Finite Group Databasebeta

← #34323484

Subgroups — #34323484

Order 20224.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777169C211yesmaximal, characteristic
2#23772869C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098744C212yesmaximal, complemented
4#23765969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764226C212yesmaximal, complemented
9#23763395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763360C212yesmaximal, complemented
11C79×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208C2212yes—
13C2×#14579192C2212yes—
14#19099231—22no—
15#19099226—22no—
16#19099223—22no—
17#19099219—22no—
18#19099144C2211yescharacteristic
19#19099140—22no—
20#19099109C2212yes—
21#19099108—22no—
22C2×#14579159C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
24C2×#14579126C2211yescharacteristic
25#19098787—22no—
26#19098783—22no—
27#19098771—22no—
28#19098761—22no—
29#19098744—28no—
30#19098586C2212yes—
31C2×#14579089C2212yes—
32C2×#14579088C2212yes—
33C2×#14579087C2212yes—
34#19098565C2212yes—
35#19098564C2212yes—
36C2×#14579079C2212yes—
37#19098469C2211yescharacteristic
38#19098460—22no—
39#19098432C2211yescharacteristic
40#19098414—22no—
41C42×Dic79C2211yescharacteristic
42#19098332C2211yescharacteristic
43C2×#137×C79C2212yes—
44#537×C79C2211yescharacteristic
45C2×#104×C79C2212yes—
46#391×C79C2211yescharacteristic
47#343×C79C2211yescharacteristic
48#14579208—24no—
49#14579208—24no—
50#14579208—42no—
51#14579208—42no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929624C2312yes—
54C2×#11929623—22no—
55C2×#11929623—24no—
56C22×Dic158—22no—
57C22×Dic158C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D79—22no—
59#14579192—24no—
60#14579192—42no—
61C2×#11929614—22no—
62C2×#11929611—22no—
63C2×#11929608C2312yes—
64#14579160—22no—
65#14579159—22no—
66#14579159D412yes—
67#14579159D414yescomplemented
68#14579157—22no—
69#14579157D412yes—
70#14579150D412yes—
71#14579148D412yes—
72#14579147—24no—
73#14579141—22no—
74#14579139—24no—
75#14579138—24no—
76#14579136—22no—
77#14579135—22no—
78#14579134—24no—
79#14579133—24no—
80#14579133—22no—
81#14579133—22no—
82Q8×Dic79—22no—
83Q8×Dic79—22no—
84#14579126—22no—
85#14579126—22no—
86D4×Dic79—22no—
87#14579123—22no—
88C4×C22⋊D79—22no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90(C22⋊D79)⋊C4—24no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
93C2×Dic79⋊C4—22no—
94C2×Dic79⋊C4—22no—
95C2×Dic79⋊C4D412yes—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79D412yes—
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
102Dic79⋊C8—22no—
103Dic79⋊C8—22no—
104#14579089—42no—
105#14579088—24no—
106#14579087—24no—
107#14579086—22no—
108#14579085—22no—
109#14579083—22no—
110#14579082—22no—
111#14579079—24no—
112C79⋊#95—22no—
113C2×#41×C79C2312yes—
114C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
115#137×C79—24no—
116#137×C79—42no—
117C2×Q16×C79—22no—
118C2×SD16×C79—22no—
119C2×M16×C79C2312yes—
120C22⋊Q8×C79—22no—
121#121×C79—22no—
122#121×C79—22no—
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#104×C79—42no—
126#95×C79—22no—
127#11929624—22no—
128#11929624—22no—
129#11929624—22no—
130#11929624—22no—
131#11929624—44no—
132#11929624—44no—
133#11929623—44no—
134#11929623—44no—
135#11929623—48no—
136#11929623—48no—
137C2×Dic158—24no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—44no—
141C2×Dic158—44no—
142C2×Dic158C2×D412yes—
143C2×Dic158C2×D412yes—
144C2×Dic158#4112yes—
145Q8×D79—44no—
146Q8×D79—44no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316C2×D412yes—
149C2×C22⋊D79—24no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C22×Dic79—24no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D412yes—
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79—24no—
160C2×C4×D79—22no—
161#11929614—44no—
162#11929611—44no—
163#11929608—22no—
164#11929608—22no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—42no—
169Dic79⋊C4—24no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—28no—
173Dic79⋊C4—44no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—22no—
