#343C2×D7911yescharacteristic, complemented
369H(5,𝔽2)—3162no—
370H(5,𝔽2)—3162no—
371H(5,𝔽2)—1584no—
372H(5,𝔽2)—1584no—
373C2×#41—792no—
374C2×#41—1582no—
375C2×#41—1582no—
376C2×#41C22×D7912yes—
377C22×Q8—791no—
378C22×D4—791no—
379C22×D4—1582no—
380C22×D4—1584no—
381C22×D4—1582no—
382C22×D4—1582no—
383C23×C4—792no—
384#137—3162no—
385#137—3162no—
386#137—1584no—
387#137—1584no—
388C2×Q16—1582no—
389C2×Q16—1582no—
390C2×SD16—1582no—
391C2×SD16—1582no—
392C2×M16—792no—
393C2×M16C22×D7912yes—
394C4⋊Q8—792no—
395#127—792no—
396#124—792no—
397#124—792no—
398#124—794no—
399#124—1582no—
400#123—1584no—
401#123—1584no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—1582no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—1584no—
407#121—1582no—
408#121—1582no—
409#121—1582no—
410#121—1582no—
411#121—1582no—
412#121—1582no—
413#120—1584no—
414#120—1584no—
415C4×Q8—1582no—
416C4×Q8—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C2×C4⋊C4—1582no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—792no—
426C2×C22⋊C4—1584no—
427C2×C22⋊C4—1582no—
428C2×C22⋊C4—1582no—
429C2×C42—791no—
430C2×C42—791no—
431C2×C42—1581no—
432C2×C42—1581no—
433C2×C42—1581no—
434C2×C42C22×D7911yescharacteristic
435C4⋊C8—1582no—
436C4⋊C8—1582no—
437#104—24no—
438#104—3162no—
439#104—3162no—
440#104—1584no—
441#103—22no—
442#103—1582no—
443#102—22no—
444#102—1582no—
445#100—1584no—
446#95—22no—
447#95—1582no—
448C24—792no—
449C24—1584no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—3164no—
455#41—3164no—
456#41—3164no—
457#41—3164no—
458#41—1582no—
459#41—1582no—
460#41—1582no—
461#41—1582no—
462C2×Q8—792no—
463C2×Q8—792no—
464C2×Q8—1582no—
465C2×Q8—1582no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8D4×D7912yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—3164no—
471C2×D4—3164no—
472C2×D4—3164no—
473C2×D4—3164no—
474C2×D4—3168no—
475C2×D4—3168no—
476C2×D4—792no—
477C2×D4—792no—
478C2×D4—792no—
479C2×D4—6324no—
480C2×D4—1584no—
481C2×D4—1582no—
482C2×D4—1582no—
483C2×D4—1582no—
484C2×D4—1584no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4D4×D7912yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3164no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—791no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1584no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4D4×D7912yes—
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503Q16—3164no—
504Q16—3164no—
505SD16—3164no—
506SD16—3164no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—1582no—
510M16—1582no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1582no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—3162no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—3164no—
522C22⋊C4—1584no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1588no—
526C22⋊C4—1584no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C42—21no—
530C42—3161no—
531C42—3161no—
532C42—3162no—
533C42—3162no—
534C42—792no—
535C42—792no—
536C42—1582no—
537C42D4×D7912yescomplemented
538C23—22no—
539C23—3162no—
540C23—3162no—
541C23—3168no—
542C23—794no—
543C23—6324no—
544C23—6324no—
545C23—1582no—
546C23—1582no—
547C23—1582no—
548C23C2×D4×D7911yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—3162no—
552Q8—1584no—
553Q8—1582no—
554Q8—1582no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—3168no—
561D4—3168no—
562D4—3162no—
563D4—3162no—
564D4—3164no—
565D4—6322no—
566D4—6322no—
567D4—1582no—
568D4—1584no—
569D4—1582no—
570D4—1584no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3168no—
582C2×C4—3164no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—791no—
591C2×C4—791no—
592C2×C4—792no—
593C2×C4—6322no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7912yes—
600C2×C4#41×D7911yescharacteristic
601C2×C4#1457920712yes—
602C8—42no—
603C8—3162no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—3164no—
610C22—3162no—
611C22—3162no—
612C22—3162no—
613C22—3162no—
614C22—3162no—
615C22—6322no—
616C22—1584no—
617C22—12648no—
618C22#120×D7911yescharacteristic
619C22#121×D7911yescharacteristic
620C22#1909913111yescharacteristic
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—3162no—
626C4—3162no—
627C4—3162no—
628C4—792no—
629C4—1581no—
630C4—1582no—
631C4#1909919712yes—
632C4#1909920512yes—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—3164no—
637C2—6322no—
638C2#2376675111yescharacteristic
639C2#455×D7911yescharacteristic
640C2#2377274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2040C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777163C2
hypercenter#2040D79
hypocenterC79#24224
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772871C2semidirect
3. C2×#19098742C2semidirect
4. #23765939C2semidirect
5. #23764629C2semidirect
6. #23764449C2semidirect
7. #23764447C2semidirect
8. #23764226C2semidirect
9. #23763391C2semidirect
10. #23763352C2semidirect
11. C79×#2040C2semidirect
13. C2×#14579194C22semidirect
14. C2×#14579191C22semidirect
24. C2×#14579126C22semidirect
31. #19098586C22semidirect
32. C2×#14579089C22semidirect
33. C2×#14579088C22semidirect
34. C2×#14579087C22semidirect
35. #19098562C22semidirect
37. #19098468C22semidirect
41. C42×Dic79C22semidirect
42. #19098332C22semidirect
44. C2×#104×C79C22semidirect
45. #417×C79C22semidirect
46. #382×C79C22semidirect
47. #343×C79C22semidirect
75. #14579149D4semidirect
141. C2×Dic158C2×D4semidirect
216. C42×C79C2×D4semidirect
311. Dic79#455semidirect
326. #2040D79semidirect
332. C79#24224semidirect
357. C2×#104C2×D79semidirect
359. #417C2×D79semidirect
364. #382C2×D79semidirect
368. #343C2×D79semidirect
537. C42D4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771632
#237728712
C2×#190987422
#237659392
#237646292
#237644492
#237644472
#237642262
#237633912
#237633522
C79×#20402
#2422479