Finite Group Databasebeta

← #34323487

Subgroups — #34323487

Order 20224.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777166C211yesmaximal, characteristic
2#23772872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098744C212yesmaximal, complemented
4C4×#14579159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764622C212yesmaximal, complemented
6#23764445C212yesmaximal, complemented
7#23764229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763357C212yesmaximal, complemented
11C79×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208C2212yes—
13C2×#14579192C2212yes—
14#19099234—21no—
15#19099233—21no—
16D4×Dic158—21no—
17#19099228—21no—
18#19099222—22no—
19#19099221—22no—
20#19099141C2212yes—
21#19099140—22no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099108—22no—
24C2×#14579159C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
26#19098785—22no—
27#19098773—21no—
28#19098763—21no—
29#19098744—28no—
30#19098587C2211yescharacteristic
31C2×#14579088C2212yes—
32C2×#14579088C2212yes—
33C2×#14579087C2212yes—
34C2×#14579087C2212yes—
35#19098562C2212yes—
36C2×#14579079C2212yes—
37#19098470C2211yescharacteristic
38#19098468C2211yescharacteristic
39#19098458—22no—
40#19098432C2211yescharacteristic
41C4×Dic79⋊C4—22no—
42C42×Dic79C2211yescharacteristic
43#19098331C2212yes—
44C2×#137×C79C2212yes—
45#532×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
47#464×C79—22no—
48#462×C79—21no—
49#460×C79—21no—
50#423×C79C2211yescharacteristic
51#417×C79C2212yes—
52#14579208—24no—
53#14579208—24no—
54#14579208—42no—
55#14579208—42no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624C2312yes—
58C2×#11929623—22no—
59C2×#11929623—24no—
60C22×Dic158—22no—
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D79—22no—
63#14579192—24no—
64#14579192—42no—
65C2×#11929614—22no—
66C2×#11929611—22no—
67C2×#11929608C2312yes—
68#14579161D411yescharacteristic
69#14579160—22no—
70#14579159—22no—
71#14579159D414yescomplemented
72#14579158D411yescharacteristic
73#14579157—22no—
74#14579149D412yes—
75#14579147—24no—
76#14579140—22no—
77#14579139—24no—
78#14579138—24no—
79#14579137—22no—
80#14579135—21no—
81#14579135—21no—
82#14579135—22no—
83#14579134—24no—
84#14579133—24no—
85#14579133—24no—
86#14579132—22no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93D4×Dic79—22no—
94#14579123—22no—
95(C22⋊D79)⋊C4—24no—
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4—22no—
98C2×Dic79⋊C4—22no—
99C2×Dic79⋊C4D412yes—
100C2×C4×Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79D412yes—
103C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107#14579088—24no—
108#14579088—42no—
109#14579087—24no—
110#14579087—42no—
111#14579084—22no—
112#14579081—22no—
113#14579079—24no—
114C79⋊#95—22no—
115C79⋊#95—22no—
116C2×#41×C79C2312yes—
117C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
118#137×C79—24no—
119#137×C79—42no—
120C2×Q16×C79—22no—
121C2×SD16×C79—22no—
122C2×M16×C79C2312yes—
123C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
124#127×C79D411yescharacteristic
125#124×C79D412yes—
126#121×C79—21no—
127#121×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79—21no—
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79—21no—
134C2×C4⋊C4×C79—21no—
135C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C42×C79—21no—
137C2×C42×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79—21no—
139C4⋊C8×C79—21no—
140#103×C79—22no—
141#102×C79—22no—
142#11929624—22no—
143#11929624—22no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146#11929624—44no—
147#11929624—44no—
