Finite Group Databasebeta

← #34323479

Subgroups — #34323479

Order 20224.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777159C211yesmaximal, characteristic
2#23772869C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#124×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764628C212yesmaximal, complemented
6#23764445C212yesmaximal, complemented
7#23764226C212yesmaximal, complemented
8#23763390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#455×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206C2211yescharacteristic
13C2×#14579192C2212yescomplemented
14#19099212—22no—
15#19099207—22no—
16#19099201—22no—
17D4×C22⋊D79—22no—
18#19099141C2212yes—
19#19099122—22no—
20#19099109C2212yes—
21C2×#14579133—22no—
22C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
24#19098787—22no—
25#19098783—22no—
26#19098771—22no—
27#19098761—22no—
28#19098740—24no—
29#19098586C2212yescomplemented
30C2×#14579089C2212yescomplemented
31C2×#14579088C2212yescomplemented
32C2×#14579087C2212yescomplemented
33#19098565C2212yescomplemented
34#19098564C2212yescomplemented
35C2×#14579078C2211yescharacteristic
36#19098470C2211yescharacteristic, complemented
37#19098466C2211yescharacteristic
38#19098456—22no—
39#19098429C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic79—22no—
41C42×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
42#19098331C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C79C2211yescharacteristic
44C2×#137×C79C2212yescomplemented
45C2×#124×C79C2211yescharacteristic
46#455×C79—24no—
47C2×#104×C79C2212yescomplemented
48C2×#100×C79C2211yescharacteristic
49#14579206—22no—
50#14579206—22no—
51#14579206—42no—
52C2×#11929624C2312yes—
53C2×#11929623—22no—
54C22×C22⋊D79—22no—
55C22×C22⋊D79—22no—
56C2×D4×D79—22no—
57C23×Dic79D412yes—
58#14579192—24no—
59#14579192—42no—
60C2×#11929614—22no—
61C2×#11929611—22no—
62C2×#11929608C2312yes—
63#14579159D412yes—
64#14579157D412yes—
65#14579150D412yes—
66#14579148D412yes—
67#14579144—24no—
68#14579142—24no—
69#14579140—22no—
70#14579137—22no—
71#14579135—22no—
72#14579133—24no—
73#14579133—24no—
74#14579133—24no—
75#14579133—22no—
76#14579133—22no—
77#14579132—22no—
78#14579130—24no—
79#14579129—24no—
80Q8×Dic79—22no—
81Q8×Dic79—22no—
82D4×Dic79—22no—
83D4×Dic79—22no—
84C4×C22⋊D79—22no—
85C4×C22⋊D79—22no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×Dic79⋊C4—22no—
90C2×C22⋊Dic79—22no—
91C2×C22⋊Dic79—22no—
92C2×C22⋊Dic79D412yes—
93C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99Dic79⋊C8—22no—
100Dic79⋊C8—22no—
101#14579089—24no—
102#14579088—42no—
103#14579087—42no—
104#14579086—22no—
105#14579085—22no—
106#14579083—22no—
107#14579082—22no—
108#14579078—22no—
109C79⋊#95—22no—
110C79⋊#95—22no—
111H(5,𝔽2)×C79—22no—
112H(5,𝔽2)×C79—22no—
113H(5,𝔽2)×C79—42no—
114C2×#41×C79—22no—
115C2×#41×C79C2312yes—
116C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
117C22×D4×C79—22no—
118C22×D4×C79—22no—
119C22×D4×C79C2311yescharacteristic
120#137×C79—24no—
121#137×C79—42no—
122C2×Q16×C79—22no—
123C2×SD16×C79—22no—
124C2×M16×C79C2312yes—
125#124×C79—22no—
126#124×C79D414yescomplemented
127C2×C22⋊C4×C79—22no—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129#104×C79—24no—
130#100×C79—22no—
131C23×D79—22no—
132#11929624—22no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929623—44no—
137#11929623—44no—
138C2×Dic158C2×D412yes—
139C2×D316C2×D412yes—
140C2×C22⋊D79—24no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—24no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—44no—
