Finite Group Databasebeta

← #34323493

Subgroups — #34323493

Order 20224.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772861C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098729C212yesmaximal, complemented
4#23766124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764230C212yesmaximal, complemented
9#23763391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763355C212yesmaximal, complemented
11C79×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579207C2212yes—
13C2×#14579187C2212yescomplemented
14#19099215—22no—
15#19099210—22no—
16#19099204—22no—
17#19099197—22no—
18#19099144C2211yescharacteristic
19#19099121—22no—
20#19099109C2212yes—
21C2×#14579157C2211yescharacteristic
22#121×D79—22no—
23C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579123C2211yescharacteristic
25#19098780—22no—
26#19098776—22no—
27#19098766—22no—
28#19098756—22no—
29#19098729—28no—
30#19098586C2212yescomplemented
31C2×#14579089C2212yescomplemented
32C2×#14579088C2212yescomplemented
33C2×#14579087C2212yescomplemented
34#19098565C2212yescomplemented
35#19098564C2212yescomplemented
36C2×#14579077C2212yes—
37#19098465C2211yescharacteristic
38#19098440—22no—
39#19098439—22no—
40#19098428C2211yescharacteristic, complemented
41#19098409C2211yescharacteristic, complemented
42#19098332C2211yescharacteristic, complemented
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2212yescomplemented
44#537×C79C2211yescharacteristic
45C2×#104×C79C2212yescomplemented
46#390×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#343×C79C2211yescharacteristic, complemented
48#14579207—24no—
49#14579207—24no—
50#14579207—42no—
51#14579207—42no—
52C2×#11929625—22no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624C2312yes—
55C22×D316—22no—
56C22×D316C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D79—22no—
58C2×D4×D79—22no—
59C2×D4×D79—24no—
60C2×D4×D79—22no—
61C23×Dic79—21no—
62C22×C4×D79D412yes—
63#14579187—24no—
64#14579187—42no—
65C2×#11929612—22no—
66C2×#11929609—22no—
67C2×#11929608C2312yes—
68#14579159D412yescomplemented
69#14579157—22no—
70#14579157D412yescomplemented
71#14579157D414yescomplemented
72#14579150D412yescomplemented
73#14579148D412yescomplemented
74#14579146—24no—
75#14579143—24no—
76#14579141—22no—
77#14579136—22no—
78#14579136—22no—
79#14579135—22no—
80#14579134—24no—
81#14579133—22no—
82#14579133—22no—
83#14579132—22no—
84#14579131—24no—
85#14579129—24no—
86D4×Dic79—22no—
87D4×Dic79—22no—
88#14579123—22no—
89#14579123—22no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91C4×C22⋊D79—22no—
92C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D79—22no—
94C2×C22⋊Dic79—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
97C22⋊C4×D79—24no—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100Dic79⋊C8—22no—
101Dic79⋊C8—22no—
102#14579089—42no—
103#14579088—24no—
104#14579087—24no—
105#14579086—22no—
106#14579085—22no—
107#14579083—22no—
108#14579082—22no—
109#14579077—24no—
110C79⋊#95—22no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C2×#41×C79C2312yes—
114C22×D4×C79C2311yescharacteristic
115AGL(1,ℤ/8)×C79—24no—
116AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
117C2×SD16×C79—22no—
118C2×D8×C79—22no—
119C2×M16×C79C2312yes—
120C22⋊Q8×C79—22no—
121#121×C79—22no—
122#121×C79—22no—
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C79—22no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#104×C79—42no—
127C23×D79—24no—
128C23×D79C2×D412yes—
129#11929625—44no—
130#11929625—44no—
131#11929624—22no—
132#11929624—22no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—44no—
136#11929624—44no—
137C2×Dic158C2×D412yes—
138C2×D316—24no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—44no—
143C2×D316—44no—
144C2×D316C2×D412yes—
145C2×D316C2×D412yes—
146C2×D316#4112yes—
147C2×C22⋊D79—24no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—28no—
152C2×C22⋊D79—82no—
153C2×C22⋊D79—82no—
154D4×D79—44no—
155D4×D79—44no—
156D4×D79—48no—
157D4×D79—48no—
158D4×D79—84no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—42no—
162C22×Dic79—82no—
163C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D79—24no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—82no—
170#11929612—44no—
171#11929609—44no—
172#11929608—22no—
173#11929608—22no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183(C2×D79)⋊C4—24no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—24no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—82no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79C2×D412yes—
190C4×Dic79C2×D412yes—
191C4×Dic79C2×D412yescomplemented
192C24×C79—21no—
193#41×C79—22no—
194#41×C79—22no—
195#41×C79—22no—
196#41×C79—22no—
197C2×Q8×C79C2×D412yes—