148#11929623—44no—
149#11929623—44no—
150#11929623—48no—
151#11929623—48no—
152C2×Dic158—24no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—44no—
158C2×Dic158—44no—
159C2×Dic158C2×D412yes—
160C2×Dic158C2×D412yes—
161C2×Dic158#4112yes—
162Q8×D79—44no—
163Q8×D79—44no—
164C2×D316—21no—
165C2×D316—21no—
166C2×D316C2×D412yes—
167C2×C22⋊D79—24no—
168C2×C22⋊D79—22no—
169C2×C22⋊D79—24no—
170C22×Dic79—24no—
171C22×Dic79—21no—
172C22×Dic79—21no—
173C22×Dic79C2×D412yes—
174C22×Dic79C2×D412yes—
175C2×C4×D79—24no—
176C2×C4×D79—22no—
177#11929614—44no—
178#11929611—44no—
179#11929608—22no—
180#11929608—22no—
181C2×C79⋊C8—22no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186Dic79⋊C4—24no—
187Dic79⋊C4—28no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—44no—
191C22⋊Dic79—24no—
192(C2×D79)⋊C4—24no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195C4×Dic79—24no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—42no—
202C4×Dic79C2×D412yes—
203#41×C79—22no—
204#41×C79—22no—
205#41×C79—22no—
206#41×C79—22no—
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×Q8×C79—21no—
211C2×Q8×C79—21no—
212C2×Q8×C79C2×D412yes—
213C2×Q8×C79C2×D412yes—
214C2×D4×C79—22no—
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79—21no—
217C2×D4×C79C2×D412yes—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—22no—
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2411yescharacteristic
224Q16×C79—44no—
225SD16×C79—44no—
226M16×C79—22no—
227M16×C79—22no—
228C2×C8×C79—22no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79—21no—
233C4⋊C4×C79—41no—
234C4⋊C4×C79—41no—
235C22⋊C4×C79—22no—
236C22⋊C4×C79—22no—
237C42×C79—41no—
238C42×C79—41no—
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C42×C79C2×D411yescharacteristic
241C42×C79C2×D411yescharacteristic
242C42×C79C2×D411yescharacteristic
243C23×C79—22no—
244C23×C79C22×D411yescharacteristic
245C22×D79—22no—
246Q8×C79—22no—
247Q8×C79—22no—
248Q8×C79—22no—
249Q8×C79—22no—
250Q8×C79—41no—
251Q8×C79—41no—
252D4×C79—22no—
253D4×C79—22no—
254D4×C79—42no—
255D4×C79—42no—
256D4×C79—42no—
257D4×C79—81no—
258C2×C4×C79—22no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—22no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—42no—
265C2×C4×C79—42no—
266C2×C4×C79—42no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79#12011yescharacteristic
269C2×C4×C79#12011yescharacteristic
270C2×C4×C79#12011yescharacteristic
271C2×C4×C79#12011yescharacteristic
272C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D79—48no—
279C22⋊D79—42no—
280C22⋊D79—42no—
281C22⋊D79—84no—
282C2×Dic79—22no—
283C2×Dic79—22no—
284C2×Dic79—22no—
285C2×Dic79—22no—
286C2×Dic79—22no—
287C2×Dic79—22no—
288C2×Dic79—22no—
289C2×Dic79—22no—
290C2×Dic79—48no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79—41no—
293C2×Dic79—42no—
294C2×Dic79#12114yes—
295D316—22no—
296D316—22no—
297D316—42no—
298D316—81no—
299C4×D79—48no—
300C4×D79—42no—
301C4×D79—42no—
302Dic158—22no—
303Dic158—22no—
304Dic158—22no—
305Dic158—22no—
306Dic158—22no—
307Dic158—22no—
308Dic158—48no—
309C8×C79—42no—
310C79⋊C8—42no—
311C22×C79—21no—
312C22×C79—21no—
313C22×C79—42no—
314C22×C79—42no—
315C22×C79—42no—
316C22×C79C2×#12011yescharacteristic
317C22×C79C2×#12111yescharacteristic
318C22×C79#53511yescharacteristic
319C2×D79—42no—
320C2×D79—42no—
321C2×D79—42no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—21no—
324C4×C79—21no—
325C4×C79—42no—
326C4×C79—42no—
327C4×C79—81no—
328C4×C79#45612yescomplemented
329C4×C79D4211yescharacteristic
330C4×C79D4211yescharacteristic
331C4×C79#54611yescharacteristic
