Finite Group Databasebeta

← #34323478

Subgroups — #34323478

Order 20224.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777162C211yesmaximal, characteristic
2#23772872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098739C212yesmaximal, complemented
4C4×#14579150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764627C212yesmaximal, complemented
6#23764445C212yesmaximal, complemented
7#23764229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763352C212yesmaximal, complemented
11C79×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579207C2212yes—
13C2×#14579192C2212yescomplemented
14#19099218—21no—
15#19099216—21no—
16#19099209—22no—
17#19099206—22no—
18D4×D316—21no—
19#19099198—21no—
20#19099141C2212yes—
21#19099121—22no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23C2×#14579150C2211yescharacteristic
24#121×D79—22no—
25C2×C4×D316C2211yescharacteristic
26#19098785—22no—
27#19098773—21no—
28#19098763—21no—
29#19098739—28no—
30#19098587C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14579088C2212yescomplemented
32C2×#14579088C2212yescomplemented
33C2×#14579087C2212yescomplemented
34C2×#14579087C2212yescomplemented
35#19098562C2212yescomplemented
36C2×#14579077C2212yes—
37#19098470C2211yescharacteristic, complemented
38#19098464C2211yescharacteristic
39#19098453—22no—
40#19098428C2211yescharacteristic, complemented
41C4×(C2×D79)⋊C4—22no—
42C42×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
43#19098331C2212yescomplemented
44C2×#137×C79C2212yescomplemented
45#532×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#464×C79—22no—
48#462×C79—21no—
49#460×C79—21no—
50#423×C79C2211yescharacteristic, complemented
51#417×C79C2212yescomplemented
52#14579207—24no—
53#14579207—24no—
54#14579207—42no—
55#14579207—42no—
56C2×#11929625—22no—
57C2×#11929624—22no—
58C2×#11929624C2312yes—
59C22×D316—22no—
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C2×D4×D79—22no—
62C2×D4×D79—24no—
63C2×D4×D79—22no—
64C22×C4×D79D412yes—
65#14579192—24no—
66#14579192—42no—
67C2×#11929614—22no—
68C2×#11929611—22no—
69C2×#11929608C2312yes—
70#14579161D411yescharacteristic
71#14579158D411yescharacteristic
72#14579150—22no—
73#14579150D414yescomplemented
74#14579149D412yes—
75#14579146—24no—
76#14579143—24no—
77#14579140—22no—
78#14579137—22no—
79#14579136—22no—
80#14579135—21no—
81#14579135—21no—
82#14579135—22no—
83#14579134—24no—
84#14579133—24no—
85#14579132—22no—
86#14579132—22no—
87#14579131—24no—
88#14579129—24no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D79—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
100C22⋊C4×D79—24no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107#14579088—24no—
108#14579088—42no—
109#14579087—24no—
110#14579087—42no—
111#14579084—22no—
112#14579081—22no—
113#14579077—24no—
114C79⋊#95—22no—
115C79⋊#95—22no—
116C2×#41×C79C2312yes—
117C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
118#137×C79—24no—
119#137×C79—42no—
120C2×Q16×C79—22no—
121C2×SD16×C79—22no—
122C2×M16×C79C2312yes—
123C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
124#127×C79D411yescharacteristic
125#124×C79D412yes—
126#121×C79—21no—
127#121×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79—21no—
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79—21no—
134C2×C4⋊C4×C79—21no—
135C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C42×C79—21no—
137C2×C42×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79—21no—
139C4⋊C8×C79—21no—
140#103×C79—22no—
141#102×C79—22no—
142C23×D79—24no—
143C23×D79C2×D412yes—
144#11929625—44no—
145#11929625—44no—
146#11929624—22no—
147#11929624—22no—
148#11929624—22no—
149#11929624—22no—
150#11929624—44no—
151#11929624—44no—
152C2×Dic158C2×D412yes—
153C2×D316—24no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—44no—
161C2×D316—44no—
162C2×D316C2×D412yes—
163C2×D316C2×D412yes—