198C2×D4×C79—22no—
199C2×D4×C79—22no—
200C2×D4×C79—22no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79C2×D412yes—
204C2×D4×C79C2×D412yescomplemented
205C22×C4×C79—22no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79C2×D412yes—
208C22×C4×C79C2411yescharacteristic
209SD16×C79—44no—
210D8×C79—44no—
211M16×C79—22no—
212M16×C79—22no—
213C2×C8×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—24no—
217C22⋊C4×C79—82no—
218C42×C79—22no—
219C23×C79—22no—
220C23×C79—22no—
221C23×C79—42no—
222C23×C79—42no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79C22×D411yescharacteristic
226C22×D79—22no—
227C22×D79—22no—
228C22×D79—22no—
229C22×D79—48no—
230C22×D79—42no—
231C22×D79—42no—
232C22×D79—84no—
233C22×D79—84no—
234C22×D79#12114yes—
235Q8×C79—22no—
236Q8×C79—22no—
237D4×C79—24no—
238D4×C79—22no—
239D4×C79—22no—
240D4×C79—42no—
241D4×C79—42no—
242D4×C79—42no—
243D4×C79—82no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D412yes—
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D79—44no—
257C22⋊D79—48no—
258C22⋊D79—42no—
259C22⋊D79—42no—
260C22⋊D79—82no—
261C22⋊D79—88no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—84no—
271C2×Dic79#12012yes—
272C2×Dic79#12011yescharacteristic
273C2×Dic79#12011yescharacteristic
274D316—24no—
275D316—22no—
276D316—24no—
277D316—22no—
278D316—48no—
279D316—82no—
280C4×D79—44no—
281C4×D79—48no—
282C4×D79—42no—
283C4×D79—42no—
284C4×D79—82no—
285Dic158—22no—
286Dic158—22no—
287C8×C79—42no—
288C79⋊C8—42no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—44no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—82no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79—81no—
299C22×C79C2×#12011yescharacteristic
300C22×C79C2×#12111yescharacteristic
301C22×C79#53511yescharacteristic
302C2×D79—24no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—44no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—82no—
310C2×D79—168no—
311C4×C79—42no—
312C4×C79—42no—
313C4×C79—81no—
314C4×C79D4212yes—
315C4×C79#54612yes—
316Dic79—21no—
317Dic79—21no—
318Dic79—22no—
319Dic79—42no—
320Dic79—42no—
321Dic79—81no—
322#24226—791nomaximal, Sylow
323C2×C79—21no—
324C2×C79—21no—
325C2×C79—82no—
326C2×C79—82no—
327C2×C79#240811yescharacteristic
328C2×C79#301911yescharacteristic
329C2×C79#302111yescharacteristic
330D79—44no—
331D79—82no—
332#3496—791no—
333#3036—792no—
334C2×#453—792no—
335#2328—791no—
336#2040—791no—
337#2040—791no—
338#2006—791no—
339#2006D7911yescharacteristic, complemented
340#1963—792no—
341#1800—791no—
342#1792—792no—
343C79#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×H(5,𝔽2)—792no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7912yescomplemented
347#547—1582no—
348#546—1582no—
349#546—1582no—
350D42—1582no—
351#537—791no—
352#537C2×D7911yescharacteristic
353#534—1582no—
354#532—792no—
355C2×#127—791no—
356C2×#121—1582no—
357C2×C4×D4—791no—
358C2×C4×D4—791no—
359#463—1582no—
360#463—1582no—
361#461—1582no—
362#459—1582no—
363#453—1588no—
364#423—792no—
365C2×#104—792no—
366C2×#104—792no—
367C2×#104—792no—
368C2×#104C2×D7912yescomplemented
369#417—792no—
370#417—792no—
371C2×#100—792no—
372#390—791no—
373#390C2×D7911yescharacteristic, complemented
374#386—1582no—
375#386—1582no—
376#382—791no—
377#376—791no—
378#343—791no—
379#343C2×D7911yescharacteristic, complemented
380H(5,𝔽2)—3162no—
381H(5,𝔽2)—3162no—
382H(5,𝔽2)—1584no—
383H(5,𝔽2)—1584no—
384C2×#41—792no—
385C2×#41—1582no—
386C2×#41—1582no—
387C2×#41C22×D7912yes—
388C22×D4—791no—
389C22×D4—1582no—
390C22×D4—1584no—
391C22×D4—1582no—
392C22×D4—1582no—
393C22×D4—1582no—
394C22×D4C22×D7911yescharacteristic
395C23×C4—792no—
396C23×C4—1581no—
397AGL(1,ℤ/8)—24no—
398AGL(1,ℤ/8)—42no—
399AGL(1,ℤ/8)—3162no—
400AGL(1,ℤ/8)—1584no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1582no—
403C2×D8—22no—
404C2×D8—1582no—
405C2×M16—792no—
406C2×M16C22×D7912yes—
407C4⋊Q8—792no—
408#127—792no—
409#127—794no—
410#127—1582no—
411#124—792no—
412#124—792no—
413#123—1584no—
414#123—1584no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—1582no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—1584no—
420#121—1582no—
421#121—1582no—
422#121—1582no—
423#121—1582no—
424#121—1582no—
425#121—1582no—
426#120—1584no—
427#120—1584no—
428C4×D4—1582no—
429C4×D4—1582no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—1582no—
436C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—792no—
439C2×C22⋊C4—1584no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1582no—
442C2×C42—791no—
443C2×C42—791no—
444C2×C42C22×D7911yescharacteristic
445C4⋊C8—1582no—
446C4⋊C8—1582no—
447#104—42no—
448#104—3162no—
449#104—1584no—
450#104—1584no—
451#103—1582no—
452#103—1582no—