332C4×C79#54611yescharacteristic
333Dic79—24no—
334Dic79—24no—
335Dic79—42no—
336Dic79—42no—
337Dic79—42no—
338#24225—791nomaximal, Sylow
339C2×C79—21no—
340C2×C79—21no—
341C2×C79—82no—
342C2×C79#240811yescharacteristic
343C2×C79C2×#45611yescharacteristic
344C2×C79#301811yescharacteristic
345D79—82no—
346#3497—791no—
347#3037—791no—
348#3037D7911yescharacteristic, complemented
349C2×#456—792no—
350C4×C4⋊Q8—791no—
351#2039—792no—
352#2007—792no—
353#1962—791no—
354#1962—791no—
355#1801—791no—
356#1793—792no—
357C79#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×2−1+4—792no—
359C2×#137—792no—
360C2×#137C2×D7912yes—
361#550—1581no—
362#550—1581no—
363D4×Q8—1581no—
364D4×Q8—1581no—
365#548—1582no—
366#548—1582no—
367#537—792no—
368#537—1582no—
369#532—791no—
370#532—1582no—
371#532C2×D7911yescharacteristic
372C2×C4⋊Q8—791no—
373C2×C4×Q8—791no—
374C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
375#464—22no—
376#464—1582no—
377#462—21no—
378#462—1581no—
379#460—21no—
380#460—1581no—
381#456—1588no—
382#423—791no—
383#423C2×D7911yescharacteristic
384C2×#104—792no—
385C2×#104—792no—
386C2×#104—792no—
387C2×#104—792no—
388#417—792no—
389#417C2×D7912yes—
390C2×#101—792no—
391#391—791no—
392#391—791no—
393#389—1582no—
394#384—791no—
395C4×C4⋊C4—1582no—
396C43—791no—
397#343—792no—
3982−1+4—3162no—
3992−1+4—3162no—
4002−1+4—1584no—
4012−1+4—1584no—
402C2×#41—792no—
403C2×#41—1582no—
404C2×#41—1584no—
405C2×#41—1582no—
406C2×#41C22×D7912yes—
407C22×Q8—791no—
408C22×Q8—1582no—
409C22×Q8—1582no—
410C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
411#137—24no—
412#137—42no—
413#137—3162no—
414#137—1584no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—1582no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—1582no—
419C2×M16—792no—
420C2×M16C22×D7912yes—
421C4⋊Q8—794no—
422C4⋊Q8—791no—
423C4⋊Q8—1582no—
424C4⋊Q8—1582no—
425C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
426#127—791no—
427#127—1582no—
428#127C22⋊D7911yescharacteristic
429#124—792no—
430#124—1584no—
431#124C22⋊D7912yes—
432C22⋊Q8—1584no—
433C22⋊Q8—1584no—
434C22⋊Q8—1582no—
435C22⋊Q8—1582no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—1584no—
439#121—1582no—
440#121—1584no—
441#121—1584no—
442#121—1582no—
443#121—1581no—
444#121—1581no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—1581no—
450C4×Q8—1581no—
451C4×Q8—1581no—
452C4×Q8—1581no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—1584no—
456C4×D4—1582no—
457C4×D4—1582no—
458C4×D4—1581no—
459C4×D4—1581no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—792no—
462C2×C4⋊C4—791no—
463C2×C4⋊C4—1582no—
464C2×C4⋊C4—1582no—
465C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
466C2×C42—21no—
467C2×C42—791no—
468C2×C42—792no—
469C2×C42—791no—
470C2×C42—1581no—
471C2×C42—1581no—
472C2×C42C22×D7911yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—1581no—
476C4⋊C8—1581no—
477#104—3162no—
478#104—3162no—
479#104—1584no—
480#104—1584no—
481#103—22no—
482#103—1582no—
483#102—22no—
484#102—1582no—
485#101—1584no—
486#95—1582no—
487#95—1582no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—3164no—
493#41—3164no—
494#41—3164no—
495#41—3164no—
496#41—3168no—
497#41—3168no—
498#41—1582no—
499#41—1582no—
500#41—1582no—
501#41—1582no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—3164no—
508C2×Q8—3164no—
509C2×Q8—3164no—
510C2×Q8—3164no—
511C2×Q8—792no—
512C2×Q8—792no—
513C2×Q8—792no—
514C2×Q8—1584no—
515C2×Q8—1581no—
516C2×Q8—1581no—
517C2×Q8—1581no—
518C2×Q8—1581no—
519C2×Q8D4×D7912yes—