164C2×D316#4112yes—
165C2×C22⋊D79—24no—
166C2×C22⋊D79—22no—
167C2×C22⋊D79—24no—
168D4×D79—44no—
169D4×D79—44no—
170D4×D79—48no—
171D4×D79—48no—
172D4×D79—84no—
173C22×Dic79—21no—
174C22×Dic79—21no—
175C22×Dic79C2×D412yes—
176C2×C4×D79—24no—
177C2×C4×D79—22no—
178C2×C4×D79—22no—
179C2×C4×D79—22no—
180C2×C4×D79—44no—
181#11929614—44no—
182#11929611—44no—
183#11929608—22no—
184#11929608—22no—
185C2×C79⋊C8—22no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190Dic79⋊C4—24no—
191C22⋊Dic79—24no—
192(C2×D79)⋊C4—24no—
193(C2×D79)⋊C4—28no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—44no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—42no—
203C4×Dic79—42no—
204C4×Dic79C2×D412yescomplemented
205#41×C79—22no—
206#41×C79—22no—
207#41×C79—22no—
208#41×C79—22no—
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×Q8×C79—21no—
211C2×Q8×C79—21no—
212C2×Q8×C79—21no—
213C2×Q8×C79—21no—
214C2×Q8×C79C2×D412yes—
215C2×Q8×C79C2×D412yescomplemented
216C2×D4×C79—22no—
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79—21no—
219C2×D4×C79C2×D412yes—
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79—22no—
222C22×C4×C79—21no—
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79C2411yescharacteristic
226Q16×C79—44no—
227SD16×C79—44no—
228M16×C79—22no—
229M16×C79—22no—
230C2×C8×C79—22no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79—21no—
233C4⋊C4×C79—21no—
234C4⋊C4×C79—21no—
235C4⋊C4×C79—41no—
236C4⋊C4×C79—41no—
237C22⋊C4×C79—22no—
238C22⋊C4×C79—22no—
239C42×C79—41no—
240C42×C79—41no—
241C42×C79C2×D411yescharacteristic
242C42×C79C2×D411yescharacteristic
243C42×C79C2×D411yescharacteristic
244C42×C79C2×D411yescharacteristic
245C23×C79—22no—
246C23×C79C22×D411yescharacteristic
247C22×D79—22no—
248C22×D79—22no—
249C22×D79—22no—
250C22×D79—48no—
251C22×D79—42no—
252C22×D79—42no—
253C22×D79—84no—
254C22×D79—84no—
255C22×D79#12114yes—
256Q8×C79—22no—
257Q8×C79—22no—
258Q8×C79—22no—
259Q8×C79—22no—
260Q8×C79—41no—
261Q8×C79—41no—
262D4×C79—22no—
263D4×C79—22no—
264D4×C79—42no—
265D4×C79—42no—
266D4×C79—42no—
267D4×C79—81no—
268C2×C4×C79—22no—
269C2×C4×C79—22no—
270C2×C4×C79—22no—
271C2×C4×C79—41no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79—41no—
274C2×C4×C79—42no—
275C2×C4×C79—42no—
276C2×C4×C79—42no—
277C2×C4×C79—41no—
278C2×C4×C79#12011yescharacteristic
279C2×C4×C79#12011yescharacteristic
280C2×C4×C79#12011yescharacteristic
281C2×C4×C79#12011yescharacteristic
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D79—48no—
289C22⋊D79—42no—
290C22⋊D79—42no—
291C22⋊D79—84no—
292C2×Dic79—22no—
293C2×Dic79—22no—
294C2×Dic79—22no—
295C2×Dic79—22no—
296C2×Dic79—41no—
297C2×Dic79—41no—
298C2×Dic79—41no—
299C2×Dic79—41no—
300C2×Dic79—42no—
301D316—22no—
302D316—22no—
303D316—22no—
304D316—22no—
305D316—22no—
306D316—22no—
307D316—48no—
308D316—42no—
309D316—81no—
310C4×D79—48no—
311C4×D79—42no—
312C4×D79—42no—
313C4×D79—44no—
314C4×D79—82no—
315Dic158—22no—
316Dic158—22no—
317C8×C79—42no—
318C79⋊C8—42no—
319C22×C79—21no—
320C22×C79—21no—
321C22×C79—42no—
322C22×C79—42no—
323C22×C79—42no—
324C22×C79C2×#12011yescharacteristic
325C22×C79C2×#12111yescharacteristic
326C22×C79#53511yescharacteristic
327C2×D79—24no—
328C2×D79—42no—
329C2×D79—42no—
330C2×D79—44no—
331C2×D79—42no—
332C2×D79—42no—
333C2×D79—42no—
334C2×D79—82no—
335C2×D79—168no—
336C4×C79—21no—
337C4×C79—21no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—42no—
340C4×C79—42no—
341C4×C79—81no—
342C4×C79#45512yescomplemented
343C4×C79D4211yescharacteristic
344C4×C79D4211yescharacteristic
345C4×C79#54611yescharacteristic
346C4×C79#54611yescharacteristic
347Dic79—42no—
348Dic79—42no—
349Dic79—42no—
350Dic79—42no—
351#24224—791nomaximal, Sylow
352C2×C79—21no—
353C2×C79—21no—
354C2×C79—82no—
355C2×C79#240811yescharacteristic
356C2×C79C2×#45511yescharacteristic
357C2×C79#301811yescharacteristic
358D79—44no—
359D79—82no—