146C2×C22⋊D79—44no—
147C2×C22⋊D79—84no—
148D4×D79—44no—
149D4×D79—44no—
150C22×Dic79—22no—
151C22×Dic79—22no—
152C22×Dic79—22no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—44no—
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D412yes—
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79—22no—
160#11929614—44no—
161#11929611—44no—
162#11929608—22no—
163#11929608—22no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—42no—
168Dic79⋊C4—24no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171C22⋊Dic79—24no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C22⋊Dic79—24no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—44no—
176(C2×D79)⋊C4—24no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79—42no—
181C4×Dic79—42no—
182C4×Dic79—41no—
183C4×Dic79—41no—
184C4×Dic79C2×D412yes—
185C4×Dic79C2×D412yes—
186C24×C79—22no—
187C24×C79C2×D412yes—
188#41×C79—22no—
189#41×C79—22no—
190#41×C79—22no—
191#41×C79—22no—
192#41×C79—44no—
193#41×C79—44no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—22no—
196C2×Q8×C79—22no—
197C2×Q8×C79C2×D412yes—
198C2×Q8×C79C2×D412yescomplemented
199C2×D4×C79—24no—
200C2×D4×C79—22no—
201C2×D4×C79—22no—
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79—44no—
204C2×D4×C79—44no—
205C2×D4×C79—44no—
206C2×D4×C79—44no—
207C2×D4×C79C2×D412yes—
208C2×D4×C79C2×D412yes—
209C2×D4×C79#4112yes—
210C22×C4×C79—22no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—22no—
214C22×C4×C79C2411yescharacteristic
215Q16×C79—44no—
216SD16×C79—44no—
217M16×C79—22no—
218M16×C79—22no—
219C2×C8×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—28no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79C2×D412yescomplemented
223C23×C79—22no—
224C23×C79—22no—
225C23×C79—22no—
226C23×C79—42no—
227C23×C79—42no—
228C23×C79—44no—
229C23×C79—82no—
230C23×C79—82no—
231C23×C79#12114yes—
232C23×C79C22×D411yescharacteristic
233C22×D79—22no—
234C22×D79—44no—
235C22×D79—82no—
236C22×D79—82no—
237Q8×C79—24no—
238Q8×C79—22no—
239Q8×C79—22no—
240Q8×C79—42no—
241D4×C79—24no—
242D4×C79—22no—
243D4×C79—24no—
244D4×C79—22no—
245D4×C79—48no—
246D4×C79—42no—
247D4×C79—42no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—44no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79C22×D412yes—
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D79—48no—
263C22⋊D79—42no—
264C22⋊D79—42no—
265C22⋊D79—44no—
266C22⋊D79—82no—
267C22⋊D79—84no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—44no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—44no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—82no—
281C2×Dic79#12011yescharacteristic
282C2×Dic79#12012yes—
283C2×Dic79#12011yescharacteristic
284D316—22no—
285D316—22no—
286C4×D79—42no—
287C4×D79—42no—
288Dic158—22no—
289Dic158—22no—
290C8×C79—42no—
291C79⋊C8—42no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—24no—
295C22×C79—44no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—82no—
302C22×C79—164no—
303C22×C79C2×#12011yescharacteristic
304C22×C79C2×#12111yescharacteristic
305C22×C79#53511yescharacteristic
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—164no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—42no—
312C4×C79—42no—
313C4×C79D4212yes—
314C4×C79#54612yes—
315Dic79—21no—
316Dic79—22no—
317Dic79—42no—
318Dic79—42no—
319Dic79—42no—
320Dic79—81no—
321Dic79#45512yescomplemented
322#24224—791nomaximal, Sylow
323C2×C79—21no—
324C2×C79—21no—
325C2×C79—44no—
326C2×C79—82no—
327C2×C79#240811yescharacteristic
328C2×C79C2×#45511yescharacteristic
329C2×C79#301811yescharacteristic
