Finite Group Databasebeta

← #34323490

Subgroups — #34323490

Order 20224.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777167C211yesmaximal, characteristic
2#23772871C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764622C212yesmaximal, complemented
7#23764448C212yesmaximal, complemented
8#23764226C212yesmaximal, complemented
9#23763394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2211yescharacteristic
13C2×#14579194C2212yes—
14C2×#14579191C2212yes—
15#19099232—22no—
16Q8×C22⋊D79—22no—
17#19099224—22no—
18#19099220—22no—
19#19099141—22no—
20#19099141C2212yes—
21#19099109—22no—
22#19099109C2212yes—
23C2×#14579159C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
25C2×#14579126C2211yescharacteristic
26#19098788—22no—
27#19098784—22no—
28#19098772—22no—
29#19098762—22no—
30#19098748—24no—
31#19098746—24no—
32#19098586C2212yes—
33C2×#14579089C2212yes—
34C2×#14579088C2212yes—
35C2×#14579087C2212yes—
36#19098562C2212yes—
37C2×#14579080C2211yescharacteristic
38#19098469C2211yescharacteristic
39#19098460—22no—
40#19098432C2211yescharacteristic
41#19098414—22no—
42C42×Dic79C2211yescharacteristic
43#19098331C2212yes—
44C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
45C2×#104×C79C2212yes—
46#417×C79C2212yes—
47C2×#101×C79C2211yescharacteristic
48#391×C79C2211yescharacteristic
49#14579209—22no—
50#14579209—22no—
51#14579209—42no—
52C2×#11929625—22no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624C2312yes—
55C22×Dic158C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D79—22no—
57#14579194—24no—
58#14579194—42no—
59#14579191—24no—
60#14579191—42no—
61C2×Dic316—22no—
62C2×#11929614—22no—
63C2×#11929613—22no—
64C2×#11929612—22no—
65C2×#11929608C2312yes—
66#14579159—22no—
67#14579159—22no—
68#14579159D412yes—
69#14579159D414yescomplemented
70#14579157—22no—
71#14579157D412yes—
72#14579150—22no—
73#14579150D412yes—
74#14579148—22no—
75#14579148D412yes—
76#14579140—24no—
77#14579140—22no—
78#14579137—24no—
79#14579137—22no—
80#14579135—24no—
81#14579135—22no—
82#14579133—22no—
83#14579133—24no—
84#14579133—22no—
85#14579132—24no—
86#14579132—22no—
87Q8×Dic79—22no—
88Q8×Dic79—22no—
89#14579126—22no—
90#14579126—22no—
91C4×C22⋊D79—24no—
92C4×C22⋊D79—24no—
93C4×C22⋊D79—22no—
94C4×C22⋊D79—22no—
95C2×C4⋊Dic79D412yes—
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4—22no—
98C2×Dic79⋊C4—22no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79D412yes—
104C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—22no—
107Dic79⋊C8—22no—
108#14579089—42no—
109#14579088—24no—
110#14579087—24no—
111#14579084—22no—
112#14579081—22no—
113#14579080—22no—
114C79⋊#95—22no—
1152−1+4×C79—22no—
1162−1+4×C79—22no—
1172−1+4×C79—42no—
118C2×#41×C79—22no—
119C2×#41×C79—22no—
120C2×#41×C79C2312yes—
121C22×Q8×C79—22no—
122C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
123C2×M16×C79C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#104×C79—42no—
127#103×C79—22no—
128#102×C79—22no—
129#101×C79—22no—
130#95×C79—22no—
131#11929625—44no—
132#11929625—44no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—44no—
138#11929624—44no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158C2×D412yes—
144C2×Dic158C2×D412yes—
145Q8×D79—44no—
146Q8×D79—44no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316C2×D412yes—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—24no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D412yes—
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79—24no—
159C2×C4×D79—22no—
160Dic316—44no—
161#11929614—44no—
162#11929613—44no—
163#11929612—44no—
164#11929608—22no—
165#11929608—22no—
166C2×C79⋊C8—22no—
167C4⋊Dic79—24no—
168C4⋊Dic79—22no—
169Dic79⋊C4—24no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—28no—
173Dic79⋊C4—44no—
174Dic79⋊C4—42no—
175C22⋊Dic79—24no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—22no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181C4×Dic79—24no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—42no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79C2×D412yes—
189C4×Dic79C2×D412yes—
190C4×Dic79C2×D412yes—
191#41×C79—22no—
192#41×C79—22no—