360#3496—791no—
361#3037—791no—
362#3037D7911yescharacteristic, complemented
363C2×#455—792no—
364C4×#124—791no—
365#2040—792no—
366#2007—792no—
367#1962—791no—
368#1962—791no—
369#1800—791no—
370#1792—792no—
371C79#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×H(5,𝔽2)—792no—
373C2×#137—792no—
374C2×#137C2×D7912yescomplemented
375#547—1581no—
376#547—1581no—
377#546—1582no—
378#546—1582no—
379D42—1581no—
380D42—1581no—
381#537—792no—
382#534—1582no—
383#532—791no—
384#532C2×D7911yescharacteristic
385C2×#124—791no—
386C2×#121—1582no—
387C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
388C2×C4×D4—791no—
389#464—22no—
390#464—1582no—
391#462—21no—
392#462—1581no—
393#460—21no—
394#460—1581no—
395#455—1588no—
396#423—791no—
397#423C2×D7911yescharacteristic, complemented
398C2×#104—792no—
399C2×#104—792no—
400C2×#104—792no—
401C2×#104—792no—
402#417—792no—
403#417C2×D7912yescomplemented
404C2×#100—792no—
405#391—791no—
406#390—791no—
407#388—1582no—
408#382—791no—
409C4×C22⋊C4—1582no—
410C43—791no—
411#343—792no—
412H(5,𝔽2)—3162no—
413H(5,𝔽2)—3162no—
414H(5,𝔽2)—1584no—
415H(5,𝔽2)—1584no—
416C2×#41—792no—
417C2×#41—1582no—
418C2×#41—1582no—
419C2×#41C22×D7912yes—
420C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
421C22×D4—791no—
422C22×D4—1582no—
423C22×D4—1584no—
424C22×D4—1582no—
425C22×D4—1582no—
426C23×C4—792no—
427#137—24no—
428#137—42no—
429#137—3162no—
430#137—1584no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—1582no—
433C2×SD16—22no—
434C2×SD16—1582no—
435C2×M16—792no—
436C2×M16C22×D7912yes—
437C4⋊Q8—791no—
438C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
439#127—791no—
440#127C22⋊D7911yescharacteristic
441#124—794no—
442#124—792no—
443#124—1582no—
444#124C22⋊D7912yes—
445#123—1584no—
446#123—1584no—
447C22⋊Q8—1582no—
448C22⋊Q8—1582no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—1584no—
452#121—1582no—
453#121—1582no—
454#121—1584no—
455#121—1582no—
456#121—1582no—
457#121—1581no—
458#121—1581no—
459#120—1584no—
460#120—1584no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—1581no—
468C4×D4—1581no—
469C4×D4—1581no—
470C4×D4—1581no—
471C4×D4—1581no—
472C4×D4—1581no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—791no—
475C2×C4⋊C4—1582no—
476C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—792no—
478C2×C22⋊C4—1584no—
479C2×C22⋊C4—1582no—
480C2×C22⋊C4—1582no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—791no—
483C2×C42—791no—
484C2×C42—1581no—
485C2×C42—1581no—
486C2×C42C22×D7911yescharacteristic
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—21no—
489C4⋊C8—1581no—
490C4⋊C8—1581no—
491#104—3162no—
492#104—3162no—
493#104—1584no—
494#104—1584no—
495#103—22no—
496#103—1582no—
497#102—22no—
498#102—1582no—
499#100—1584no—
500#95—1582no—
501#95—1582no—
502C24—792no—
503C24—1584no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—3164no—
509#41—3164no—
510#41—3164no—
511#41—3164no—
512#41—1582no—
513#41—1582no—
514#41—1582no—
515#41—1582no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—792no—
522C2×Q8D4×D7912yescomplemented
523C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—3164no—
528C2×D4—3164no—
529C2×D4—3164no—
530C2×D4—3164no—
531C2×D4—3168no—
532C2×D4—3168no—
533C2×D4—792no—
534C2×D4—792no—
535C2×D4—792no—
536C2×D4—6324no—
537C2×D4—1584no—
538C2×D4—1584no—
539C2×D4—1582no—
540C2×D4—1584no—
541C2×D4—1581no—
542C2×D4—1581no—
543C2×D4—1581no—
544C2×D4—1581no—
545C2×D4—1581no—
546C2×D4—1581no—
547C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—3164no—
552C22×C4—792no—
553C22×C4—1584no—
554C22×C4—1581no—
555C22×C4—1581no—
556C22×C4—1582no—
557C22×C4—1582no—
558C22×C4—1582no—
559C22×C4D4×D7911yescharacteristic
560C22×C4D4×D7911yescharacteristic
561C22×C4C23×D7911yescharacteristic
562Q16—44no—
563Q16—3164no—
564SD16—44no—
565SD16—3164no—
566M16—22no—
567M16—22no—
568M16—1582no—