176(C2×D79)⋊C4—24no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179C4×Dic79—24no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—42no—
184C4×Dic79—41no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79C2×D412yes—
187C4×Dic79C2×D412yes—
188C4×Dic79C2×D412yes—
189#41×C79—22no—
190#41×C79—22no—
191#41×C79—22no—
192#41×C79—22no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—22no—
195C2×Q8×C79—22no—
196C2×Q8×C79C2×D412yes—
197C2×Q8×C79C2×D412yes—
198C2×D4×C79—22no—
199C2×D4×C79—22no—
200C2×D4×C79C2×D412yes—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—22no—
204C22×C4×C79C2×D412yes—
205C22×C4×C79C2411yescharacteristic
206Q16×C79—44no—
207SD16×C79—44no—
208M16×C79—22no—
209M16×C79—22no—
210C2×C8×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—24no—
214C42×C79—22no—
215C23×C79—22no—
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217C22×D79—22no—
218Q8×C79—24no—
219Q8×C79—22no—
220Q8×C79—22no—
221Q8×C79—42no—
222D4×C79—22no—
223D4×C79—22no—
224D4×C79—42no—
225D4×C79—42no—
226D4×C79—82no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D412yes—
240C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D79—48no—
243C22⋊D79—42no—
244C22⋊D79—42no—
245C22⋊D79—44no—
246C22⋊D79—82no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—48no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79#12011yescharacteristic
259C2×Dic79#12012yes—
260C2×Dic79#12011yescharacteristic
261C2×Dic79#12114yes—
262D316—22no—
263D316—22no—
264D316—82no—
265C4×D79—48no—
266C4×D79—42no—
267C4×D79—42no—
268Dic158—24no—
269Dic158—24no—
270Dic158—22no—
271Dic158—22no—
272Dic158—48no—
273C8×C79—42no—
274C79⋊C8—42no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79C2×#12011yescharacteristic
281C22×C79C2×#12111yescharacteristic
282C22×C79#53511yescharacteristic
283C2×D79—42no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C4×C79—42no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79—42no—
289C4×C79—42no—
290C4×C79D4212yes—
291C4×C79#54612yes—
292Dic79—24no—
293Dic79—24no—
294Dic79—21no—
295Dic79—22no—
296Dic79—42no—
297Dic79—81no—
298Dic79#45612yescomplemented
299#24225—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—21no—
301C2×C79—21no—
302C2×C79—82no—
303C2×C79#240811yescharacteristic
304C2×C79C2×#45611yescharacteristic
305C2×C79#301811yescharacteristic
306D79—82no—
307#3497—791no—
308#3037—792no—
309C2×#456—792no—
310C4×C4⋊Q8—791no—
311#2039—791no—
312#2039—791no—
313#2007—791no—
314#2007D7911yescharacteristic, complemented
315#1962—792no—
316#1801—791no—
317#1793—792no—
318C79#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×2−1+4—792no—
320C2×#137—792no—
321C2×#137C2×D7912yes—
322#550—1582no—
323D4×Q8—1582no—
324#548—1582no—
325#548—1582no—
326#537—791no—
327#537—1582no—
328#537C2×D7911yescharacteristic
329#532—792no—
330#532—1582no—
331C2×C4⋊Q8—791no—
332C2×C4×Q8—791no—
333C2×C4×Q8—791no—
334#464—1582no—
335#464—1582no—
336#462—1582no—
337#460—1582no—
338#456—1588no—
339#423—792no—
340C2×#104—792no—
341C2×#104—792no—
342C2×#104—792no—
343C2×#104C2×D7912yes—
344#417—792no—
345#417—792no—
346C2×#101—792no—
347#391—791no—
348#391C2×D7911yescharacteristic
349#389—1582no—
350#384—791no—
351C4×C4⋊C4—1582no—
352C43—791no—
353#343—791no—
354#343C2×D7911yescharacteristic
3552−1+4—3162no—
3562−1+4—3162no—
3572−1+4—1584no—
3582−1+4—1584no—
359C2×#41—792no—
360C2×#41—1582no—
361C2×#41—1584no—
362C2×#41—1582no—
363C2×#41C22×D7912yes—
364C22×Q8—791no—
365C22×Q8—1582no—
366C22×Q8—1582no—
367C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
368#137—24no—
369#137—42no—
370#137—3162no—
371#137—1584no—
372C2×Q16—22no—
373C2×Q16—1582no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—1582no—
376C2×M16—792no—
377C2×M16C22×D7912yes—
378C4⋊Q8—794no—
379C4⋊Q8—792no—
380C4⋊Q8—1582no—
381C4⋊Q8—1582no—
382#127—792no—
383#127—1582no—
384#124—792no—
385#124—792no—
386#124—1584no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—1584no—
389C22⋊Q8—1582no—
390C22⋊Q8—1584no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—1584no—
394#121—1582no—
395#121—1582no—
396#121—1582no—
397#121—1584no—
398#121—1582no—
399C4×Q8—1582no—
400C4×Q8—1582no—
401C4×Q8—1582no—
