Finite Group Databasebeta

← #34323486

Subgroups — #34323486

Order 20224.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777169C211yesmaximal, characteristic
2#23772871C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098747C212yesmaximal, complemented
4#23765967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764226C212yesmaximal, complemented
9#23763395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763357C212yesmaximal, complemented
11C79×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208C2212yes—
13C2×#14579194C2212yes—
14C2×#14579191C2212yes—
15#19099231—22no—
16#19099226—22no—
17#19099223—22no—
18#19099219—22no—
19#19099144C2211yescharacteristic
20#19099140—22no—
21#19099109C2212yes—
22#19099108—22no—
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24C2×#14579126C2211yescharacteristic
25C2×#14579126C2211yescharacteristic
26#19098788—22no—
27#19098784—22no—
28#19098772—22no—
29#19098762—22no—
30#19098747—28no—
31#19098586C2212yes—
32C2×#14579089C2212yes—
33C2×#14579088C2212yes—
34C2×#14579087C2212yes—
35#19098562C2212yes—
36C2×#14579079C2212yes—
37#19098468C2211yescharacteristic
38#19098468C2211yescharacteristic
39#19098459—22no—
40C4⋊C4×Dic79—22no—
41C42×Dic79C2211yescharacteristic
42#19098332C2211yescharacteristic
43#537×C79C2211yescharacteristic
44C2×#104×C79C2212yes—
45#417×C79C2212yes—
46#384×C79C2211yescharacteristic
47#343×C79C2211yescharacteristic
48#14579208—24no—
49#14579208—24no—
50#14579208—42no—
51#14579208—42no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929624C2312yes—
54C2×#11929623—22no—
55C2×#11929623—24no—
56C22×Dic158—22no—
57C22×Dic158C2311yescharacteristic
58C22×Dic158C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D79—22no—
60#14579194—24no—
61#14579194—42no—
62#14579191—24no—
63#14579191—42no—
64C2×Dic316—22no—
65C2×#11929614—22no—
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929612—22no—
68C2×#11929608C2312yes—
69#14579161—22no—
70#14579161D414yescomplemented
71#14579160—22no—
72#14579159D412yes—
73#14579157—22no—
74#14579157D412yes—
75#14579150D412yes—
76#14579148D412yes—
77#14579147—24no—
78#14579141—22no—
79#14579139—24no—
80#14579138—24no—
81#14579136—22no—
82#14579135—22no—
83#14579134—24no—
84#14579133—24no—
85#14579133—22no—
86#14579133—22no—
87#14579126—22no—
88#14579126—22no—
89#14579126—22no—
90#14579126—22no—
91D4×Dic79—22no—
92#14579123—22no—
93C4×C22⋊D79—22no—
94C4×C22⋊D79—22no—
95(C22⋊D79)⋊C4—24no—
96C2×C4⋊Dic79—22no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79D412yes—
103C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
105Dic79⋊C8—22no—
106Dic79⋊C8—22no—
107#14579089—24no—
108#14579088—42no—
109#14579087—42no—
110#14579084—22no—
111#14579081—22no—
112#14579079—24no—
113C79⋊#95—22no—
114C79⋊#95—22no—
115C2×#41×C79C2312yes—
116C2×M16×C79C2312yes—
117C22⋊Q8×C79—22no—
118#121×C79—22no—
119#121×C79—22no—
120C2×C4⋊C4×C79—22no—
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C42×C79C2311yescharacteristic
124#104×C79—24no—
125#103×C79—22no—
126#102×C79—22no—
127#11929624—22no—
128#11929624—22no—
129#11929624—22no—
130#11929624—22no—
131#11929624—44no—
132#11929624—44no—
133#11929623—44no—
134#11929623—44no—
135#11929623—48no—
136#11929623—48no—
137C2×Dic158—24no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—44no—
144C2×Dic158—44no—
145C2×Dic158C2×D412yes—
146C2×Dic158C2×D412yes—
147C2×Dic158C2×D412yes—
148C2×Dic158#4112yes—
149Q8×D79—44no—
150Q8×D79—44no—
151C2×D316—22no—
152C2×D316C2×D412yes—
153C2×C22⋊D79—24no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C22×Dic79—24no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic79C2×D412yes—
162C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D79—24no—
164C2×C4×D79—22no—
165Dic316—44no—
166#11929614—44no—
167#11929613—44no—
168#11929612—44no—
169#11929608—22no—
170#11929608—22no—
171C2×C79⋊C8—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—28no—
174Dic79⋊C4—24no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—42no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180(C2×D79)⋊C4—24no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183C4×Dic79—24no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—22no—
