Finite Group Databasebeta

← #34323488

Subgroups — #34323488

Order 20224.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777167C211yesmaximal, characteristic
2#23772869C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊Q8×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764623C212yesmaximal, complemented
6#23764445C212yesmaximal, complemented
7#23764226C212yesmaximal, complemented
8#23763394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#456×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2211yescharacteristic
13C2×#14579192C2212yes—
14#19099232—22no—
15Q8×C22⋊D79—22no—
16#19099224—22no—
17#19099220—22no—
18#19099141—22no—
19#19099141C2212yes—
20#19099109—22no—
21#19099109C2212yes—
22C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
24#19098787—22no—
25#19098783—22no—
26#19098771—22no—
27#19098761—22no—
28#19098745—24no—
29#19098586C2212yes—
30C2×#14579089C2212yes—
31C2×#14579088C2212yes—
32C2×#14579087C2212yes—
33#19098565C2212yes—
34#19098564C2212yes—
35C2×#14579080C2211yescharacteristic
36#19098470C2211yescharacteristic
37#19098470C2211yescharacteristic
38#19098462—22no—
39#19098433C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic79—22no—
41C42×Dic79C2211yescharacteristic
42#19098331C2212yes—
43C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
44C2×#137×C79C2212yes—
45C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
46#456×C79—24no—
47C2×#104×C79C2212yes—
48C2×#101×C79C2211yescharacteristic
49#14579209—22no—
50#14579209—22no—
51#14579209—42no—
52C2×#11929625—22no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624C2312yes—
55C2×Q8×D79—22no—
56#14579192—24no—
57#14579192—42no—
58C2×#11929614—22no—
59C2×#11929611—22no—
60C2×#11929608C2312yes—
61#14579159—22no—
62#14579159D412yes—
63#14579157—22no—
64#14579157D412yes—
65#14579150—22no—
66#14579150D412yes—
67#14579148—22no—
68#14579148D412yes—
69#14579140—24no—
70#14579140—22no—
71#14579137—24no—
72#14579137—22no—
73#14579135—24no—
74#14579135—22no—
75#14579133—22no—
76#14579133—24no—
77#14579133—22no—
78#14579132—24no—
79#14579132—22no—
80Q8×Dic79—22no—
81Q8×Dic79—22no—
82Q8×Dic79—22no—
83Q8×Dic79—22no—
84C4×C22⋊D79—24no—
85C4×C22⋊D79—24no—
86C4×C22⋊D79—22no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88C2×C4⋊Dic79—22no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C2×C4⋊Dic79D412yes—
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79D412yes—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99Dic79⋊C8—22no—
100Dic79⋊C8—22no—
101#14579089—24no—
102#14579088—42no—
103#14579087—42no—
104#14579086—22no—
105#14579085—22no—
106#14579083—22no—
107#14579082—22no—
108#14579080—22no—
109C79⋊#95—22no—
110C79⋊#95—22no—
1112−1+4×C79—22no—
1122−1+4×C79—22no—
1132−1+4×C79—42no—
114C2×#41×C79—22no—
115C2×#41×C79—22no—
116C2×#41×C79C2312yes—
117C22×Q8×C79—22no—
118C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
120#137×C79—24no—
121#137×C79—42no—
122C2×Q16×C79—22no—
123C2×SD16×C79—22no—
124C2×M16×C79C2312yes—
125C4⋊Q8×C79—22no—
126C4⋊Q8×C79D414yescomplemented
127C2×C4⋊C4×C79—22no—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129#104×C79—24no—
130#101×C79—22no—
131#11929625—44no—
132#11929625—44no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—44no—
138#11929624—44no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141Q8×D79—44no—
142Q8×D79—44no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316C2×D412yes—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—24no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D412yes—
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—24no—
155C2×C4×D79—22no—
156#11929614—44no—
157#11929611—44no—
158#11929608—22no—
159#11929608—22no—
160C2×C79⋊C8—22no—
161C4⋊Dic79—24no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—44no—
165C4⋊Dic79—42no—
166Dic79⋊C4—24no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169C22⋊Dic79—24no—
170C22⋊Dic79—22no—
171C22⋊Dic79—22no—
172(C2×D79)⋊C4—24no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175C4×Dic79—24no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—42no—
180C4×Dic79—41no—
181C4×Dic79—41no—
182C4×Dic79C2×D412yes—
183C4×Dic79C2×D412yes—
184#41×C79—22no—
185#41×C79—22no—
186#41×C79—22no—
187#41×C79—22no—