520C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—792no—
525C2×D4—1584no—
526C2×D4—1582no—
527C2×D4—1584no—
528C2×D4—1581no—
529C2×D4—1581no—
530C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—792no—
535C22×C4—792no—
536C22×C4—1584no—
537C22×C4—1584no—
538C22×C4—1581no—
539C22×C4—1582no—
540C22×C4—1581no—
541C22×C4D4×D7911yescharacteristic
542C22×C4D4×D7911yescharacteristic
543C22×C4C23×D7911yescharacteristic
544Q16—44no—
545Q16—3164no—
546SD16—44no—
547SD16—3164no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—1582no—
551M16—1582no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—1582no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—3164no—
561C4⋊C4—1588no—
562C4⋊C4—1584no—
563C4⋊C4—1582no—
564C4⋊C4—1582no—
565C4⋊C4—1581no—
566C4⋊C4—1581no—
567C4⋊C4—1581no—
568C4⋊C4—1581no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—1584no—
572C22⋊C4—1584no—
573C22⋊C4—1582no—
574C22⋊C4—1582no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—3162no—
578C42—792no—
579C42—1584no—
580C42—1581no—
581C42—1581no—
582C42—1581no—
583C42—1582no—
584C42—1582no—
585C42D4×D7911yescharacteristic
586C42D4×D7911yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—1582no—
591C23C2×D4×D7911yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—3168no—
599Q8—1582no—
600Q8—1582no—
601Q8—1582no—
602Q8—1582no—
603Q8—1582no—
604Q8—1582no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—3162no—
612D4—3162no—
613D4—3168no—
614D4—3162no—
615D4—6321no—
616D4—6324no—
617D4—1582no—
618D4—1582no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—3168no—
630C2×C4—3161no—
631C2×C4—3161no—
632C2×C4—3168no—
633C2×C4—3162no—
634C2×C4—3162no—
635C2×C4—3162no—
636C2×C4—794no—
637C2×C4—1582no—
638C2×C4—1582no—
639C2×C4—1582no—
640C2×C4—1582no—
641C2×C4—1582no—
642C2×C4—1582no—
643C2×C4—1582no—
644C2×C4—1582no—
645C2×C4#1457912911yescharacteristic
646C2×C4#1457912911yescharacteristic
647C2×C4#1457912911yescharacteristic
648C2×C4#1457912911yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
652C2×C4#41×D7911yescharacteristic
653C2×C4#1457920611yescharacteristic
654C2×C4#1457920711yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—3162no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—3162no—
663C22—3162no—
664C22—3162no—
665C22C2×#1457912911yescharacteristic
666C22#121×D7911yescharacteristic
667C22#1909912911yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—3162no—
675C4—3162no—
676C4—3162no—
677C4—1584no—
678C4—1584no—
679C4#1909874412yescomplemented
680C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
681C4#1909919711yescharacteristic
682C4#1909920111yescharacteristic
683C4#1909921011yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—6322no—
688C2#2376675211yescharacteristic
689C2C2×#1909874411yescharacteristic
690C2#2377274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3037C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777166C2
hypercenter#3037D79
hypocenterC79#24225
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772872C2semidirect
3. C2×#19098744C2semidirect
4. C4×#14579159C2semidirect
5. #23764622C2semidirect
6. #23764445C2semidirect
7. #23764229C2semidirect
8. #23764227C2semidirect
9. #23763393C2semidirect
10. #23763357C2semidirect
11. C79×#3037C2semidirect
71. #14579159D4semidirect
328. C4×C79#456semidirect
348. #3037D79semidirect
357. C79#24225semidirect
679. C4#19098744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771662
#237728722
C2×#190987442
C4×#145791592
#237646222
#237644452
#237642292
#237642272
#237633932
#237633572
C79×#30372
#2422579