186C4×Dic79—22no—
187C4×Dic79—42no—
188C4×Dic79—41no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79C2×D412yes—
191C4×Dic79C2×D412yes—
192#41×C79—22no—
193#41×C79—22no—
194#41×C79—22no—
195#41×C79—22no—
196C2×Q8×C79C2×D412yes—
197C2×D4×C79—22no—
198C2×D4×C79—22no—
199C2×D4×C79C2×D412yes—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—22no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79C2×D412yes—
204C22×C4×C79C2411yescharacteristic
205M16×C79—22no—
206M16×C79—22no—
207C2×C8×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—44no—
212C22⋊C4×C79—24no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79C2×D412yes—
215C23×C79—22no—
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217C22×D79—22no—
218Q8×C79—22no—
219Q8×C79—22no—
220D4×C79—22no—
221D4×C79—22no—
222D4×C79—42no—
223D4×C79—42no—
224D4×C79—82no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D412yes—
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D79—48no—
240C22⋊D79—42no—
241C22⋊D79—42no—
242C22⋊D79—44no—
243C22⋊D79—82no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—48no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79#12011yescharacteristic
257C2×Dic79#12012yes—
258C2×Dic79#12011yescharacteristic
259C2×Dic79#12114yes—
260D316—22no—
261D316—22no—
262D316—82no—
263C4×D79—48no—
264C4×D79—42no—
265C4×D79—42no—
266Dic158—24no—
267Dic158—24no—
268Dic158—24no—
269Dic158—22no—
270Dic158—22no—
271Dic158—48no—
272Dic158—42no—
273C8×C79—42no—
274C79⋊C8—42no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79C2×#12011yescharacteristic
281C22×C79C2×#12111yescharacteristic
282C22×C79#53511yescharacteristic
283C2×D79—42no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C4×C79—24no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79—42no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79D4212yes—
291C4×C79#54612yes—
292Dic79—24no—
293Dic79—21no—
294Dic79—22no—
295Dic79—42no—
296Dic79—42no—
297Dic79—42no—
298Dic79#45612yescomplemented
299#24225—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—21no—
301C2×C79—21no—
302C2×C79—82no—
303C2×C79#240811yescharacteristic
304C2×C79C2×#45611yescharacteristic
305C2×C79#301811yescharacteristic
306D79—82no—
307#3497—791no—
308#3037—792no—
309C2×#456—792no—
310C4×C4⋊Q8—791no—
311#2039—791no—
312#2039D7911yescharacteristic, complemented
313#2007—791no—
314#2007—791no—
315#1962—792no—
316#1801—791no—
317#1793—792no—
318C79#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×2−1+4—792no—
320C2×#137—792no—
321C2×#137—792no—
322#550—1582no—
323D4×Q8—1582no—
324#548—1582no—
325#548—1582no—
326#537—791no—
327#537—1582no—
328#537C2×D7911yescharacteristic
329#532—792no—
330#532—1582no—
331C2×C4⋊Q8—791no—
332C2×C4×Q8—791no—
333C2×C4×Q8—791no—
334#464—1582no—
335#464—1582no—
336#462—1582no—
337#460—1582no—
338#456—1588no—
339#423—792no—
340C2×#104—792no—
341C2×#104—792no—
342C2×#104—792no—
343C2×#104C2×D7912yes—
344#417—792no—
345#417C2×D7912yes—
346C2×#101—792no—
347#391—791no—
348#391—791no—
349#389—1582no—
350#384C2×D7911yescharacteristic
351C4×C4⋊C4—1582no—
352C43—791no—
353#343—791no—
354#343C2×D7911yescharacteristic
3552−1+4—3162no—
3562−1+4—3162no—
3572−1+4—1584no—
3582−1+4—1584no—
359C2×#41—792no—
360C2×#41—1582no—
361C2×#41—1584no—
362C2×#41—1582no—
363C2×#41C22×D7912yes—
364C22×Q8—791no—
365C22×Q8—791no—
366C22×Q8—1582no—
367C22×Q8—1582no—
368#137—3162no—
369#137—3162no—
370#137—1584no—
371#137—1584no—
372C2×Q16—1582no—
373C2×Q16—1582no—
374C2×SD16—1582no—
375C2×SD16—1582no—
376C2×M16—792no—
377C2×M16C22×D7912yes—
378C4⋊Q8—792no—
379C4⋊Q8—794no—
380C4⋊Q8—1582no—
381C4⋊Q8—1582no—
382#127—792no—
383#127—1582no—
384#124—792no—
385#124—792no—
386#124—1584no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—1584no—
389C22⋊Q8—1582no—
390C22⋊Q8—1584no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—1584no—
394#121—1582no—
395#121—1582no—
396#121—1582no—
397#121—1584no—
398#121—1582no—
399C4×Q8—1582no—
400C4×Q8—1582no—
401C4×Q8—1582no—
402C4×Q8—1582no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1584no—
406C4×D4—1582no—