330D79—82no—
331#3496—791no—
332#3037—792no—
333C2×#455—791no—
334C2×#455D7911yescharacteristic, complemented
335C4×#124—791no—
336#2040—792no—
337#2007—792no—
338#1962—792no—
339#1800—791no—
340#1792—791no—
341#1792—791no—
342C79#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×H(5,𝔽2)—791no—
344C2×H(5,𝔽2)C2×D7911yescharacteristic
345C2×#137—792no—
346C2×#137C2×D7912yescomplemented
347#547—1582no—
348#546—1582no—
349#546—1582no—
350D42—1582no—
351#537—792no—
352#534—1582no—
353#532—792no—
354C2×#124C2×D7911yescharacteristic
355C2×#121—1582no—
356C2×C4×Q8—791no—
357C2×C4×D4—791no—
358#464—1582no—
359#464—1582no—
360#462—1582no—
361#460—1582no—
362#455—24no—
363#455—1584no—
364#423—792no—
365C2×#104—792no—
366C2×#104—792no—
367C2×#104—792no—
368C2×#104C2×D7912yescomplemented
369#417—792no—
370#417—792no—
371C2×#100—791no—
372C2×#100C2×D7911yescharacteristic
373#391—791no—
374#390—791no—
375#388—1582no—
376#382—791no—
377C4×C22⋊C4—1582no—
378C43—791no—
379#343—792no—
380H(5,𝔽2)—22no—
381H(5,𝔽2)—22no—
382H(5,𝔽2)—42no—
383H(5,𝔽2)—3162no—
384H(5,𝔽2)—1582no—
385H(5,𝔽2)—1582no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—792no—
388C2×#41—1582no—
389C2×#41C22×D7912yes—
390C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
391C22×D4—22no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—1582no—
394C22×D4—1582no—
395C22×D4—1582no—
396C22×D4C22×D7911yescharacteristic
397C23×C4—792no—
398#137—24no—
399#137—42no—
400#137—3162no—
401#137—1584no—
402C2×Q16—22no—
403C2×Q16—1582no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—1582no—
406C2×M16—792no—
407C2×M16C22×D7912yes—
408C4⋊Q8—792no—
409#127—792no—
410#124—22no—
411#124—792no—
412#124—792no—
413#124C22⋊D7914yescomplemented
414#123—1584no—
415#123—1584no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1582no—
418#121—1582no—
419#121—1582no—
420#121—1584no—
421#121—1582no—
422#121—1584no—
423#121—1584no—
424#121—1582no—
425#120—1584no—
426#120—1584no—
427C4×Q8—1582no—
428C4×Q8—1582no—
429C4×D4—1582no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1582no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1582no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—792no—
439C2×C22⋊C4—1582no—
440C2×C22⋊C4—1582no—
441C2×C22⋊C4—1582no—
442C2×C42—791no—
443C2×C42—791no—
444C2×C42—1581no—
445C2×C42—1581no—
446C2×C42—1581no—
447C2×C42C22×D7911yescharacteristic
448C4⋊C8—1582no—
449C4⋊C8—1582no—
450#104—24no—
451#104—3162no—
452#104—3162no—
453#104—1584no—
454#103—1582no—
455#103—1582no—
456#102—1582no—
457#102—1582no—
458#100—22no—
459#100—1582no—
460#95—1582no—
461#95—1582no—
462C24—22no—
463C24—1582no—
464C24D4×D7912yes—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—3164no—
472#41—3164no—
473#41—1582no—
474#41—1582no—
475#41—1582no—
476#41—1582no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—792no—
481C2×Q8D4×D7912yes—
482C2×Q8C2×C22⋊D7912yescomplemented
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—3164no—
492C2×D4—3164no—
493C2×D4—3164no—
494C2×D4—3164no—
495C2×D4—792no—
496C2×D4—6324no—
497C2×D4—1582no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1584no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1584no—
502C2×D4D4×D7912yes—
503C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
504C2×D4#1192962312yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—3164no—
510C22×C4—791no—
511C22×C4—792no—
512C22×C4—791no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1582no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1582no—
518C22×C4—1582no—