193#41×C79—22no—
194#41×C79—22no—
195#41×C79—44no—
196#41×C79—44no—
197#41×C79—44no—
198#41×C79—44no—
199C2×Q8×C79—22no—
200C2×Q8×C79—22no—
201C2×Q8×C79—22no—
202C2×Q8×C79—44no—
203C2×Q8×C79—44no—
204C2×Q8×C79C2×D412yes—
205C2×Q8×C79C2×D412yes—
206C2×Q8×C79#4112yes—
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79—22no—
209C2×D4×C79C2×D412yes—
210C22×C4×C79—24no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—22no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79C2×D412yes—
215C22×C4×C79C2411yescharacteristic
216M16×C79—22no—
217M16×C79—22no—
218C2×C8×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C42×C79—22no—
221C23×C79—22no—
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223C22×D79—22no—
224Q8×C79—24no—
225Q8×C79—24no—
226Q8×C79—22no—
227Q8×C79—22no—
228Q8×C79—44no—
229D4×C79—22no—
230D4×C79—22no—
231D4×C79—44no—
232D4×C79—42no—
233D4×C79—42no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—48no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79#12114yes—
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D412yes—
248C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D79—42no—
251C22⋊D79—42no—
252C22⋊D79—44no—
253C22⋊D79—82no—
254C22⋊D79—84no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79#12011yescharacteristic
267C2×Dic79#12012yes—
268C2×Dic79#12011yescharacteristic
269D316—22no—
270D316—22no—
271D316—44no—
272C4×D79—48no—
273C4×D79—42no—
274C4×D79—42no—
275Dic158—24no—
276Dic158—22no—
277Dic158—22no—
278Dic158—44no—
279Dic158—42no—
280C8×C79—42no—
281C79⋊C8—42no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79C2×#12011yescharacteristic
288C22×C79C2×#12111yescharacteristic
289C22×C79#53511yescharacteristic
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C4×C79—24no—
294C4×C79—42no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—81no—
297C4×C79D4212yes—
298C4×C79#54612yes—
299Dic79—24no—
300Dic79—21no—
301Dic79—22no—
302Dic79—42no—
303Dic79—42no—
304Dic79—42no—
305Dic79#45612yescomplemented
306#24225—791nomaximal, Sylow
307C2×C79—21no—
308C2×C79—21no—
309C2×C79—82no—
310C2×C79#240811yescharacteristic
311C2×C79C2×#45611yescharacteristic
312C2×C79#301811yescharacteristic
313D79—82no—
314#3497—791no—
315#3037—792no—
316C2×#456—791no—
317C2×#456—791no—
318C4×C4⋊Q8—791no—
319#2039—792no—
320#2007—792no—
321#1962—792no—
322#1801—791no—
323#1793—791no—
324#1793D7911yescharacteristic, complemented
325C79#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×2−1+4—791no—
327C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
328C2×#137—792no—
329C2×#137—792no—
330#550—1582no—
331D4×Q8—1582no—
332#548—1582no—
333#548—1582no—
334#537—792no—
335#537—1582no—
336#532—792no—
337#532—1582no—
338C2×C4⋊Q8—791no—
339C2×C4×Q8—791no—
340C2×C4×Q8—791no—
341#464—1582no—
342#464—1582no—
343#462—1582no—
344#460—1582no—
345#456—1584no—
346#456—1584no—
347#423—792no—
348C2×#104—792no—
349C2×#104—792no—
350C2×#104—792no—
351C2×#104C2×D7912yes—
352#417—792no—
353#417C2×D7912yes—
354C2×#101—791no—
355C2×#101C2×D7911yescharacteristic
356#391—791no—
357#391C2×D7911yescharacteristic
358#389—1582no—
359#384—791no—
360C4×C4⋊C4—1582no—
361C43—791no—
362#343—792no—
3632−1+4—22no—
3642−1+4—22no—
3652−1+4—42no—
3662−1+4—3162no—
3672−1+4—1582no—
3682−1+4—1582no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—792no—
372C2×#41—1582no—
373C2×#41—1582no—
374C2×#41C22×D7912yes—
375C22×Q8—22no—
376C22×Q8—791no—
377C22×Q8—1582no—
378C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
379#137—3162no—
380#137—3162no—
381#137—1584no—
382#137—1584no—
383C2×Q16—1582no—
384C2×Q16—1582no—
385C2×SD16—1582no—
386C2×SD16—1582no—
387C2×M16—792no—
388C2×M16C22×D7912yes—
389C4⋊Q8—794no—
390C4⋊Q8—792no—
391C4⋊Q8—1582no—
392C4⋊Q8—1582no—
393#127—792no—
394#127—1582no—
395#124—792no—
396#124—792no—
397#124—1582no—
398#124—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1584no—
401C22⋊Q8—1584no—
402C22⋊Q8—1582no—
403#121—1582no—
404#121—1584no—
405#121—1582no—
406#121—1582no—
407#121—1584no—
408#121—1584no—
409#121—1582no—
410C4×Q8—1582no—
411C4×Q8—1582no—
412C4×Q8—1582no—