407C4×D4—1582no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—792no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1582no—
412C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
414C2×C42—791no—
415C2×C42—792no—
416C2×C42—791no—
417C2×C42—1581no—
418C2×C42—1581no—
419C2×C42—1581no—
420C2×C42C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊C8—1582no—
422C4⋊C8—1582no—
423#104—24no—
424#104—3162no—
425#104—3162no—
426#104—1584no—
427#103—22no—
428#103—1582no—
429#102—22no—
430#102—1582no—
431#101—1584no—
432#95—1582no—
433#95—1582no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—3164no—
439#41—3164no—
440#41—3164no—
441#41—3164no—
442#41—3168no—
443#41—3168no—
444#41—1582no—
445#41—1582no—
446#41—1582no—
447#41—1582no—
448C2×Q8—3164no—
449C2×Q8—3164no—
450C2×Q8—3164no—
451C2×Q8—3164no—
452C2×Q8—792no—
453C2×Q8—792no—
454C2×Q8—792no—
455C2×Q8—792no—
456C2×Q8—1584no—
457C2×Q8—1582no—
458C2×Q8—1582no—
459C2×Q8—1581no—
460C2×Q8—1582no—
461C2×Q8—1582no—
462C2×Q8D4×D7912yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—792no—
466C2×D4—1582no—
467C2×D4—1582no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1584no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4D4×D7912yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—791no—
476C22×C4—792no—
477C22×C4—791no—
478C22×C4—1584no—
479C22×C4—1584no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1582no—
483C22×C4D4×D7912yes—
484C22×C4C23×D7911yescharacteristic
485Q16—3164no—
486Q16—3164no—
487SD16—3164no—
488SD16—3164no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—1582no—
492M16—1582no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1582no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—3162no—
500C4⋊C4—1584no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1588no—
504C4⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1584no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C42—21no—
512C42—3162no—
513C42—3161no—
514C42—3161no—
515C42—792no—
516C42—792no—
517C42—1582no—
518C42—1582no—
519C42—1584no—
520C42—1582no—
521C42D4×D7912yes—
522C23—22no—
523C23—1582no—
524C23C2×D4×D7911yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—3168no—
528Q8—3162no—
529Q8—1584no—
530Q8—1582no—
531Q8—1582no—
532Q8—1584no—
533Q8—1584no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—3162no—
540D4—3162no—
541D4—3164no—
542D4—3168no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545D4—1582no—
546D4—1582no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3168no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3168no—
563C2×C4—3162no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—791no—
567C2×C4—791no—
568C2×C4—792no—
569C2×C4—794no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7912yes—
578C2×C4#41×D7911yescharacteristic
579C2×C4#1457920712yes—
580C8—42no—
581C8—3162no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—3162no—
588C22—3162no—
589C22—3162no—
590C22#120×D7911yescharacteristic
591C22#121×D7911yescharacteristic
592C22#1909913111yescharacteristic
593C4—24no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—3162no—
598C4—3162no—
599C4—3162no—
600C4—792no—
601C4—1581no—
602C4—1582no—
603C4—1584no—
604C4#1909919712yes—
605C4#1909920512yes—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—82no—
609C2—6322no—
610C2#2376675111yescharacteristic
611C2#456×D7911yescharacteristic
612C2#2377274511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2039C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777169C2
hypercenter#2039D79
hypocenterC79#24225
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772871C2semidirect
3. C2×#19098747C2semidirect
4. #23765967C2semidirect
5. #23764624C2semidirect
6. #23764449C2semidirect
7. #23764447C2semidirect
8. #23764226C2semidirect
9. #23763395C2semidirect
10. #23763357C2semidirect
11. C79×#2039C2semidirect
70. #14579161D4semidirect
298. Dic79#456semidirect
312. #2039D79semidirect
318. C79#24225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771692
#237728712
C2×#190987472
#237659672
#237646242
#237644492
#237644472
#237642262
#237633952
#237633572
C79×#20392
#2422579