519C22×C4C23×D7911yescharacteristic
520Q16—44no—
521Q16—3164no—
522SD16—44no—
523SD16—3164no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—1582no—
527M16—1582no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1582no—
530C4⋊C4—3162no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1584no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—3164no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1584no—
541C22⋊C4—1584no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1584no—
545C42—21no—
546C42—3161no—
547C42—3161no—
548C42—3162no—
549C42—3162no—
550C42—792no—
551C42—792no—
552C42—1582no—
553C42C2×C22⋊D7912yescomplemented
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—3164no—
563C23—6322no—
564C23—6322no—
565C23—1582no—
566C23#1457913314yes—
567C23C2×D4×D7911yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—1582no—
573Q8—1582no—
574D4—24no—
575D4—22no—
576D4—24no—
577D4—22no—
578D4—48no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—3168no—
582D4—3162no—
583D4—3162no—
584D4—3164no—
585D4—6324no—
586D4—6322no—
587D4—1582no—
588D4—1582no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3164no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3164no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—791no—
610C2×C4—791no—
611C2×C4—792no—
612C2×C4—6322no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4C2×D4×D7912yes—
618C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
619C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
620C2×C4#1457920612yes—
621C8—42no—
622C8—3162no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—24no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—164no—
634C22—3162no—
635C22—3162no—
636C22—3162no—
637C22—12644no—
638C22#120×D7911yescharacteristic
639C22C2×#1457913311yescharacteristic
640C22#1909912811yescharacteristic
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—3162no—
645C4—3162no—
646C4—3162no—
647C4—792no—
648C4—6321no—
649C4—1581no—
650C4—1582no—
651C4D4×C22⋊D7912yes—
652C4#1909920012yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—44no—
656C2—82no—
657C2—6322no—
658C2#2376675311yescharacteristic
659C2#455×D7911yescharacteristic
660C2#2377275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#455×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777159C2
hypercenterC2×#455D79
hypocenterC79#24224
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772869C2semidirect
3. C2×#19098740C2semidirect
4. #124×Dic79C2semidirect
5. #23764628C2semidirect
6. #23764445C2semidirect
7. #23764226C2semidirect
8. #23763390C2semidirect
9. #23763356C2semidirect
10. #23763354C2semidirect
11. C2×#455×C79C2semidirect
13. C2×#14579192C22semidirect
22. C2×Q8×Dic79C22semidirect
29. #19098586C22semidirect
30. C2×#14579089C22semidirect
31. C2×#14579088C22semidirect
32. C2×#14579087C22semidirect
33. #19098565C22semidirect
34. #19098564C22semidirect
36. #19098470C22semidirect
39. #19098429C22semidirect
41. C42×Dic79C22semidirect
42. #19098331C22semidirect
44. C2×#137×C79C22semidirect
47. C2×#104×C79C22semidirect
126. #124×C79D4semidirect
198. C2×Q8×C79C2×D4semidirect
222. C42×C79C2×D4semidirect
321. Dic79#455semidirect
334. C2×#455D79semidirect
342. C79#24224semidirect
346. C2×#137C2×D79semidirect
368. C2×#104C2×D79semidirect
413. #124C22⋊D79semidirect
482. C2×Q8C2×C22⋊D79semidirect
553. C42C2×C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771592
#237728692
C2×#190987402
#124×Dic792
#237646282
#237644452
#237642262
#237633902
#237633562
#237633542
C2×#455×C792
#2422479