402C4×Q8—1582no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1584no—
406C4×D4—1582no—
407C4×D4—1582no—
408C2×C4⋊C4—792no—
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1582no—
412C2×C4⋊C4—1582no—
413C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
414C2×C42—791no—
415C2×C42—791no—
416C2×C42—792no—
417C2×C42—1581no—
418C2×C42—1581no—
419C2×C42—1581no—
420C2×C42C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊C8—1582no—
422C4⋊C8—1582no—
423#104—42no—
424#104—3162no—
425#104—1584no—
426#104—1584no—
427#103—1582no—
428#103—1582no—
429#102—1582no—
430#102—1582no—
431#101—1584no—
432#95—22no—
433#95—1582no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—3164no—
439#41—3164no—
440#41—3164no—
441#41—3164no—
442#41—3168no—
443#41—3168no—
444#41—1582no—
445#41—1582no—
446#41—1582no—
447#41—1582no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—3164no—
452C2×Q8—3164no—
453C2×Q8—3164no—
454C2×Q8—3164no—
455C2×Q8—792no—
456C2×Q8—792no—
457C2×Q8—792no—
458C2×Q8—1584no—
459C2×Q8—1582no—
460C2×Q8—1582no—
461C2×Q8D4×D7912yes—
462C2×Q8D4×D7912yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—792no—
466C2×D4—1582no—
467C2×D4—1582no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1584no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4D4×D7912yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—791no—
476C22×C4—792no—
477C22×C4—791no—
478C22×C4—1584no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1584no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4D4×D7912yes—
484C22×C4C23×D7911yescharacteristic
485Q16—44no—
486Q16—3164no—
487SD16—44no—
488SD16—3164no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—1582no—
492M16—1582no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1582no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—3162no—
498C4⋊C4—3164no—
499C4⋊C4—1584no—
500C4⋊C4—1588no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1584no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C42—22no—
512C42—3161no—
513C42—3161no—
514C42—3162no—
515C42—792no—
516C42—792no—
517C42—792no—
518C42—1582no—
519C42—1582no—
520C42—1584no—
521C42—1581no—
522C23—22no—
523C23—1582no—
524C23C2×D4×D7911yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529Q8—3168no—
530Q8—1582no—
531Q8—1582no—
532Q8—1584no—
533Q8—1584no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—3162no—
540D4—3162no—
541D4—3164no—
542D4—3168no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545D4—1582no—
546D4—1582no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—3168no—
559C2×C4—3168no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—3162no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—791no—
566C2×C4—791no—
567C2×C4—792no—
568C2×C4—794no—
569C2×C4—1582no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7912yes—
578C2×C4#41×D7911yescharacteristic
579C2×C4#1457920612yes—
580C8—42no—
581C8—3162no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—3162no—
588C22—3162no—
589C22—3162no—
590C22#120×D7911yescharacteristic
591C22#121×D7911yescharacteristic
592C22#1909912611yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—3162no—
598C4—792no—
599C4—6321no—
600C4—1584no—
601C4—1581no—
602C4—1582no—
603C4—1584no—
604C4#1909919512yes—
605C4#1909920212yes—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—82no—
609C2—6322no—
610C2#2376674911yescharacteristic
611C2#456×D7911yescharacteristic
612C2#2377275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2007C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777169C2
hypercenter#2007D79
hypocenterC79#24225
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772869C2semidirect
3. C2×#19098744C2semidirect
4. #23765969C2semidirect
5. #23764625C2semidirect
6. #23764621C2semidirect
7. #23764446C2semidirect
8. #23764226C2semidirect
9. #23763395C2semidirect
10. #23763360C2semidirect
11. C79×#2007C2semidirect
67. #14579159D4semidirect
298. Dic79#456semidirect
314. #2007D79semidirect
318. C79#24225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771692
#237728692
C2×#190987442
#237659692
#237646252
#237646212
#237644462
#237642262
#237633952
#237633602
C79×#20072
#2422579