569M16—1582no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—1582no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—1584no—
579C4⋊C4—1581no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4—1581no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—3164no—
586C22⋊C4—1588no—
587C22⋊C4—1584no—
588C22⋊C4—1584no—
589C22⋊C4—1582no—
590C22⋊C4—1582no—
591C22⋊C4—1582no—
592C22⋊C4—1582no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—3162no—
596C42—3162no—
597C42—792no—
598C42—1581no—
599C42—1581no—
600C42—1581no—
601C42D4×D7911yescharacteristic
602C42D4×D7911yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
605C23—22no—
606C23—3162no—
607C23—3162no—
608C23—3168no—
609C23—794no—
610C23—6324no—
611C23—6324no—
612C23—1582no—
613C23—1582no—
614C23—1582no—
615C23C2×D4×D7911yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—1582no—
623Q8—1582no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—81no—
630D4—3168no—
631D4—3168no—
632D4—3162no—
633D4—3162no—
634D4—3162no—
635D4—6321no—
636D4—6324no—
637D4—1582no—
638D4—1582no—
639D4—1582no—
640D4—1582no—
641D4—1582no—
642D4—1582no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—3168no—
654C2×C4—3161no—
655C2×C4—3161no—
656C2×C4—3161no—
657C2×C4—3161no—
658C2×C4—3162no—
659C2×C4—3162no—
660C2×C4—3164no—
661C2×C4—3162no—
662C2×C4—6322no—
663C2×C4—1582no—
664C2×C4—1582no—
665C2×C4—1582no—
666C2×C4—1582no—
667C2×C4#1457912911yescharacteristic
668C2×C4#1457912911yescharacteristic
669C2×C4#1457912911yescharacteristic
670C2×C4#1457912911yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
674C2×C4#41×D7911yescharacteristic
675C2×C4#1457920611yescharacteristic
676C2×C4#1457920711yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—3162no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—3164no—
685C22—3162no—
686C22—3162no—
687C22—3162no—
688C22—3162no—
689C22—3162no—
690C22—6322no—
691C22—1584no—
692C22—12648no—
693C22C2×#1457912911yescharacteristic
694C22#121×D7911yescharacteristic
695C22#1909912911yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—81no—
702C4—3162no—
703C4—3162no—
704C4—3162no—
705C4—3162no—
706C4#1909873912yescomplemented
707C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
708C4#1909919711yescharacteristic
709C4#1909920111yescharacteristic
710C4#1909921011yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—3164no—
715C2—6322no—
716C2#2376675211yescharacteristic
717C2C2×#1909873911yescharacteristic
718C2#2377274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3037C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777162C2
hypercenter#3037D79
hypocenterC79#24224
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772872C2semidirect
3. C2×#19098739C2semidirect
4. C4×#14579150C2semidirect
5. #23764627C2semidirect
6. #23764445C2semidirect
7. #23764229C2semidirect
8. #23764227C2semidirect
9. #23763389C2semidirect
10. #23763352C2semidirect
11. C79×#3037C2semidirect
13. C2×#14579192C22semidirect
30. #19098587C22semidirect
31. C2×#14579088C22semidirect
32. C2×#14579088C22semidirect
33. C2×#14579087C22semidirect
34. C2×#14579087C22semidirect
35. #19098562C22semidirect
37. #19098470C22semidirect
40. #19098428C22semidirect
42. C42×Dic79C22semidirect
43. #19098331C22semidirect
44. C2×#137×C79C22semidirect
46. C2×C4×Q8×C79C22semidirect
50. #423×C79C22semidirect
51. #417×C79C22semidirect
73. #14579150D4semidirect
204. C4×Dic79C2×D4semidirect
215. C2×Q8×C79C2×D4semidirect
342. C4×C79#455semidirect
362. #3037D79semidirect
371. C79#24224semidirect
374. C2×#137C2×D79semidirect
387. C2×C4×Q8C2×D79semidirect
397. #423C2×D79semidirect
403. #417C2×D79semidirect
522. C2×Q8D4×D79semidirect
706. C4#19098739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771622
#237728722
C2×#190987392
C4×#145791502
#237646272
#237644452
#237642292
#237642272
#237633892
#237633522
C79×#30372
#2422479