188#41×C79—44no—
189#41×C79—44no—
190#41×C79—44no—
191#41×C79—44no—
192C2×Q8×C79—22no—
193C2×Q8×C79—22no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—22no—
196C2×Q8×C79—22no—
197C2×Q8×C79—22no—
198C2×Q8×C79—44no—
199C2×Q8×C79—44no—
200C2×Q8×C79C2×D412yes—
201C2×Q8×C79C2×D412yes—
202C2×Q8×C79C2×D412yes—
203C2×Q8×C79#4112yes—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79C2×D412yes—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—24no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—22no—
211C22×C4×C79C2×D412yes—
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213Q16×C79—44no—
214SD16×C79—44no—
215M16×C79—22no—
216M16×C79—22no—
217C2×C8×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—28no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79C2×D412yes—
221C23×C79—22no—
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223C22×D79—22no—
224Q8×C79—24no—
225Q8×C79—24no—
226Q8×C79—24no—
227Q8×C79—22no—
228Q8×C79—22no—
229Q8×C79—44no—
230Q8×C79—42no—
231D4×C79—22no—
232D4×C79—22no—
233D4×C79—44no—
234D4×C79—42no—
235D4×C79—42no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—48no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79#12114yes—
249C2×C4×C79C22×D412yes—
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D79—42no—
254C22⋊D79—42no—
255C22⋊D79—44no—
256C22⋊D79—82no—
257C22⋊D79—84no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79#12011yescharacteristic
269C2×Dic79#12012yes—
270C2×Dic79#12011yescharacteristic
271D316—22no—
272D316—22no—
273D316—44no—
274C4×D79—48no—
275C4×D79—42no—
276C4×D79—42no—
277Dic158—22no—
278Dic158—22no—
279Dic158—44no—
280C8×C79—42no—
281C79⋊C8—42no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79C2×#12011yescharacteristic
288C22×C79C2×#12111yescharacteristic
289C22×C79#53511yescharacteristic
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C4×C79—24no—
294C4×C79—24no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79D4212yes—
298C4×C79#54612yes—
299Dic79—21no—
300Dic79—22no—
301Dic79—42no—
302Dic79—42no—
303Dic79—42no—
304Dic79—81no—
305Dic79#45612yescomplemented
306#24225—791nomaximal, Sylow
307C2×C79—21no—
308C2×C79—21no—
309C2×C79—82no—
310C2×C79#240811yescharacteristic
311C2×C79C2×#45611yescharacteristic
312C2×C79#301811yescharacteristic
313D79—82no—
314#3497—791no—
315#3037—792no—
316C2×#456—791no—
317C2×#456D7911yescharacteristic, complemented
318C4×C4⋊Q8—791no—
319#2039—792no—
320#2007—792no—
321#1962—792no—
322#1801—791no—
323#1793—791no—
324#1793—791no—
325C79#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×2−1+4—791no—
327C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
328C2×#137—792no—
329C2×#137C2×D7912yes—
330#550—1582no—
331D4×Q8—1582no—
332#548—1582no—
333#548—1582no—
334#537—792no—
335#537—1582no—
336#532—792no—
337#532—1582no—
338C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
339C2×C4×Q8—791no—
340C2×C4×Q8—791no—
341#464—1582no—
342#464—1582no—
343#462—1582no—
344#460—1582no—
345#456—24no—
346#456—1584no—
347#423—792no—
348C2×#104—792no—
349C2×#104—792no—
350C2×#104—792no—
351C2×#104C2×D7912yes—
352#417—792no—
353#417—792no—
354C2×#101—791no—
355C2×#101C2×D7911yescharacteristic
356#391—791no—
357#391—791no—
358#389—1582no—
359#384—791no—
360C4×C4⋊C4—1582no—
361C43—791no—
362#343—792no—
3632−1+4—22no—
3642−1+4—22no—
3652−1+4—42no—
3662−1+4—3162no—
3672−1+4—1582no—
3682−1+4—1582no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—792no—
372C2×#41—1582no—
373C2×#41—1582no—
374C2×#41C22×D7912yes—
375C22×Q8—22no—
376C22×Q8—1582no—
377C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
378C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
379#137—24no—
380#137—42no—
381#137—3162no—
382#137—1584no—
383C2×Q16—22no—
384C2×Q16—1582no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—1582no—
387C2×M16—792no—
388C2×M16C22×D7912yes—
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8—792no—
391C4⋊Q8—1582no—
392C4⋊Q8C22⋊D7914yescomplemented
393#127—792no—
394#127—1582no—
395#124—792no—
396#124—792no—
397#124—1582no—
398#124—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1584no—
401C22⋊Q8—1584no—
402C22⋊Q8—1582no—
403#121—1582no—
404#121—1584no—
405#121—1582no—
406#121—1582no—
407#121—1584no—