413C4×Q8—1582no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1584no—
417C4×D4—1584no—
418C2×C4⋊C4—792no—
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1582no—
422C2×C4⋊C4—1582no—
423C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
424C2×C42—791no—
425C2×C42—791no—
426C2×C42—792no—
427C2×C42—1581no—
428C2×C42—1581no—
429C2×C42—1581no—
430C2×C42C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8—1582no—
432C4⋊C8—1582no—
433#104—42no—
434#104—3162no—
435#104—1584no—
436#104—1584no—
437#103—22no—
438#103—1582no—
439#102—22no—
440#102—1582no—
441#101—22no—
442#101—1582no—
443#95—22no—
444#95—1582no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—44no—
450#41—44no—
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—3164no—
454#41—3164no—
455#41—3164no—
456#41—3164no—
457#41—1582no—
458#41—1582no—
459#41—1582no—
460#41—1582no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—3164no—
467C2×Q8—3164no—
468C2×Q8—792no—
469C2×Q8—792no—
470C2×Q8—1582no—
471C2×Q8—1582no—
472C2×Q8—1582no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8D4×D7912yes—
475C2×Q8D4×D7912yes—
476C2×Q8#1192962412yes—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—792no—
480C2×D4—1582no—
481C2×D4—1582no—
482C2×D4—1582no—
483C2×D4—1582no—
484C2×D4—1584no—
485C2×D4D4×D7912yes—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—792no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—1584no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4D4×D7912yes—
498C22×C4C23×D7911yescharacteristic
499Q16—3164no—
500Q16—3164no—
501SD16—3164no—
502SD16—3164no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—1582no—
506M16—1582no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1582no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—3162no—
511C4⋊C4—3164no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1584no—
515C4⋊C4—1584no—
516C4⋊C4—1588no—
517C4⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1584no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1584no—
524C42—22no—
525C42—3161no—
526C42—3161no—
527C42—3162no—
528C42—792no—
529C42—792no—
530C42—792no—
531C42—1582no—
532C42—1582no—
533C42—1584no—
534C42—1581no—
535C23—22no—
536C23—1582no—
537C23C2×D4×D7911yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—44no—
543Q8—3164no—
544Q8—3162no—
545Q8—1584no—
546Q8—1582no—
547Q8—1582no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—3164no—
554D4—3162no—
555D4—3162no—
556D4—3164no—
557D4—6324no—
558D4—6322no—
559D4—1582no—
560D4—1582no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—3168no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—791no—
580C2×C4—791no—
581C2×C4—792no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4#1457913414yes—
590C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7912yes—
592C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
593C2×C4#1457920612yes—
594C8—42no—
595C8—3162no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—3162no—
602C22—3162no—
603C22—3162no—
604C22#120×D7911yescharacteristic
605C22C2×#1457913411yescharacteristic
606C22#1909912811yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—3162no—
612C4—3162no—
613C4—3162no—
614C4—792no—
615C4—1584no—
616C4—1581no—
617C4—1582no—
618C4#1909919512yes—
619C4#1909920312yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—6322no—
624C2#2376675511yescharacteristic
625C2#456×D7911yescharacteristic
626C2#2377274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1793C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777167C2
hypercenter#1793D79
hypocenterC79#24225
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772871C2semidirect
3. C2×#19098748C2semidirect
4. C2×#19098746C2semidirect
5. #23765969C2semidirect
6. #23764622C2semidirect
7. #23764448C2semidirect
8. #23764226C2semidirect
9. #23763394C2semidirect
10. #23763358C2semidirect
11. C79×#1793C2semidirect
69. #14579159D4semidirect
305. Dic79#456semidirect
324. #1793D79semidirect
325. C79#24225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771672
#237728712
C2×#190987482
C2×#190987462
#237659692
#237646222
#237644482
#237642262
#237633942
#237633582
C79×#17932
#2422579