453#102—1582no—
454#102—1582no—
455#100—1584no—
456#95—1581no—
457#95—1581no—
458#95—1582no—
459C24—21no—
460C24—792no—
461C24—1584no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—3164no—
467#41—3164no—
468#41—3164no—
469#41—3164no—
470#41—1582no—
471#41—1582no—
472#41—1582no—
473#41—1582no—
474C2×Q8—792no—
475C2×Q8D4×D7912yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—3164no—
482C2×D4—3164no—
483C2×D4—3164no—
484C2×D4—3164no—
485C2×D4—3168no—
486C2×D4—3168no—
487C2×D4—792no—
488C2×D4—792no—
489C2×D4—792no—
490C2×D4—6324no—
491C2×D4—6322no—
492C2×D4—6322no—
493C2×D4—1584no—
494C2×D4—1582no—
495C2×D4—1582no—
496C2×D4—1582no—
497C2×D4—1584no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1588no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1582no—
502C2×D4D4×D7912yes—
503C2×D4D4×D7912yescomplemented
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—3162no—
507C22×C4—791no—
508C22×C4—791no—
509C22×C4—6322no—
510C22×C4—6322no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4—1584no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1582no—
517C22×C4D4×D7912yes—
518C22×C4C23×D7911yescharacteristic
519SD16—44no—
520SD16—3164no—
521D8—44no—
522D8—3164no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1582no—
526M16—1582no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1582no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—6322no—
540C22⋊C4—1584no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1584no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C42—22no—
547C42—792no—
548C42—792no—
549C42—792no—
550C42—1581no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—3162no—
558C23—3162no—
559C23—3168no—
560C23—794no—
561C23—6324no—
562C23—6324no—
563C23—1582no—
564C23—1582no—
565C23—1582no—
566C23C2×D4×D7911yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—1582no—
570Q8—1582no—
571D4—22no—
572D4—24no—
573D4—22no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—3168no—
579D4—3168no—
580D4—3162no—
581D4—3162no—
582D4—3164no—
583D4—6322no—
584D4—6328no—
585D4—6322no—
586D4—1582no—
587D4—1584no—
588D4—1582no—
589D4—1584no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—3168no—
599C2×C4—3164no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3162no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—791no—
609C2×C4—791no—
610C2×C4—792no—
611C2×C4—6322no—
612C2×C4—6324no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7912yes—
617C2×C4#41×D7911yescharacteristic
618C2×C4#1457920612yes—
619C8—42no—
620C8—3162no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—3164no—
632C22—3162no—
633C22—3162no—
634C22—3162no—
635C22—3162no—
636C22—3162no—
637C22—6322no—
638C22—1584no—
639C22—12648no—
640C22#120×D7911yescharacteristic
641C22#121×D7911yescharacteristic
642C22#1909912611yescharacteristic
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—3162no—
647C4—3162no—
648C4—6321no—
649C4—1581no—
650C4—1581no—
651C4—1582no—
652C4#1909919512yes—
653C4#1909920212yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—82no—
658C2—3164no—
659C2—6322no—
660C2#2376674911yescharacteristic
661C2#2377275411yescharacteristic
662C2#2377277011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2006C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2006D79
hypocenterC79#24226
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777163C2semidirect
2. #23772861C2semidirect
3. C2×#19098729C2semidirect
4. #23766124C2semidirect
5. #23764630C2semidirect
6. #23764626C2semidirect
7. #23764441C2semidirect
8. #23764230C2semidirect
9. #23763391C2semidirect
10. #23763355C2semidirect
11. C79×#2006C2semidirect
13. C2×#14579187C22semidirect
23. C2×D4×Dic79C22semidirect
30. #19098586C22semidirect
31. C2×#14579089C22semidirect
32. C2×#14579088C22semidirect
33. C2×#14579087C22semidirect
34. #19098565C22semidirect
35. #19098564C22semidirect
40. #19098428C22semidirect
41. #19098409C22semidirect
42. #19098332C22semidirect
43. C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C22semidirect
45. C2×#104×C79C22semidirect
46. #390×C79C22semidirect
47. #343×C79C22semidirect
68. #14579159D4semidirect
70. #14579157D4semidirect
71. #14579157D4semidirect
72. #14579150D4semidirect
73. #14579148D4semidirect
191. C4×Dic79C2×D4semidirect
204. C2×D4×C79C2×D4semidirect
339. #2006D79semidirect
343. C79#24226semidirect
346. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D79semidirect
368. C2×#104C2×D79semidirect
373. #390C2×D79semidirect
379. #343C2×D79semidirect
503. C2×D4D4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771632
#237728612
C2×#190987292
#237661242
#237646302
#237646262
#237644412
#237642302
#237633912
#237633552
C79×#20062
#2422679