408#121—1584no—
409#121—1582no—
410C4×Q8—1582no—
411C4×Q8—1582no—
412C4×Q8—1582no—
413C4×Q8—1582no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1584no—
417C4×D4—1584no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—792no—
420C2×C4⋊C4—791no—
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4—1582no—
424C2×C42—791no—
425C2×C42—792no—
426C2×C42—791no—
427C2×C42—1581no—
428C2×C42—1581no—
429C2×C42—1581no—
430C2×C42C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8—1582no—
432C4⋊C8—1582no—
433#104—24no—
434#104—3162no—
435#104—3162no—
436#104—1584no—
437#103—1582no—
438#103—1582no—
439#102—1582no—
440#102—1582no—
441#101—22no—
442#101—1582no—
443#95—1582no—
444#95—1582no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—44no—
450#41—44no—
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—3164no—
454#41—3164no—
455#41—3164no—
456#41—3164no—
457#41—1582no—
458#41—1582no—
459#41—1582no—
460#41—1582no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—3164no—
470C2×Q8—3164no—
471C2×Q8—792no—
472C2×Q8—1582no—
473C2×Q8D4×D7912yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
476C2×Q8#1192962312yes—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—792no—
480C2×D4—1582no—
481C2×D4—1582no—
482C2×D4—1582no—
483C2×D4—1582no—
484C2×D4—1584no—
485C2×D4D4×D7912yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—792no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—1584no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4D4×D7912yes—
498C22×C4C23×D7911yescharacteristic
499Q16—44no—
500Q16—3164no—
501SD16—44no—
502SD16—3164no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—1582no—
506M16—1582no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1582no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—3164no—
511C4⋊C4—3162no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1584no—
515C4⋊C4—1584no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1584no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1584no—
524C42—21no—
525C42—3162no—
526C42—3161no—
527C42—3161no—
528C42—792no—
529C42—792no—
530C42—1582no—
531C42—1582no—
532C42—1584no—
533C42—1582no—
534C42C2×C22⋊D7912yes—
535C23—22no—
536C23—1582no—
537C23C2×D4×D7911yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—24no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—44no—
544Q8—42no—
545Q8—3164no—
546Q8—1582no—
547Q8—1582no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—3164no—
554D4—3162no—
555D4—3162no—
556D4—3164no—
557D4—6324no—
558D4—6322no—
559D4—1582no—
560D4—1582no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—3168no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—791no—
583C2×C4—791no—
584C2×C4—792no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4#1457913314yes—
590C2×C4C2×D4×D7912yes—
591C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
593C2×C4#1457920612yes—
594C8—42no—
595C8—3162no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—3162no—
602C22—3162no—
603C22—3162no—
604C22#120×D7911yescharacteristic
605C22C2×#1457913311yescharacteristic
606C22#1909912811yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—24no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—3162no—
612C4—3162no—
613C4—3162no—
614C4—792no—
615C4—6321no—
616C4—1581no—
617C4—1582no—
618C4D4×C22⋊D7912yes—
619C4#1909920012yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—6322no—
624C2#2376675311yescharacteristic
625C2#456×D7911yescharacteristic
626C2#2377275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#456×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777167C2
hypercenterC2×#456D79
hypocenterC79#24225
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772869C2semidirect
3. C2×#19098745C2semidirect
4. C4⋊Q8×Dic79C2semidirect
5. #23764623C2semidirect
6. #23764445C2semidirect
7. #23764226C2semidirect
8. #23763394C2semidirect
9. #23763361C2semidirect
10. #23763359C2semidirect
11. C2×#456×C79C2semidirect
126. C4⋊Q8×C79D4semidirect
305. Dic79#456semidirect
317. C2×#456D79semidirect
325. C79#24225semidirect
392. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771672
#237728692
C2×#190987452
C4⋊Q8×Dic792
#237646232
#237644452
#237642262
#237633942
#237633612
#237633592
C2×#456×C792
#2422579